2022年二次函数应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科数学适用年级中学三年级60 适用区域全国课时时长（分钟）学问点二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用1.把握二次函数解析式求法；教学目标2 学会用二次函数学问解决实际问题,把握数学建模的思想,进一步熟识,点坐标和线段之间的转化；3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程,体会到数学来源于生活,又服务于生活,感受数学的应用价值；教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式,并能懂得坐标系中点坐标和线 段之间关系；2.依据情形建立合适的直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中点的坐 标

2、名师归纳总结 教学难点如何依据情形建立合适的直角坐标系,并判定直角坐标系建立的优劣；第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程一、 复习预习平常的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过,但是当夏天雨季到来,水平面上升,这时小船仍能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决；这节我们就看二次函数解决拱桥问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、学问讲解 考点 / 易错点 1 ：二次函数解析

3、式的形式 1、一般式： y=ax2+bx+c （ a 0）2、顶点式： y=ax-h 2 +k （a 0 ）顶点坐标（ h ,k ）名师归纳总结 直线 x=h为对称轴, k 为顶点坐标的纵坐标,也是二次函数的最值 第 3 页,共 14 页3、双根式： y=ax-x x-x （ a 0）x ,x2是抛物线与x 轴交点的横坐标并不是什么时候都能用双根式,当抛物线与x 轴有交点时才行4、 顶点在原点：yax2 a0 5、过原点：yax2bxa06、 顶点在 y 轴：yax2c a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点 / 易错点 2 ：建

4、立平面直角坐标系名师归纳总结 1、在给定的直角坐标系,中会依据坐标描出点的位置第 4 页,共 14 页2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、例题精析【例题 1】【题干】 有一座抛物线形拱桥,正常水位时,桥下水面宽度为20m ,拱顶距离水面4m （1 ）在如下列图的直角坐标系中,求出该抛物线的表达式；（2 ）在正常水位的基础上,当水位上升h（ m ）时,桥下水面的宽度为d（m ）,求出将 d表示为 h 的函数表达式；（3 ）设正常水位时桥下的水深为2m ,为保证过往船只顺当航行,桥下水面宽度不

5、得小于18m ,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺当航行【答案】（1）设抛物线的解析式为yax2且过点（ 10 , 4）4a102,a1故y1x2d,h4）2525（2）设水位上升h m 时,水面与抛物线交于点（2就h41d2d10 4h254（3）当 d 18 时,1810 4h,h0 760762276当水深超过 2.76m 时会影响过往船只在桥下顺当航行；标【解析】 顶点式： y=a （x-h ）2 +k （a,h,k 是常数, a 0）,其中（ h,k ）为顶点坐名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - -

6、学习必备 欢迎下载【例题 2】【题干】 如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽 AB=10m,如果水位上升 2m ,就将达到戒备线 CD ,这时水面的宽为 8m. 如洪水到来,水位以每小时 0.1m 速度上升,经过多少小时会达到拱顶 .【答案】 解： 以 AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点,建立直角坐标系,就抛物线的顶点 E 在 y 轴上 ,且 B 、 D 两点的坐标分别为（5,0）、（4,2）设抛物线为 y=ax 2+k. 由 B、 D 两点在抛物线上,有解这个方程组,得 所以,顶点的坐标为（0,）就 OE= 0.1=（h ）所以,如洪水到来,水位以每小时0.1m

7、 速度上升,经过小时会达到拱顶. 【解析】以 AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点,建立直角坐标系,求出解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例题 3】【题干】 如图是抛物线拱桥,已知水位在 AB 位置时,水面宽 4 6 m,水位上升 3m,达到戒备线 CD ,这时水面宽 4 3 m如洪水到来时,水位以每小时 0.25 m 的速度上升,求水过戒备线后几小时淹到拱桥顶？y E 【答案】 解：依据题意设抛物线解析式为：yax 2hA CX F D x O B 又知 B 2 6,0,D 2 3

8、,3 aa 22 63 22h h3 0 解得：ah 6 14y1 x 26 E 0 ,6 即 OE 64EFOEOF 3 tEF312 小时 .0 25 0 . 25答：水过戒备线后 12 小时淹到拱桥顶【解析】 建立直角坐标系,求出解析式四、课堂运用名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【基础】1、心理学家发觉,同学对概念的接受才能y 与提出概念所用的时间x 单位：分 之间满意函数关系： y 0.1 x22.6 x43 0 x30 y 值越大,表示接受才能越强1 x 在什么范畴内,同学的接受才能逐

9、步增加？降低？（2）第 10 分钟时,同学的接受才能是多少？（3）第几分钟时,同学的接受才能最强？【巩固】x 在什么范畴内,同学的接受才能逐步名师归纳总结 1、有一座抛物线形拱桥, 抛物线可用y=表示 在正常水位时水面AB 的宽为 20m ,第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如水位上升学习必备欢迎下载3m 时,水面 CD 的宽是 10m 1 在正常水位时,有一艘宽8m 、高 2.5m 的小船,它能通过这座桥吗. 2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km 桥长忽视不计 货车正以每小时

10、40km 的速度开往乙地,当行驶 1 小时时,突然接到紧急通过 :前方连降暴雨, 造成水位以每小时 0.25m 的速度连续上涨 货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行 试问 :假如货车按原先的速度行驶,能否安全通过此桥 .如能,请说明理由如不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米 . 【拔高】名师归纳总结 1、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图3 所示,现测第 9 页,共 14 页得,当水面宽 AB1.6m 时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这时,离开水面1.5m 处,

11、涵洞宽学习必备欢迎下载1m. ED 是多少 .是否会超过五、 课程小结（1 ）用函数的观点来熟识问题,从实际问题中抽象出数学问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）依据题意建立直角坐标系,建立数学模型,解决实际问题；（3 ）找到两个变量之间的关系；把握数形结合思想；（4 ）从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值感受数学在生活实际中使用六、课后作业【基础】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如图,抛物

12、线y=x2+bx+c学习必备欢迎下载经过坐标原点,并与x 轴交于点 A（2,0）求此抛物线的解析式；【巩固】名师归纳总结 1、如下列图,有一座拱桥圆弧形,它的跨度为60 米,拱高为18 米,当洪水泛滥到跨度只第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有 30 米时,就要实行紧急措施,如拱顶离水面只有 4 米,即 PN=4 米时, 是否实行紧急措施. 【拔高】1、有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB 为 18 米,拱顶 O 离水面 AB 的距离 OM 为 8 米,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载货船在水面上的部分的横断面是矩形1 求此抛物线的解析式；CDEF,如图建立平面直角坐标系2 假如限定矩形的长 CD 为 9 米,那么矩形的高 DE 不能超过多少米,才能使船通过拱桥 . 3 如设 EF=a ,请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式表示,并指出 a 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页