2022年中考数学压轴题精选精析系列一.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考数学压轴题汇编（1）1、（安徽） 按右图所示的流程,输入一个数据 x,依据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在 开头20 100（含 20 和 100）之间的数据, 变换成一组新数据后能满意以下两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；输入 x（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一样,即原数据大的对应的新数据也较大；y 与 x 的关系式（1）如 y 与 x 的关系是 yxp100 x ,请说明：当 p1 时,这种变换满意上述

2、两个要求；2 输出 y（2）如按关系式 y=ax h 2k a0 将数据进行变换,请写出一个满意上述要求的这种关系式； （不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得 终止出的主要过程）【解】（1）当 P=1 时, y=x1 100 x , 即 y=1 x 50；y 随着 x 的增大而增大,即 2 P=1 2时,满意条件（） 23 分100 之间,即满意条件（）又当 x=20 时,y=12 100,综上可知,当 50 =100；而原数据都在 2P=1 时,这种变换满意要求； 20100 之间,所以新数据都在6 分 602（2）此题是开放性问题,答案不唯独；如所给出的关系式满意：（ a）h20

3、；（b）如x=20,100 时, y 的对应值 m,n 能落在 60100 之间,就这样的关系式都符合要求；2如取 h=20,y= a x 20 k , 8 分a0,当 20x100 时, y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ,得 k=60 Bx令 x=100,y=100 ,得 a 80由解得 a160 1,2k=100 y 1x 20 260； 14 分2、（常州）已知 k A 60 1,m 与 B 2,160m 3 3 是反比例函数 y k图象上的两个点（1）求 k 的值；x y（2）如点 C 1 0, ,就在反比例函数 y k图象上是否存在点D ,使得以 A, , ,D

4、 四点为顶点的四边形为梯形？如存在,x求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由C1k解 ：（ 1 ） 由 1 m 2 m 3 3 , 得 m 2 3, 因 此2 3 1O1 2 分 1BC（2）如图 1,作 BE x2 3,因此BCE轴,E 为垂足,就 30CE3,BE3,由 于 点 C 与 点 A 的 横 坐 标 相 同 , 因 此 CA ACB 120x轴 , 从 而当 AC 为底时,由于过点 一个公共点 B ,B 且平行于 AC 的直线与双曲线只有名师归纳总结 故不符题意 3 分第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 BC 为

5、底时,过点优秀学习资料欢迎下载D ,A作 BC 的平行线,交双曲线于点过点 A,D 分别作 x 轴, y 轴的平行线,交于点 F 由于DAF 30,设 DF m m 1 0,就 AF 3 m ,AD 2 m ,由点 A 1,2 3,得点 D 1 3 m 1,2 3 m 1 因此 1 3 m 1 2 3 m 1 2 3,解之得 m 1 73（m 1 0 舍去）,因此点 D 6,3此时 AD 14 33,与 BC 的长度不等,故四边形 3ADBC 是梯形 5 分3 y yDC BDC BO E x O H xA FA如图 2,当 AB 为底时,过点 C 作 AB 的平行线,与双曲线在第一象限内的交

6、点为 D 由于 AC BC ,因此 图 1 CAB 30,从而ACD 150作 DH 图 2 x 轴, H 为垂足,就DCH 60,设 CH m 2 m 2 0,就 DH 3 m ,2 CD 2 m 2由点 C 1 0, ,得点 D 1 m 2,3 m 2 ,因此 1 m 2 3 m 2 2 3解之得 m 2 2（m 2 1 舍去）,因此点 D 1 2 3此时 CD 4,与 AB的长度不相等,故四边形 ABDC 是梯形 7 分如图 3,当过点 C 作 AB 的平行线,与双曲线在第三象限内的交点为 D 时,同理可得,点 D 2,3,四边形 ABCD 是梯形 9 分形为梯形,点 综上所述,函数D的

7、坐标为：y 2 3x D 图象上存在点6,3 或 D ,1 2 3 D ,使得以 A或 D 2, , ,3D 四点为顶点的四边 10 分3yB3、（福建龙岩） 如图,抛物线 y ax 25轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 ACax 4 经过BC C ABCO的三个顶点, 已知 BC xx（1）求抛物线的对称轴；D（2）写出 A, ,C三点的坐标并求抛物线的解析式；A图 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载PAB是等腰（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,

8、是否存在三角形如存在,求出全部符合条件的点 P 坐标；不存在,请说明理由y 解：（1）抛物线的对称轴x5 a 5 2 分2 a 2C 0 4, 5 分A y C 1 B x （2）A 3 0B5 41 把点 A坐标代入1 2 5y x 7 分 6 6yax 25 ax 4 中,解得 a 1 6 分64 0 x（3）存在符合条件的点P 共有 3 个以下分三类情形探究设抛物线对称轴与 x 轴交于 N ,与 CB 交于 M A 0 1 1 P 3 过 点 B 作 BQ 5 x 轴 于 Q , 易 得 BQ 4,AQ 8,AN 5.5,BM2 P 2 以AB为腰且顶角为角 A 的PAB 有 1 个：1

9、P ABP 1x xAB2AQ2BQ22 84280 8 分 1992 2 2 2在 RtANP 1 中,PN AP 1 AN AB AN 80 5.5P 1 5,199 2 2以 AB 为腰且顶角为角 B 的PAB 有 1 个：2P AB2 2 2 2 25在 RtBMP 2 中,MP 2 BP 2 BM AB BM 80P 2 5 8,295 42 2以 AB 为底,顶角为角 P 的PAB 有 1 个,即3P AB22 9 分295 10 分 211 分画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ,此时平分线必过等腰ABC的顶点 C 过点 P 作 3P K 垂直 y 轴,垂足为 K ,明显P

10、 K BQ 1CK AQ 2P K 2.5 CK 5 于是 OK 1RtPCKRtBAQ13 分 P 32.5,1 14 分注：第（ 3）小题中,只写出点yP 的坐标,无任何说明者不得分1x 与双曲线 y k k 0 交于 A,2 xB两点, 且点 A4、（福州） 如图 12,已知直线 的横坐标为 4 （1）求 k 的值；（2）如双曲线 y k k 0 上一点 C 的纵坐标为 8,求AOC（3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 xy k k 0 于 P,Q 两点（ P 点在第一象限） ,如由点 A, , ,Q 为顶点组成的四边形面 x积为 24,求点 P 的坐标的面积；yA解： 1 点

11、A横坐标为 4 , 当x= 4 时, y = 2 . 点 A 的坐标为（ 4 ,2 ）. OB图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 A 是直线 1y x k = 4 2 = 8 . 2优秀学习资料欢迎下载与双曲线 y8（k0）的交点 , x2 解法一：如图12-1 ,时, x = 1 点 C在双曲线上,当 y = 8 点 C的坐标为 1, 8 . 过点 A、C分别做 x 轴、y 轴的垂线, 垂足为 M、N,得矩形 DMON S矩形 ONDM= 32 , S ONC = 4 , S CDA = 9 , S O

12、AM = 4 . S AOC= S矩形 ONDM - S ONC - S CDA - S OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2 ,过点 C、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、F, 点 C在双曲线 y 8 上,当 y = 8 时, x = 1 . x 点 C的坐标为 1, 8 . 点 C、A 都在双曲线 y 8上 , x S COE = S AOF = 4； S COE + S 梯形 CEFA = S COA + S AOF . S COA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = 1 （ 2+8） 3 = 15 , 2 S COA = 1

13、5 . （3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , OP=OQ,OA=OB . 四边形 APBQ是平行四边形 . S POA = S 1 平行四边形 APBQ = 24 = 6 . 1设点 P 的横坐标为 m （ m 0 且 4 4 m 4）, 得 P m , . 8m过点 P、A 分别做 x 轴的垂线,垂足为 E、F, 点 P、A 在双曲线上,S POE = S AOF = 4 . 如 0 m 4,如图 12-3 ,名师归纳总结 S POE+ S梯形 PEFA= S POA + S AOF, 第 4 页,共 8 页 S梯形 PEFA = S POA = 6 . 1 82 4 m 2

14、 m解得 m = 2 , m = - 86. 舍去 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 P（2,4） . 如 m 4 ,如图 12-4 , S AOF+ S 梯形AFEP = S AOP+ S POE, S 梯形 PEFA = S POA= 6 . 1 2 8 m 4 6,2 m解得 m = 8 , m = - 2 舍去 . P（8,1） . 点 P 的坐标是 P（2,4）或 P（8, 1）. 5、（甘肃陇南）如图,抛物线 是它的顶点,点 A 的横坐标是1 求 m 、 n 的值；2 ）求直线 PC的解析式；1 2y x mx

15、n 交 x 轴于 A、B两点,交 y 轴于点 C,点 P3,点 B的横坐标是 2 13 ）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线PC的位置关系,并说明理由 参考数：2 1.41,3 1.73 ,5 2.24 解： 1 由已知条件可知：抛物线 y 1 x 2mx n 经过 A-3 ,0 、 B1 ,0 两点0 3 m n , 2 2 2 分解得 m 0 1, 12 n m 32 n . 3 分设直线 PC的解析式是 2 y 12 x 2x 32y,kx P-1 ,-2 ,Cb ,就 2 k3 0, b , 32解得 k 1, 4b 3分直线 PC的解析式是 y 1x 3b2 6 . 2

16、2分说明：只要求对 k 1,b 2 3,不写最终一步,不扣分22 2 3 如图,过点 A作 AEPC,垂足为 E设直线 PC与 x 轴交于点 D,就点 D的坐标为 3 ,0 7 分在 Rt OCD中, O C=3,OD 3,2 CD 3 23 2 35 8 分2 2 OA=3,OD 3, AD=6 9 分COD= AED=90 o, CDO公用, COD AED OCAE CDAD, 即 AE 32 326 5 10 分 AE 65 5 11分 6 5 2.688 2.5,5以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC相离 12 分6、（贵阳）如图 14,从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一

17、个圆心角为 90 的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（3 分）（2）在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载个圆锥？请说明理由 （4 分）分）（3）当O 的半径R R0为任意值时,（2）中的结论是否仍旧成立？请说明理由（5解：（1）连接 BC ,由勾股定理求得：AB AC 2 2 1 分 AS n R 1 2 分 （2）连接 AO 并延长,与弧 360 2BC 和 O 交于 E,F,B E OEF AF AE 2 2 弧 BC

18、的长：l n R 2 F2 180 22 r2 2圆锥的底面直径为：2 r 2 2 2,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥22（3）由勾股定理求得：AB AC 2 R弧 BC 的长：l n R 2R 2 180 22 r R2 2圆锥的底面直径为：2 r R 2EF AF AE 2 R 2 R 2 2 R2 2 2且 R 02 2 R 2 2 R 2即无论半径 R 为何值,EF 2 r C 1 分 2 分 3 分 4 分 1 分 2 分 3 分 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、（河南）如图,对称轴为直线 x7 的抛物线经过点 2（1）求抛物线解析式及顶点坐标

19、；A（6,0）和 B（0,4）（2）设点 E（x, y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF是以 OA为对角线的平行四边形,求四边形 OEAF的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）当四边形 OEAF的面积为 24 时,请判定 OEAF是否为菱形？是否存在点 E,使四边形 OEAF为正方形？如存在,求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由y7x=2B0,4F名师归纳总结 OEA6,0 x第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8、（湖北黄岗） 已知：如图,在平面直角坐

20、标系中,四边形 ABCO是菱形, 且AOC=60 ,点 B 的坐标是 0,8 3 ,点 P 从点 C开头以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB上向点 B 移动,设 t 0 t 8 秒后,直线 PQ交 OB于点 D. （1）求 AOB的度数及线段OA的长；C P y B A （2）求经过 A,B, C三点的抛物线的解析式；D （3）当 a线 PQ的解析式；3,OD43时,求t 的值及此时直3（4）当 a 为何值时,以 O,P,Q,D为顶点的三角形与 OAB 相像？当 a 为何值时,以 O,P,Q, D为顶点的三角形与 OAB 不相像？请给出你的结论,并加以证明 . Q O 9、（湖北荆门）如图

21、 1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片 OABC,已知 O0 ,0 ,A4 ,0 , C0 , 3 ,点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将PAB沿 PB翻折,得到PDB；再在 OC边上选取适当的点 E,将 POE沿 PE翻折, 得到 PFE,并使直线 PD、PF重合x 名师归纳总结 1 设 P x, 0 ,E0 ,y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并求y 的最大值；AB第 7 页,共 8 页2 如图 2,如翻折后点D落在 BC边上,求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式；3 在 2 的情形下, 在该抛物线上是否存在点 Q,使 PEQ是以 PE为直角边的直角三角形？如不存

22、在,说明理由；如存在,求出点 Q的坐标解： 1 由已知 PB平分 APD,PE平分 OPF,且 PD、 PF 重 合 , 就 BPE=90 OPEAPB=90又APB ABP=90, OPE=PBACyFDBCyDEEFxRt POERt BPA OPAxOP 2 分 图 1 图 2 x3 y= OE PO1 x 4 BAAP x 1 x 24x 0 x 4 即y 4 x 3 3 3且当 x=2 时, y 有最大值1 4 分32 由已知,PAB、 POE均为等腰三角形,可得 P1 ,0 ,E0 ,1 ,B4 ,3 a 1 ,6 分 c 1, 2设过此三点的抛物线为 y=ax 2bx c,就 a

23、 b c 0,b 3,y= 12 x 2 32 x 1 16 a 4 b c 3. c 1. 28 分3 由 2 知 EPB=90 ,即点 Q与点 B 重合时满意条件 9 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载yC名师归纳总结 M E 直线 PB为 y=x1,与 y 轴交于点 0 , 1 B 将 PB向上平移 2 个单位就过点 E0 ,1 ,10 分第 8 页,共 8 页该直线为 y x Q1, y=x 1 D Px 5,由y 1x 2 3x 1, 得y 6.Q5,6 O 故该抛物线上存在两点 2 H 2 N A Q4 ,3 、 5 ,6 满意条件 x12 分- - - - - - -