2022年五六年级课本知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编五年级上册小数乘法小数除法观看物体简易方程多边形的面积统计与可能性数学广角总复习分数的意义和性质分五年级下册图形的变换因数与倍数长方体和正方体数的加法和减法统计数学广角总复习统计数学广角总复六年级上册位置分数乘法分数除法圆 百分数习六年级下册负数圆柱与圆锥比例统计数学广角数与代数空间与图形 统计与概率综合应用生活中的数学问题五年级上复习内容：小数加减法的运算方法：运算小数加减法,要先把小数点对齐,然后依据整数加减法的法就进行运算；第一单元小数乘法学问点1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算；如：3.6 5 表示 5 个 3.

2、6 的和是多少或者 3.6 的 5 倍是多少；小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少；如：2.6 0.4 就是求 2.4 的十分之四是多少； 8.5 3.4 就是求 8.5 的 3.4 倍是多少；2、小数乘法的运算方法：运算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；乘得积的小数位数不够时,要在前面用 0补足,再点小数点；小数末尾有 0 的要去掉；3、一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积比原先的数大,一个数 积比原先的数小；0 除外 乘小于 1 的数,4、小数四就运算次序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的,没有括号的要先 算乘除法

3、,后算加减法,同级运算依据从左往右的次序运算；5、整数乘法的交换律、结合律、安排律,对于小数乘法也适用；其次单元小数除法学问点 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算；如：2.6 1.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3 ,求另一个因数的运算；小数除法的运算方法：运算除数是整数的小数除法,按整数除法的运算方法去除,商的小数点要和被除数的名师归纳总结 小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,连续除；假如有余数,要添0 再除；第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编运

4、算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时, 在被除数的末尾用0 补足, 然后依据除数是整数的小数除法进行运算；2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种,四舍五入法进一法去尾法一般情形下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候挑选应用；取商的近似数时,保留到哪一位,肯定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数；没有要求时,除不尽的一般保留两位小数；3、循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；依次不断重复显现的数字,叫做这个循环小数的

5、的循环节；4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号；如：0.3636 1.587587 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最终一个数上面点上圆点；如：12. 0.46 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数；6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数；第三单元观看物体学问点1、从不同的角度观看物体,看到的外形可能是不同的；观看长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面；第四单元简易方程学问点1、用字母表运算定律；加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+b+c 乘法交换律：

6、a bb a乘法结合律： a b ca b c乘法安排律：a b ca c b c 2、用字母表示运算公式；长方形的周长公式： c a+b 2长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=a2 3、 x2 读作： x 的平方,表示：两个x 相乘；2x 表示：两个x 相加,或者是2 乘 x；4、含有未知数的等式称为方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编5、把下面的数量关系补充完整；路程 速度 时间

7、 速度 路程 时间 时间 路程 速度 总价 单价 数量 单价 总价 数量 数量 总价 单价 总产量 单产量 数量 单产量 总产量 数量 数量 总产量 单价 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 大数小数 =相差数大数相差数=小数 小数相差数 =大数一倍量 倍数几倍量 几倍量 倍数一倍量 几倍量 一倍量倍数被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数被除数除数 商 除数被除数 商 因数积 另一个因数第五单元多边形面积学问点1、长方形面积 =长 宽 字母公式： s=ab 长方形周长 =长宽 2 2、正方形面积 =边长 边长字母公式： c=a b

8、2 字母公式： s= a2 或者 s=a a正方形周长 =边长 4 字母公式： c=4a 或者 c= a 43、平行四边形面积 =底 高 字母公式： s=ah 4、三角形面积 =底高 2 字母公式： s=ah 25、梯形面积 = 上底下底 高 2字母公式： s=a b h 26、运算圆木、钢管等的根数： 顶层根数 +底层根数 层数 2 7、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍；8、组合图形：转化成已学的简洁图形,通过加、减进行运算；第六单元统计与可能性学问点 1、

9、平均数 =总数量 总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,五年级下复习内容：一、图形的变换用它代表全体数据的一般水平更合适；1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴 对称图形,这条直线叫做对称轴；2、成轴对称图形的特点和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴 垂直；对称轴两边的图形大小外形完全相同；3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度；旋转只转变物体的位 置,不转变物体的外形、大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编二、因数

10、与倍数1、因数和倍数：假如整数a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的,最小的是 方法是成对地按次序找；1,最大的是它本身,3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数；4、2、5、3 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；5、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫做奇数；6、质数和和合数：一

11、个数,假如只有1 和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）,最小的质数是 2；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4；三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特点：长方体有6 个面,每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形）,相对的面完全相同；有 12 条棱,相对的棱平行且相等；有 8 个顶点；正方形有 6个面,每个面都是正方形,全部的面都完全相同；有 12 条棱,全部的棱都相等；有 8 个顶点；2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 正方体的棱长总和=棱长12 4、表面积：长方体或正方体6 个面的

12、总面积叫做它的表面积；5、长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S= （ab ahbh） 2 正方体的表面积 =棱长 棱长6 用字母表示： S= 6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为 100 7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；8、长方体的体积=长 宽 高用字母表示： V=abh 长=体积 （宽 高）宽 =体积（长 高）高=体积 （长 宽）正方体的体积 =棱长 棱长 棱长用字母表示： V= a a a 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积 高 V=Sh 11、体积

13、单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率；12、容积：容器所能容纳物体的体积；名师归纳总结 13、容积单位：升和毫升（L 和 ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编14、容积的运算： 长方体和正方体容器容积的运算方法跟体积的运算方法相同,但要从里面 量长、宽、高；四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；2、分数单位：把单位“1” 平

14、均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示：a b= （b 0）；4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1；由整数部分和分数部分组成的分 数叫做带分数；5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变；把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变；6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（变,这叫做分数的基本性质；0 除外）,分数的

15、大小不7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数；8、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数；两个数互质的特殊判定方法： 1 和任何 大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数是互质数；相邻 的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；9、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数；10、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小

16、公倍数；12、通分：把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；13、特殊情形下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数；互质的两个数,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积；14、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；同分子的分 数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大；15、分数和小数的互化：小数化分数,一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 ,去掉小数点作分子,能约分的必需约成最简分数；分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数；五、分数的加法和减法

17、1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,先通分,再依据同分母分数加减法的方法 进行运算；3、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如含 有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次计 算；六、打电话 1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节省时间；3、同时进行法：最节省时间；六年级上复习内容：一、位置 在学习位置时用数对确定点的

18、位置,起初确定一点位置是依据规定和商定；由于在平面 直角坐标系中, 先画 X轴,而 X 轴上的坐标表示列；先用小括号将两个数括起来,再用逗号 将两个数隔开；括号里面的数由左至右为列数和行数；列数与行数必需是详细的数,而不能用字母如 （X,5）表示,它表述一条横线,（5,Y）它表示一条竖线,都不能确定一个点；这部分学问渗透数形结合的数学思想,可在方格纸上画一画；二、分数乘法 分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同；2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例：一时刷一面墙的1/4 ,1/5 时刷一面墙的多少？求1/5 的 1/4 是多少？解决的方法一：用

19、一张纸表示一面墙,折一折,这就是利用了数形结合的数学思想；解决的方法二：工作效率成 * 工作时间 =工作总量 分数乘法的算法：1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变；2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数；关于分数乘法的运算：可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在运算过程中约分,这样简便；约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数；分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外）,分数值不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 1

20、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数；特殊强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置；2、求整数的倒数是把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；1 的倒数是它本身；由于 1*1=1 0 没有倒数； 0 乘任何数都得 0=0*1 ,1/0 （分母不能为 0）三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一；分数除法的基本性质：强调 0 除外

21、 比：两个数相除也叫两个数的比；比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数 表示,但仍读几比几；注：10/2=5/1 ,表示比读 5 比 1, 19：2=5,是比值,比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表 示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程 / 速度 =时间；化简比：1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；2、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；3、 两个小数的比,向右移动小数点的位置；也是先化成整数比；提倡画线段图分析数量关系；在图上要标出已知量和所求问题；在分数乘法的应用

22、部分,关键是找到单位“1” ,画线段图,主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几,再和单位“1” （即标准量作 比较）；（大数- 小数） / 比较标准（即单位“1” ）画线段图：（1）标出已知和未知；（2）分析数量关系；（3）找等量关系；（4）列方程；注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；连比如： 3： 4：5 读作： 3 比 4 比 5 无论是折纸试验,仍是画线段图,实际上都是图形语言揭示分数除法运算过程的几何意义；在学习这些学问,分数乘除法,比的学问,运用了类比的数学方法（相像与变式）；另外数据简洁, 降低探究、懂得算理难度

23、,便于口算,整个推理过程处于同学思维才能的最 近进展区内；比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；黄金分割点,最美的点；AC:AB=CB:AC 主持站在舞台上,他站在舞台上的黄金分割点处成效最好；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编常用来做判定的：一个数除以小于 1 的数,商大于被除数；一个数除以 1, 商等于被除数；一个数除以大于 1 的数,商小于被除数；四、圆 圆的面积推导,用逐步靠近的转化思想；把一个圆等分（偶数份）成的份数越多,拼成的图像越接近长方形；表达化圆为方,

24、化曲为直的思想, 应用转化思想； 化新为旧, 化未知为已知, 化复杂为简洁,化抽象为详细；圆的基本特点：易滚动,外型美观；面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；周长肯定时,圆面积最大,正 方形居中,长方形面积最小；此题包蕴着一个数学规律,即在面积相等的情形下,圆的周长最短, 而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；已知长方形和正方形的面积是 1225 cm 2,通过分解质因数 1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1 ）,可得正方形的边长是 35 m,就周长是 140 m；由于长方形 面积 1225 平

25、方米 =1225 米*1 米,即长方形的长如是 1225 m,宽是 1 m,；就周长是 2452 m；1225 平方米 =49 米 *25 米,那么长如是 49 m,宽是 25 m,就周长是 148 m；可见,在面积一 定的情形下,长方形的长和宽的长度越接近,就周长越短,但都大于正方形的周长；此题中圆的面积为1256 cm2 1225 cm2, 但运算出圆的周长是125.6 m 140 m,说明在面积相等的情形下,圆的周长正方形的周长长方形的周长；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形；圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；求圆周率试验：在圆形纸片上做个记号,与直尺 0 刻度对

26、齐, 在直尺上滚动一周,求出圆周长；发觉一 ；在判定时,圆周长与直径的比是 倍,不选 般规律,就是圆周与直径的比是固定数,3.14 倍；确定起跑线,跑道长度相同,那么各圆长度打算于各自的两个半圆,就是直径的长度,由于,圆周长 =圆周率 * 直径,圆周率为固定值；每条跑到宽1.25 米,故而相邻两条跑道,外圈跑道的直径等于里圈跑道直径加 2.5 米；据此确定起跑位置；圆的内接正几边形边数越多,周长越接近圆周长；五、百分数百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,但是要乘 100%,%号的写法两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页

27、,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编百分数与小数分数互化；百分数化小数, 去掉百分号, 同时把小数点向左移动两位就可以了；小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号；小数化成分数, 移动小数点位置变为整数做分子,分母变成 10、100、1000 ,再化简；分数化成小数,用除法,除不尽的保留两位小数；分数化成百分数：1、 用分数的基本性质,把分数分母扩大或者缩小分母是 这种方法简便,但有局限性；100 的分数,再写成百分数形式,2、 利用分数除法把分数化成小数,再化成百分数；除不尽的情形结果保留三位小数三位小数,因此分子除以分母的商要算到小数第

28、四位,四舍五入后,保留一位小数；这种方法适用范畴广；百分数化成分数,写成分数形式,再约分；近似商取三位数；百分数分子分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比；一般来讲, 出勤率、 成活率、 合格率、 正确率能达到100%,出米率、 出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%；六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少；折现统计图可以知数量的增减,扇形统计图可以知道部分和总量的关系；七、数学广角 讨论中国古代的鸡兔同笼问题；1、

29、用表格方式解决有局限性,数目必需小,例：头数 鸡（只）兔（只）腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少小幅度跳动、腿数多大幅度跳动、跳动逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿（5）这个问题,是我国古代闻名趣题之一；大约在1500 年前,孙子算经中就记载了这名师归纳总结 个好玩的问题；书中是这样表达的：“ 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编兔各几何？

30、这四句话的意思是：有如干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头；从下面数,有 94 只脚；求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的： 假如砍去每只鸡、 每只兔一半的脚, 就每只鸡就变成了 “ 独脚鸡”,每只兔就变成了“ 双脚兔” ；这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；（ 2）假如笼子里有一只兔子,就脚的总数就比头的总数多 1；因此,脚的总只数 47 与总头数 35 的差,就是兔子的只数,即 473512（只）；明显,鸡的只数就是 351223（只）了；这一思路新奇而奇妙,其“ 砍足法” 也令古今中外数学家称赞不已；这种思维方法叫化归法； 化归法就是在解决问题时,先不对问题实行直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题；3、 用代数方法解（一般规律） 冰水混合物所占比的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页