2022年中考数学压轴题及答案2.docx

《2022年中考数学压轴题及答案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题及答案2.docx（42页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26. 10 分在 ABC 中, BAC=45 , ADBC 于 D,将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠,使点 D 落在点 E 处；将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠,使点 D 落在点 F 处,分别延长 EB、FC 使其交于点M1 判定四边形 AEMF 的外形,并赐予证明ABDC2 如 BD=1,CD =2,试求四边形 AEMF 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26.解：（1） ADBC 学习必备欢迎下载 AEB 是由ADB 折叠所得A

2、CF 1=3, E=ADB=0 90 ,BE=BD, AE=AD 3124又 AFC 是由 ADC 折叠所得 2=4, F=ADC=0 90 ,FC=CD ,AF=AD EBDAE=AF-2分分又 1+2=0 45 , 3+4=450M EAF=0 90 -3分四边形 AEMF 是正方形； -5分（2）方法一：设正方形AEMF 的边长为 x依据题意知： BE=BD, CF=CD BM= x1; CM= x2-7在 Rt BMC 中,由勾股定理得：BC2CM2BM292x23217舍去 分x1 2x22x23x20173解之得：1x2S正方形AEMF31713317-1022方法二：设： AD=

3、 x名师归纳总结 x2S ABC1BCAD=3xS分第 2 页,共 25 页22S 五边形AEBCF2SABC3x-7S BMC1BMCM1x1 x2 且S 正方形AEMFS 五边形AEBCFBMC223x1x1 x2即x23x20解 之 得 ：1x32172x23217舍去 S正方形AEMF32172133172- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25.连结 AN 、BQ 点 A 在点 N 的正北方向,点 B 在点 Q 的正北方向AN l BQ l-1 分在 Rt AMN 中： tanAMN= ANMNAN= 60 3-3 分在 Rt

4、 BMQ 中： tanBMQ= BQMQBQ= 30 3-5 分过 B 作 BE AN 于点 E 就： BE=NQ=30 AE= AN BQ -8 分在 Rt ABE 中,由勾股定理得：2 ABAE23BE22AB230230AB=60 （米）名师归纳总结 答：湖中两个小亭A 、B 之间的距离为60 米； -10分第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25 10 分 名师归纳总结 小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离,他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向第 4 页,共 25 页的湖边小道 l 上某一观测点

5、M 处,测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点M 沿小道 l 向东走 60 米时,到达点 N 处,此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向,连续向东走30 米时到达点Q 处,此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向,依据以上测量数据,请你帮忙小明运算湖中两个小亭A、B 之间的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 滨州）如图,四边形学习必备欢迎下载3 ）,以点 C 为顶点的抛物ABCD 是菱形,点D 的坐标是（ 0,线yax2bxc恰好经过 x 轴上 A、B 两点（1）求 A 、B、C 三点的坐标；（2

6、）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）如将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 并指出平移了多少个单位 . D 点,求平移后抛物线的解析式,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 滨州）如图,四边形学习必备欢迎下载3 ）,以点 C 为顶点的抛ABCD 是菱形,点D 的坐标是（ 0,物线yax2bxc恰好经过 x 轴上 A、 B 两点（1）求 A 、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）如将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过并指出平移了多少个单位 . 解：解：由抛物

7、线的对称性可知 AM=BM D 点,求平移后抛物线的解析式,在 Rt AOD 和 Rt BMC 中, OD=MC ,AD=BC , AOD BMC OA=MB=MA 设菱形的边长为2m,在 Rt AOD 中,3 个m2322 m 2,解得 m=1 DC=2, OA=1, OB=3A、B、 C 三点的坐标分别为（1,0）、（3,0）、（2,3 ）设抛物线的解析式为y= a （ x 2）2+3代入 A 点坐标可得 a =3抛物线的解析式为y=3 （ x 2）2+3设抛物线的解析式为y=3 （ x 一 2）2+k ,代入 D（0,3 ）可得 k=53所以平移后的抛物线的解析式为y=3（ x 一 2）

8、2+53 ,平移了 53 一3 =4单位名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、（2022 丹东） 如图,学习必备欢迎下载已知等边三角形ABC 中,点 D,E,F 分别为边 AB,AC,BC 的中点, M 为直线 BC 上一动点,DMN 为等边三角形（点 M 的位置转变时, DMN 也随之整体移动）（1）如图,当点 M 在点 B 左侧时,请你判定 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？都请直接 写出结论,不必证明或说明理由；（2）如图,当点 M 在 BC 上时,其它条件不变, （1）的结论中

9、 EN 与 MF 的数量关系是否仍旧成立 .如成立,请利用图证明；如不成立,请说明理由；（3）如点 M 在点 C 右侧时,请你在图中画出相应的图形,并判定（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍旧成立.如成立 .请直接写出结论,不必证明或说明理由DAEDAEDAENMBFCBMFCBFCN图图图第 25 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（1）判定 ：EN 与 MF 相等（2）成立证明 ：法一 ：连结 DE,DF ABC 是等边三角形,（或 EN=MF ）,点 F 在直线 NE 上,A

10、B=AC=BC又 D,E,F 是三边的中点,DE,DF ,EF 为三角形的中位线DE=DF =EF, FDE =60 又 MDF +FDN =60 , NDE +FDN =60 , MDF =NDE 在 DMF 和 DNE 中, DF=DE,DM=DN , MDF =NDE , DMF DNE MF =NEADAEDEN NB M F C B M F C法二： 延长 EN,就 EN 过点 F ABC 是等边三角形, AB=AC=BC又 D,E,F 是三边的中点,EF=DF=BF BDM + MDF =60, FDN+MDF =60, BDM =FDN 又 DM =DN, ABM =DFN =6

11、0 , DBM DFN BM=FN BF=EF,MF =EN1AC=1AB=DB法三 ：连结 DF ,NF ABC 是等边三角形,AC=BC=AC又 D,E,F 是三边的中点,DF 为三角形的中位线,DF =22又 BDM +MDF =60 , NDF+MDF =60 , BDM =FDN 在 DBM 和 DFN 中, DF=DB,DM =DN , BDM =NDF, DBM DFN B=DFN =60又DEF 是 ABC 各边中点所构成的三角形,N DFE =60 可得点N 在 EF 上,AMF =EN名师归纳总结 （3）画出图形（连出线段NE）,MF =NE 成立）BDFECM第 8 页,

12、共 25 页MF 与 EN 相等的结论仍旧成立（或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 轴的正半轴31、（2022 眉山）如图, Rt ABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和上,O 为坐标原点, A、B 两点的坐标分别为 （3,0）、（0,4）,抛物线y2x2bxc3经过 B 点,且顶点在直线x5上2（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）如 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由；（3）如 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点ABCD 是

13、菱形时,试判定M 作 MN 平行于 y 轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t, MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标yB CNM名师归纳总结 AODEx第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y2x52m = - + 解：（1）由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为324252m ,m1, = *- + = - x45=-=-+ 326所求函数关系式为：y2x5212x21032633（ 2）在 Rt ABO 中, OA=3, OB=4,ABOA2OB2四边形

14、 ABCD 是菱形, BC=CD=DA=AB=5 C、D 两点的坐标分别是（5,4）、（2,0）ByNC当x5时,y2521054433当x2时,y2221024033点 C 和点 D 在所求抛物线上名师归纳总结 （ 3）设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb ,就AO7D3MEx第 10 页,共 25 页5kb4,解得：k4,b82kb0t33y4x8, MN y 轴, M 点的横坐标为t, N 点的横坐标也为33就yM2t210t4,yN4t8,33332ly NyM4t82t210t42t214t202t333333332220, 当t7时,l 最大3,此时点 M 的坐标为（7,1 2

15、）3222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 绵阳）如图,抛物线 y = ax学习必备欢迎下载A（ 4,0）、B（2,0）,2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为与 y 轴交于点 C,顶点为DE（1,2）为线段 BC 的中点, BC 的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于 F、G（1）求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H,使 CDH 的周长最小,并求出最小周长；（3）如点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动,并求出最大面积当 K 运动到什么位置时, EFK 的面积最大？D y C A F G

16、E x O B 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）由题意,得16a4b学习必备,欢迎下载1,b =140解得a4a2b4,02所以抛物线的解析式为y1x2x4,顶点 D 的坐标为（ 1,9 ）22（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点 M由于 EF 垂直平分 BC,即 C 关于直线 EG 的对称点为 B,连结 BD 交于 EF 于一点,就这一点为所求点 H,使 DH + CH 最小,即最小为DH + CH = DH + HB = BD = BM 2DM 2 3 13 而 CD 1 2 9 4 2 52 2

17、 2 CDH 的周长最小值为 CD + DR + CH = 5 3 132设直线 BD 的解析式为 y = k1x + b,就 2 kk 11 bb 11 09 , 解得 k 1 32,b1 = 32所以直线 BD 的解析式为 y = 3 x + 32由于 BC = 2 5 ,CE = BC2 = 5 ,Rt CEG COB,得 CE : CO = CG : CB,所以CG = 2.5,GO = 1.5G（0, 1.5）名师归纳总结 2 +同理可求得直线EF 的解析式为y =1 x + 23 23 ）2第 12 页,共 25 页联立直线 BD 与 EF 的方程,解得使CDH 的周长最小的点H（

18、3 ,415）8（3）设 K（t,1t2t4）,xFtxE过 K 作 x 轴的垂线交EF 于 N2就 KN = yKyN =1t2t4（1 t + 23 ）= 21t23t52222所以 S EFK = S KFN + S KNE =1 KN（t + 3）+ 21 KN（1 t）= 2KN = t 223t + 5 =（t +29 即当 t =43 时, EFK 的面积最大,最大面积为 229 ,此时 K（43 ,235 ）8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 34、（2022 南平）如图学习必备欢迎下载CP,以 PA、PC1,在 ABC 中, AB=B

19、C ,P 为 AB 边上一点,连接为邻边作 APCD ,AC 与 PD 相交于点 E,已知 ABC= AEP= （0 90）. （1）求证： EAP= EPA；（2） APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2,F 为 BC 中点,连接 FP,将 AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度,得到 MEN（点 M 、N 分别是 MEN 的两边与 BA 、FP 延长线的交点）量关系,并证明你的结论 . .猜想线段 EM 与 EN 之间的数名师归纳总结 D C B M D E C 图 2 F B 第 13 页,共 25 页E A P A N P 图 1 - - - - - - -精选学习资料 -

20、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 1证明：在 ABC 和 AEP中, ABC= AEP, BAC= EAP ACB= APE,在 ABC 中, AB=BC , ACB= BAC , EPA=EAP 2答： APCD 是矩形四边形 APCD 是平行四边形, AC=2EA, PD=2EP 由（ 1）知 EPA=EAP, EA=EP ,就AC=PD , APCD 是矩形1 3答： EM=EN , EA=EP EPA=90 2 EAM=180- EPA=180 - 90 - 1 2 =90 + 1 2由（ 2）知 CPB=90 ,F 是 BC 的中点, FP=FB , FPB=A

21、BC= EPN= EPA+APN= EPA+FPB=90 -1 12 + =90 + 2 EAM= EPN AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度,得到MEN , AEP= MEN AEP- AEN= MEN- AEN 即 MEA= NEP EAM EPN EM=EN 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载36、（2022 宁德） 如图, 在梯形 ABCD中,AD BC,B90 ,BC6,AD3,DCB30 .点 E、F 同时从 B 点动身,沿射线 BC向右匀速移动 . 已知 F 点移动速度是 E

22、点移动速度的 2倍,以 EF为一边在 CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为 x（x0）. EFG的边长是 _（用含有 x 的代数式表示） ,当 x2 时,点 G的位置在 _；如 EFG与梯形 ABCD重叠部分面积是 y,求当 0x2 时,y 与 x 之间的函数关系式；当 2x6 时, y 与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值. A D G 名师归纳总结 B E F C 第 15 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： x ,D点； 当 0x2 时, EFG在梯形

23、 ABCD内部,所以y3 x 42；分两种情形：. 当 2x3 时,如图 1,点 E、点 F 在线段 BC上, EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形 EFNM, FNC FCN 30 , FNFC62x. GN3x6. 由于在 Rt NMG中, G 60 ,所以,此时y3 x 423 （3x6）82783x293x923. 2. 当 3x6 时,如图 2,点 E 在线段 BC上,点 F 在射线 CH上, EFG与梯形 ABCD重叠部分为ECP,EC6x, y3 （6x）823x2323x923. 8当 0 x2 时, y3 x 42在 x0 时, y 随 x 增大而增大,x2 时, y最大3

24、 ；83x2923x923,当 2x3 时, y7在 x18 时, y 最大793；7当 3x6 时, y3 8x2323x93,2在 x6 时, y 随 x 增大而减小,名师归纳总结 x3 时, y 最大983. 综上所述：当x18 时, y 最大793. 图 2 G H 7A D G A D M N P B E F C 图 1 B E C F 第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载37、（2022 青岛） 已知：把 Rt ABC 和 Rt DEF 按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合）,点 B、C（ E

25、）、F 在同一条直线上 ACB = EDF = 90 ,DEF = 45 ,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm如图（ 2）, DEF 从图（ 1）的位置动身,以1 cm/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动,在 DEF 移动的同时,点 P 从 ABC 的顶点 B 动身,以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时,DEF 停止移动,点 P 也随之停止移动DE 与AC 相交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为t（s）（0t4.5）解答以下问题：（1）当 t 为何值时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接

26、PE,设四边形 APEC 的面积为 y（cm 2）,求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t,使面积 y 最小？如存在,求出 y 的最小值；如不存在,说明理由（3）是否存在某一时刻 t,使 P、Q、F 三点在同一条直线上？如存在,求出此时 t 的值；如不存在,说明理由（图（ 3）供同学们做题使用）A D P A D Q 名师归纳总结 B C （E）F B E C F 第 17 页,共 25 页图（ 1）图（ 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（1）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上,AP = AQ. DEF =

27、 45 , ACB = 90 , DEF ACB EQC = 180 , EQC = 45 . DEF =EQC. CE = CQ. A 由题意知： CE = t,BP =2 t, CQ = t., AQ = 8t. 在 Rt ABC 中,由勾股定理得：AB = 10 cm . 就 AP = 102 t. D F 102 t = 8t. 解得： t = 2. P 答：当 t = 2 s 时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上. Q （2）过 P 作 PMBE ,交 BE 于 M,BMP90. B M E C 在 Rt ABC 和 Rt BPM 中, sinBACPM,图（ 2）ABBPPM8

28、. PM = 8 5t . BC = 6 cm,CE = t, BE = 6t. 2 t10y = SABCSBPE = 1 2BCAC 1 2BE PM = 1 2681 26t8t5=4t224t24= 4t3284. 5555a40,抛物线开口向上.当 t = 3 时, y最小= 84 5. 5答：当 t = 3s 时,四边形APEC 的面积最小,最小面积为84cm2. 5（3）假设存在某一时刻t,使点 P、Q、F 三点在同一条直线上.过 P 作 PNAC ,交 AC于 N,ANPACBPNQ90. PANBAC, PAN BAC. B P A D F PN BCAPAN.PN102tA

29、N . 8ABAC610N Q PN66t ,AN88t .NQ = AQAN,55NQ = 8t88t = 3 5t 5E C 图（ 3） ACB = 90 ,B、 C（E）、F 在同一条直线上, QCF = 90 , QCF = PNQ. FQC = PQN, QCF QNP . PN FCNQ. 66t3t. 0t66t3,解得： t = 1. 555CQ9tt9t5答：当 t = 1s,点 P、Q、F 三点在同一条直线上；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载39、（2022 日照）如图,在

30、 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 交 AC 与 E,交 BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2） BEC ADC；名师归纳总结 （3）BC2=2ABCE第 19 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（1）证明： AB 是 O 的直径, ADB =90 ,即 AD 是底边 BC 上的高又 AB=AC, ABC 是等腰三角形, D 是 BC 的中点；2 证明： CBE 与 CAD 是同弧所对的圆周角, CBE= CAD 又 BCE=ACD , BEC ADC ；名师归纳总结 （3）证明：由BE

31、C ADC ,知CDCE,1BC第 20 页,共 25 页ACBC即 CD BC=AC CE D 是 BC 的中点, CD=2又 AB=AC,CD BC=ACCE=1BC BC=AB CE2即 BC2 =2ABCE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 49、（2022 盐城）已知：函数y=ax学习必备欢迎下载2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如下列图,设二次函数 y=ax 2+x+1 图象的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P 为图象上的一点,如以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求 P 点的坐标；（

32、3）在 2中,如圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M ,摸索究点 M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上,如在抛物线上,求出 y B A O x M 点的坐标；如不在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：（1）当a = 0时,y = x+1,图象与x轴只有一个公共点当a0时, =1- 4a=0,a = 1 4,此时,图象与x轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x+1 或y=1 4 x 2+x+1 （2）设 P 为二次函数图象上的一点,过点 P 作 PCx 轴于点 C

33、y=ax 2+x+1 是二次函数,由（1）知该函数关系式为：y=1 4 x 2+x+1,就顶点为 B（-2, 0）,图象与 y 轴的交点坐标为 A（ 0,1）以 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 BPBAB 就 PBC= BAORt PCBRt BOAPC BC,故 PC=2BC,OB AO设 P 点的坐标为 x, y, ABO 是锐角, PBA 是直角, PBO 是钝角, x-2 BC=-2-x,PC=-4-2x,即 y=-4-2 x, P 点的坐标为 x,-4-2x 点 P 在二次函数y=1 4 x 2+x+1 的图象上, -4-2x=1 4 x2+x+1 解之得： x1=-2,x2=-10 x-2 x=-10, P 点的坐标为： -10, 16 （3）点 M 不在抛物线y=ax 2+x+1 上,由（ 2）知： C 为圆与 x 轴的另一交点,连接CM,CM 与直线 PB 的交点为 Q,过点 M名师归纳总结 作 x 轴的垂线,垂足为D,取 CD 的中点 E,连接 QE ,就 CM PB,且 CQ=MQ第 22 页,共 25 页QE MD,QE=1 2 MD ,QECECM PB,QE CEPCx 轴 QCE =EQB =CPBy