2022年中考数学专题几何三大变换问题之旋转问题 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载专题 22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内,将一个图形(含点、线、面)整体绕一固定点旋转一个定角,这样的图形变换叫做图形的旋转变换,简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转,旋转前后图形的形状、大小不变,只是位置发生改变;旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等,即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上;旋转前、后 的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360/n(n 为大于1 的正整数)后,与初始的图形重合,这种图形就叫做旋转对称图形,这个定
2、点就叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角。特别地,中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180 度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识,是中考数学的必考内容。中考压轴题中旋转问题,包括直线(线段)的旋转问题;三角形的旋转问题;四边形旋转问题;其它图形的问题。一.直线(线段)的旋转问题1.如图,直线l:y3 x3与y轴交于点 A,将直线l 绕点 A顺 时针旋
3、转75o 后,所得直线的解析式为【】Ay3x3 Byx3 Cyx3 Dyx3【答案】B。学习好资料欢迎下载【考点】旋转的性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】如图,由已知,可求直线y3x3与x、y轴的交点分别为B(1,0),A(0,3),2.根据要求,解答下列问题:(1)已知直线l1的函数表达式为yx1,直接写出:过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;过点(1,0)且与 l1垂直的直线l2的函数表达式;(2)如图,过点(1,0)的直线 l4向上的方 向与 x 轴的正方 向所成的角为600,求直线l4的函数表达式;把直线l4绕点(1,0)
4、按逆时针方向旋转900得到的直线l5,求直线l5的函数表达式;(3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过点(1,1)且与直线11yx55垂直的直线l6的函数表达式。文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档
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6、J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F
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10、6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10
11、S1A6文档编码:CZ5J10U1F7M1 HQ4L4F1C8P8 ZJ6Y8Q10S1A6学习好资料欢迎下载【答案】(1)yx。yx1。(2)设直线l4的函数表达式为11yk xb(k1 0),l4与 l5的夹角是为900,l5与 x 轴的夹角是为300。设 l5的解析式为22yk xb(k2 0),直线 l5与 x 轴的正方向所成的角为钝角,k2=tan300=33。又直线l5经过点(1,0),230b3,即23b3。直线 l5的函数表达式为33yx33。文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6
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18、 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5学习好资料欢迎下载(3)通过观察(1)(2)中的两个函数表达式可知,当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系,过点(1,1)且与直线11yx55垂直的直线l6的函数表达式为y5x6。【考点】一次函数综合题,旋转问题,探索规律题(图形的变化类),待定系数法的应用,直线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。二.三角形的旋转问题3.有两个全等的等腰直角三角板ABC和 EFG其直角边长均为6(如图 1 所示)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角
19、板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕 O点顺时针旋转,旋转角满足0o90o,四边形 CHGK 是旋转过程中两块三角板的重叠部分(如图2)(1)在上述旋转过程中,BH与 CK有怎样的数量关系?四边形CHGK 的面积是否发生变化?并证明你发现的结论(2)如图,连接KH,在上述旋转过程中,是否存在某一位置使 GKH的面积恰好等于ABC面积的?若存在,请求出此时KC的长度;若不存在,请说明理由【答案】(1)BH=CK,不变;(2)x=2 或 x=4【解析】试题分析:(1)先由ASA 证出 CGK BGH,再根据全等三角形的性质得出BH=CK,根据全等得出四边形CKGH 的面积等于三角形ACB面积
20、一半;(2)根据面积公式得出,根据 GKH的面积恰好等于ABC18593212xxSSSCKHCKGHGHK四边形文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编码:CN2T5C6S9V9 HK3S6E7C3Z6 ZG8T6W8U4J5文档编
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