2022年初三中考数学总复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础学问点：一、实数的分类：正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小 数实数 正分数分数负分数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 p 的形式,其中 p、 q 是互质的整数,这是有理数q的重要特点；2、无理数：中学遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如 2 、3 4 ；特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001 ；特定意义的数,如 、sin 45 等；3、判定一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论；二、实数中的几个

2、概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；（1）实数 a 的相反数是 -a ； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=0 2、倒数：（1）实数 a（a 0）的倒数是1 ；（2）a 和 b 互为倒数 aab1；（3）留意 0 没有倒数3、确定值：（1）一个数 a 的确定值有以下三种情形：aa,aa000,a0a（2）实数的确定值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的确定值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离；（3）去掉确定值符号（化简）必需要对确定值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉确定值符号；4、n 次方根（1）平方根,算术平方根：设 a0,称 a 叫 a 的平方根,a 叫

3、 a 的算术平方根；（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；（3）立方根：3 a 叫实数 a 的立方根；（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴；原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素；2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可 以用数轴上的唯独的点来表示；实数和数轴上的点是一一对应的关系；四、实数

4、大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数确定值大的反而小；五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加,取原先的符号,并把它们的确定值相加；（2）异号两数相加,取确定值大的加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值；可 使用加法交换律、结合律；2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；3、乘法：（1）两数相乘,同号取正,异号取负,并把确定值相乘；（2）n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为 0；如 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数为奇数个时,积为负；（3）乘法可

5、使用乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律；4、除法：（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（3）0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数；5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算；6、实数的运算次序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如 果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算 低级的运算,有括号的先算括号里的运算；无论何种运算,都要留意先定符号后运算；六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0,就 N= a n 10 （其中 1a10,n 为整数）；2、有效数字：一个近似数,从左

6、边第一个不是 叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种：字；例题：0 的数, 到精确到的数位为止,全部的数字,（1）精确到那一位； （2）保留几个有效数例 1、已知实数a、b 在数轴上的对应点的位置如下列图,且ab；化简：aabba分析：从数轴上 所以可得：解：a、b 两点的位置可以看到：a0,b0 且ab原式aabbaa例 2、如a33,b33,c33,比较 a、 b、c 的大小；444分析：a431；b331 且b0；c0；所以简洁得出：342 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - abc；解：略例 3、如a2与b

7、2互为相反数,求a+b 的值20,又由题意可知：a2b20,0b分析：由确定值非负特性, 可知a2所以只能是： a2=0,b+2=0,即 a=2,b= 2 ,所以 a+b=0 解：略例 4、已知 a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, m 的确定值是1,求ambcdm2的值；解：原式 =011012例 5、运算：（1）819940.1994 125（2）e212e2ee解：（1）原式 = 80 . 125 19941 19941（2）原式 =e21e21e21e21=e11eeeee代数部分 其次章：代数式 基础学问点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子

8、,叫代数式；单独一个数 或者一个字母也是代数式；2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,运算后得到的结果叫做代数式的值；3、代数式的分类：代数式有理式整式单项式多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念x、7、2x2y,这种数与字母的积叫做单项式；单独一个数或字母也（1）单项式：像是单项式；单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项；一个多项式含有几项,就叫几 项式；多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数；不

9、含字母 的项叫常数项；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的次序排 列起来,叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列；（3）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变；去括号法就：括号前面是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不 变；括号前面是“” 号,把括号和它前面的“” 号去掉,括号里的各项都变号；添括号法就：

10、括号前面是“+” 号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“” 号,括到括号里的各项都变号；整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,假如遇到括号,先去括号,再合并同 类项；（2）整式的乘除：幂的运算法就：其中m、n 都是正整数amanamn；幂的乘方：同底数幂相乘：am n mna a 积的乘方：mannm an an；同底数幂相除： abbn；单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数 的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式乘以多项式：先

11、用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加；单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有 字母,就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加；乘法公式：aab a2b 2a2b2；, ab2a22 abb2平方差公式：完全平方公式：b a2 abb2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解；2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm abc（2）运用公式法：平方差公式：a2b2 abab ；完全平方公式：a22 abb2ab 2xa x

12、b（3）十字相乘法：x2ab xab（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解；（5）运用求根公式法：如ax22bxc0 a0 的两个根是1x 、x ,就有：ax2bxcaxx 1xx3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）最终考虑用分组分解法；四、分式1、分式定义：形如（1）分式无意义：

13、（2）分式的值为A 的式子叫分式,其中 BA 、B 是整式,且B 中含有字母；B=0 时,分式无意义；B 0 时,分式有意义；0：A=0 ,B 0 时,分式的值等于0；（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分；方法是把 分子、分母因式分解,再约去公因式；（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式；分式运算的最 终结果如是分式,肯定要化为最简分式；（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原先分式相等的同分母分式的过程,叫做 分式的通分；（6）最简公分母：各分式的分母全部因式的最高次幂的积；（7）有理式：整式和分式统称有理式；2、分式的基本性质：是0

14、的整式；（2）AAMM是0 的整式（1）AAMMBBMBBM（3）分式的变号法就：分式的分子,分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分 式的值不变；3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减；（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解, 约分后再分子乘以分子,分母乘以分母；（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式；（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方；五、二次根式1、二次根式的概念：式子aa0 叫做二次根式；（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽 方的因式的二次根

15、式叫最简二次根式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二 次根式；（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化；（4）有理化因式： 把两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；abcd与abcd）2、二次根式的性质：（1）a2a a0；（2）a20aaaa0 ；（3）abab（aa0 0,b 0）；（ 4）aa a0 ,bbb3、运算：5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）二次根式的加减

16、：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式；（2）二次根式的乘法：a b ab（a0,b0）；（3）二次根式的除法：a a a 0 , b 0 b b二次根式运算的最终结果假如是根式,要化成最简二次根式；例题：一、因式分解：1、提公因式法：y 6 b2yx 例 1、24 a2x分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结 因式分解本着先提取,后公式等, 但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最终的审查,假如仍能分解,应连续分解；2、十字相乘法：例 2、（1）x 4 5 x 2 36；（2） x y 24 x y 12分析：可看成是 x 和x+y 的二

17、次三项式,先用十字相乘法,初步分解；解：略 2规律总结 应用十字相乘法时,留意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时仍需要连续用十字相乘法；3、分组分解法：例 3、x 3 2 x 2x 2分析：先分组,第一项和其次项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式；解：略规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题；4、求根公式法：例 4、x25x5解：略二、式的运算巧用公式例 5、运算：1 1 2 1 1 2a b a b分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简洁化；解：略规律总结 抓住三个乘法公式的特点,敏捷运用,特殊要把握公式

18、的几种变形,公式的逆用,把握运用公式的技巧,使运算简便精确；2、化简求值：5x2 3x25 x24y27xy ,其中 x= 1 y =12例 6、先化简,再求值：规律总结 肯定要先化到最简再代入求值,留意去括号的法就；3、分式的运算：例 7、化简a5163a3 （2）留意负号2a6a分析： a3可看成a29解：略a3规律总结 分式运算过程中： （1）除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；4、根式运算6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8、已知最简二次根式2b1和7b是同类二次根式,求b 的值；分析：依据同类二次

19、根式定义可得：2b+1=7b；解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容,特殊是二次根式的化简、求值及性 质的运用是中考的主要考查内容；代数部分 第三章：方程和方程组基础学问点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的 方程的解也叫做方程的根；3、解方程：求方程的解或方判定方程无解的过程叫做解方程；4、方程的增根：在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根；二、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：（2）一玩一次方程的最简形式：ax+b=0（其中 x 是未知数, a、b

20、 是已知数, a 0）ax=b（其中 x 是未知数, a、b 是已知数, a 0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1；（4）一元一次方程有唯独的一个解；2、一元二次方程ax2bxc0（其中 x 是未知数, a、b、c 是已知（1）一元二次方程的一般形式：数, a 0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的挑选次序是：先特殊后一般, 如没有要求, 一般不用配方法；2（4）一元二次方程的根的判别式：b 4 ac 方程有两个不相等的实数根；当 0 时 当 =0 时 方程有两个相等的实数根；当 0 时 方程

21、没有实数根,无解；当 0 时 方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：xx1如x 1, x 2是 一 元 二 次 方 程ax2bxc0的 两 个 根 , 那 么 ：x 1x2b,ax2ca2（ 6 ） 以 两 个 数x 1,x2为 根 的 一 元 二 次 方 程 （ 二 次 项 系 数 为1 ） 是 ：x 1x 2xx 1x20三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法,方程两边都乘以最简公分母；特殊方法：换元法；（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为 0 的就7 名师归纳总结 - - - -

22、- - -第 7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是原方程的根；使得最简公分母为 的未知数的值代入原方程检验；四、方程组0 的就是原方程的增根,增根必需舍去,也可以把求得1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解；2、解方程组：求方程组的解或判定方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：a1xb 1yc 12（a 1,a 2,b 1,b 2,c 1,c 2不全为 0）a2xb2yc解法：代入消远法和加减消元法 解的个数：有唯独的解,或无解,当两个方程相同时有很多的解；（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元

23、法 4、二元二次方程组：（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二 次方程组成的方程组叫做二元二次方程组；（2）解法：消元,转化为解一元二次方程,或者降次,转化为二元一次方程组；考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解以下方程：利用公（1）1x3 22；（2）2x23x1；（3）4 x3 225 x2 22分析：（1）用直接开方法解； （ 2）用公式法；（ 3）用因式分解法解：略规律总结 假如一元二次方程形如xm 2n n0 ,就可以用直接开方法来解；式法可以解任何一个有解的一元二次方程,运用公式法解一元二次方程时,肯定要把方程 化成一般形式；

24、例 2、解以下方程：（1）x2a 3 x2 ab 0 x 为未知数；（2）x22ax8a20分析：（1）先化为一般形式,再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解；规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区分,在用公式法时要留意 判定 的正负；二、分式方程的解法：例 3、解以下方程：（2）122x111；（2）x2x2x6x25x2分析：（1）用去分母的方法； （ 2）用换元法解：略规律总结 一般的分式方程用去分母法来解,一些具有特殊关系如：有平方关系,倒数关系 等的分式方程,可采纳换元法来解；三、根的判别式及根与系数的关系例 4、已知关于x 的方程：p1x22pxp

25、30有两个相等的实数根,求p 的值；p,但要先化为一般形式；分析：由题意可得=0,把各系数代入=0 中就可求出8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规律总结 对于根的判别式的三种情形要很娴熟,仍有要特殊留意二次项系数不能为 0 2例 5、已知 a、b 是方程 x 2 x 1 0（1）a 2b 2；（2）1 1a b分析：先算出 a+b 和 ab 的值,再代入把（的两个根,求以下各式的值：1）（2）变形后的式子就可求出解；规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积,再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式

26、,再代入运算；但要留意检验一下方程是否有解；例 6、求作一个一元二次方程,使它的两个根分别比方程 x 2x 5 0 的两个根小 3 分析：先出求原方程的两根之和 x 1 x 2 和两根之积 x 1x 2 再代入求出 x 1 3 x 2 2 和 x 1 3 x 2 3 的值,所求的方程也就简洁写出来；解：略规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解,但有时这样又太复杂,用根与系数的关系就比较简洁；三、方程组例 7、解以下方程组：（1）2 x3y3；xy2z1y,变成二元一次方程（2）2xyz5x2y5xy3z4分析：（1）用加减消元法消x 较简洁；（2）应当先用加减消元法消去组,较易求解；解：

27、略规律总结 加减消元法是最常用的消元方法,知数；例 8、解以下方程组：消元时那个未知数的系数最简洁就先消那个未（1）xy7；（ 2）3x2xy4y23x4y0xy12x2y225分析：（1）可用代入消远法,也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程,再与其次个方程分别组成两个方程组来解；解：略规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法,对 于两个二元二次方程组成的方程组,肯定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程 再和其次个方程组成两个方程组来求解；代数部分第四章：列方程（组）解应用题学问点：一、列方程（组）解应用题的一

28、般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系,列方程（组）；4、解方程（组） ；5、检验,作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）基本工作量的关系：工作量 =工作效率 工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量（3）留意：工程问题常把总工程看作“2、行程问题+乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量 1” ,水池注水问题属于工程问题（1）基本量之间的关系：路程 =速度 时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及问题（设甲速

29、度快） ：同时不同地：甲的时间 =乙的时间；甲走的路程乙走的路程 =原先甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间 =乙的时间 时间差；甲的路程 =乙的路程3、水中航行问题：顺流速度 =船在静水中的速度 +水流速度；逆流速度 =船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系： 增长后的量 =原先的量 +增长的量； 增长的量 =原先的量（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数 +十位上的数10+百位上的数100 三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系；2、线示法：就是用同始终

30、线上的线段表示应用题中的数量关系,然后依据线段长度的内在联系,找出等量关系；3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系；4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮忙我们更好地懂得题意；例题：单独工作例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5 天后,甲组另有任务,由乙组再1 天就可完成,如单独完成这项工程乙组比甲组多用2 天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为 1,设甲组单独完成工程需要 x 天,就乙组完成工程需要 x+2 天,等量关系是甲组 5 天的工作量 +乙组 6 天的工作量 =工作总量

31、 解：略例 2、某部队奉命派甲连跑步前往90 千米外的 A 地,1 小时 45 分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快 28 千米,恰好在全程的 1 处追上甲连；3求乙连的行进速度及追上甲连的时间分析：设乙连的速度为 v 千米 /小时,追上甲连的时间为 t 小时,就甲连的速度为 （v28）千米 /小时,这时乙连行了 t 7 小时,其等量关系为：甲走的路程 =乙走的路程 =30 4例 3、某工厂原方案在规定期限内生产通讯设备 60 台支援抗洪, 由于改进了操作技术；每天生产的台数比原方案多 50%,结果提前 2 天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：

32、设原方案每天生产通讯设备 x 台,就改进操作技术后每天生产 x（1+0.5）台,等量关系为：原方案所用时间改进技术后所用时间 =2 天 解：略例 4、某商厦今年一月份销售额为60 万元,二月份由于种种缘由,经营不善,销售额 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下降 10%,以后经加强治理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到 96 万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为 x%,二月份的销售额为 60（110%）万元,三月份的销售额为二月份的（1+x）倍,四月份的销售

33、额又是三月份的（1+x ）倍,所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍,等量关系为：四月份销售额为 =96 万元；解：略例 5、一年期定期储蓄年利率为 2.25%,所得利息要交纳 20%的利息税,例如存入一年期 100 元,到期储户纳税后所得到利息的运算公式为：税后利息 =1002 .25%1002.25%20%1002 . 25% 120%已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是 多少本金？450 元,问该储户存入了分析：设存入 x 元本金,就一年期定期储蓄到期纳税后利息为 2.25%1-20%x 元,方程简洁得出；例 6、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出 20 件,每件盈

34、利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,削减库存,商场打算实行适当的降低成本措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件；如商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应当降价 x 元,就每件衬衫的利润为（40-x）元,平均每天的销售量为（ 20+2x）件,由关系式：总利润 =每件的利润 售出商品的叫量,可列出方程 解：略代数部分第五章：不等式及不等式组学问点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子；（表示不等关系的常用符号： ,）；2、不等式的性质：实数（ l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等号方向不转变,如a

35、 b, c 为a cbc 如 ab, c0ac（2）不等式两边都乘以（或除以） 同一个正数, 不等号方向不变,bc；（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向转变,如ab,c0acbc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时,肯定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数,零,负数）再确定不等号方向是否转变,不能像应用等式的性质那样任凭,以防出错；3、任意两个实数（1）a b 0（2）a b=0（3）ab04、（ 1）ab0（2）ab0a,b 的大小关系（三种） ：ab a=b ab aba2b2二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个

36、值叫做这个不等式（组）的一个解；不等式的全部解的集合,叫做这个不等式的解集；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集；2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）；三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（ l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式；（2）解法：与解一元一次方程类似,但要特殊留意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时,不等号方向要转变；2、一元一次不等式组：（ l）概念：含有相同未知数的几个一

37、元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；（2）解法：先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分；注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较便利；例题：方法 1：利用不等式的基本性质1、判定正误：（1）如 ab,c 为实数,就2 ac bc2；,所以； C 0,否（2）如ac2bc2,就 ab 2 ac =2 bc ； 在（ 2）中,由于” ”分析：在（ l）中,如c=0,就就应有2 ac =bc2故 ab 解：略规律总结将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质,不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时,要对字母进行争论；方法 2：特殊值法例 2、如 ab0,那么以下各式成立的是

38、（D、）1A 、11B、ab0 C、a1aabbb分析：使用直接解法解答经常费时间,又由于答案在一般情形下成立,当然特殊情形也成立,因此采纳特殊值法；a解：依据 ab 0 的条件,可取 a= 2,b= l ,代入检验,易知 1,所以选 D b规律总结 此种方法常用于解挑选题,同学学问有限, 不能直接解答时使用特殊值法,既快,又能找到符合条件的答案；方法 3：类比法例 3、解以下一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来；x 1 x 1（1）82（x2） 4x2；（2）1 22 3分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似,主要步骤有去分母,去括号、移项、合并同类项,把系数化成 1,需要留意的是,不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号要转变方向；解：略规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似,但要留意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向必需转变,类比法解题,使同学简洁懂得新学问和把握新学问；方法 4：数形结合法12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 x8 104 x3 例 4、求不等式组：x216x71的非负整数解3分析：要求一个不等式组的非负整数解,就应先求出不等式组的解集,再从解集中找 出其中的非负整数解；解：略方法 5：逆向摸索法