2022年八年级上册数学第一章勾股定理导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案本章课标要求： 探究勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简洁的实际问题；探究勾股定理（ 1）学习目标：1明白勾股定理的发觉过程, 把握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理；2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能；理讨论方面所取得的成就；学习重点 ：勾股定理的内容及证明；学习难点 ：勾股定理的证明；自助探究明白我国古代在勾股定1、20XX年北京召开了被誉为数学界“ 奥运会” 的国际数学家大会,这就是当时采纳的会徽 . 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传 2500 年

2、前,古希腊的数学家 毕达哥拉斯在伴侣家做客时,发觉伴侣家用地砖铺成的 地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 . 请同学们也观看一下,看 看能发觉什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1 引导同学观看三个正方形之间的面积的关系；2 引导同学把面积的关系转化为边的关系 . 结论：等腰直角三角形三边的特别关系：斜边的平方等于两直角边的平方和 . 3、等腰直角三角形有上述性质,其它直角三角形也有这个性质吗？BACCAB4、猜想：5 动手操作、验证猜想：（二）动手在纸上作出几个直角三角形,分别测量它们

3、的三条边,填写好下表观看三条边的平方有什么关系？ 其中 a、b 是两直角边长, c 是斜边长 2 2 2 a b cJ 结论我们古代把直角三角形中较短的直角边称为,较长的直角边称为,斜边称为从而得到闻名的勾股定理：示直角三角形的两直角边和斜边,那么假如用 a、b 和 c 分别表课题检测 1. 求出以下直角三角形中未知边的长度；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积巩固练习 1在 ABC中,C90 ,（l ）如 a 5,b12,就 c （

4、2）如 c5,a3,就 b2等腰 ABC的腰长 AB10cm,底 BC为 16cm,就底边上的高为,面积 为；3 ABC中,AB15,AC13,高 AD12,就 ABC的周长为；4一个抽斗的长为 24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少？总结评判 ：今日的学习,我学会了：我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要留意的是：总体表现（优、良、差） ,愉悦指数（兴奋、一般、痛楚） ；探究勾股定理（ 2）一、学习目标：1、明白多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性；2、通过实例进一步明白勾股定理,应用勾股定理进行简洁的运算和证明；,3、进一步体会数形结合的思想

5、以及数学学问之间内在联系；二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理；并进行应用；三、学习过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（一）、学前预备 ：1、每位同学预备四个全等的直角三角形；2、自主阅读课本本节内容；（二）、自学、合作探究：活动一：各小组用 8 个同样大小的直角三角形；活动二：各小组派代表上来展现自己的拼图,并说出它的特点；你能由图 1表示大正方形的面积吗？图1 摸索1：能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？2：你能由图 2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？

6、图 2 3、请利用图 3 验证勾股定理b a c c a b 4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你仍有哪些方法？摆摆看；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（三）小结反思：懂得这种数学方法,习惯上称为“ 算两次”；例题讲解例题：飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩子头顶 多少千米？基础训练5000 米,飞机每小时飞行1如 ABC中, C=90 ,（1）如 a=5,b=12,就 c= ；（2）如a=6,c=10,就 b= ；（

7、3）如 ab=34,c=10,就 a= ,b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m,宽为 1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,就斜边上的高为 . 4等腰三角形的腰长为13cm,底边长为 10cm,就面积为；一棵 9m高的树被风折断,树顶落在离树根 树底开头爬多高？学问拓展3m之处,如要查看断痕,要从7折叠长方形 ABCD的一边 AD,使点 D落在 BC边的 F 点处,如 AB=8cm,BC=10cm,求 EC的长 . ADE名师归纳总结 BFC第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料

8、 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案总结评判 ：今日的学习,我学会了：我在 方面的表现很好,在方面表现不够,以后要留意的是：总体表现（优、良、差） ,愉悦指数（兴奋、一般、痛楚） ；能得到直角三角形吗一、学习目标 1、把握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）,并能进行简洁应 用；这是本节的重点和难点；2、懂得勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区分；二、自学感知 阅读课本第 17-18 页,解决以下问题：1、分别以以下每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直 角三角形吗 . 13,4,5, 26, 8, 10 2、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得

9、到什么结论？3、满意 a 2+b 2=c 2的三个,称为勾股数；4、以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由；（1）9,12,15; 215,36,39 ； （） 12,35,36；（） 12,18,22 三、典型例题 1：假如将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形仍是直角三角 形吗？2、填写下表,并验证你所填的数是否满意“ 勾股数”3,4,5 2 倍3 倍4 倍5 倍6,8,10 15,36,39 32,60,68 70,240,250 5,12,13 8,15,17 7,24,25 四、课堂练习 1、以以下各组数为边长,能构成直角三角形的是（）、, 15,17；、,；、

10、, 10；、 8,39,40 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案、如 的三边、满意（）（ 2 2）,就 是（）、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形、已知：在ABC中,三条边长分别为 a,b,c,a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1n1 ；试判定 ABC的外形 . 、如下列图,四边形中, ,求四边形的面积；六、达标检测、以下几组数中,为勾股数的是（） A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10 ,24,26 D 、2.4 ,4.5 ,5.1 2 、将直角三角形

11、的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3 、如下列图的一块草地,已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m, 且 CDA=90 0, 求这块草地的面积； 4 、如下列图,在ABC中, AB=13,BC=10,BC边上的中线 AD=12, B 与 C 相等吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案总结评判：今日的学习,我学会了：我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要留意的是：总体表现（优、良、差） ,愉

12、悦指数（兴奋、一般、痛楚） ；勾股定理的应用【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问题；【学习重点 】探究、发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题；【自学感知 】解决以下问题：1、自己做一个圆柱,在圆柱的上下底面上分别标出两点,摸索并找出这两点 之间的最短路线？画出图形说明；2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时,需将展开,转化为求平面上两点之间的；3、如下列图,假如只给你一把带刻度的直尺,你能否检验 MPN是不是直角,简述你的作法；【自学探究与合作沟通 】【自学 1】1、有一个圆柱它的高等于12 厘米,底面半径等于 3 厘米；在圆柱下底

13、面的 A点有一只蚂蚁, 他想吃到上底面上与 A点相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看 P.22 页图 118）利用学具, 尝试从 A点到 B点沿圆柱侧面画出几条线路, 你觉得那条线路最短？由问题及图 119 想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的；【合作 1】名师归纳总结 立体图形中的两点之间的最短距离ABAB第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（2）如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,从 A点到 B 点的最短路线是什么 .你画对了吗 . （3）蚂蚁从 A 点动身,想吃到B点上的食物,

14、它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？B解：依题意,把圆柱的侧面展成如下列图的长方形,求最短路线问题就变成了依据求12cm三角形边的问题；【自学 2】A8cm8cm 2 、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的 B 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面绽开有几种方式？反思：此问题是将立体的线路问题先 学数学常识解决问题；【课堂练习 】为平面的线路问题,再利用所应用勾股定理及直角三角形的判定解决简洁的实际问题 1、做一做：课本 P23. 【今日作业 】1、如图,一座城墙

15、高11.7 米,墙外有一个15cm11.7cm宽为 9 米的护城河,那么一个长为15 米的云梯能否到达墙的顶端？9cm【巩固练习 】2、如图,有一个高 1.5 米,半径是 1 米的圆柱形 油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入 一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米,问这根铁棒最长应有多长？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道好玩 的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个 边长为 10 尺的正方形在水池正中心有一根新生的芦 苇,它高出水面

16、 1 尺假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各为多少？图 1 勾股定理复习学习目标1. 懂得勾股定理的内容,已知直角三角形的两边,会运用勾股定理求第三边 . 2. 勾股定理的应用 . 3. 会运用勾股定理的逆定理,判定直角三角形 . 重点：把握勾股定理及其逆定理 . . 难点：懂得勾股定理及其逆定理的应用 一. 复习回忆名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案在本章中,我们探究了直角三角形的三边关系, 并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼

17、图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途； 本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其学问结构如下：二、示例类型一 已知两边求第三边例 1在直角三角形中 , 如两边长分别为_1cm,2cm ,就第三边长为类型二 构造 Rt ,求线段的长例 2如图,将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD折叠,使 C点与 A 点重合,求 EB的长A F D A E D A CPBECBCB例 3如图,P为边长为 2 的正方形 ABCD对角线 AC上一动点,E 为 AD边中点,求EP+DP最小值；例 4、如图是一个三级台阶, 它的每一级的长、 宽和高分别为 20dm、3dm、2dm,A 和 B 是这个台

18、阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,就蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 _ dm. 类型三 判别一个三角形是否是直角三角形例 5、如图,正方形 ABCD中,F 为 DC的中点,E 为 BC上一点,且 CE=1 4BC你能说明 AFE是直角吗？A DF名师归纳总结 类型四实际运用BEC第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 6、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭；近日,A城气象局测得沙尘暴中心在 A城的正西方向 240km的 B处,以每时 12km 的速度

19、向北偏东 60 度方向移动（如图）,距沙尘暴中心 150km 的范畴为受影 响区域；A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？如 A 城受到这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？北西BA东类型五、拼图 例 6、在直线 l 上依次摆放着七个正方形 如下列图 已知斜放置的三个正方 形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,就 S1S2S3S4_三. 课堂检测S11S22S33S4l1两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖 8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A 50cm B100cm C140cm D80cm 2

20、小明想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多 1m,当它把绳子的下端拉开 5m后,发觉下端刚好接触地面,就旗杆的高为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 3在 ABC中, C90 ,如 a5,b12,就 c4等腰 ABC的面积为 12cm 2,底上的高 AD3cm,就它的周长为5等边 ABC的高为 3cm,以 AB为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为51213,它的周长为 60cm,就它的面积是7有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,假如把竹竿竖放就比 门高出 1 尺,斜放就恰好等于门的对角线长, 已知门宽 4 尺求竹竿高与门高名师归纳总结 - - - -

21、- - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案8如图 3,台风过后,一期望学校的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处,已知旗杆原长 吗？16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的8m 图 3 八年级上册第一章勾股定理练习题一、挑选题1、以下各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15. 2、适合以下条件的ABC中, 是直角三角形的个数为 a 1, b 1, c 1 ; a 6 ,A=45 0; A=32 0, B=58 0

22、; 3 4 5 a 7 , b 24 , c 25 ; a 2 , b 2 , c 4 .A. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个. 3、已知直角三角形两直角边的长为A 和 B,就该直角三角形的斜边的长度为（）A、AB B、 2AB C 、A-B D 、A 2B 24、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米,就斜边上的高是（）A、6 厘米 B、8 厘米 C、80 厘米 D、60 厘米13 135 、 如 等 腰 三 角 形 腰 长 为 10cm, 底 边 长 为 16 cm, 那 么 它 的 面 积 为 A. 48 cm 2 B. 36 cm 2 C. 24 c

23、m 2 D.12 cm 26、如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 面5 米处折断倒下,倒下部分与地成 30 夹角,这棵大树在折断前的高度为（）30A10 米 B 15 米 C 25 米 D30 米7、如一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,就斜边长为（6 A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm 8、一部电视机屏幕的长为58 厘米, 宽为 46 厘米, 就这部电视机大小规格（实名师归纳总结 际测量误差忽视不计） （）英寸（ 64 厘米） D.21第 13 页,共 16 页A.34 英寸（ 87 厘米） B. 29英寸（ 74 厘米） C. 2

24、5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案英寸（ 54 厘米）9、一块木板如下列图,已知AB4, BC3,DC12,ADD A C 13, B90 ,木板的面积为 B A60 B30 C24 D12 第 9 题10、小明想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多 1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发觉下端刚好接触地面,就旗杆的高为 （）A8cm B10cm C 12cm D14cm 东11、已知 Rt ABC中, C90 ,如ab14cm,c10cm,就 Rt ABC的面积为（2）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.

25、60cm北12、已知,如图,一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 动身向东北方向航行,另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港口A动身向东南方向A 航行,离开港口 2 小时后,就两船相距（）A、25 海里B、 30 海里C、35 海里D、40 海里南第 12 题图二、填空题13、在 ABC中, C90 ,如 a5,b12,就 c14、在 ABC中, C90 ,如 c10,a b34,就 SRt AB15、如图,从电线杆离地面 3 米处向地面拉一条长为5 米的拉线, 这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米；16、如图,沿倾斜角为 30 的山坡植树,要求相邻俩棵树的水平距离 AC为

26、 2m,那么相邻两棵树的斜坡距离 AB约为 m；（精确到 0.1m,可能用到的数据 2 1 . 41,3 .1 73）；17、已知一个三角形的三边长分别是 积为；12cm,16cm,20cm,就这个三角形的面18、在高 5m,长 13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如下列图,地毯 的长度至少需要 _m135m 18 题 名师归纳总结 15 题 三、解答题16 题2 .8米处吹断,倒下第 14 页,共 16 页19、如图,一次“ 台风” 过后,一根旗杆被台风从离地面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案的旗杆的顶端落在离旗杆底部 9 6

27、. 米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8米9.6 米20、一架梯子的长度为25 米,如图斜靠在墙上,梯子顶端离墙底端为7 米；这个梯子顶端离地面有多高？假如梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？21、如图,海中有一小岛A,在该岛四周 10 海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开头在 A 岛南偏西 45o 的 B处,往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30o 的 C处,之后连续向东航行,你认为货船连续向东航 行会有触礁的危急吗？运算后说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名

28、师精编 优秀教案22、如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为 20 cm,点 B离点 C 5 cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是多少？AC5B1524 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC6cm,BC8cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它恰好落在斜边 AB上,且与 AE重合,求 CD的长AEC D B25、咖菲尔德（ Garfeild,1881 年任美国其次十届总统）利用图 7 证明白勾股定理（ 1876 年 4 月 1 日,发表在新英格兰训练日志上） ,现在请你尝试他的证明过程； B 和 D为直角；A 名师归纳总结 a b c C c a E B b D 第 16 页,共 16 页- - - - - - -