2022年吉林省吉林市中考二模数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考二模试卷 -数学数学试题共6 页,包括六道大题,共26 道小题；全卷满分120 分,考试时间为120 分钟；考试终止后,将本试题和答题卡一并交回 .注 意 事 项 ：1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码精确粘贴在条形码区域内 . 2. 答题时,考生务必依据考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效 . 一、单项挑选题（每道题2 分,共 12 分）M . 3 2 1 0 1 2 1. 如 图 ,数轴上点M 所表示的数可能是A 1 . 5 B 2. 6 C 1. 4 D 2 . 6 第 1 题

2、 2. 2022 年某地区中学毕业生数是113000 名,把这个数据用科学计数法表示正确选项A 11 . 3 103B 1 . 13 105C 1. 13 1043 D 1 . 13 103. 以下运算正确选项A 2a 2 3a =5a42B a62 a =2 2a34 a4b2第 4 题 C ab 2a2bD 2 a4.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是正面（A）（B）（C）（D）5 将 一幅三角板如图放置,且两条直角边重叠,就1 的度数是A 30B 45C 70y D 75A 名师归纳总结 45B C x y2 x 34第 1 页,共 13 页1 30O 第 5

3、题 第 6 题 OA= 4 ,直线6. 如图,菱形ABOC 中,对角线OA 在 y 轴的正半轴上,且3过点 C,就菱形 ABOC 的面积是16（A）8 （B）4 （C）32（D）33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）7. 运算：2 36 = .这个数据的中位数是8.方程x213的根是.x9.不等式5x2x6的解集是.10.夏天某地区一周最高气温（单位：）的走势图如下列图,. 儿童服装原 价 500 元现 价 320 元第 10 题 第 11 题 11. 某百货商场迎接“ 六 一儿童节” 开展促销活动,有一件儿童

4、服装连续两次降价,其标价如下列图,就每次平均降价率为 %.12. 如图, APB=30 ,点 O 是射线 PB 上的一点, OP=5cm, 如以点 O 为圆心,半径为 1. 5cm 的 O 沿 BP 方向移动,当 O 与 PA 相切时,圆心 O 移动的距离为 cm.C D A E F D 1 名师归纳总结 A 2 B O 第 2 页,共 13 页E B C 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13如图, ABC 是等边三角形, AC=6 ,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧DE,如 1= 2,就弧 DE 的长为. （结果保留）14将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠,折痕是BE、CF,折

5、叠后点A 和点 D 重合在点O 处,形成的EOF 是等边三角形,当AB1时, n . ADn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（每道题 5 分,共 20 分）15. 先化简,再求值.a3. 2B 铅笔和涂a24 1a13,其中a316. 为迎接中考,平常许多同学购买了2B 铅笔和涂卡尺 . 依据图中信息,求卡尺的单价 . （共 5. 5 元）（共 5. 4 元）第 16 题 17. 如图, 4 根形状相同的小木棒放在圆柱型木桶内,长度分别为12,12,14,15（单位：cm, 且露出的部分一样长,然后用纸片盖住 . 现从木桶中随机取出一根,然

6、后在剩下率.的 3 根木棒中又随机取出一根 . 用树形图或列表法求两次取出的小木棒长度相同的概. 第 17 题 18. 如图, C 是线段 AB 的中点, AE AB ,BFAB ,过点 C 的直线与 AE、BF 分别交于 点 E、F.（1）求证： CE=CF ；E （2）如 F= 45 ,BF=2 ,求 BE 的长 .A C B F 第 18 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、解答题（每道题 7 分,共 28 分）19.如图,在平面直角坐标系上, ABC 的顶点 A 和 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半

7、轴上,且x AB y 轴, AB=3 , ABC 的面积为3 . 2D C y E （1）求点 B 的坐标；B （2）将 ABC 以点 B 为旋转中心顺时针方向旋转90 得到 DBE,一反比例函数图象恰好过点D 时,求反比例函数解析式.O A 第 19 题 20. 某学校的围墙CD 到教学楼 AB 的距离 CE=22. 5 米, CD=3 米. 该学校为了纪念建校61周年预备彩旗连接线AC , ACE=22. （ 1）求彩旗的连接线AC 的长（精确到0. 1m）；C 22A （ 2）求教学楼高度AB .（参考数据： sin22 0 . 37,cos22 0 . 93,tan22 0. 4）E

8、D B 第 20 题 21. 某学校为了明白同学的学习爱好进行了一次抽样调查,学习爱好情形分为三个层次,A 层次：很感爱好,B 层次：较感爱好,C 层次：不感爱好. 将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你依据图中供应的信息,解答以下问题：（ 1）此次抽样调查中,共调查了 名同学；（ 2）将图、补充完整；（ 3）图中 C 层次所在扇形的圆心角120 （）% 的度数是度；（ 4）依据抽样调查的结果,请你估量该校 1200 名同学中大约有多少50 （） %名同学对学习感爱好第 21 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - -

9、- - 22. 如图,平行四边形 ABCD 中, AB=3 ,BC=5 , B=60,G 是 CD 的中点, E 是边 AD 上的动点, EG 的延长线与BC 的延长线交于点F. B A C F （ 1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（ 2） 当 AE= 时,四边形CEDF 是矩形；E G 当 AE= 时,四边形CEDF 是菱形 .D 第 22 题 五、解答题（每道题 8 分,共 16 分）23.如图,在矩形ABCD 中, E 是 AD 的中点,把矩形沿BE 折叠,使点A 落在矩形外的一点F 上,连接 BF 并延长交 DC 的延长线于点G.A F E D 1 求证： EFG EDG .B

10、 2 当 DG=3 , BC=26时,求CG 的长 . C G 第 23 题 24小明和爸爸从家一起动身,沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛,途中发觉忘带球票, 小明立刻以更快的速度跑步返回家取票,爸爸连续以原先的速度步行前往体育馆 . 小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原先的路线骑向体育馆,小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆,自行车的速度是动身时步行速度的 3 倍 . 如图是小明和爸爸距体育馆的路程 y（米）与动身的时间 x（分）的函数图象 . 依据图象解答以下问题 .（1）小明家与体育馆的相距米,小明上楼取票用了分钟 .（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与动身时间x

11、（分）函数关系式（3）爸爸从家里动身后,经过多少分钟,小明追上了爸爸？（4）如小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1, 按原方案步行到达体育馆的时间为t2,就 t2t1=分.ym 2400 2000 O 5 8 12 x分 第 24 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、解答题（每道题 10 分,共 20 分）25. 如 图 , ABC的 边BC在 直 线l上 , AD是 ABC的 高 , ABC= 45 ,BC=6cm , AB=22cm.点 P 从点 B 动身沿 BC 方向以 1cm/ s 速度向点 C 运动

12、, 当点 P 到点 C时, 停止运动 . PQBC,PQ 交 AB 或 AC 于点 Q,以 PQ 为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS 与 ABC 的重叠部分的面积为S（cm 2）, 点 P 的运动时间为t s. 回答以下问题：（ 1）AD= cm；（ 2）当点 R 在边 AC 上时,求 t 的值；（ 3）求 S 与 t 之间的函数关系式.C l A A Q R B P D S C l B D （第 25 题）备用图 A ,过点 B 作26.如图 1,在 x 轴上,有两点A（m,0）,B（n,0）（0mn）,分别过点x 轴的垂线,交抛物线yx2于点 C,点 D,直线 OC 交

13、直线 BD 于点 E,直线 CD交名师归纳总结 y 轴于点 F,点 E、F 的纵坐标分别记为yE、yF.第 6 页,共 13 页（ 1）当 m =1, n =2 时,AC, yE= ,yF= .BE 当 m =2, n =5 时, yE= ,yF= .（ 2）依据问题（ 1）猜想 yE和 yF的关系,并证明你的结论.（ 3）如把原题中抛物线yx2改为抛物线yax2（ a 0,其他条件不变,就 yE= ,yF= . FODE 为平行四边形时,直接写出S OCA 的值 .（ 4）连接 EF、OD （图 2）,当四边形SOCD y y F F O A B x O A B x C E C E D D

14、图 1（ 第 26 题）图 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、单项挑选题 （每道题 2 分,共 12 分）1. C2. B3. D 4. C5. D6. B 二、 填空题（每道题 3 分,共 18 分）7. 4 8. x=39. x 2 10. 29 11. 20 12. 2 13. 2 14. 3三、 解答题（每道题 5 分,共 20 分）15. 解：原式 =a2a2a2,（1 分）a3a3 = a2 a2a3a3a2（3 分） = a2,当a3时,（5 分）原式 =32=1 ,16. 解：设 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为x 元、 y

15、 元,依据题意,得5 xy.5 5,（3 分）（5 分）3 x2y5 4.解得x.08,y5.1答： 2B 铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8 元和 1. 5 元.14 , （3 分）17. 解： 12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 P 长度相同 =21.E C B 126评分说明： 用其他方法解答均给分,没约分不扣分18. （1）证明： C 是线段 AB 的中点,A F 第 18 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - AC=BC AE AB ,BFAB , EA

16、C= FBC=90又 ACE= BCF ACE BCF CE=CF ,（2 分）（2）解： F=45 , FBC=90BCF=90 45= 45 BC=BF ,（3 分）AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 ,（4 分）在 Rt ABE 中BEAE2AB22 24225,D （5 分）四、 解答题（每道题 7 分,共 28 分）y 19. 解：（1）解：AB y 轴,E S ABC =1A BOA F C B 2=13OA=3222 分）O A x 第 19 题 OA=1 ,（B（1,3） ,（3 分）（2）解： AB=BD=3 ,（4 分） ABD=90 DB x 轴 DF=3

17、1=2 名师归纳总结 D（ 2,3）,（6 分）第 8 页,共 13 页设反比例解析式为yk,7 分）x3k,得k6. 2y6,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 解：（1）在 Rt ACE 中,cos22 =CE AC,（1 分）C 22第 20 题 A E AC =CEcos22=22.5,3 分）D B 0.93 24. 2 m2 在 Rt ACE 中,tan22 =AE CE,（4 分）AE =CE tan22=22. 5 0. 4 =9 m ,（6 分）AB=AE BE=9 3=12m ,7 分）21. 解： 1 200 ,（ 1 分

18、）2 ,（4 分）120 （15 ）% 50 30 （60 ） %第 21 题 （3）54 ,（,（5 分）（4）1200 （ 25%60%） =1020 名. 7 分）评分说明 ：第（ 3）小题写 54,不扣分 .22. 解：（1）ABCD 是平行四边形,CF ED 名师归纳总结 FCD= GCD. ,（1 分）B A C F 第 9 页,共 13 页又 CGF= EGD. G 是 CD 的中点,G CG=DG EFG EDG ,（4 分）E D （2）3. 5 ,5 分）第 22 题 2 ,（7 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 解答题（

19、每道题 8 分,共 16 分）23. （1）证明： E 是边 AD 的中点, DE=AE=FE ,（1 分）A E D 又 ABCD 是矩形 D= A= BFE=90 D= EFG=90 .,（B F C 又 EG=EG Rt EFGRt EDG 4 分）G （2）解： EFG EDG 第 23 题 DG=FG=3 设 CG=x, DC=3 x, DC=AB=BF= DC=3 x BG=3 x 3=6x 在 Rt ABE 中 BG 2 = BC 2 CG22 x,（7 分） 6x 226 2解得x1,8 分）即 CG=1 名师归纳总结 24解：（1）2400, 4 ,（2 分）第 10 页,共

20、 13 页（2）设ykxb, 直线过点（ 0,2400）,（5,2000）得得bb2400,5 k20004 分）解得k80b2400y80x2400,（5 分）（3）步行的速度是24005200080m/ 分,自行车速度是803=240 m/ 分6 分）小明骑自行车时的解析式为y2400240x12,=240x5280,（y80x2400y240 x5280- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得x18,（7 分）y960答：爸爸从家里动身后,经18 分钟时,小明追上了爸爸.8 分）（4）8 分钟,（评分说明 ：用其他方法解答均给分.六、 解答题（每道

21、题 10 分,共 20 分）25. 解： 1 2,（1 分）2 QR BC AQR ABC ,（2 分）QR AE A BC AD Q E R 2 t 2 t6 2 B P D S C 解得, t = 6 ,（4 分）5（其他方法也有 , 比如 BC=B PPSSC, SR=2RS, t2t2t=6 ）3 当 0t6 时（图 1）,5B= 45 , BPQ= 90, BQP= 90 45= 45 PQ=BP= t S=S 矩形 PQRS=2t t =2t2.,（6 分） 当6 t2 时（图 2）5BAD=90 45= 45 BD=AD=2cm CD=6 2=4cm. t5t3B Q A E R

22、 C SF AD FSC ADC F SFSCP D 图 2 S ADDCSF63 t24SF33t2FRt332 .2ER SC 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - REF=C 又 REF= ADC=90 ERF CDA ERRF215t 65t 3 8 分）DCADER5t3242ER5t6S= S矩形PQRSS ERF=2t2 .2=17t215t9. ,（4 当 2t6 时（图 3） PQ AD ERF CDA QPPCB （A Q R ADCDQP6t24QP31tD P C S 2S= S QPC=13

23、1t6t（图 3 10 分）22 .=1t 23t9. ,4评分说明 ：用其他方法解答均给分.3 分）26解：（1）1, 2, 2 ,2 10, 10 ,（5 分）（ 2）yE = yF 或 yEyF=0 证明：点 A（ m, 0）,B（n,0）, AC x 轴, BD x 轴 ,点 C、 D 在抛物线yx2上,yn2,F y B 当xm时,y2 m, 当xn时,C（ m ,2 m ）,D（ n ,2 n ）A O AC BD C E OAC OBE ACOAD BEOB图 1名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - m2m, BEnBEmn. ,（6 分） yE= mnOF DE OFC EDC 名师归纳总结 OFOCOA（7 分）第 13 页,共 13 页EDCEABOFmn2mnnm yF= mn yE = yF ,（9 分）（3） amn, amn,（4）1,10 分）2评分说明：用其他方法解答均给分.- - - - - - -