湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf

《湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、武汉市部分重点中学20222023 学年度上学期十月联考武汉市部分重点中学20222023 学年度上学期十月联考高二数学试卷高二数学试卷考试时间：2022 年 10 月 13 日下午 18:0020:00试卷满分：150 分考试时间：2022 年 10 月 13 日下午 18:0020:00试卷满分：150 分一单选题：本题共一单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分.分.1.过点 P（2，m）和 Q（m，4）的直线斜率等于 1，那么 m 的值等于（）A.1 或 3B.4C.1D.1 或 42.已知向量a?=(4,4,5),b?=(7,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1

2、 l2,则下列几组解中可能正确的是()A.x=1,y=3B.x=4,y=3C.x=2,y=4D.x=6,y=23.直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转3，得到直线330 xy，则直线l的方程是（）A.310 xy B.330 xyC.310 xy D.310 xy 4.已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面ABC外任意一点，若2156OMOAOBOC ，则 A，B，C，M 四点共面的充要条件是（）A.1730B.1330C.1730 D.1330 5.已知直线21:20lxyt和直线2:24230lxyt，则当1l与2l间的距离最短时，t 的值为（）A.1B.12C.13D.26.已知矩形ABC

3、D，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且2 PMMC，PNND，NMxAByADzAP，则xyz（）A.23B.23C.1D.567.如图，在三棱锥VABC中，60AVBBVCCVA ，VAVBVC，若三棱锥VABC的内切球O的表面积为6，则此三棱锥的体积为()A6 3B18 3C6 2D18 28.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为2，E、F分别是棱1AA、11AD的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线1D P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（）A21B5C322D6二多选题（本题共二多选题（本题共 4 4 小题，每

4、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）9.下列结论正确的是（）A.若v直线 l 方向向量，l 平面，则()vR是平面的一个法向量B.坐标平面内过点00,P xy的直线可以写成220000A xxB yyABC.直线 l 过点(2,3)，且原点到 l的距离是 2，则 l 的方程是512260 xyD.设二次函数(2020)(2021)yxx的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1)10.已知直线1:0laxyb，2:0lbxya，当,a b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）A.B.C.D.11.正方体1111ABCDABC D的棱长为

5、 2，已知平面1AC，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A截面形状可能为正三角形B截面形状可能为正方形C截面形状可能为正六访形D截面面积最大值为3 312.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的有（）A.AD与BC所成的角为30B.AC与BD所成的角为90C.BC与面ACD所成角的正弦值为33D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是2CDEBPA三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13.设aR，则“1a”是“直线1l：210axy 与直线2l：(1)40 xay平行”的 _条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）14

6、.大约 2000 多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早 100 年.已知O是坐标原点，3OP，若13(,)22M，则线段PM长的最小值是_15.设平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 E,P 为空间任意一点,如图所示,若 PA?+PB?+PC?+PD?=xPE?,则 x=_.16如图，矩形ABCD中，aBCAB,1，PA平面ABCD，若在线段BC上至少存在一个点Q满足DQPQ，则a的取值范围是_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分

7、分.17(本小题 10 分)如图：已知四棱锥ABCDP 中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC/平面EBD；（2）BC平面PCD.18.(本小题 12 分)已知直线l1:2x y+1=0 和 l2:x y 2=0 的交点为 P.(1)若直线 l 经过点 P 且与直线l3:4x 3y 5=0 平行,求直线 l 的方程;(2)若直线 m 经过点 P 且与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,P 为线段 AB 的中点,求 OAB 的面积(其中 O 为坐标原点).19.(本小题 12 分）已知 ABC 中，点 A 1,5，边 BC 所在直线l1的方程为 7x

8、y 18=0，边 AB上的中线所在直线l2的方程为 y=x.(1)求点 B 和点 C 的坐标；(2)以 M 3,2 为圆心作一个圆，使得 A，B，C 三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.20.(本小题 12 分）在三棱柱111ABCABC中，1ABAC，13AA，ABAC，1BC 平面ABC，E是1BC的中点.（1）求证：平面1ABC 平面11ABB A；（2）求直线AE与平面11AACC所成角的正弦值.21.(本小题 12 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,PA 平面 ABCD,AC AD,AB BC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1.(1)证明:PC

9、 AD;(2)求平面 PAC 与平面 PCD 夹角的余弦值;(3)设E 为棱PA 上的点,满足异面直线BE 与CD 所成的角为30,求AE 的长.22.如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径4AB，母线22PH，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形（1）设平面POH平面PBCl；证明：/lBC；（2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长武汉市部分重点中学武汉市部分重点中学 20222023 学年度上学期十月联考学年度上学期十月联考 高二数学高二数学答案答案 CCBBB BDB BD AC ACD BD 13.充分不必要 14.

10、2 15.4 162a 17.（1）连BD，与AC交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO 平面EBD，PC 平面EBD PC平面EBD；5 分（2）PD平面ABCD，BC 平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD又PDCDD=BC 平面PCD 5 分 18.解：（1）由21020 xyxy+=，解得：35xy=，可得直线1:210lxy+=和22:0 xyl=的交点为()3,5P=，.2 分 由于直线 l3的斜率为43，.1 分 故过点 P 且与直线343:50 xyl=平行的直线 l 的方程为()4533yx+=+，即 4330 xy=；.2

11、 分（2）由题意知：直线 m 的斜率存在且不为零，设直线 m 的斜率为 k，则直线 m 的方程为()53yk x+=+，由于直线 m 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且()3,5P=为线段 AB 的中点，故：()53,0,0,35ABkk，53323552kk=，解得53k=，故()()6,0,0,10AB，.4 分 故OAB的面积为116 103022OA OB=.1 分 19.（1）设(1,1)，(2,2)，的中点(112,1+52)，由题意可得直线的直线方程：2:=，则2=272 2 18=0，解得2=32=3，112=1+5271 1 18=0，解得1=21=4，故(2,4)

12、，(3,3).（2）|=(1 3)2+(5 2)2=5，|=(2 3)2+(4 2)2=37，|=(3 3)2+(3 2)2=1，由1 5 37，则圆方程为(3)2+(2)2=25.20（1）由1BC 平面ABC，AB平面ABC，得1ABBC，2 分 又ABAC，1CBACC=，故AB 平面1ABC，4 分 AB平面11ABB A，故平面11ABB A 平面1ABC.6 分（2）以C为原点，CA为x轴，1CB为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0C，()1,0,0A，()1,1,0B 8 分 又2BC=，113BBAA=，故11CB=，()10,0,1B，10,0,2E，()1,

13、0,0CA=()111,1,1AABB=，11,0,2AE=设平面11AAC C的一个法向量为(),nx y z=，则 100n CAn AA=，即00 xxyz=+=，令1y=，则1z=，()0,1,1n=，11 分 设直线AE与平面11AAC C所成的角为，故1102sin101214n AEn AE=+，10 分 即直线AE与平面11AAC C所成角的正弦值为1010.12 分 21.（本小题满分 12 分）证明：PA平面ABCD，AD平面ABCD，PAAD，ACAD，PAACA=，PA、AC 平面PAC，AD平面PAC，又PC 平面PAC，PCAD.3 分（2）解：过点 A 作AMPC

14、于M，连接DM，由（1）知，AD 平面PAC，AMD即为平面PAC与平面PCD所成的角 在Rt PAC中，2PA=，1AC=，5PC=，2 12 555PA ACAMPC=，在Rt DAM中，2tan52 55ADAMDAM=，6cos6AMD=，故平面PAC与平面PCD夹角的余弦值为66.4 分（3）解：以A为原点，AD、AC、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设(0)AEm m=，则1(2B，12，0)，(0C，1，0)，(2D，0，0)，(0E，0，)m，1(2BE=，12，)m，(2CD=，1，0)，异面直线BE与CD所成的角为30，cosBE，2112co

15、s30|11544BE CDCDBECDm+=+，解得1010m=或1010（舍负），1010AE=.5 分 22.（1）证明：四边形OBCH是正方形，/BCOH，BC 平面POH，OH 平面POH，/BC平面POH，BC 平面PBC，平面POH平面PBCl=，/lBC；（2）圆锥的母线长为2 2，4AB=，2OB=，2OP=，以O为坐标原点，OH所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0P，0，2)，(0B，2，0)，(1D，0，0)，(2C，2，0)，(0M，1，1)，2225135|()()(1)333MNMN=+=设(DNDC=，2，0)，(01)，(1ONODDN=+=+，2，0)，(1MNONOM=+，21，1)，OD=（1，0，0）为平面PAB的一个法向量，设MN与平面PAB所成角为，1t+=，则22211sin12113751210510()10()55tttttt=+，当135t=时，即23=时，sin最大，此时最大，5 1(,1)3 3MN=，2225135|()()(1)333MNMN=+=