2022年二次函数中的三角形的存在性问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数中的三角形的存在性问题1. 由动点产生的等腰三角形问题（2022.扬州）如图,抛物线yax2bxc 经过 A1,0 、B3, 0、C0 ,3三点,直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M,使 MAC为等腰三角形,如存在,求出全部符合条件的点 M的坐标；如不存在,请说明理由备用图2.由动点产生的直角三角形问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - -

2、- - - - - - （2022.攀枝花）如图,抛物线y=ax学习必备欢迎下载2+bx+c 经过点 A（-3 , 0）,B（1.0 ）,C（0, -3 ）（1）求抛物线的解析式；（2）如点 P 为第三象限内抛物线上的一点,设PAC的面积为 S,求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D,DEx 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M,使得ADM是直角三角形？如存在,恳求出点 M的坐标；如不存在,请说明理由备用图3.由动点产生的等腰直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

3、载例.（2022.东营）在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点 A（ 0,2）,点 C（1,0）,如下列图,抛物线y=ax2-ax-2 经过点 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否仍存在点 P（点 B除外）,使 ACP仍旧是以 AC为直角边的等腰直角三角形？如存在,求全部点 P的坐标；如不存在,请说明理由方法规律1、平面直角坐标系中已知一条线段,构造等腰三角形,用的是“ 两圆一线”心,线段长度为半径作圆,再作线段的垂直平分线；2、平面直角坐标系中已知一条线段,构造直角三角形,用的是“ 两线一圆”作已知线段的垂线,再以已知线段为直径作圆；：分别以

4、线段的两个端点为圆：分别过已知线段的两个端点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、平面内有两点学习必备欢迎下载,AB中点的坐标为；A（x 1,y 1）, B（x2,y 3）, 就 AB4、求三角形的面积： （1）直接用面积公式运算；5、平面直角坐标系中直线 l1 和直线 l2:（2）割补法；（3）铅垂高法；当 l1 l 2 时 k1= k 2;当 l1 l2时 k1 k2= -1实战训练1、如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A（0,2）,B（0,6）,动点 C 在直线 y=x 上如以 A、B、C 三点为顶点的三角

5、形是等腰三角形,就点 C 的个数是（） A 2 B3 C4 D5 2、（2007.龙岩）如图,抛物线y=ax2-5ax+4 经过 ABC的三个顶点,已知BC x 轴,点 A 在 x 轴上,点C在 y 轴上,且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A, B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在PAB是等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的点 P坐标；不存在,请说明理由3、（2007.泰安）如图,在OAB 中,B 90,BOA 30,OA 4,将OAB 绕点 O 按逆时针方名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

6、,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 向旋转至OA B, C 点的坐标为（ 0, 4）学习必备欢迎下载（1）求 A 点的坐标；（2）求过 C , A , A 三点的抛物线yax2bxc 的解析式；（3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点P ,使以 O, ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形？如存在,求出全部点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；4、（2022.梅州）如图,直角梯形OABC中, OC AB, C（0,3）,B（4,1）,以 BC为直径的圆交x 轴于 E,D名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两点（ D点在 E 点右方）（1）求点 E, D的坐标；（2）求过 B, C,D三点的抛物线的函数关系式；（3）过 B,C,D三点的抛物线上是否存在点 理由；如存在,求出点 Q的坐标Q,使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？如不存在,说明名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页