2022年中考数学专题复习专题七归纳猜想型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2022 中考数学专题复习 一、中考专题诠释专题七 归纳猜想型问题归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注意；这类题要求依据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发觉共同特点,或者进展变化的趋势,据此去猜测估量它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情形相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此表达出猜想的实际意义；二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观看分析才能要求较高,常常以填空等形式显现,解题时要善于从所供应的数字或图形信息中,查找其共同之处, 这个存在于个例中的共性,就是规律；其中包蕴着“特别

2、 一般 特别”的常用模式,表达了总结归纳的数学思想, 这也正是人类熟悉新生事物的一般过程；相对而言, 猜想结论型问题的难度较大些, 详细题目往往是直观猜想与科学论证、详细应用的结合,解题的方法也更为敏捷多样：运算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到；由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探究发觉新知的重要手段,特别有利于培育制造性思维才能,的连续热点；三、中考考点精讲 考点一：猜想数式规律所以备受命题专家的青睐, 逐步成为中考通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中包蕴的规律；一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比 （比较同一等式中不同部分的数量关系）或

3、纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特点,改写成要求的格式；例 1 （2022.巴中）观看下面的单项式： a,-2a 2,4a 3,-8a 4, 依据你发觉的 规律,第 8 个式子是思路分析：依据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号,而 a 的系数为 2（n-1 ）,a 的指数为 n解： 第八项为 -2 7a 8=-128a 8点评：此题是一道找规律的题目, 这类题型在中考中常常显现对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化,是依据什么规律变化的对应训练x,-2x2,4x3,-8x4, 观看其规律,推断第n其1（2022 .株洲）一组数据为：个数据应为1（-2）n-

4、1x n考点二：猜想图形规律 依据一组相关图形的变化规律, 从中总结通过图形的变化所反映的规律；中,以图形为载体的数字规律最为常见；猜想这种规律, 需要把图形中的有关数量关系列式表达出来, 再对所列式进行对比, 仿照猜想数式规律的方法得到最终 结论；例 2 （2022.牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如下列图的图案,依据这样名师归纳总结 的规律摆放,就第n 个图案中共有小三角形的个数是第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 思路分析： 观看图形可知,第学习必备欢迎下载5+2 个；第 2 个图形共有三1 个图形共有三角形角形 5+3 2

5、-1 个；第 3 个图形共有三角形5+3 3-1 个；第 4 个图形共有三角形5+3 4-1 个； ；就第 n 个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；解答： 解：观看图形可知,第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+3 2-1 个；第 3 个图形共有三角形 5+3 3-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+3 4-1 个； ；就第 n 个图形共有三角形5+3n-1=3n+4 个；故答案为： 3n+4 点评：此题考查了规律型： 图形的变化类, 解决这类问题第一要从简洁图形入手,抓住随着 “编号 ”或“序号 ”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或

6、倍数）情形的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论例 3 （2022.绥化）如下列图,以 O 为端点画六条射线后 OA,OB,OC,OD,OE,O 后 F,再从射线 OA 上某点开头按逆时针方向依次在射线上描点并连线,1,2,3,4,5,6,7,8 后,那么所描的第 如将各条射线所描的点依次记为 2022 个点在射线 上思路分析： 依据规律得出每 6 个数为一周期用 数 2022 在哪条射线上解： 1 在射线 OA 上,2 在射线 OB 上,3 在射线 OC 上,4 在射线 OD 上,5 在射线 OE 上,6 在射线 OF 上,7 在射线 OA 上,每六个一循环,2022 除以 3,

7、依据余数来打算2022 6=335 3,所描的第 2022 个点在射线和 3 所在射线一样,所描的第 2022 个点在射线 OC 上名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载故答案为： OC点评：此题主要考查了数字变化规律,题关键对应训练依据数的循环和余数来打算数的位置是解2（2022.娄底）如图,是用火柴棒拼成的图形,就第n 个图形需根火柴棒22n+1 3（2022.江西）观看以下图形中点的个数,如按其规律再画下去,可以得到第 n 个图形中全部点的个数为（用含 n 的代数式表示）2 3（n+1）解：第

8、1 个图形中点的个数为： 1+3=4 ,第 2 个图形中点的个数为： 1+3+5=9 ,第 3 个图形中点的个数为： 1+3+5+7=16 , ,1 n1=（n+1）2第 n 个图形中点的个数为： 1+3+5+ + （2n+1）= 1 2 n2故答案为：（n+1）2考点三：猜想坐标变化规律例 3 （2022.威海）如图,在平面直角坐标系中, 点 A,B,C 的坐标分别为 （1,名师归纳总结 0）,（0,1）,（-1,0）一个电动玩具从坐标原点0 动身,第一次跳动到点 P1使第 3 页,共 22 页得点 P 1 与点 O 关于点 A 成中心对称；其次次跳动到点P 2,使得点 P2 与点 P1关于

9、点 B 成中心对称；第三次跳动到点P3,使得点 P3 与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳动到点P4,使得点 P 4与点 P3 关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5,使得点 P 5与点 P4 关于点 B 成中心对称； 照此规律重复下去,就点 P2022 的坐标为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载思路分析： 运算出前几次跳动后,点 P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7 的坐标,可 得出规律,继而可求出点 P2022 的坐标解：点 P1（2,0）,P2（-2,2）,P3（0,-2）,P4（2,2）,P 5（-2,0）,P

10、6（0,0）,P7（2,0）,从而可得出 6 次一个循环,2022 =335 3 ,6点 P2022 的坐标为（ 0,-2）故答案为：（0,-2）点评：此题考查了中心对称及点的坐标的规律变换,次跳动后点的坐标,总结出一般规律对应训练解答此题的关键是求出前几3（2022.兰州）如图,在直角坐标系中,已知点 A（-3,0）、B（0,4）,对OAB 连续作旋转变换,依次得到1、2、3、4 ,就2022 的直角顶点的坐标为3（8052 ,0）考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样, 这些关系不肯定就是我们目前所学习的函数关系式；在猜想这种问题时, 通常也是依据题目给出的关系式进行类比,仿照猜想

11、数式规律的方法解答；例 4 （2022.黑龙江）正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线AC、BD 的交点,过点 O 作 OEMN 于点 E,过点 B 作 BFMN 于点 F（1）如图 1,当 O、B 两点均在直线 MN 上方时,易证： AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图2、图 3 的位置时, 线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想,并挑选一种情形赐予证明思路分析：（1）过点 B 作 BGOE 于 G,可得四边形 BGEF 是矩形,依据矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22

12、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的对边相等可得 EF=BG ,BF=GE ,依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可 得 OA=OB ,AOB=90,再依据同角的余角相等求出AOE=OBG ,然后利用 “角角边 ”证明AOE和 OBG全等,依据全等三角形对应边相等可得OG=AE ,OE=BG ,再依据 AF-EF=AE ,整理即可得证；（2）挑选图 2,过点 B 作 BGOE 交 OE 的延长线于 G,可得四边形 BGEF是矩形,依据矩形的对边相等可得EF=BG ,BF=GE ,依据正方形的对角线相等且相互垂直平分可得OA=OB ,AOB=90,再依据同角

13、的余角相等求出AOE=OBG ,然后利用 “角角边 ”证明 AOE 和 OBG 全等,依据全等三角形对应边 相等可得 OG=AE ,OE=BG ,再依据 AF-EF=AE ,整理即可得证；挑选图 3 同理可证解：（1）证明：如图,过点 就四边形 BGEF 是矩形,B 作 BGOE 于 G,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中,OA=OB , AOB=90,BGOE, OBG+ BOE=90,又 AOE+ BOE=90, AOE=OBG ,在 AOE 和 OBG 中,AOEOBG90,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,

14、EF=BG=OE ,AE=OG=OE-GE=OE-BF,AF-OE=OE-BF ,AF+BF=2OE ；（2）图 2 结论： AF-BF=2OE ,图 3 结论： AF-BF=2OE 对图 2 证明：过点 B 作 BGOE 交 OE 的延长线于 G,就四边形 BGEF 是矩形,EF=BG ,BF=GE ,在正方形 ABCD 中,OA=OB , AOB=90,BGOE,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBG+ BOE=90,学习必备欢迎下载又 AOE+ BOE=90, AOE=OBG ,在 AOE 和 OBG 中,

15、AOEOBG90,AEOOGBOAOB AOE OBG （AAS）,OG=AE ,OE=BG ,AF-EF=AE ,EF=BG=OE ,AE=OG=OE+GE=OE+BFAF-OE=OE+BF ,AF-BF=2OE ；如选图 3,其证明方法同上点评：此题考查了正方形的性质, 矩形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质, 作帮助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是此题的难点对应训练4（2022.锦州）如图 1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶 点 A 重合,将此三角板绕点 A 旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形 的两边 BC,DC 于点 E

16、,F,连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）在图 1 中,过点 A 作 AMEF 于点 M,请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；（3）如图 2,将 Rt ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ADC ,E,F 分别是 BC,CD 边上的点, EAF=1BAD ,连接 EF,过点 A 作 AMEF 于点 M,试猜 2 想 AM 与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想4（1）EF=BE+DF ,证明：如答图 1,延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - -

17、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载四边形 ABCD 是正方形,AD=AB , D=DAB=ABE= ABQ=90在 ADF 和 ABQ 中,ABADABQD,BQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , DAB=90 , FAE=45 , DAF+BAE=45 , BAE+BAQ=45,即 EAQ=FAE,在 EAQ 和 EAF 中AEAEEAF,EAQAQAF EAQ EAF ,EF=BQ=BE+EQ=BE+DF （2）解： AM=AB ,理由是：EAQ EAF,EF=BQ ,1BQ AB=1FE AM,2 2AM=AB （3）AM=AB ,证明：

18、如答图 2,延长 CB 到 Q,使 BQ=DF ,连接 AQ,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载折叠后 B 和 D 重合,AD=AB , D=DAB=ABE=90,BAC= DAC=1 2BAD ,在 ADF 和 ABQ 中ABADABQD,BQDF ADF ABQ （SAS ）,AQ=AF , QAB= DAF , FAE=1 2BAD,BAD , DAF+BAE= BAE+ BAQ= EAQ=1 2即 EAQ=FAE,在 EAQ 和 EAF 中AE AEEAQ EAFAQ AF EAQ EAF

19、 ,EF=BQ , EAQ EAF ,EF=BQ ,1BQ AB=12 2AM=AB FE AM,考点五：猜想变化情形随着数字或图形的变化, 它原先的一些性质有的不会转变,有的就发生了变 化,而且这种变化是有肯定规律的；比如,在几何图形按特定要求变化后,只要本质不变,通常的规律是 “位置关系不转变,乘除乘方不转变,减变加法加变减,正号负号要互换 ”；这种规律可以作为猜想的一个参考依据；例 5 （2022.张家界）如图, OP=1,过 P 作 PP 1OP,得 OP1= 2 ；再过P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1,得 OP 2=3 ；又过 P2 作 P2P3OP 2且 P2P3=1,

20、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载得 OP 3=2； 依此法连续作下去,得OP 2022= 思路分析： 第一依据勾股定理求出 进而求出 OP 2022 的长OP 4,再由 OP 1,OP 2,OP 3 的长度找到规律解： 由勾股定理得： OP 4=221=5 ,431 ；OP 1=21 1 ；得 OP 2=321 ；OP 3=2=依此类推可得 OP n=n1,OP 2022=202212022 ,故答案为：2022 点评： 此题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由已知数据找到规律对应训练5（2022

21、.黑龙江）已知等边三角形 ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形,得到第一个等边三角形 AB 1C1,再以等边三角形 AB 1C1 的 B1C1边上的高 AB 2 为边作等边三角形,得到其次个等边三角形 AB 2C2,再以等边三角形 AB2C2 的边 B2C2 边上的高 AB 3 为边作等边三角形,得到第三个等边AB 3C3； ,如此下去,这样得到的第 n 个等边三角形 AB nCn 的面积为53 34考点六：猜想数字求和例 6 （2022.广安）已知直线 y= n 1x 1（n 为正整数）与坐标轴围成的n 2 n 2三角形的面积为 Sn,就 S1+S 2+S3+

22、+S2022= 思路分析： 令 x=0,y=0 分别求出与 y 轴、 x 轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出 Sn,再利用拆项法整理求解即可名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 2022Sn,再利用拆项法解： 令 x=0,就 y=n12,令 y=0,就 -n1x+n12=0,n2解得 x=n11,所以, Sn= 1 g2 n1g 1 n12=1 2n11n12,所以, S1+S2+S3+ +S 2022= 1 1 2 2= 1 1 1 =5032 2 2022 202211111L13344

23、52022故答案为：5032022点评： 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表示出写成两个数的差是解题的关键,也是此题的难点对应训练2；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ,6（2022.黔东南州）观看规律： 1=1就 1+3+5+ +2022的值是61014049 四、中考真题演练一、挑选题1（2022.南平）给定一列按规律排列的数：1 2 , , 3 , 4, ,就这列数的第 62 5 10 17个数是（）A6 B6 C5 D737 35 31 391A2（2022.重庆）以下图形都是由同样大小的矩形按肯定的规律组成,其中第（1）个图形的面积为 2cm 2,第（

24、2）个图形的面积为 8cm 2,第（ 3）个图形的面积为 18cm 2, ,就第（ 10）个图形的面积为（）2 2 2 2A196cm B200cm C216cm D256cm2B 名师归纳总结 3（2022.呼和浩特）如图,以下图案均是长度相同的火柴按肯定的规律拼搭而11第 10 页,共 22 页成：第 1 个图案需 7 根火柴,第 2 个图案需 13 根火柴, ,依此规律,第个图案需（）根火柴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A156 B157 学习必备欢迎下载D159 C158 3B 4（2022.重庆）以下图形都是由同样大小的棋子按肯定的规律组

25、成,其中第个图形有 1 棵棋子,第个图形一共有 6 棵棋子,第个图形一共有 16 棵棋子, ,就第个图形中棋子的颗数为（）A51 B70 C76 D81 4C 5（2022.济南）如图,动点 P 从（ 0,3）动身,沿所示方向运动,每当遇到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第 2022 次遇到矩形的边时,点 P 的坐标为（）A（1,4）B（5,0）C（6,4）D（8,3）5D 6（2022.济宁）如图,矩形 ABCD 的面积为 20cm 2,对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC 1B,对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边做平行四边形 AO 1C

26、2B； ；依此类推,就平行四边形 AO 4C5B 的面积为（）A5 cm 2 B5 cm 2C5cm 2 D5 cm 24 8 16 32名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6B 二填空题7（2022.沈阳）有一组等式：1 2+2 2+2 2=3 2,2 2+3 2+6 2=7 2, 3 2+4 2+12 2=13 2,4 2+5 2+20 2=21 2 请观看它们的构成规律,用你发觉的规律写出第 8 个等式为78 2+9 2+72 2=73 28（2022.曲靖）一组 “穿心箭 ”按如下规律排列

27、,照此规律,画出 2022 支“穿心箭”是89（ 2022.三明）观看以下各数,它们是按肯定规律排列的,就第 n 个数是1 3 7 15 31 , , , ,2 4 8 16 32n92 n 1210（2022.莱芜）已知 123456789101112 997998999 是由连续整数 1 至 999排列组成的一个数,在该数中从左往右数第 2022 位上的数字为107 11（2022.红河州）以下图形是由一些小正方形和实心圆按肯定规律排列而成的,如下列图,按此规律排列下去,第 20 个图形中有 个实心圆1142名师归纳总结 12（2022.衡阳）观看以下按次序排列的等式： a11-12,a2

28、1 21,a31 31,第 12 页,共 22 页45- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a41 1, ,试猜想第 n 个等式（ n 为正整数）：an= 4 6121 1n n 213（2022.遂宁）为庆祝 “六.一”儿童节,某幼儿园举办用火柴棒摆 “金鱼”竞赛如图所示：依据上面的规律,摆第（n）图,需用火柴棒的根数为136n+2 14（2022.深圳）如图,每一幅图中均含有如干个正方形,第1 幅图中有 1 个正方形；第2 幅图中有5 个正方形； 按这样的规律下去,第6 幅图中有个正方形149115（2022.南宁）有这样一组数据1a

29、1,a2,a3, a n,满意以下规律： a11 2,a211,a3112, ,an1n1（n2且 n 为正整数）,就 a2022 的值为a 1aa（结果用数字表示）15-1 1 211,11 1 2 31,5171 1 2 51,16（2022.大庆）已知1 1 333 557依据上述规律,运算1 1 31 3 5+171的结果为（写成一个511 13分数的形式）；166 1317（2022.崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式第 2022 种化合物的分子式17C2022H4028请按其规律,写出后面名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - -

30、 - - - - - - 学习必备欢迎下载O 动身,按向上,A118（2022.聊城）如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点（0,1）,A2（1,1）,A3（1,0）,A4（2,0）, 那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）3+ +32022+32022,18（2n,1）19（2022.天水）观看以下运算过程：S=1+3+3 2+33 得 3S=3+3 2+3 3+ +3 2022+3 2022,-得 2S=32022-1,S=2022 312运用上面运算方法运算：1+5+52+53+ +52022= 1952022

31、1420（2022.龙岩）对于任意非零实数a、b,定义运算 “”,使以下式子成立： 12=-3,21= 3,（-2）5= 21,5（-2）=-21, ,就 ab= 2 2 10 102 220a bab21（2022.湖州）将连续正整数按以下规律排列,就位于第 7 行第 7 列的数 x是2185 22（2022.恩施州）把奇数列成下表,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据表中数的排列规律,就上起第学习必备欢迎下载8 行,左起第 6 列的数是22171 23（2022.常德）小明在做数学题时,发觉下面好玩的结果：

32、3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 依据以上规律可知第100 行左起第一个数是2310200 24（2022.抚顺）如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C 的坐标分别是（ -1,-1）、（0,2）、（2,0）,点 P 在 y 轴上,且坐标为（ 0,-2）点 P 关于点 A 的对 称点为 P1,点 P1 关于点 B 的对称点为 P 2,点 P2 关于点 C 的对称点为 P3,点 P3 关于点 A 的对称点为 P4,点 P4关于点 B 的对称点为 P5,点 P5 关于点 C 的 对称点为 P6,点 P6 关于

33、点 A 的对称点为 P7 ,按此规律进行下去,就点 P2022的坐标是24（2,-4）名师归纳总结 25（2022.湛江）如图,全部正三角形的一边平行于x 轴,一顶点在 y 轴上从第 15 页,共 22 页内到外,它们的边长依次为2,4,6,8, ,顶点依次用 A1、A2、A3、A4 表示,其中 A1A2 与 x 轴、底边 A1A2 与 A4A5、A4A5 与 A7A8、 均相距一个单位,就顶点 A3 的坐标是,A92 的坐标是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（0,31）,（31,-31）学习必备欢迎下载26（2022.内江）如图,已知直线l：y

34、=3 x,过点 M（2,0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交 直线 l 于 N1,过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2, ；按此作法连续下去,就点 M10 的坐标为26（884736 ,0）27（2022.荆州）如图,ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形,在ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1 在 AB 上,A1、B1 分别在 AC、BC 上）,再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2, 如此 下去,操作 n 次,就第 n 个

35、小正方形 AnBnDnEn 的边长是1 27n 1 3名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载28（2022.昭通） 如图中每一个小方格的面积为 下算式： 1+3+5+7+ + （2n-1 ）= 1,就可依据面积运算得到如（用 n 表示, n 是正整数）28n2ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形,以Rt ABC29（2022.梅州）如图,已知的斜边 AC 为直角边,画其次个等腰Rt ACD ,再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰 Rt ADE , ,依此类推,就第 2022 个等

36、腰直角三角形的斜边长是2022）29230（2022.本溪）如图,点 B1 是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点,以 OB1 为一边,构造等边OB1A 1（点 O,B1,A 1 按逆时针方向排列）,称为第一 次构造；点 B2 是 OBA 的两条中线的交点, 再以 OB2 为一边,构造等边 OB2A 2（点 O,B2,A 2 按逆时针方向排列）,称为其次次构造；以此类推,当第 n 次构造出的等边OBnA n 的边 OA n 与等边 OBA 的边 OB 第一次重合时,构造停 止就构造出的最终一个三角形的面积是301 10 3 31（2022.铜仁地区）如图,已知 AOB=45 ,A1、A

37、2、A3、 在射线 OA 上,B1、B2、B3、 在射线 OB 上,且 A1B 1OA,A2B2OA, A nBnOA；A2B1OB, ,An+1BnOB（n=1,2,3,4,5,6 ）如 OA 1=1,就 A6B6 的长 是名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3132 32（2022.营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形如第一个正方形的 边长 AB=1 ,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S 1,其次个正方形与其次个等腰直角三角形的面积和为直角三角形的面积和 Sn= S2, ,就

38、第 n 个正方形与第 n 个等腰532n 1233（2022.牡丹江）如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中, DAB=60 连结对角线 AC,以 AC 为边作其次个菱形 ACEF ,使 FAC=60 连结 AE,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是n 133 3名师归纳总结 34（2022.嘉兴）如图,正方形ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB ,BC第 18 页,共 22 页上,AE=BF=1 ,小球 P 从点 E 动身沿直线向点 F 运动,每当遇到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球P 第一次遇到点 E 时

39、,小球 P 与正方形的边碰撞的次数为,小球 P 所经过的路程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载346, 6 535（2022.六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上, OA 边在 直线 m 上,然后将正方形纸片围着顶点 A 按顺时针方向旋转 90,此时,点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处）,点 C 运动到了点 C1 处,点 B 运动到了点 B1 处,又将正方形纸片 AO 1C1B1 绕 B1 点,按顺时针方向旋转 90 ,按上述方法经过4 次旋转后,顶点 O 经过的总路程为总路程为352 2,15 2 312 2,经过 61 次旋转后, 顶点 O 经过的解：如图,为了便于标注字母,且位置更清楚,每次旋转后不防向右移动一点,第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径,以9011；180290 圆心角的扇形,路线长为第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2 为半径,以 90圆心角的扇形,路线长为9018022；2第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90 圆心角的扇形,路线长为名师归纳总结 9011；第 19 页,共 22 页1802第 4 次旋转点 O 没有移动,旋转后于最初正方形的放置相同,- - - - - - -精选学习资料 - - - - -