2022年二次函数的三种表达形式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数的三种表达形式：一般式：y=ax2+bx+ca 0,a、 b、c 为常数 ,顶点坐标为, 把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出 a、b 、c 的值；顶点式：y=ax-h2+ka 0,a、h、k 为常数 ,顶点坐标为对称轴为直线 x=h ,顶点的位置特点和图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同,当 x=h 时,y 最值 =k ；有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；例：已知二次函数 y 的顶点 1,2 和另一任意点 3,10 ,求 y 的解析式；解：设 y=ax-12+2,把 3,10 代入

2、上式,解得 y=2x-12+2；留意：与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h0时,h 越大,图像的对称轴离 y 轴越远,且在 x 轴正方向上,不能因 h 前是负号就简洁地认为是向左平移；详细可分为下面几种情形：名师归纳总结 当 h0 时,y=ax-h2的图象可由抛物线y=ax2 向右平行移动 h 个单位得到；第 1 页,共 6 页当 h0,k0时,将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位,再向上移动k 个单位,就可以得到 y=ax-h2+k的图象；当 h0,k0时,将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位,再向下移动 |k|个单位可得到 y=ax-h2+k的

3、图象；当 h0时,将抛物线 y=ax2 向左平行移动 |h|个单位,再向上移动k 个单- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位可得到 y=ax-h2+k的图象；学习必备欢迎下载当 h0,k0 时,开口方向向上；a0 ,那么当时, y 有最小值且 y 最小=；假如 a0 ,那么,当时, y 有最大值,且 y 最大=告知最大值或最小值,实际上也是告知了顶点坐标,同样也可以求出顶点式；例：已知二次函数当 x4 时有最小值 3,且它的图象与 x 轴两交点间的距离 为 6,求这个二次函数的解析式；点拨：析解二次函数当 x4 时有最小值 3,顶点坐标为（ 4,-3 ）

4、,对称轴为直 线 x4,抛物线开口向上；由于图象与 x 轴两交点间的距离为6,依据图象的对称性就可以得到图象与x 轴两交点的坐标是（ 1,0）和（ 7,0）；抛物线的顶点为（ 4,-3 ）且过点（ 1,0）；故可设函数解析式为 yax423；将（ 1,0）代入得 0a1423, 解得 a13 y13x 42-3 ,即 y13x283x 73；典型例题三：告知对称轴,相当于告知了顶点的横坐标,综合其他条件,也可解出；例如：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）已知二次函数的图象经过点A（3,-2 ）

5、和 B（1,0）,且对称轴是直线 x3求这个二次函数的解析式 . （2）已知关于 x 的二次函数图象的对称轴是直线 且过点（ -1 ,0）,求这个二次函数的解析式 . x=1 ,图象交 y 轴于点（0,2）,（3）已知抛物线的对称轴为直线 x=2 ,且通过点（ 1,4）和点（ 5,0）,求此抛物线的解析式 . （4）二次函数的图象的对称轴x=-4 ,且过原点,它的顶点到x 轴的距离为 4,求此函数的解析式典型例题四：利用函数的顶点式,解图像的平移等问题特别便利；例：把抛物线 y=ax2+bx+c的图像向右平移 3 个单位 , 再向下平移 2 个单位 , 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 就函数的解析式为 _；点拨：解先将 y=x2-3x+5化为 y=x-322+5-94, 即 y=x-322+114；它是由抛物线的图像向右平移3 个单位 , 再向下平移 2 个单位得到的,名师归纳总结 原抛物线的解析式是 y=x-32+32+114+2=x+322+194=x2+3x+7；第 6 页,共 6 页- - - - - - -