2022年初二数学知识点总结复习北师大版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级上第一章勾股定理a、b 为直角1、勾股定理：在直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方；a 2+b 2=c 2a、b 为直角边, c 为斜边 2、 勾股定理逆定理：假如三角形的三边a、b、 c 满意 a2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形；边, c 为斜边 3、会利用勾股定懂得题其次章 实数1、有理数,无理数概念：有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数；无理数：无限不循环小数叫做无理数；正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数 2、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数

2、就叫做a 的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ” ；3、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2 aaa （ a0）；留意a 的双重非负性：a0-a （ a b）不等式组的解集数轴表示（同大型,同大取大）xa 2.（同小型,同小取小） xb 3.（一大一小型,小大之间） bxa 4.（比大的大,比小的小空集）无解5、不等式及不等式组的应用（具体书上看例题）第三章 图形的平移与旋转第三章图形的平移与旋转复习要点 一：图形的平移1平

3、移的定义：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移是由移动的方向和距离打算的；2.平移的性质：（1）平移不转变图形的外形和大小：即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等；（2）平移后的图形与原先图形的对应线段平行且相等,对应角相等；（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等；二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内,将一个图形围着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转肯定的角度,这样的 图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角；2.旋转的性质：（1）旋转不转变图形的外形和大小：即旋转前后的图形是一组全等形；（2）旋转后的图形

4、与原先的图形的对应线段相等,对应角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）经过旋转,图形上的每一点都围着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等；考点三、中心对称1、定义 ：把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心；2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同

5、始终线上）且相等；3、判定 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称；4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180 ,假如旋转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称 图形,这个店就是它的对称中心；四、坐标系中对称点的特点 1、关于原点对称的点的特点：两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点 P（ x,y）关于原点的对 称点为 P （-x,-y） 2、关于 x 轴对称的点的特点：两个点关于x 轴对称时,它们的坐标中,x 相等, y 的符号相反,即点P（x,y）关于 x 轴的对称点为P （x, -y）y 轴对称时,它们的

6、坐标中,y 相等, x 的符号相反,即点P（x,y）3、关于 y 轴对称的点的特点：两个点关于关于 y 轴的对称点为P （-x,y）五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点,三角形三个顶点,（3）依据平移的方向和距离平移各个关键点；n 边形 n 个顶点）；（4）顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形；2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点,得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形；3.图形之间的变换

7、关系：在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都 只是转变图形的位置,不转变图形的外形和大小；平移、旋转、轴对称的主要区分是：三种变换的运动方式不同,具体表达：“ 平移” 、“ 旋转” 、“ 翻折” ；三种变换的对应线段、对应角之间和关系不同；平移、旋转、轴对称作图需要的条件不同：A、平移需要确定方向和距离；B、旋转需要确定旋转方向、旋转中心、旋转角度；C、轴对称需要确定对应点到对称轴的距离；第四章 因式分解1、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形；2、分解因式的方法（1）、提公因式法分解因式（2）、公式法分解因式：平方差公式、完全

8、平方公式（3）、十字相乘法分解因式：具体见例题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 分式与分式方程1、熟悉分式一般地,用A B 表示两个整式, AB 可以表示成A B的形式,假如 B 中含有字母,那么称A为B分式 ,其中 A 称为分式的分子, B 称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值保持不变 . 这一性质可以用式子表示为：b b m b , b m m 0 . a a m a a m3、分式的乘除法两个分式相乘,把分子

9、相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘 . 这一法就可以用式子表示为：b d bd ; b d b c bc . a c ac a c a d ad4、分式的加减法同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 . 这一法就可以用式子表示为：b c b c . a a a依据分式的基本性质, 异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的 通分,为了运算便利,异分母分式通分时,通常取最简洁的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母 . 异分母分式的加减法法就是：异分母的分式相加减,先通分,分母分式的加减法法就进行运算. bdb

10、cadbcad;这一法就可以用式子表示为：acacacac5.4 分式方程分式方程 . 分母中含有未知数的方程叫做化为同分母的分式,然后再按同由于解分式方程可能产生 增根 ,所以解分式方程必需检验 .通常只需检验所得的根是否使原方 程中分式的分母的值等于零就好了,假如使原方程中分式的分母的值等于零,就舍去此根 . 第六章 平行四边形 一、平行四边形的定义及性质1 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 平行四边形的性质（边,角,对角线,对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对边平行（2）角的性质：平行四边形的对角相等（3）对角线的性质：平行四边形的对角线

11、相互平分（4）平行四边形是中心对称图形名师归纳总结 二、平行四边形的判定: 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3） 对角线相互平分的四边形是平行四边形（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这 个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离到处相等三、三角形的中位线 1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线 2、三角形

12、中位线定理： 三角形的中位线平行于三角线的第三边,且等于第三边的一 半 四、多边形的内角与外角和 一、多边形及正多边形 1、多边形：在平面内, 由如干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭 图形叫做多边形 2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形 由 n 条线段组成的多边形叫做 n 边形 3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4、正多边形：在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形 二、多边形的内角和与外角和 1、多边形的内角和： n 变形的内角和等于（ n-2） *180 （n3）名师归纳总结 2、多边形的外角和：多边形的外角和等于360第 9 页,共 9 页3、多边形的对角线有：nn-3/2 - - - - - - -