2022年人教版初中数学七年级上知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学公式及定理点总结七年级数学（上）学问点第一章 有理数一、学问框架二、学问概念1. 有理数：1 凡能写成qp,q为整数且p0 形式的数,都是有理数. 正整数 正分数负整数 负分数p正有理数2 有理数的分类 : 按符号分类：有理数零负有理数正整数 按定义分类：有理数整数零分数负整数正分数负分数留意： 0 即不是正数,也不是负数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - -a 不肯定是负数, +a 也不肯定是正数；不是有理数；2数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的

2、一条直线 . （三要素：原点、正方向、单位长度）3相反数：1 只有符号不同的两个数,互为相反数,即 数； 0 的相反数是 0；a 和- a 互为相反2 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为 相反数（3）a+b=0 a 与 b 互为相反数 . 4. 肯定值 ：1 肯定值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；aa0 a0 ；）代数意义：a0a0 （或aaa aaa00或aaaa0 a0 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；注：肯定值的问题常常分类争论,零既可以和正数一组也可名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资

3、料 - - - - - - - - - 以和负数一组；5. 有理数的大小比较：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；即负数 0正数6. 倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数；注： （1）0 没有倒数；（2）如 a 0,那么 a 的倒数是1 ；a（3）如 ab=1（4）如 ab=-1 7. 有理数加法法就： a 、b 互为倒数； a 、b 互为负倒数 . （补充）（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法

4、的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就：即 a-b=a+（-b ）. 减去一个数,等于加上这个数的相反数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 有理数乘法法就：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为 零,积的符号由负因式的个数打算,负因数的个数为奇数时乘 积为负,负因数个数为偶数时乘积为正 . 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（

5、2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法就：除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义. 013有理数的乘方：（1）乘方的定义：求相同因式积的运算,叫做乘方；即 n 个 a相乘表示为：aaaanaan（其中a叫底数,n个 a叫幂）n叫指数,a 2 有理数乘方的法就：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；名师归纳总结 留意 ：当 n 为正奇数时 : -an=-an 或a -bn=-b-an , 第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - 当 n 为正偶数时 : -an =an 或 a-bn=b-an . 14科学记数法： 1 把一个大于 10 的数记成 a 10 n的形式,（其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法 . 2 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说 这个近似数的精确到那一位 . 3 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,全部数字,都叫这个近似数的有效数字. （补充）18. 混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减同级运算,从左到右进行；如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括 号、大括号依次进行；其次章 整式的加减 一学问框架二. 学问概念名师归纳总结 1单项式：数字或

7、字母的乘积叫单项式. 第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项 式的系数；单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项 式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项 的次数叫多项式的次数；5. 常数项：不含字母的项叫做常数项；6. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项 式叫做同类型；7. 合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；（2）法

8、就：将同类项的系数相加减, 字母和字母的指数不变 （一 变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变；）（3）步骤：找：精确的找出同类项搬：把同类项搬到一起（逆用安排律,把同类项 的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变）合：合并它们的系数口诀： 同类项,需判定,两相同,是条件；合并时,需运算,系数加,两不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：系数相加时,肯定要带上各项前面的符号；合并同类项肯定要完全、完全,不能有漏项；只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能 是单项式

9、也可能是多项式；顺口溜：合并同类项,法就不能忘,只求系数和,字母、指数 不变样；8. 整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式；（2）去括号 : 假如括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；假如括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相反；（3）一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后 再合并同类项；注： 补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小 到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列；降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大 到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；名师归纳总结 - -

10、- - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 一元一次方程一学问框架二学问概念1. 含有未知数的等式叫做方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解2一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 3. 等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如 a b , 那么 a c b c 2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等；名师归纳总

11、结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如ab,那么acbc假如abc0 ,那么ab 去分母 cc4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）. 5列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. . 依据相等（2）画图分析法 : 多用于“ 行程

12、问题”（3）步骤：设未知数；找出相等的数量关系,关系列方程,解决问题；6列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度 时间速度距离 时间时间距离 速度；（ 2 ） 工 程 问 题 ：工 作 量 = 工 效 工 时工效工作量工时工时工作量；比率部分 全体全体部分 比率；工效（3）比率问题：部分 =全体 比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - =静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：售价 =定价 折1,利润 =售价 - 成本,10利润率售价成本

13、成本100 %；（6）周长、面积、体积问题： C 圆=2 R,S 圆= R 2,C长方形 =2a+b ,S 长方形=ab, C 正方形 =4a,S 正方形=a 2,S 环形= R 2-r 2,V 长方体 =abc ,V正方体 =a 3,V 圆柱= R 2h ,V 圆锥= 1 R 2h. 3第四章 图形的熟悉初步一、学问框架二、学问概念1. 几何图形（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立

14、体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的绽开图是平面图 形；面动成体 . 2. 直线、射线、线段的区分（1）端点各数：直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个 端点；（2）可度量性：直线和射线都不行度量,所以没有大小可言,线段有大小；（3）延长性：直线可以向两个方向延长；射线可以向一个方向 延长；线段没有延长性；3. 点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体；4. 角的表示方法：三个大些字母适用于任何角；一个大些字母适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母适用非复合角；名师归纳总结 5 余角和补角： 和为 的两个角互为余角；和为第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的两个角互为补角；6. 定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等,等角（或同角）的补角 相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页