2022年人教版七年级数学下册知识点3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点七年级数学下册学问点归纳5.1 相交线第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4 个角；1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条 边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角,特点是 它们的两条边互为反向延长线；性质是对顶角相等；邻补角 ：两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线；具有这种关系的两 个角,互为邻补角；如：1、2；对顶角： 两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的 1、反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶

2、角；如：3；对顶角相等；二、垂线 1垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直；2垂线：垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一 条直线叫做另一条直线的垂线；3垂足：两条垂线的交点叫垂足；4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离；连 接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；6、垂直的表示方法： 垂直用符号“ ” 来表示,如“ 直线 O” ,就记为 AB CD；7、垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；AB垂直于直线 CD, 垂足为性质 2：连接直线外一点与直线上各点的

3、全部线段中,垂线段最短；性质 3：如图 2 所示,当ab 时,= = = = 90 ；反之,；三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角； 3 线 8 角 1同位角：（在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧）在两条直线 的上方,又在直线 EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角；如：1 和 5；2内错角：（在两条直线内部,位于第三条直线两侧）在两条直线之间,又在直线 EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角；如： 3 和 5；3同旁内角：（在两条直线内部,位于第三条直线同侧）在两条直线之间,又在直线名师归纳总结 EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角；如

4、：3 和6；第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5.2 平行线及其判定 一 平行线 1. 平行：两条直线不相交；相互平行的两条直线,互为平行线；a b（在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线； ）2平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；3. 平行公理推论：平行于同始终线的两条直线相互平行；假如b/a,c/a,那么 b/c 二 平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；（同位角相 等,两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么

5、这两条直线平行；（内错角相 等,两直线平行）（同旁内 3. 两条平行线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行；角互补,两直线平行）4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如a b,a c,就b c ；推论：在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行；5.3 平行线的性质 一 平行线的性质1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；（两直线平行,同位角相等）（两直线平行,内错角相等）3. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；（两直线平行,同旁内角相等） 二 命题、定理、证明 1命题的概念 ：判定一件事情

6、的语句,叫做命题；2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项；命题常写成“ 假如 , ,那么 , ” 的形 式；具有这种形式的命题中,用“ 假如” 开头的部分是题设,用“ 那么” 开头的部分是结论；3真命题：正确的命题,题设成立,结论肯定成立；4假命题：错误的命题,题设成立,不能保证结论肯定成立；5. 定理：经过推理证明得到的真命题； 定理可以做为连续推理的依据 6证明：推理的过程叫做证明；5.4 平移 1平移 : 平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离,这样的图形运 动叫做平移变换 简称平移 ,平移不转变物体的外形和大小；2

7、. 平移的性质 把一个图形整体沿某始终线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相同；新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；应角相等；对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第六章 实数 6.1 平方根 1、平方根（1）平方根的定义：假如 一个数 x 的平方 等于 a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根即：假如x2a,那么 x 叫做 a 的平方根（2）开平方的定义：求一个数的

8、平方根 的运算 ,叫做 开平方开平方 运算的 被开方数必需是 非负数 才有意义；（3）平方与 开平方互为逆运算 ：3 的平方等于 9,9 的平方根是3（4）一个 正数 有两个平方根, 即正数 进行开平方 运算有 两个 结果 ；一个 负数没有平方根, 即负数不能 进行 开平方 运算；0 的平方根是 0. （5）符号： 正数 a 的正的平方根 可用 a 表示,a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负 的平方根 可用 -a 表示 （6）x 2 a x aa 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义 ： 一般地,假如 一个正数

9、x 的平方 等于 a,即x2a,那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ,读作“ 根号 a” ,a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是 0. 也就是,在等式 x 2 a x 0 中,规定 x a；（2）a 的结果有 两种情形： 当 a 是完全平方数 时,a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数 时,（3）当 被开方数扩大 时,它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 ；（4）夹值法 及估量一个（无理）数的大小（5）x2ax 0 xa的平方是 a a 是 x 的平方 xa 是一个 无限不循环小数；x 是 a 的算术平方根 a的算术

10、平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a2aa（ a0）a 的双重非负性：a0a0 ；留意- a （ a0）（7）平方根 和算术平方根 两者既有区分又有联系：区分在于 正数的平方根有两个 ,而它的 算术平方根只有一个 ；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ,而 正数的负平方根 是它的 算术平 方根 的相反数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6.2 立方根（1）立方根的定义：假如 一个数 x 的立方 等于a,这个数叫做a的立方根 （也叫做 三次方根

11、）,即假如 x 3 a ,那么 x 叫做 a 的立方根；求一个数的立方 根的运算,叫做 开立方；3 a ,读作：“ 三次根号 a ” ,（2）一个数a的立方根, 记作 其中a叫被开方数, 3 叫根指数, 不能省略 ,如省略表示平方 ；（3） 一个正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根,是它本身；一个 负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯独 的立方根 ；（4）利用 开立方 和立方互为逆运算 关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互 逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再 取其相反数,即 3 a 3 a a 0；（5）x 3 a x 3 a a 是

12、 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x （6）3 a 3 a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；6.3 实数 一、实数的概念及分类 无理数：像前面的许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数 又叫无理数；实数：有理数和无理数统称实数；1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数整数包括正整数、零、负整数；零和正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数名师归纳总结 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起

13、来有四类：（1）开方开不尽的数,如 7 , 3 2 等；第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点 的数,如 +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为 相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；数 a 的相反数是 a,这里 a 表示任意一个实数；2

14、、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0；零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；一个正实数的肯定值是它本身,一个负实数的肯定值是它的相反数,零的肯定值是 0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1 ；零没 有倒数；4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的

15、一个点来表 示；反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数；三、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零 的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；四、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意三要素缺一不 可）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷 运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比

16、左边的数大；（2）求差比较：设 a、b 是实数,名师归纳总结 ab0ab,第 5 页,共 11 页ab0ab,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点aabb ;aa1bab ;a1ab;a b 0 a b（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数,a 1b（4）肯定值比较法：设 a、b 是两负实数,就bb；（5）平方法：设 a、b 是两负实数,就a2b2ab；五、实数的运算1、加法交换律abbabc2、加法结合律ab caabbabcac3、乘法交换律4、乘法结合律abca5、乘法对加法的安排律abcab6、实数混合运算时,对于运算次序有

17、什么规定？实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方 为三级运算；同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再 算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的次序进行；7、有理数除法运算法就是什么？两有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数,等于 乘以这个数的倒数；其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；零除以 任何一个不为零的数,商都是零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数；记作 : an

18、9、有理数乘方运算的法就是什么？负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；零的任何正整 数幂都是零；10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号与原括 号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号 与原括号内式子相应各项的符号相反；平面直角坐标系 第七章 7.1 平面直角坐标系 一 有序数对 1有序数对 ：用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我 们把这种有次序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b ）2. 坐标：数轴 或平面 上的点可以用

19、一个数 或数对 来表示,这个数 或数对 叫做这个 点的坐标； 二 平面直角坐标系 1平面直角坐标系 ：在平面内画两条相互垂直,并且有公共原点的数轴；这样我们就 说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系；名师归纳总结 2X轴：水平的数轴叫X轴或横轴；向右方向为正方向；第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3Y轴：竖直的数轴叫 Y轴或纵轴；向上方向为正方向；4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；对应关系 ：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；坐标： 对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴,y

20、 轴作垂线,垂足分别在x 轴,y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标； 三 象限 1象限 ：X轴和 Y轴把坐标平面分成四个部分, 也叫四个象限； 右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限； 象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限；一般,在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度；2象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零；（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；（3）在任意的两点中,假如两点的横坐标相同,就两点的

21、连线平行于纵轴；假如两点的纵坐标相同,就两点的连线平行于横轴；2、点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；x 的平方加 y 的平方再开根号；点到原点的距离为 3、三大规律（1）平移规律 ：点的平移规律 左右平移纵坐标不变,横坐标左减右加；上下平移横坐标不变,纵坐标上加下减；图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律 关于 x 轴对称横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数；（3）位置规律 各象限点的坐标符号：（ 留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）其次象限第一象限假设在平面直角坐标系上

22、有一点P（a,b）1. 假如 P 点在第一象限,有 a0,b0 （横、纵坐标都大于 0）（, +）（+,+）2. 假如 P 点在其次象限,有a0 （横坐标小于 0,纵坐标名师归纳总结 第三象限第四象限3假如 P 点在第三象限,有大于 0）a0,bb,bc, 那么 ac不等式的传递性 . 性质 2: 不等式的两边同加 减 同一个数 或式子 ,不等号的方向不变；假如 ab, 那么 a+cb+c不等式的可加性 . 性质 3: 不等式的两边同乘 除以 同一个正数, 不等号的方向不变； 不等式的两边同 乘 除以 同一个负数,不等号的方向转变；假如 ab,c0, 那么 acbc; 假如 ab,c0,acb

23、,cd, 那么 a+cb+d. 不等式的加法法就 性质 5: 假如 ab0,cd0, 那么 acbd. 可乘性 性质 6: 假如 ab0,nN,n1, 那么 a nb n, 且. 当 0n1时也成立 . 乘方法就 9.2 一元一次不等式 1. 一元一次不等式 ：含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式；2不等式的解法：步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 ；这与解一元一次方程类似,在解时要依据一元一次不等式的详细情形敏捷挑选步骤；留意：去分母与系数化为一要特殊当心,由于要在不等式两端同时乘或除以某一个数,要考虑不等号的方向是否发生转变的问题；9.3 一元一次不等式组 1一元

24、一次不等式组： 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就 组成了一个一元一次不等式组；2不等式组的解： 几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集；解不等式组就是求它的解集；3解不等式组 ：先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点可以直观地表示不等式的解集；解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集；假如这些不等式的解集的 没有

25、公共部分, 就这个不等式组无解 此时也称这个不等式组的解集为空集；求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；以两条不等式组成的不等式组为例,如两个未知数的解集在数轴上表示同向左,解集,此乃 “ 同小取小”如两个未知数的解集在数轴上表示同向右,解集,此乃 “ 同大取大”就取在左边的未知数的解集为不等式组的 就取在右边的未知数的解集为不等式组的如两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集；如 x 表示不等式的解集,此时一般表示为axb,或 axb；此乃 “ 相交取中如两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空

26、集,不等式组无解；此乃 “ 向背取空”不等式组的解集的确定方法（ab）：口诀不等式组在数轴上表示的解集解集xa b a xa 同大取大；同小取小；相交取中；向背取空；xb xa xb xb b a xa b a bxa xb xa b a 空集xb 第十章数据的收集、整理与描述全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查： 调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体： 要考察的全体对象称为总体；个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本： 被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量；频数： 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该

27、组的频数；频率： 频数与数据总数的比为频率；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点组数和组距： 在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距；1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；（1）通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查对象挑选调查方法绽开调查记录结果得出结论（2）收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举实地调查：如现场进行观看、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查；2、数据

28、的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（3）条形图：反映每个项目的详细数据 占的百分比（2）折线图：反映数据的变化趋势（4）扇形图：反映各部分在总体中所（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情形 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上,取每一个长方形上边的中点,和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查,优点是牢靠, 、真实； （2）抽样调查,优点是省时、省力,削减破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性；4、总体和样本：（1）总体：要考察的全部对象 考察对象（2）个体：组成总体的每一个（3）样本：从总体中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本；（4）样本容量：样本中给个体的数目 5、组距：每个小组两个端点之间的距离 6、画直方图的一般步骤：（1）运算最大值与最小值的差；（2）打算组距与组数,先依据数据个数确定组距,再运算组数,留意无论整除与否,组数总是比商的整数位数多 1；（3）确定分点,并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页