2022年线线、线面、面面平行练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 直线、平面平行的判定及其性质 测试题A 一、挑选题E,F,1以下条件中 ,能判定两个平面平行的是 A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; 9正方体 ABCD -A1B1C1D1中,E 为 DD 1中点,就 BD1 和平面 ACE 位置关系是B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有很多条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面三、解答题2E,F,G分别是四周体ABCD的棱 BC,CD,DA的中点,就此四周体中与过10.如图,正三棱柱ABCA 1B 1 C1的底面边长是2,侧棱长是3,D 是 AC 的中点 .求

2、G的截面平行的棱的条数是 A 0 B1 C2 D3 b证：B 1C/平面A1BD. C13 直线a,b c及平面,使a/b成立的条件是（）A1B1Aa/,bBa/,b/Ca/c b/cDa/,I4如直线 m 不平行于平面,且 m,就以下结论成立的是（）CA内的全部直线与m 异面B内不存在与m 平行的直线DC内存在唯独的直线与m 平行D内的直线与m 都相交5以下命题中,假命题的个数是（）AB 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平11.如图,在平行六面体ABCD -A1B1C1D 1 中, E,M,

3、N,G 分别是 AA1,CD,CB,面和这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a 和 b异面,就经过b 存在唯独一个平面与平行CC1 的中点,求证：（1）MN/B1D 1 ；（2）AC 1/平面 EB1D1 ；（3）平面 EB1D 1/平面A 4 B3 C2 D1 BDG . 6已知空间四边形ABCD中,M N分别是AB CD 的中点, 就以下判定正确选项（ ） A MN1ACBD BMN1ACBD22 C MN1ACBD DMN1ACBD22二、填空题7在四周体 ABCD 中, M,N 分别是面 ACD , BCD 的重心,就四周体的四个面中与 MN 平行的是 _. 8如下

4、图所示,四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到 AB/ 面 MNP的图形的序号的是1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - B acab;aab;c;bcbc一、挑选题aca;aa1, 是两个不重合的平面, a,b 是两条不同直线,在以下条件下,可判定c的是（）其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）A , 都平行于直线a,b 8设平面 ,A,C,B,D,直线 AB 与 CD 交于 S,如 AS=18,BS=9,B内有三个不共线点到 的距离相等CD=34,就 CS=_. Ca,b

5、 是内两条直线,且a ,b 9如图,正四棱柱ABCD-A 1B1C1D1 中, E,F, G,H 分Da, b 是两条异面直线且a,b,a , b 别是棱 CC1,C1D 1,DD 1,DC 中点, N 是 BC 中点,点 M2两条直线a,b 满意 a b,b,就 a 与平面的关系是（）在四边形EFGH 及其内部运动,就M 满意时,A aBa 与相交Ca 与不相交Da有 MN 平面 B1BD D 1三、解答题3设a b 表示直线,表示平面, P 是空间一点,下面命题中正确选项（10.如图,在正四棱锥 PABCD 中, PAABa ,点 E A a,就a/ Ba/, b,就a/b在棱 PC 上

6、问点 E 在何处时,PA/平面EBD,并加以证明 . P C /,a,b,就a/b DPa P,a/,/,就 a4一条直线如同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关E系是（）A. 异面B.相交C.平行D.不能确定DC5.以下四个命题中,正确选项（）AB夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；假如一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如11.如下图,设P 为长方形 ABCD 所在平面外一点,M, N 分别为 AB,PD 上的点,果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABCD且AM=DN ,求证：直线

7、 NPMN 平面 PBC. 6a,b 是两条异面直线,A 是不在 a, b 上的点,就以下结论成立的是MBA 过 A 有且只有一个平面平行于a,b B过 A 至少有一个平面平行于a, bC过 A 有很多个平面平行于a,b D过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在二、填空题7a,b,为三条不重合的直线, 为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题：2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 A 一、挑选题 1D 【提示】对于,面MNP/ 面 AB, 故 AB/ 面 MNP.对于, MP/AB, 故 AB/

8、面 MNP,对于,过AB 找一个平面与平面MNP 相交, AB 与交线明显不平行,故不能推证 AB/ 面 MNP. 9平行【提示】连接BD 交 AC 于 O,连 OE, OE B D 1 ,OEC 平面 ACE , B D 1 平【提示】当l 时,内有很多多条直线与交线l平行,同时这些直线也与平面 ACE. 三、解答题面平行 . 故 A,B,C均是错误的2C 10.证明 ：设AB与A 1 B相交于点 P,连接 PD,就 P 为AB 中点,【提示】棱AC,BD 与平面 EFG 平行,共 2 条. D 为 AC 中点,PD/B1C. 3C 【提示】a/,b,就a/b 或a b 异面；所以 A 错误

9、； /,b/,就a/b 或a b又PD平面A 1BD,B1C/平面A 1 BD 异面或a b 相交,所以 B 错误；a/,Ib,就a/b 或a b 异面,所以 D 错误；11.证明 ：（1）M 、N 分别是 CD、CB 的中点,MN/BD a/ , c b/c ,就a/b,这是公理 4,所以 C 正确 . 又BB 1/ DD 1,四边形 BB 1D 1D 是平行四边形 . 所以 BD/B 1D1.又 MN/BD ,从而 MN/B 1D 1（2）（法 1）连 A 1C1,A 1C1 交 B 1D1 与 O 点4B 【提示】如直线m 不平行于平面,且 m,就直线m 于平面相交,内不四边形 A1B

10、1C1D 1为平行四边形,就O 点是 A 1C1 的中点存在与 m 平行的直线 . 5B E 是 AA 1 的中点,EO 是AA 1C1 的中位线, EO/AC 1. AC 1面 EB 1D 1 ,EO面 EB 1D1,所以 AC 1/面 EB 1D1【提示】错误.过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行,有很多多（法 2）作 BB 1 中点为 H 点,连接 AH 、C1H,E、H 点为 AA 1、BB 1 中点,条直线与它平行.过直线外一点有很多个平面和这条直线平行平行于同一条直线所以 EH / C1D1,就四边形EHC 1D1 是平行四边形,所以ED 1/HC 1的两条直线和同一平面平行

11、或其中一条在平面上. 6. D 又由于 EA / B1H,就四边形EAHB 1 是平行四边形,所以EB 1/AH 【提示】此题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题 7平面 ABC,平面 ABDAHHC 1=H,面 AHC 1/面 EB 1D 1.而 AC 1面 AHC 1,所以 AC 1/面 EB 1D1（3）由于 EA / B 1H,就四边形EAHB 1 是平行四边形,所以EB 1/AH 【提示】连接AM 并延长,交CD 于 E,连结 BN 并延长交 CD 于 F,由重心性质可知, E、F 重合为一点,且该点为CD 的中点 E,由EM=EN=1 得 MN AB

12、.因此,2由于 AD / HG ,就四边形ADGH 是平行四边形,所以DG/AH ,所以 EB1/DG MANBMN 平面 ABC 且 MN 平面 ABD . 8. 又BB 1/ DD 1,四边形 BB 1D 1D 是平行四边形 . 所以 BD/B 1D 1. 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - BDDG=G,面 EB1D1/ 面 BDG 如图（ 2）,由 知 AC BD,CSA = SBSC = SDSC,即18 = 934SC. B CDSCSC一、挑选题SC=68. 1D 3【提示】 A 错,如 a b,就不能

13、肯定 ；B 错,如 A,B,C 三点不在 的同一9MHF侧,就不能肯定 ；C错,如 ab,就不能肯定；D正确 .【提示】易证平面NHF 平面 BD D 1 B1, M 为两平面的公共点,应在交线HF 上. 2C 三、解答题P【提示】如直线a, b 满意 a b, b,就 a或 a10解：当 E 为 PC 中点时,PA/平面EBDABCD 为正E3D 证明 ：连接 AC,且 ACIBDO,由于四边形【提示】依据面面平行的性质定理可推证之.方形,E 为中点, OE 为 ACP 的中位线,FO 为 AC 的中点,又D4C 【提示】设=l,a,a ,过直线 a 作与 、 都相交的平面,记=b,PA/E

14、O ,又 PA平面EBD,PA/平面EBD. AOB=c,就 a b 且 a c, b c.又 b,=l, b l.a l. 5A 11证法一 ：过 N 作 NR DC 交 PC 于点 R,连接 RB,依题【提示】意得DCNR=DN=AM=ABMB=DCMBNR=MB .NR DC AB,6 D NRNPMBMBMB【提示】过点A 可作直线 a a,b b,就 a b =A,a,b可确定一个平面,记为四边形 MNRB 是平行四边形 .MN RB.又 RB平面 PBC,直线 MN 平面 PBC. .假如 a,b,就 a,b.由于平面可能过直线a、b 之一, 因此,证法二 ：过 N 作 NQ AD 交 PA 于点 Q,连接 QM,AM=DN=AQ ,QM PB. QP过 A 且平行于 a、 b 的平面可能不存在. MBNP二、填空题7. 又 NQ AD BC,平面 MQN 平面 PBC.直线 MN 平面 PBC. 8.68 或68 3【提示】 如图（1）,由 可知 BD AC,SB= SC SD ,即9=SC 34 ,SC=68. SCSA18SDBBDSC1AC2A4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页