2022年初三数学《反比例函数》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案初三数学反比例函数教案1、反比例函数的意义说明：初三数学课反比例函数这一章,共9 个课时,每个课时 2 小时,稍作删减可作为上新课的一个课时（45 分钟）使用；重点： 懂得反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定关键： 对反比例函数意义的懂得,把文学语言翻译成数学语言方法： 留意类比,边讲边练【学习过程 】【学问回忆】1.在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,当 x 在其取值范畴内任意取一个值时,y . ,就称 x 为,y 叫 x 的. .以上这种求函数解2.一次函数的解析式是：. 3、正比

2、例函数的解析式的: ,两个变量x、y 变化关系是：3.一条直线经过点（2,3）、（4,7）,该直线的解析式是析式的方法叫：. 【活动一】提出问题：请依据以下问题,分别写出两个变量间之间的函数关系式：（1）京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽 x 的变化；/ 人）随全市（3）已知北京市的总面积为4 1.68 10平方千米,人均占有土地面积S（单位：平方千米人口 n（单位 : 人）的变化而变化（4） ABC的面积是 2,它的底边 y 随

3、底边上的高 x 的变化而变化：（5）菱形的面积是 3,它的一条对角线 y 随另一条对角线 x 的变化而变化：（1）、上面问题中,自变量与因变量分别是什么？（1）（2）（3）（ 4）（5）（7）、上述函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？【活动二】反比例函数的定义、y1000、S1. 68n104,有什么1、上述函数表达式：t1262vx共同特点？你能用一个一般形式来表示吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - y名师精编优秀教案100 2、对于函数关系式y1000,完成下表：50 80 xx10 20 30 40 1

4、000x 当 x 越来越大时 y 怎样变化？这说明x 与 y 具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义：反比例函数：请你回答：1、反比例函数 y k 中自变量 x在分式的什么位置？自变量的取值范畴是什么？x 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式,与同伴进行沟通；例题：例 1 以下哪些式子表示5y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？xy4x；y2； y；y6x1；y3；xy123yxx3x解：反比例函数是：K的值分别是：课堂练习 1、关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗.如是,比例系数k 等于多少？如不

5、是,请说明理由；2、 在以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）A、yx85 B 、y37 C 、xy5 D 、y2x23m1xm 25是反比例函数 , 就 m = x3、如函数yxm7是正比例函数 , 就 m = ,已知函数y例题：例 2：1、已知 y 是 x 的反比例函数,当x2时,y6写出 y 与 x 的函数关系式；求当x4时, y 的值解：2、已知函数yy 1y2,y 1与 x1 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当x1 时, y0；当 x4 时, y9,求当 x 1 时 y 的值课堂练习 1、已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=3 时, y=-8 ；（1）写出 y 与

6、 x 之间的函数关系式；（2）求 y=2 时 x 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2-2 -1 111 -1 3 y 2 223（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）依据函数表达式完成上表；3、当 m = ,函数ym2 x3m2是反比例函数；4、如 y 与 x-2 成反比例,且当x=-1 时, y=3,就（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求当 x=5 时, y 的值5、已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x

7、 成反比例 ,当 x=-4 时,z=3,y=-4. 求: 1Y 关于 x 的函数解析式 ; 2当 z=-1 时,x,y 的值 . 6、已知yy 1y2,y 1 与x 成正例,y2与x 成反比例,并且x2 与x3 时,y 的值都等于10,求y 与x 之间的函数关系；课后作业1、如 y 是 x-1 的反比例函数,就x 的取值范畴是,当 x 32、如 y=x11是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就n 是n3、把 xy=-1 化为 y=k x的形式,其中k= 4、苹果每千克x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就y 与 x 之间的函数关系式为5已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y

8、 3,就 y 与 x 之间的函数关系式是时, y6、当 m时,关于 x 的函数ym1xm 22是反比例函数？（）7. 假如 y 与 x 成正比例, z 与 x 成反比例,那么y 与 x 之间的函数关系是A正比例关系 B反比例关系 C 一次函数关系 D 不确定8、在以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（A、 B C y 8 y 3 7 x 5 x）、y2、xy=5 Dx29、已知 y 是 x2的反比例函数,并且当x=3 时, y=4；（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x=1.5 时 y 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 名师精编 优秀教案10、已知 y-2 与 x 成反比例 , 并且当 x = 3 时 y =1,求 y 与 x 的函数关系式；2、反比例函数的图像重点: 画反比例函数图像,归纳出并初步懂得反比例函数性质；难点: 反比例函数性质的懂得和应用关键：对反比例函数图像的懂得方法：数形结合,边讲边练一、【学问回忆】1一次函数ykxb（k、b 是常数, k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx（k 0）呢？2作函数图像的一般步骤：、2如点（ 3, 6）在反比例函数yk xk0 的图象上,反比例函数的解析式 . 以上这种求函数解析式的方法叫：想一想：反比例函数的图

10、像会是什么外形呢？二、讲解新课例题 1、画出反比例函数y=6 与 y= -x6 的图象 x0” 为中心,留意：（1）列表取值时,x 0,由于 x0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y 值（ 2）由于函数图象的特点仍不清晰,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接,切忌画成折线（4）由于 x 0, k 0,所以 y 0,函数图象永久不会与x 轴、 y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴. 现在我们用描点法来画反比例函数y=6 与 y= -x6 的图

11、象 x2 3 4 -5 -6 （1）列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 y=6-1 -1.5 -2 6 2 1.2 xy=-61 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 x（2）描点、连线名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索： 依据反比例函数y6和y6名师精编优秀教案的图象,你能发觉它们的共同特点吗？xx反比例函数图像特点和性质：1、反比例函数 y kk 0 的图象是由两个分支组成的 _线；x2、当 k 0 时,图象在 _象限, y 随 x 的增大（减小）而 _（当 k 0 时,图象在 _象限,

12、y 随 x 的增大（减小）而 _（）；）；留意： 反比例函数ykk 0 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；x反比例函数ykk 0 的图象无限靠近坐标轴,但永久都不与坐标轴相交；x练习 ：1、在画反比例函数y5和 =5的图象xx列出 x、y 对应值表：x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 ；y=5xy=5 x2、y20的图像叫,图像位于象限,在每一象限内,y 随 x 增大而x3、函数 y=30 图象在第 x象限,在每个象限内y 随 x 的增大而4、对于函数y=1 ,2 xk x当 x-a, 那么 b 和-b 有怎样的大小关系 . 课堂练习：1、在反比例函数y=3

13、 x图像上任取点Mx1,y1和点 N（x2, y2）,且 x1x2 0,那么, y 1 和 y 2 有怎样的大小关系？52m 和53m 的大小；试比较该函数图像上两个点的纵坐标想一想： 1、不等式k x0 或k x0 与反比例函数y=k x之间的有什么关系？k1,k2,k3 的大小关2、如图 1,y=1k（2） y=k2（3）y=3k在 x 轴上方的图象如下列图,由此推出xxx系三、课后作业1、如图（ 2）,直线 y=kx 与反比例函数y=-6 x的图象相交于点A、B,过点 A 作 AC垂直于 y 轴于点 C,连接 BC,就, S ABC= 图（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第

14、 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案32、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数 y 的图像都过点 A（m,1）,求此正比例x函数解析式及另一交点坐标；3、如图 2,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y =m 的图象交于 A、B 两点x（1）利用图中条件,求反比例函数和一次函数的表达式；（2）依据图象写出访一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范畴）4、已知函数yk的图象经过点（2,3）,以下说法正确选项（x A y 随 x 的增大而增大 B.函数的图象在第一象限 C 当 x0 时,必有 y0 D.点（ -2 ,-3

15、）不在此函数的图象上5、假如两点1P（1,y ）和P （2,y ）都在反比例函数y1的图象上,那么（）6,xAy 1y 0B1y 2y 0C2y 1y 0 D y 2y 0 6 、反比例函数在第一象限内的图象如下列图,P 为该图象上任意一点,PQ 垂直于x轴,垂足为Q,设 POQ面积为 S,就 S的值与 k 之间的关系是（）7、已知一次函数y3x2k的图像与反比例函数ykx3的图像相交,其中一个交点的纵坐标为求一次函数和反比例函数的解析式. y=k2的图象相交于A,B 两点,其中点A的坐标为8、如图,正比例函数yk1x 的图象与反比例函数x3 ,23 .1 分别写出这两个函数的表达式： 2 求

16、点 B 的坐标 . D 9、 如图 , 已知 ABC ADE, BC 的边长线交AD于 F, 交 AE于 G, G E F C B ACB=105 , CAD=10 , ADE=25. A 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案求DFB和AGB度数 . 10、 如图,在 Rt ABC中, AB=AC, BAC=90o,1=2, CEBD,CE,BD的延长线于E,试说明 BD=2CE 2）4、反比例函数性质（重点：反比例函数图像与性质的简洁综合应用难点：综合应用,解决有关问题一、学问回忆1、反比例函数

17、图像的名称是,位于第或第象限,永久都不与轴相交,其理由是2、反比例函数yk中,（）,y 是函数Nx当 k 0时, y 随 x 增大（减小 而当 k 0时, y 随 x 增大（减小 而（）,y 是函数K 的几何意义是：；假如点 P（x、y）是双曲线yk图像上的一x个动点,点P在运动过程中,以为邻边长的矩形的面积S1 S2 S3 . S二例题与摸索：1、基础练习y y x （1）依据图中条件,写出函数的解析式；（-3,1）0 （2）已知 y-2 与 x 成反比例 , 并且当x = 3 时 y =1,求y 与 x 的函数关系式；（3）函数 y=ax-a 与yaa 0 在同一个直角坐标系中的图象可能是

18、. xyxyxyxyxoooo1 2 3 4 二、学问讲解名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案m的图象相交于A、B 两点B510例题：如图,一次函数y 1=kx+bk 0的图象与反比例函数y2x（1）依据图象,分别写出点A 、B 的坐标；-1086（2）求出这两个函数的解析式4-6 -53 2（3）连结 OA 、OB ,求 ABC 的面积O-2 A4 -4-6-88三、课堂练习：641、如下列图,直线y1=kx+bk 0与双曲线 y2=m x相交于 A、 B 两点 . -6 2 2B请依据图中条件回

19、答：-10-5 O510A-23 当 x 取何值时, y1=y 2 当 x 取何值时, y1y 2 当 x 取何值时, y1y20 B. y 2y 10 C. y1y 20 D. y 2y1y2？DBx2,y2-13-1.5（2）如点 A,B分别在反比例函数yk的图象的不同分支上,如图2,试证明 S四边形 ACOE=S四边形 ODBFx7、如图,四边形 ABCD 为菱形 ,已知 A0,4,B3,0. （1）求点 D 的坐标；名师归纳总结 （2）求经过点C 的反比例函数解析式. 第 13 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教

20、案（3）求过 CD 中点 P 的函数解析式P 8、如图,ABC 中, AB=AC , BAC=120 , AD AC 交 BC .于点 D,.求证： .BC=3AD. 5、反比例函数的应用（1）难点： 运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为数学问题一、【学问回忆】 ：列函数关系式表示以下数量关系1、京沈高速大路全长 658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间 t （h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得 500 元酬劳,考虑由 x 人完成这项任务,试写出人均酬劳 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种

21、植一个面积为1000 平方米的矩形草坪,草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；_ 4、已知北京市的总面积为168 平方千米,人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；_ 5、已知反比例函数 y= 6 ,当 x=2 时, y= ；当 y =2 时, x= ；x6、已知 y=y 1+y2 y y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,当 x=1 时, y=-2 ,当 x=-2 时, y=-3. 就 y 与 x 的函数关系是 _ 二、【新课讲授】 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀

22、教案例 1,市煤气公司要在地下修建一个容积为10 4m 3的圆柱形煤气储存室；（1）求储存室的底面积 S（单位： m 2）与其深度 h（单位： m）的函数关系？（2）公司打算把储存室的底面积 S 定为 500 m 2,施工队施工时应当向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的方案掘进到地下 15m时,碰上了坚硬的岩石；为了节省建设资金,公司决定转变方案,把储存室的深改为 15m,这时,储存室的底面积应改为多少米才能满意需要（保留两位小数）分析：审清题意,圆柱形煤气储存室的容积为,底面积为,深度为；满意基本公式；解：（ 1）：三、【课堂练习】 ：1、小林家离工作单位的距离为3600 米,他每天骑自

23、行车上班时的速度为v（米 / 分）,所需时间为t（分）（1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）如小林到单位用 15 分钟,那么,他骑车的平均速度是多少？（3）假如小林骑车的速度为 300 米/ 分,那么,他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的某会议厅的地面约5002 m ,现要铺贴地板砖. （1）所需地板砖的块数 n 与每块地板砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观,打算使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案,每块地板砖的规格为 80 80 cm ,蓝、白两种地板砖数相等,就需这两种地板砖各多少块？2（3）假如每块小地砖的规格是 12080cm 2,

24、 并且蓝、 白两种地板砖数相等,就需这两种地板砖各多少块？（4）假如采纳边长为 120cm 的正六边形地砖,并且蓝、白两种地板砖数相等,就需这两种地板砖各多少块？例 2、如图, OA=2 ,OB=4 ,以 A 点为顶点, AB 为腰在第三象限作等腰RtABC ；（1）求过点 C 的双曲线方程；（2）如图 2,P 为 y 轴负半轴上一个动点,当P 点向 y 轴负半轴向下运动时,当OP=4 时,以 PA 为腰作等腰 Rt APD ,过 D 作 DE x 轴于 E 点,如 OE=OP. 名师归纳总结 分别求过点D 和过 DE 中点的反比例函数解析式. 第 15 页,共 30 页- - - - - -

25、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂练习：名师精编优秀教案Y 1、如图,正OAB 的边长是 4.把 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转900,y=X 得 B 的对应 B.求过 OB 的中点 P 的抛物线的解析式. o A B .2、已知一次函数y=kx+b （ k 0）的图象与x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点,且与反比例函数m （m 0）的 x图象在第一象限交于点C,CD X 轴于 D,且 OA=OB=OD=1 y（ 1）求点 A、B、D 的坐标；BCx2 求一次函数和反比例函数的解析式A OD四、课后作业：1、已知一个长方体的体积是 100 立方厘米,它的长是 yc

26、m,宽是 5cm,高是 xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量 x 的取值范畴；（3）当 x3cm时,求 y 的值2、一场暴雨过后,一凹地存雨水 20m 3,假如将雨水全部排完需 t 分钟,排水量为 a m 3/min ,且排水时间为 510min （1）试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出 a 的取值范畴；（2）当排水量为 3m 3/min 时,排水的时间需要多长？（3）：当排水时间 4.5 分钟时,每分钟排水量多少？3、某服装厂承揽一项生产夏凉小衫 1600 件的任务,方案用 t 天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t （天）（t 4）之间的函数关系式; （

27、2）由于气温提前上升,商家与服装厂商量调整方案,打算提前 多少件夏凉小衫才能完成任务？4、某蓄水池的排水管每时排水 8m 3 , 6h 可将满池水全部排空；4 天交货,那么服装厂每天要多做名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1 蓄水池的容积是多少？2 假如增加排水管, 使每时的排水量达到Q3 m ,那么,将满池水排空所需的时间th 将如何变化？3 写出 t 与 Q之间的关系；4 假如预备在 5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少？35 已知排水管的最大排水量为每时 12 m ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？5、为了预防 “非典 ” ,某学校对教室采纳药熏消毒法进行消毒 ,