2022年二项式定理复习题导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二项式定理复习题东关高中 龙亮【学习目标】1.把握二项式定理的通项公式,并能简洁的应用；2 .把握二项式系数的性质,并能用它运算和证明一些简洁的问题；3.懂得二项式系数与项的系数之间的区分与联系【自研自学】1.二项式定理及其特例：n1 a b _ _ _ _ _ _（绽开式）n2 1 x _ _ _ _ _（绽开式）绽开式的每一项都由 3部分组成 , 第一部分是组合数 , 下标为 n , 上标从 0 逐次加 1增大到 n ；其次部分是 a 的指数幂 , 指数从 n 逐次减 1减小到 0 ；第三部分是 b 的指数幂 , 指数从

2、0 逐次加 1增大到 n . 2.二项绽开式的通项公式：T r 1 _ _ r 0,n 3.常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要依据通项公式争论对到指数及项数的整数性 . 4.二项式系数的性质（杨辉三角）：r 的限制；求有理项时要留意1 对称性cm_与首末两端“ 等距离” 的两个二项式系数相等n2 增减性与最大值：n当 n 是偶数 时,中间一项C n 2取得最大值；当n 是奇数时,中间两项取得最大值 .各二项式系数和：1xn11 C xr rC xn x ,令x1,就2nC0C1C2CrCn nnnnn1nn C n 令x1,就00 C nC12 C n3 C n

3、n两式相加并除以2, 得到奇数项的二项式系数和名师归纳总结 两式相减并除以2, 得到偶数项的二项式系数和第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案r1奇数项的二项式系数偶数项的二项式系数和5. 在使用通项公式T r1r C an rr b 时,要留意：1 通项公式是表示第r1项,而不是第 r 项. 2 绽开式中第r1项的二项式系数r C 与第项的系数不同. 3 通项公式中含有a b n r T r1五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素 .【合作探究】6.x 322 5 的绽开式中 x 5 的系数为x8.x

4、1 9的绽开式中二项式系数最大的项为9.x1 9的绽开式中系数最大的项为5 511.化简 1 x 1 x12.（1）如 2x3 4a0a1xa2x2a3x3a4x4,就 a0a2a42a1a3 2 的值等于；（ 2）12C14 C22 10C10101010【展现提升】13. （1）12x2 118（用数字作答）的绽开式中常数项为x（2）1x6 1x4的绽开式中 x 的系数是（3）求 x210x21的绽开式中x10的系数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 已知在3x21xn名师精编优秀教案的绽开式中,第6 项为

5、常数项 . 31求 n ；22求含 x 的项的系数；3求绽开式中全部的有理项 . 915. 二项式 2 x 3 y 的绽开式中,求：1二项式系数之和；2各项系数之和；. 3全部奇数项系数之和；4系数肯定值之和【我的收成】【我的困惑】【课后作业】名师归纳总结 1. （12 安徽理 ）设 x7aa xa xLa x,就a10 . 2.（ 12 广东理）x x2的绽开式中,4 x 的系数是 _ 用数 字作答 . x3. （12 湖北理 ）在x3118x绽开式中含15 x的项的系数为 .（结果用数值表示）4. （12 全国理 ）xa2x15的绽开式中各项系数的和为2,就该绽开式中常数项为（ ）xx第

6、3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A） -40 （B）-20 名师精编优秀教案（）. （C）20 （D） 40 5.（ 12 山东理 ） 如xxa6绽开式的常数项为60,就常数 a 的值为26.（ 12 陕西理）4x2x6（ xR）绽开式中的常数项是（A ）20（ B）15（C）15 （D）20 5 x 与6 x 的系数相等,就n = 7.（ 12 重庆理） 1n 3 其中nN且 6的绽开式中（A ）6 x322（B）7 （C）8 （D）9 8.已知n256,求 x 的二项式系数及项的系数绽开式中偶数项的二项式系数之和为x9. 如1x612x5a0a 1xa2x2a 11x11,求：名师归纳总结 1 a 1a 22a34a 11;第 4 页,共 4 页 2 a0aaa 10- - - - - - -