2022年初中二次根式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号：二次根式副校长 /组长签字：签字日期：学 员 编 号 ：年级 ： 八课时数： 3 课时学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ：课题授课日期准时段教 学 目 的 明白平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根重 难 点 会用开方运算求某些非负数的平方根,会用运算器求平方根【考纲说明】1明白平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根2明白开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用运算器求平方根【趣味链接】【学问梳理】一平方根部分要点一、平方根和

2、算术平方根的概念1. 算术平方根的定义假如一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2a , 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 （规定 0 的算术平方根仍是 0）；a的算术平方根记作 a ,读作“a 的算术平方根” ,a 叫做被开方数 .要点诠释： 当式子 a 有意义时, a 肯定表示一个非负数,即 a 0, a 0. 2. 平方根的定义假如x2a ,那么 x 叫做 a 的平方根 . 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. a a0 的平方根的符号表达为a a0,其中a 是 a 的算术平方根 . 要点二、平方根和算术平方根的区分与联系名师归纳总结 - - -

3、 - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1区分：（1）定义不同； （2）结果不同：a 和学习必备欢迎下载a2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0 的平方根和算术平方根均为 0要点诠释：（1）正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的另一个平方根 . 因此,我们可以利用算术平方根来讨论平方根 . 要点三、平方根的性质1.a0 a0；abab a0,b. 0；2.a2a a0；3.a2|a|aa0a a04. 积

4、的算术平方根的性质：5. 商的算术平方根的性质：b . aa a b0,b0b6. 如ab0,就a要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2 位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位. 例如：62500250 ,62525 ,6.252.5,0.06250.25 . 二立方根部分要点一、立方根的定义假如一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 . 这就是说,假如 x 3 a ,那么 x 叫做 a 的立方根. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方 . 要点诠释： 一个数 a 的立方根,用 3 a 表示,其中 a 是被开方数, 3 是根指

5、数 . 开立方和立方互为逆运算 . 要点二、立方根的特点立方根的特点：正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0. 要点诠释： 任何数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与这个非零数的符号相同 . 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数 . 要点三、立方根的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3a3a学习必备欢迎下载3a3a. 3 a3a要点诠释： 第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3 位,

6、它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1 位 . 例如,3 0.000 2160.06,3 0. 2160.6,3 2166,3 216000 60.三【经典例题】1已知 2a 1 的平方根是3, 3a+b 9 的立方根是2,c 是的整数部分,求a+b+c 的平方根【思路点拨】 第一依据平方根与立方根的概念可得2a 1 与 3a+b 9 的值,进而可得a、b 的值；接着估量的大小,可得 c 的值；进而可得a+b+c,依据平方根的求法可得答案【答案与解析】解：依据题意,可得 2a 1=9,3a+b 9=8；故 a=5,b=2；又23,c=2,a+b+c=5+2+2=9,9 的平方根为32 x

7、 为何值时,以下各式有意义？12 x ； 2x4； 3x11x ； 4x1x3【答案与解析】解： 1 由于x20,所以当 x 取任何值时,x2都有意义1时x11x 有意义第 3 页,共 10 页x4有意义2 由题意可知：x40,所以x4时,3 由题意可知：x10解得：1x1所以1x1x0名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 由题意可知：x10,解得x1且x学习必备欢迎下载3x30所以当x1 且x3时,x1有意义x33求以下各式的值12 252 242 32 4 ； 220110.361900.435【思路点拨】 （1）第一要弄清晰每个符号

8、表示的意义. （2）留意运算次序【答案与解析】解： 12 252 242 32 4492517535 ；90.261.7900810.61 530220110.3614354324求以下各式中的x . （1）x236120;640（2）x12289；（3）9 3 x2【答案与解析】解：（1）2 xx36102 x361x36119（2）12289x1289 x 1 17 x 16 或 x 18. 名师归纳总结 （ 3）9 3x22640第 4 页,共 10 页3 x22649- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3x28学习必备欢迎下载3x2或x142 a

9、6|b2 |0,解关于 x 的方程a2xb2a1995已知 a 、 b 是实数,且【答案与解析】解： a 、 b 是实数,2a6|b2 |0,2 a60, |b2 |0,. 300cm2的长方形纸片,使它长 2 a60,b20 a3,b2把 a3,b2代入a2x2 ba1,得 x 2 4, x 66小丽想用一块面积为4002 cm 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为宽之比为3:2,请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3 x x 0 cm ,就宽为 2 x cm ,依题意得3 x2x300. 6x2300. x250. x 0, x 50

10、. 长方形纸片的长为 3 50 cm . 50 49, 507 . 20 cm , 第 5 页,共 10 页 3 5021, 即长方形纸片的长大于20 cm . 由正方形纸片的面积为400 2 cm , 可知其边长为长方形的纸片长大于正方形纸片的边长. 答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【课堂练习】1. 已知 2 a 1 与 a 2 是 m 的两个不同的平方根,求 m 的值 . 【答案】 2 a 1 与 a 2 是 m 的平方根,所以2 a 1 与 a 2 互为相反数

11、. 解：当 2 a 1（ a 2） 0 时, a 1,所以 m 2a1222 1 1 22329的算术平方根2. 已知b4 3 a2 23 a,求1 a1b【答案】解：依据题意,得 3 a 2 0,就 a 2,所以 b 2,1 1 3 12,2 3 a 0. 3 a b 2 21 1的算术平方根为 1 12a b a b3. 求以下等式中的 x ：2 2（1）如 x 1.21,就 x _；（2）x 169,就 x _；（3）如 x 2 9, 就 x _；（4）如 x 22 2,就 x _4【答案】（1） 1.1 ；（2） 13；（3）3；（4）2.22 2022 20224. 如 x 1 y

12、1 0,求 x y 的值【答案】解：由x21y10,得x210,y10,即x1,y1当 x 1, y 1 时,x20222022 y2022 12022 120当 x 1, y 1 时,x2022y20222022 12022 15. 某小区为了促进全民健身活动的开展,打算在一块面积约为1000m 2的正方形空地上建一个篮球场,已知篮球场的面积为 420m 2,其中长是宽的倍,篮球场的四周必需留出1m宽的空地,请你通过运算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设篮球场

13、的宽为xm,那么长为28x m,学习必备欢迎下载15由题意知,所以 x 2=225,由于 x 为正数,所以 x=15,=9001000,又由于所以按规定在这块空地上建一个篮球场【课后作业】一. 挑选题1以下说法中正确的有（）4 m 5 只有正数才有平方根2是 4 的平方根16 的平方根是2 a 的算术平方根是a 2 6 的平方根是693 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如 m 40 4,就估量 m 的值所在的范畴是（）A1 m 2 B. 2 m 3 C. 3 m 4 D. 43. 试题以下说法中正确选项（）A.4 是 8 的算术平方根 B.16的平方根是4 C.6 是 6 的平方根

14、D. a 没有平方根4. 能使 x 3 的平方根有意义的x 值是（）A. x 0 B. x 3 C. x 0 D. x 3 5. （2022.河南模拟）如=a,就 a 的值为（）A1 B 1 C 0 或 1 D 16. 如 x , y 为实数,且 | x 1| y10,就x2022的值是（）yA.0 B.1 C. 1 D.2022 二. 填空题7. 如 10404 102 ,就 1.0404 _. 8. 假如一个正方形的面积等于两个边长分别是 3 cm 和 5 cm 的正方形的面积的和,就这个正方形的边长为 _. 9. 以下各数： 81,16,1.44 ,2 1,81的平方根分别是 _；算术平

15、方根分别是 _. 25 410（1）5 的平方根是 _；2名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）52的平方根是 _,算术平方根是学习必备欢迎下载_；（3）2 x 的平方根是 _,算术平方根是_；（4）x22的平方根是 _,算术平方根是_11（2022.诏安县校级模拟）已知,求 a b= 12. 如,就_. 三. 解答题13 x 为何值时,以下各式有意义？1 2 ;（2）x;（ 3）x2 ;（4）x1.14. （2022 春.富顺县校级月考）已知：|x 1|+ （ y 2）2+=0,求 x+y+z 值的平方根15.

16、 如图,实数 a , b 对应数轴上的点A 和 B,化简a2b2 ab 2 ab2 【答案与解析】一挑选题1. 【答案】 A；【解析】只有是正确的 . 2. 【答案】 B；【解析】 6407 ,所以 240 43 . 3. 【答案】 C；【解析】 A.4 是 16 的算术平方根,应选项A 错误； B.16 的平方根是4,应选项 B 错误； C.6 是 6 的一个平方根,应选项C正确； D.当 a 0 时, a 也有平方根,应选项D错误4. 【答案】 D；【解析】要使x 3 的平方根有意义,x 3 0,即 x 35. 【答案】 C；【解析】解：=a,a0名师归纳总结 当 a=0 时,=a； a；

17、第 8 页,共 10 页当 0a 1 时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a=1 时,=a；学习必备欢迎下载当 a时,a；综上可知,如 =a,就 a 的值为 0 或 1应选 C6. 【答案】 C；【解析】 x 10, y 1 0,解得 x 1； y 1x2022 1. y二. 填空题 7. 【答案】 1.02 ；【解析】被开方数向左移动四位,算术平方根的值向左移动两位. x 2| ；8. 【答案】34 cm；【解析】这个正方形的边长为3 25 234 . 9. 【答案】9；4； 1.2 ；3； 3；9；4；1.2 ；3；3. 5 2 5 210.

18、 【答案】（1） 5；（ 2） 5；5；3 ）x , | x | ；（4） （ x 2） ,| 【解析】a2|a . 11. 【答案】 8；【解析】解：依据题意得,a+3=0,b 5=0,解得 a= 3,b=5,所以, a b= 3 5= 812. 【答案】故答案为：8. ；【解析】x12, x 三. 解答题 13. 【解析】解：（1）2 x 0,解得 x 0；（2） x 0,解得 x 0；（3）x20,解得x为一切实数；（4） x 10,解得 x 1. 14. 【解析】解： |x 1|+ （y 2）2+=0,解得 x=1,y=2,z=3,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x+y+z=1+2+3=6,x+y+z 的平方根为a|15. 【解析】依据a2|a0b 且ab原式 a b b a a b a b b a a b a b . 【归纳总结】【课后反馈】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页