2022年二次函数复习教学教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案二次函数复习课教案学问目标： 1、明白二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等 ; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用；4、利用二次函数解决实际问题；技能目标：培育同学运用函数学问与几何学问解决数学综合题和实际问题的才能；情感目标： 1、通过问题情境和探究活动的创设,激发同学的学习爱好；2.让同学感受到数学与人类生活的亲密联系,体会到学习数学的乐趣；复习重、难点：函数综合题型复习方法 ：师生探究、合作沟通复习过程 ：一、学问梳理（同学独立练习,老师订正）1、二次函数解

2、析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、填表：抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向2 y=ax当 a0 时,Y=ax 2+k 开口2 Y=ax-h当 a0 时, y=ax-h 2+k 开口Y=ax 2+bx+c 3、增减性：分对称轴左右两侧描述,二次函数 y=ax 2+bx+c ,当 a0 时,在对称轴右侧, y 随 x 的增大而,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而；当 a0 时,在对称轴右侧, y 随 x 的增大而 , 在对称轴左侧,y 随 x 的增大而4、最值：特殊留意顶点横坐标是否在自变量的取值范畴内如顶点横坐标在自变量的取值范畴内当 a0 时,函数有最值,并且当

3、x= 时, y 最小值 = ；当 a0 时,函数有最值,并且当x= ,y 最大值 = ；并且考虑在端点处是否取得最值；如顶点横坐标不在自变量的取值范畴内,只考虑在端点处是否取得最值；5、抛物线的平移和轴对称名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案无论 b, c 值为多少,抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线 y=ax2的外形（开口方向和开口大小）是相同的,只是位置不同,可以通过平移得到；抛物线y=ax2+bx+C 上（下）平移n（n0）个单位后的解析式求法：将原解析式中的不变,把转换为；n（n0）个单位后

4、的解析式求法：将原解析式中的y=ax2+bx+C 左（右）平移抛物线不变,把转换为；物线 y=ax2+bx+c 关于 X 轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变,把转换为,再整理）物线 y=ax2+bx+c 关于 Y 轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变,把转换为,再整理）6、与坐标轴的交点与 X 轴的交点求法：解方程,其求根公式是；个数：当 =b 2-4ac 0 时,抛物线与 X轴有两个不同的交点； =b 2-4ac 0 时,抛物线与 X 轴没有交点； =b 2-4ac 0 时；抛物线与 X 轴只有一个交点,即顶点在 轴上；与 Y 轴的交点：（,） 7、二次函数 y=a

5、x2+bx+c（a 0）与 x 轴的交点坐标为 A（x1,0）, B（x2,0）,就二次函数图象与 X 轴的交点之间的距离 AB=8、二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中 a、b、c 及其代数式的符号判别：a 的符号判别 - 由抛物线的开口方向确定：当开口向上时,a 0 ；当开口向下时,a 0；c 的符号判别 - 由抛物线的与 Y 轴的交点来确定：如交点在 X 轴的上方,就 c 0；如交点在 X轴的下方,就 C 0；b 的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y轴的左侧,由 0 知 a、b 同号；如对称轴在 Y 轴的右侧,由 0 知 a、b 异号；9、缺项二次函数的特点抛物线y=ax2+bx+c

6、（a 0）的顶点在 Y 轴上时抛物线关于轴对称, =0；解析式为；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线名师精编优秀教案,解析式为；y=ax2+bx+c（a 0）经过原点,就 =0；解析式为抛物线y=ax2+bx+c（a 0）顶点在原点,就b= c= ；自评 分（每空 1 分）二、例题精析例 1：函数 y 2x 2、y 2x 2、y 1 x 2的图象的共同特点是（）2（A）开口都向上,且都关于 y 轴对称（B）开口都向下,且都关于 x 轴对称（C）顶点都是原点,且都关于 y 轴对称（D）顶点都是原点,且都关于 x

7、轴对称例 2：已知二次函数 y 1x 2 2 x 3 . （1）用配方法化为 y a x h 2 k 的形式 .4（ 2）写出它的顶点坐标和对称轴,并画出它的图象 . （3）依据图像指出：当 x 取何值时, y 随 x值的增大而减小 . 当 x 取何值时,y 有最大（小）值,值是多少？抛物线与 x 、 y 两坐标轴的交点坐标 . 当 x 取何值时y 0 .实践与探究 例 3某涵洞是抛物线形,它的截面如图2629 所示,现测得水面宽16m,涵洞顶点O 到水面的距离为24m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例 4依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数

8、的图象经过点A（ 0,-1）、B（1, 0）、C（-1,2）；（2）已知抛物线的顶点为（1,-3）,且与 y 轴交于点（ 0,1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M （ -3,0）、（ 5,0）,且与 y 轴交于点（ 0,-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3,-2）,且与 x 轴两交点间的距离为 4当堂课内练习 1依据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0,2）、（1,1）、（ 3,5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1,2）,且过点（ 2,1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M （ -1,0）、（ 2,0）,且经过点（ 1,2）2二次函数图象的对称轴

9、是 x= -1,与 y 轴交点的纵坐标是6,且经过点（ 2,10）,求此二次函数的关系式对应练习1已知二次函数y2 xbxc的图象经过点A（ -1,12）、 B（2,-3）,（1）求该二次函数的关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案h 2k的形式,并求出该抛物线（2）用配方法把（ 1）所得的函数关系式化成ya x的顶点坐标和对称轴2已知二次函数的图象与一次函数y4x8的图象有两个公共点P（ 2,m）、Q（n,-8）,假如抛物线的对称轴是x= -1 ,求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥

10、建筑物,如下列图,大门地面宽 AB=4m ,顶部 C 离地面高度为 44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2 8m,装货宽度为 24m请判定这辆汽车能否顺当通过大门4已知二次函数yax2bxc,当 x=3 时,函数取得最大值10,且它的图象在x 轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式B 组5已知二次函数y2 xbxc的图象经过（ 1,0）与（ 2,5）两点1 求这个二次函数的解析式；2 请你换掉题中的部分已知条件,重新设计一个求二次函数yx2bxc解析式的题目,使所求得的二次函数与（1）的相同y2x1上,求此二次函数6抛物线yx22 mxn过点（ 2,4）,且其顶点在直线的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页