2022年人教版八年级数学下知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十六章 二次根式1. 二次根式：式子 a （ a0）叫做二次根式；2. 二次根式有意义的条件：大于或等于 0；3. 二次根式的双重非负性：a ：a 0,a 0附：具有非负性的式子：a 0；a 0；a 2 04. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；分母中不含根式；5. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被 是同类二次根式；被开方数中不含分母；相同,就这几个二次根式就6. 二次根式的性质：a （ a 0）（1）（a ）2=a （ a 0）；（2）a 2 a 0 （ a =0）；7

2、. 二次根式的运算：a（ a 0）（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （a0,b0）；bb（b0,a0）.乘法对加法aa（3）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理a ,b,斜边长为c,那么1. 勾股定理： 假如直角三角形的两直角边长分别为a2b2c2；应用：名师归纳总结 b（1）已知直角三角形的两边求第三边 （在ABC 中,C90,就c

3、a2b ,c2a ,ac2b ）第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边；2. 勾股定理逆定理： 假如三角形三边长a ,b,c满意a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法；（定理中 a , b , c 及a22 b如三角形三边长 a , b , c 满意直角三角形,但是 b 为斜边）3、勾股数c 只是一种表现形式,不行认为是唯独的,如a2c2b ,那么以 a, b , c 为三边的三角形是

4、能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即 a 2 b 2 c 中,a , b , c 为正整数时,称 a, b , c 为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如 3,4,5 ；6,8,10 ；5,12,13 ；7,24,25等 4. 直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2）在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半； A=30BC= 1 AB 2 C=90（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 D为 AB的中点CD= 1 AB=BD=AD 25. 经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、结论

5、正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）6. 证明 判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；7、证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；第十八章 平行四边形 一平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2平行四边形的性质ADOBC角：平行四边形的邻角互补,对角相等；边：平行

6、四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线相互平分；面积： S=底 高=ah；3平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；二、特别的平行四边形（一）矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质 边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角 线相互平分且相等；3、矩形的判定：DOC（1）平行四边形一个直角AB C（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 . D（3）对角线相等的平

7、行四边形（二）菱形AB1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的性质：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；ADC3、菱形的判定方法：（1）平行四边形一组邻边等O（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD是菱形 . （3）对角线相互垂直的平行四边形B（三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角；分且相等,每条对角线平分每组对角；对角线：对角线相互垂直平名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - 学习必备欢迎下载CB3、正方形的判定方法：D（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形一组邻边等A 四）三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. DE如图: DE是 ABC的中位线DE BC, DE= 1 BC 2BC（五）几种特别四边形的面积问题名师归纳总结 - - - - - - -设矩形 ABCD的两邻边长分别为 a ,b ,就 S矩形 =ab设菱形 ABCD的一边长为 a,高为 h,就 S 菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分别为 b , c ,就 S菱形 =1bc2设正方形 ABCD的一边长为 a,就

9、S 正方形2 a；如正方形的对角线的长为b ,就S 正方形1b22第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十九章一次函数学习必备欢迎下载一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做 做 常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中变量 ；数值始终不变的量叫, 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 自变量, y 是 x 的函数x 是函数的判定：对每一个自变量x 是否只有唯独的一个函数值和它对应；三、函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴

10、是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为 0 的一切实数；（3）用二次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数（4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后 再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义： 一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；留意：列表时自变量由

11、小到大,相差一样,有时需对称；） 2 、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵 坐标,描出表格中数值对应的各点； 3 、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起 来）；六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数 1、定义：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；特点：（1）k 为常数,且 k 0 （2）自变量的次数是 1 3 自变量的取值范畴为全体实数；2、图象 : （1 正比例函数 y= kx k 是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线

12、 y= kx ；必过点 ：（ 0,0）、（1,k）名师归纳总结 2性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x 的增大 y 也增大；当 k0 时,向上平移；当 b0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 图象从左到右下降,九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：y 随 x 的增大而减小名师归纳总结 - - -

13、- - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 十、当 直线 y=k 1x+b1 与 y=k 2x+b 2 平行时, k 1=k2 且 b1 b2十一、一次函数与方程、不等式1.一次函数与一元一次方程：从“ 数” 的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为 02.求 ax+b=0 a, b 是

14、常数, a 0 的解,从“ 形” 的角度看,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“ 数” 的角度看,x 为何值时函数 y= ax+b的值大于 04. 解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“ 形” 的角度看,求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴 5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组 a 1 x b 1 y c 1a 2 x b 2 y c 2从“ 数” 的角度看,自变量（x）为何值时两个函数值相等并求出这个函数值解方程组a 1xb 1yc 1从“

15、形” 的角度看,确定两直线交点的坐标. ya2xb 2c 2其次十章数据的分析1. 平均数 ：（1）算术平均数：一组数据中,有 n 个数据 x 1,x 2,x n,就它们的算术平均数为x x 1 x 2 x n . n（2）加权平均数 ：如在一组数字中, x1的权为 w1 , x2 的权为 w2 , , xn 的权为 wn ,那么x x 1 ww 11 xw 2 w2 2w xn n w n 叫做 x1, x2 , xn 的加权平均数；其中, w1 、 w2 、 、 wn 分别是 x1 , x2 , xn 的权 .权的懂得 : 反映了某个数据在整个数据中的 重要程度 ；权的表示方法：比、百分比

16、、频数（人数、个数、次数等）；2. 中位数： 将一组数据依据由小到大（或由大到小） 的次序排列, 假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数,就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；3. 众数： 一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据的众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 4. 平均数中位数众数的区分与联系 相同点： 平均数、 中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集 中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组

17、数据的代表；不同点：1）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“ 平均水平”；中位数：像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“ 中 等水平” ；众数：反映了显现次数最多的数据,用来代表一组数据的“ 多数水平”；这三个统计量虽 反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表；2）、特点不同平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数；中位数： 与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端

18、值的影响；众数： 与数据显现的次数有关,着眼于对各数据显现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有；3）、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值,比较牢靠和稳固,由于它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分；平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情形,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准；因此, 它在生活中应用最广泛,比如我们常常所说的平均成果、平均身高、平均体重等；中位数：作为一组数据的代表,牢靠性比较差,由于它只利用了部分数据；但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数

19、据的集中趋势就比较合适；众数：作为一组数据的代表,牢靠性也比较差,由于它也只利用了部分数据；在一组数据中,假如个别数据有很大的变动,且某个数据显现的次数最多,此时用该数据 （即众数）表示这组数据的“ 集中趋势” 就比较适合；5. 极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差；极差反映的是数据的变化范畴；6. 方差： 设有 n 个数据 x 1,x 2,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是2 2 x 1 x ,x 2 x , , xn x 2,我们用它们的平均数,即用2 1 2 2 2S x 1 x x 2 x x n x n来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差；方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳固；标准差： 方差的算术平方根,即名师归纳总结 S1x 1x2x 2x2x nx2第 8 页,共 8 页n- - - - - - -