2022年追及与相遇问题知识详解及典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 追及与相遇问题学问详解及典型例题精品学问要点追及和相遇问题主要涉及在同始终线上运动的两个物体的运动关系,所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律；追及、相遇问题经常涉及到临界问题,分析临界状态, 找出临界条件是解决这类问题的关键； 速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条 件；在两物体沿同始终线上的追及、 相遇或防止碰撞问题中关键的条件是：两物体能 否同时到达空间某位置； 因此应分别对两物体争论, 列出位移方程, 然后利用时 间关系、速度关系、位移关系解出；解答追及、相遇问题时要特殊留意明确两物体的位移关系、这些关系是我们依据相

2、关运动学公式列方程的依据；1. 追及时间关系、速度关系,追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件；如匀减速运动的物体追从不同地点动身同向的匀速运动的物体时,假设二者速度 相等了,仍没有追上,就永久追不上,此时二者间有最小距离；假设二者相遇时追上了,追者速度等于被追者的速度,就恰能追上,也是二者防止碰撞的临界条件；假设二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度,追者的时机,其间速度相等时二者的距离有一个较大值；就被追者仍有一次追上再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点动身同向匀速运动的物体时,当二者速度相等时二者有最大距离,位移相等即追上；“ 追上” 的主要条件是两个

3、物体在追逐过程中处在同一位置,常见的情形有三 种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追逐同方向的匀速运动的物体乙时,肯定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等,即 v 甲=v 乙；二是匀速运动的物体甲追逐同方向做匀加速运动的物体乙时,存在一个恰好追上 或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等,即 v 甲v 乙,此临界条件给出了一个判定此种追逐情形能否追上的方法,即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析, 详细方法是： 假定在追逐过程中两者能处在同一位置,比较此时的速度大小,假设 v甲v乙,就能追上去,假设 v甲v乙,就追不上,假如始终追不上,当两物体速度相等时, 两物体的

4、间距最小； 三是匀减速运动的物体追逐同方向的匀速运动的物体时,情形跟其次种相类似；两物体恰能“ 相遇” 的临界条件：同；两物体处在同一位置时, 两物体的速度恰好相名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 相遇 同向运动的两物体追及即相遇,分析同 1；相向运动的物体,当各自发生的位移的肯定值的和等于开头时两物体间 的距离时即相遇；三. 解题方法指导：1. 解“ 追及” “ 相遇” 问题的思路：解决“ 追及” 和“ 相遇” 问题大致分为两种方法,程中可以有不同的思路,例如考虑图象法等等；即数学方法和物理方法求解过解题的基

5、本思路是： 依据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图；依据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程；留意要将两物体运动时间的关系反映在方程中； 联立方程求解；由运动示意图找出两物体位移间关联方程； 运动物体的追逐、相遇问题,一般解法较多：解析法、图象法、极值法等；应适 当地做些一题多解的练习, 以开启思路, 培育发散思维的才能； 但平常训练仍应 以物理意义突出的解析法为主；通过适当的练习后,总结一下追逐、相遇、避碰 问题的特点、分析方法,特殊是对其中所涉及的“ 相距最远” 、“ 相距最近” 、“ 恰好不相碰” 等临界问题, 应在摸索的基础上总结出临界状态的特点,找出临 界条件；2.

6、 分析“ 追及” “ 相遇” 问题应留意：分析“ 追及” “ 相遇” 问题时,肯定要抓住一个条件,两个关系：一个条件是两物体的速度满意的临界条件,如“ 两物体距离最大、 最小,恰好追上或恰好追不上等” ； 两个关系是时间关系和位移关系；其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口,也是解题常用方法；因此,在学习中肯定要养成画草图分析问题的良好习惯,对帮忙我们懂得题意,启发思维大有裨益；养成依据题意画出物体运动示意图的习惯；特殊对较复杂的运动, 画出草图可使运动过程直观,物理图景清楚,便于分析争论；分析争论对象的运动过程,搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几 个运动阶段,各个

7、阶段遵循什么规律,各个阶段间存在什么联系；特殊是,假设被追逐的物体做匀减速运动,动；肯定要留意追上前该物体是否停止运认真审题,留意抓住题目中的关键字眼, 充分挖掘题目中的隐合条件, 如“ 刚 好” 、“ 恰巧” 、“ 最多” 、“ 至少” 等；往往对应一个临界状态,由此找出满 足相应的临界条件；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仍要留意： 由于公式较多,且公式间有相互联系,因此,题目常可一题多解；解 题时要思路开阔, 联想比较, 挑选最简捷的解题方案； 解题时除采纳常规的公式 解析法外,图象法、比例法、极值法、

8、逆向转换法如将一匀减速直线运动视为 反向的匀加速直线运动等也是解题中常用的方法；【典型例题】 例 1 火车以速度 v1向前行驶；司机突然发觉,在前方同一轨道上距车为 s 处有另一辆火车,它沿相同的方向以较小的速度v2 作匀速运动,于是他立刻使车作匀减速运动,加速度大小为a,要使两车不致相撞,就a 应满意的关系式为两_；分析：司机使火车作匀减速运动, 当后面的火车与前方火车时的速度相等时,车再也不能接近了, 也就是后面的火车与前面火车的速度相等时,后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s 时,两车才不致相撞,此题解法中有四种；解法一： 当两车速度相等时,两车没有相撞,以后再也不会相撞,前车减速

9、的时 间为 t ,就解法二： 以前车为参照系,后车的速度为 其位移小于 s,两车不会相撞,即解法三： 作出两车运动的速度时间图像如下图,与时间轴所围面积之差即图中阴影部分小于即,当后车的速度减为零时,由图像可知： 在两图像相交前s 时,两车不会相撞；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法四： 后车的位移为,前车的位移为,要使两车不相撞,即说明此二次函数无解,即以上四种解法中,以其次种解法最简捷； 例 2 甲、乙两车相距 s,同时同向运动,乙在前面做加速度为 a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、

10、初速度为 v0 的匀加速运动,试争论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系；解析： 由于两车同时同向运动,故有v 甲=v0+a2t ,v 乙=a1t 当 a1a2时,a1t v乙,由于原先甲在后,乙在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必定超过乙车,且甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次； 当 a1=a2时, alt=a 2t ,可得 v 甲v 乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次： 当 a1a2时,a1ta 2t ,v 甲和 v 乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化,刚开头,a1t和 a2t 相差不大且甲有初速 v0,所以,v甲v乙,随着时间的推移, a1t

11、 和 a2t 相差越来越大；当 al t a2t=v 0 时, v 甲=v 乙,接下来 a1t a2tv 0,就有 v 甲v 乙,假设在 v 甲=v 乙之前,甲车仍没有超过乙车,随后由于v 甲v 乙,甲车就没有时机超过乙车,即两车不相遇；假设在 v甲=v乙时,两车刚好相遇,随后 v甲=v乙,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次；假设在 v甲=v乙前甲车己超过乙车,即已相遇过一次,随后由于 v 甲v 乙,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,别两车能相遇两次；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解法一

12、： 由于 x 甲=v0t+a2t2,x 乙=a1t2,相遇时有 x 甲x 乙=x,就： v0t+a2t2a1t2=x,a1a2t2v0t+x=0 所以 t= 当 a1a2 时,式 t 只有一个正解,别相遇一次；当 a1=a2 时, x甲x乙= v0t 十a2t2a1t2=v0t=x ,所以 t=,t 只有一个解,就相遇一次；当 a1a2 时,假设2a1a2x,式无解,即不相遇,假设 =2a1a2x,式 t 只有一个解,即相遇一次；假设2a1a2x,式 t 有两个正解,即相遇两次；解法二： 利用 vt 图象求解,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 -

13、 - - - - - - - - 当 a1a2时,甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中：的 I 和,其中划斜线部分的面积表示 t 时间内甲车比乙车多发生的位移,假设此面积为 S,就 t 时刻甲车追上乙车而相遇, 以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多,所以只能相遇一次；当 a1a2 时,甲、乙两车的运动图线分别为如上左图中的 I 和,争论方法同,所以两车也只能相遇一次；当 a1=a2 时,甲、乙两车的运动图线分别为如上右图中的 I 和,其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移；假设划实斜线部分面积小于 S,就不能相遇；假设划实斜线部分面积等于 S,说明甲车刚追上乙车又被反超,就相遇一

14、次；假设划实斜线部分的面积大于 积为 S,说明 t1时刻甲车追上乙车,以后在s,如图中 0 t 1内划实斜线部分的面 t1t 时间内,甲车超前乙车的位移为 t 1 t 时间内划实斜线部分的面积,随后在 t t 2时间内,乙车比甲车多发生划虚线部分的面积,假如两者相等,就 两次；【模拟试题】t 2时刻乙车反超甲车,故两车先后相遇1. 甲、乙两物体由同一位置动身沿同始终线运动,其速度图象由图所示,以下 说法正确的选项是A. 甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动 B. 两物体两次相遇的时刻分别为 2 s 末和 6 s 末 C. 乙在前 4 s 内的平均速度等于甲的速度 D. 2 s 后甲、乙两物体的

15、速度方向相反2. 在足够长的平直大路上,一辆汽车以加速度a 启动时,有一辆匀速前进的自行车以速度 v0从旁边经过,就以下说法正确的选项是6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 汽车追不上自行车,由于汽车启动时速度小B. 以汽车为参考系,自行车时向前匀速运动的C. 汽车与自行车之间的距离开头是不断增加的,直到两车速度相等,然后 距离减小,直到两车相遇D. 汽车追上自行车的时间是3. 甲乙丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,从今开头甲车始终匀速 运动,乙车先加速后减速, 丙车先减速后加速, 它们经过下一个路标

16、时速度又相 等,就标A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足,无法判定4. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,假设前车突然以恒定的加速度刹车, 在它刚停住时,后车以前车刹车的加速度开头刹车；已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,假设要保证两辆车在上述情形中不相撞,就两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 B. 2s C. A. 1s 3s D. 4s 5. 汽车 A 在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以 动,经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动0.4 m/s 2 的加速度做匀加速运. 设在绿灯亮的同时,汽车

17、 B以 8 m/s 的速度从 A车旁边驶过,且始终以相同的速度做匀速直线运动,运动方 向与 A 车相同,就从绿灯亮时开头A. A 车在加速过程中与 B车相遇 B. A 、B相遇时速度相同 C. 相遇时 A 车做匀速运动D. 两车不行能再次相遇 6. 同始终线上的 A、B 两质点,相距 s,它们向同一方向沿直线运动相遇时互 不影响各自的运动, A做速度为 v 的匀速直线运动, B 从今时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动；假设 A 在 B 前,两者可相遇 _次,假设 B在 A前,两者最多可相遇 _次；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 -

18、 - - - - - - - - 7. 从相距 30 km的甲、乙两站每隔15 min 同时以 30 km/h 的速率向对方开出一辆汽车；假设首班车为早晨 5 时发车,就 6 时从甲站开出的汽车在途中会遇到 辆从乙站开出的汽车；8. 一矿井深 125m,在井口每隔一段时间落下一个小球,当第 11 个小球刚从井口开头下落时,第 1 个小球恰好到达井底,就：1相邻两个小球下落的时间间隔是 s ；2这时第 3 个小球与第 5 个小球相距g 取 10 ms 29. 如图,某时刻 A、B 两物体相距 7m,A以 4 ms 的速度向右做匀速直线运动,此时 B 的速度为 10 ms,方向向右,在摩擦力作用下

19、以 2 m/s 2 的加速度做匀减速运动；从该时刻经多长时间 A 追上 B？10. 一辆巡逻车最快能在 10 s 内由静止加速到最大速度 50 ms,并能保持这个速度匀速行驶,问该巡逻车在平直的高速大路上由静止追上前方 2 000m 处正以 35 ms 的速度匀速行驶的汽车,至少需要多长时间？11. A球自距地面高 h 处开头自由下落,同时 B 球以初速度 v0正对 A 球竖直上抛,空气阻力不计；问：1要使两球在 B 球上升过程中相遇,就2要使两球在 B 球下降过程中相遇,就v0应满意什么条件？v0应满意什么条件？12. 已知自行车速度为 6m/s 作直线运动,汽车从同时同地以初速 10m/s

20、,加速度 a=0.5m/s 2 直线运行,试求自行车追上汽车前,两车的最大距离；13. 摩托车以速度 v1沿平直大路行驶,突然驾驶员发觉正前方 s 处,有一辆汽车正以 v2v1的速度开头减速,加速度大小为 2；为了防止发生碰撞,摩托车也同时减速；求其加速度至少需要多少？14. 在某市区内, 一辆汽车在平直的大路上以速度v 向东匀速行驶, 一位观光游客正由南向北从斑马线上横过大路,汽车司机发觉前方有危急 游客正在 D处向北走,经 0.7 s 作出反应,从 A点开头紧急刹车,但仍将正步行至 B 处的游客撞伤,该车最终在 C处停下；为了清楚明白事故现场,现以图示之：为了判定汽车司机是否超速行驶,并测

21、出肇事汽车的速度v,警方派一车胎磨损情形与肇事汽车相当的车以法定最高速度 vm14.0ms 行驶在同一大路的同一8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 地段,在肇事汽车的出事点B 急刹车,恰好也在C点停下来,在事故现场测得AB17.5 m 、BC14.0m、BD=2.6 m；问：1该肇事汽车的初速度 vA是多大 . 2游客横过大路的速度是多大 . 15. 如下图,长 L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球,筒与球的总质量为4kg 现对筒施加一竖直向下, 大小为 21N的恒力,使筒竖直向下运动, 经 t=0.5s时

22、间,小球恰好跃出筒口；求：小球的质量；g=10m/s 216. 如下图,升降机以匀加速度a 上升,当上升速度为 v 时,有一螺帽自升降机天花板上松落,已知天花板距升降机底面为 hm,求落至底面的时间；17. 杂技演员把三只球依次竖直向上抛出,形成连续的循环, 在循环中, 他每抛出一球后,再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间,又接到下一个球,这样,在总的循环过程中,便形成有时空中有3 个球,有时空中有两个球,而演员手中就有一半时间内有球,有一半时间内没有球；设每个球上升的高度为 1.25m,取,求每个球每次在手中停留的时间是多少？18. 某升降机以 1.6m/s 的速度匀速上升, 机内一

23、人自离升降机地板 6.5m 高处将 一小球释放, 球与底板间的碰撞无任何缺失, 就第一次反弹的最高点比释放点高或低了多少？9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 将两小石块 A、B同时竖直上抛, A上升的最大高度比 面的时间比 B 迟 2s；问：1A、B的初速度分别为多少？B的高出 35m,返回地2A、B分别到达的高度最大值各为多少？20. 甲、乙、丙三辆车行驶在平直大路上,车速分别为 6m/s、8m/s、9m/s；当甲、乙、丙三车依次相距 5m时,乙驾驶员发觉甲车开头以 1m/s 2的加速度做减速运动,于是

24、乙也立刻做减速运动,丙车亦同样处理；如下图；直到三车都停下来时均未发生撞车事故；求丙车减速运动的加速度至少应为多大？【试题答案】1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. 1 ；2 7. 7辆 8. 0.5；35 m 2v09. 8 s 10. 150 s 11. 1v0解析： 两球相遇时位移之和等于h；即：gt2+v0t gt2=h 所以： t=而 B 球上升的时间： t 1=,B 球在空中运动的总时间： t 2=1欲使两球在 B球上升过程中相遇,就有t t 1,即,所以 v010 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - -

25、 - - - - 2欲使两球在 B 球下降过程中相遇,就有：t1t t2即所以：v012. 解析：画出两车 vt 图象如下图,可知,在自行车追上汽车前,二者速度相同时,相距最大,为阴影三角形面积；且由图可知, t=16s 时,自行车追上汽车；13. 解： 1如图甲所示,其相对位移为即 甲 2如图乙所示,当两车间距较小,即时,两车不发生碰撞的条件是,其相对速度为0,即二者有共同速度；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于,所以,由此可得摩托车的加速度为3如图丙所示,两车间距较大, 即,汽车经过时间先停下,摩托

26、车经时间后停下,这种情形下两车不发生碰撞的条件为；有这时摩托车的加速度为14. 12l m s 21.53 m s 15. 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动,且加速度大于重力加速度； 而小球就是在筒内做自由落体运动,球的位移多一个筒的长度；小球跃出筒口时, 筒的位移比小12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设筒与小球的总质量为M,小球的质量为m,筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动,设加速度为a；小球做自由落体运动设在时间t内,筒与小球的位移分别为由运动学公式得h1、h2球

27、可视为质点,如下图；又有：,代入数据解得 又由于筒受到重力 Mmg 和向下作用力 F,据牛顿其次定律得 16. 解：选升降机为参考系,螺帽受重力作用,相对加速度大小为 g+a,竖直向下,相对运动可视为以g+a 为加速度的自由落体,有所以 为所求；17. 解：设一个球每次在手中停留的时间为,就手中连续抛出两球之间的时间间隔为,而对于同一个球,它连续两次自手中抛出的时间间隔就为13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - ；在这段时间内,此球有的时间停留在手中,就有的时间停留在空中,依据竖直上抛运动的规律得：代入数值得：球

28、一次竖直上抛运动的时间,就它每次在手中停留时间为 0.2S；18. 解：设从放球到球与底板相碰需要时间 t ,放球时,球与底板的距离为 h,升降机速度为,在此期间球下降距离,升降机上升距离为,如下图,因此有代入数据得解之得负根舍去这时球相对于地面的速度为而球相对于底板的速度由题意知, 球与底板碰撞前后速度大小不变,即球被弹回时, 球相对于底板的速度应为 11.4m/s ；由于升降机质量较小球大得多, 所以碰撞对升降机速度不影响,仍为 向上,所以碰撞后小球相对于地面对上的速度由此可知球第一次上升的高度为14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - -

29、- - - - - - - 因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为19. 解析：设 A、B 初速度分别为、,二者上升的最大高度分别为、,A、B上升到最高点所经受的时间依次为、；在最高点,有将两式代入得,由题意知所以15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 解：先争论两车行驶中的一种特殊临界状态,起；就两车同时停下且刚好接触在一1假设,要使其同时停下就必定相碰；即是说 仍要增大,按 DC线所示规律变化,在 D处时二者相距最近,如下图；由题意知,有12假如,就仍可再小些, 二者不同时停下, 停止时相对位移为

30、,如图中 线那样变化；有16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三式联立得2将题中数据代入可得由 1式得乙、丙两车间距由 2式得一道“ 追及和相遇问题” 试题的摸索和引申A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶,A 在前,速度为 vA 10m/s,B 在后,速度为vB 30m/s,因大雾能见度低,B 车在距 A 车 500m 时,才发觉前方有 A 车,这时 B 车立刻刹车,但要经过 1800mB 车才能停下,问：1车假设要仍按原速前进,两车是否相撞？试说明理由；2B 在刹车的同时发出信号,A 车司机在收到信号 1.5

31、s 后加速前进, A 车加速度为多大时,才能防止事故发生？不计信号从 A 传到 B 的时间第一问的解法如下：解：先求 B 车从刹车到停下来所需时间tBsAs0 A sAB由 sB = 2 1 v BtB 得B AtB=2sB=21800 s=120s 30sBvB再求在相同的时间内A 车通过的位移sA=v AtB=10 120m=1200m 最终比较 sA+s0 和 sB 的大小关系即可判定结果由于 sA+s0=1200+500m=1700m 故 sA+s 0sB 由位置关系图可知两车会相撞；提问 1：通过上面的运算我们知道两车能相撞,试问它们何时相撞？解：设 B 车刹车后经过时间t 两车相遇

32、,依题意有sA+s0=sB17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而 sA =vA t,sB=v Bt+ 2 1 at 2其中 a 为 B 车刹车过程中的加速度,依据已知条件很易求出 a-0.25m/s2,将 sA、 sB 的表达式代入上式解得t1=31s,t2=129s 提问 2：为什么有两个解？t2 是否有意义？答： A 、B 两车相撞两次,第一次是 B 车追上 A 车,其次次是 A 车追上 B 车；两车只能相撞一次,故 t2 没有意义；提问 3：B 车追上 A 车时,哪车的速度大？答：B 车的速度大,由于

33、B 车从减速到和A 车的速度相等所需的时间为：t =vAavB=10 300 . 25s=80s,由于 t t1,故 B 车的速度大；提问 4：假设 A、B 两车相遇但不会相撞,A 车又追上 B 车时, B 车的速度是多大？从B 车开头减速到两车其次次相遇共需多少时间？答：由于 B 车刹车后经过120s 后就停下来,故129s 时它的速度仍为零；由于B车停止后不能往后倒,故其次次相遇所需时间为：t2 =sBs 0=1800500s=130s；这是一个实际问题,要留意解的合理性；vA10提问 5：假设开头两车相距700m,试问两车是否会相撞？答：由于 sA+s0=1200+700m=1900m

34、,而 sB=1800m,即 sA+s0sB,故两车不会相 撞；提问 6：假设用其次种方法,即设B 刹车后经过时间t 两车相撞,方程是否有解呢？答：由 sA+s0=sB 得vAt+ s0=v Bt+ 2 1 at 2即 10t+700=30t-0.125t2 移项并整理得t2-160t+5600=0 该方程的判别式为=1602-4 5600=32000,故该方程有解,即相撞,并且有相遇两次的可能；原先先是B 超过 A ,后来 A 又超过 B,我们不能认为开头时A 在 B 的前面,后来A 仍在 B 的前面,就得出两车不相撞的结论；由此可见用简洁的位移关系是得不出正确结果的；提问 7：试问： 假设要

35、使两车不相撞,开头时两车间的距离 s0 至少为多少？18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设两车经过时间t 后相撞,由位置关系易得出：v At+ s0=vBt + 2 1 at 2即 10t+s0=30t-0.125t 2移项并整理得t2-160t+8s0=0 要使两车不相撞,即要使该方程无解,即 即 1602-4 8s00 故 s0800m,即开头时两车间的距离至少为 800m；提问 8：假设两车刚好能相撞,相撞时两车的速度有何关系？答：应当刚好相等,刚开头时B 车的速度比A 车的速度大,两车之间的距离减

36、小,当两车的速度到达相等时,距离最小,之后两车之间的距离将变大,假设速度相等时仍没有相遇,就两车不会再相遇； 假设 s0=800m 时,解得 t=80s,此时 B 车的速度为v B =v B +at=30+-025 80m/s=10m/s=v A；规律总结：求追及、相遇或相撞问题时,假设问两物体能否相撞,一般是设经过时间 t后两物体相撞, 依据位移关系列出方程,它一般是关于 t 的二次方程, 然后依据判别式的正、负或零来判定,假设 ,就二者能相撞,假设 ,就不能相撞；假设问二者何时相撞,解法同上,但要留意解是否合理,是否是实际问题；假设问能相遇几次,解出相遇所需的时间,有几个解,就能相遇几次,

37、 同样要留意解是否合理；假设求两者之间的最大或最小距离,通常求出两物体速度到达相等时各自的位移,两位移之差即为两物体之间的最大或最小距离；也可设经过时间 t 后两者相距S,依据位置关系写出S 的表达式,然后依据二次函数求极值的方法可以求出一般用配方的方法来求；这样,该题其次问的解法很易得出：设 B 车刹车后经过 ts 两车刚好相撞,就应有：s B= s A+s0即 v Bt+ 2 1 a B t 2=v A t0+ v At-t 0+ 1 a A t-t 0 2 2+s030t- 8 1 t 2=15+10t-1.5+ 1 a A t-1.5 2 2+500 刚好相撞,就=0,解得 a A =0.16m/s 219 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页