2022年人教版数学中考知识点第二章方程与不等式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方程（组）与不等式（组）一次方程及方程组【考点链接】一、等式与方程的有关概念1等式及其性质 等式：用等号“=” 来表示 关系的式子叫等式 . 性质： 假如 a b,那么 a c； 假如 a b,那么 ac；假如 a b c 0,那么 a . c2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程 . 方程的解与解方程不同 . 一元一次方程：在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 a 0 .

2、3. 解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程 . 2. 二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组 . 3二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解 . 4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解 . 5. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组消元方程 . 转化消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有消元和消元法两种 . 6易错学问辨析：（ 1）解方程的基本思想就是应用

3、等式的基本性质进行转化,要留意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式,否就所得方程与原方程不同解；去分母时,不要漏乘没有分母的项；解方程时肯定要留意“ 移项” 要变号 . （ 2）二元一次方程有很多个解,它的解是一组未知数的值；（ 3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值；名师归纳总结 （ 4）利用加减法消元时,肯定留意要各项系数的符号. 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【河北三年中考试题】1.（20XX 年, 3 分） 图 8 所示的两架天平保持平稳,且每块巧克力果冻巧克力的质

4、量相等,每个果冻的质量也相等,就一块巧克力的质量是g50g 砝码图 8 2.（20XX 年, 3 分） 如图 9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的 1,另一根露3出水面的长度是它的 1两根铁棒长度之和为 55 cm,5此时木桶中水的深度是 cm图 9 3.（20XX 年,2 分）小悦买书需用48 元钱, 付款时恰好用了1 元和 5 元的纸币共12 张设所用的 1 元纸币为 x 张,依据题意,下面所列方程正确选项名师归纳总结 Ax5 12x 48Bxx5 x1248第 2 页,共 7 页Cx12 x548D512x48- - - - - - -精选学习资料

5、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一元二次方程及其应用【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 . 其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2a a 0 或 x b 2a a 0 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . （2）配方法：用配方法解一元二次方程 ax 2bx c o a 0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项

6、和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为2 x m n 的形式,假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 . 假如 n0,就原方程无解 .（ 3）公式法：一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 的求根公式是2b b 4 ac 2x 1,2 b 4 ac 0 .2 a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 3. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判

7、别式为 . ,1x2 . 实数根,即（1）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0有两个x 2 . （2）b24ac=0一元二次方程有相等的实数根,即x1（3）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0实数根 . 4 一元二次方程根与系数的关系如 关 于x的 一 元 二 次 方 程ax2bxc0a0有 两 根 分 别 为1x ,x2, 那 么x 1x2,x1x2 . 5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【河北三年中考试题】名师归纳总结

8、1.（20XX 年, 2 分） 某县为进展训练事业,加强了对训练经费的投入,20XX 年投入 3 000第 4 页,共 7 页万元,估计20XX 年投入 5 000 万元设训练经费的年平均增长率为x ,依据题意,下面所列方程正确选项（）A3 0001x25 000B3 000x25 000C3 0001x25 000D3 0001x3 0001x 250002.（20XX 年,3 分）已知 x = 1 是一元二次方程x2mxn0的一个根, 就m22mnn2的值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课时 9分式方程及其应用【考点链接】1分

9、式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（ 1）去分母,在方程的两边都乘以（ 2）解这个整式方程；（ 3）验根,把整式方程的根代入,约去分母,化成整式方程；,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必需舍去 . 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设帮助未知数,并用含帮助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于帮助未知数的新方程,求出帮助未知数的值； 中,求出原未知数的值； 检验作答 . 4分式方程的应用：把帮助未知数的值代入原设分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要留意检验：（ 1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的

10、解是否 . 5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型（ 1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,就这个三位数是；日历中前后两日差,上下两日差；（ 2）体积变化问题；（ 3）打折销售问题利润 = -成本；利润率 = 100 . （ 4）行程问题；（ 5）训练储蓄问题利息 = ；本息和 = =本金 （ 1+利润 期数） ；利息税 = 贷款利息 =贷款数额 利率 期数；6易错学问辨析：（1） 去分母时,不要漏乘没有分母的项【河北三年中考试题】. （2） 解分式方程的重要步骤是检验；名师归纳总结 1.（20XX 年, 8 分） 解方程：x11x21第 5 页,

11、共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课时 10一元一次不等式 组 【考点链接】1不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集. 求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2不等式的基本性质：（ 1）如 a b ,就 a +c b c；（ 2）如 a b , c 0 就 ac bc （或 a b ）；c c（ 3）如 a b , c 0 就 ac bc（或 a b ）. c c3一元一次不等式：只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等

12、式,称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 ax b ；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为 1. 4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 . 一般地,几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集 . 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情形：（已知 a b）x a x a的解集是 x a ,即“ 小小取小”；的解集是 x b ,即“ 大大取大”；x b x bx a的解集是 a x b ,即“ 大小小大中间找”；x bx a的解集是空集,即“ 大大小小取不了”. x b6求不等式（组）的特别解：不等式（组）的解往往有很多多个,

13、但其特别解在某些范畴内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特别解应先确定不等式（组）的解集,然后再找到相应答案 . 7易错学问辨析：名师归纳总结 （ 1）不等式的解集用数轴来表示时,留意“ 空心圆圈” 和“ 实心点” 的不同含义. 第 6 页,共 7 页（ 2）解字母系数的不等式时要争论字母系数的正、负情形. 如不等式 axb （或 axb ）（a0）的形式的解集：当a0时,xb（或xb）aa当a0时,xb（或xb）aa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【河北三年中考试题】名师归纳总结 1.（20XX 年, 2 分） 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图1 所示,第 7 页,共 7 页就这个不等式组可能是（）4 10 图 1 Ax4,Bx4,Cx4,Dx ,1）x1x1x1x2.（20XX 年, 2 分） 把不等式2 x 4 的解集表示在数轴上,正确选项（- 2 0 0 2 A B - 2 0 02 C D - - - - - - -