2022年运动学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章 点的运动学6-1 从水面上方高 20m 的岸上一点 A,用长为 40m 的绳系住一船 B；今在 A 处以 3m/ s的均速拉绳,使船靠岸,求 5s 末船的速度是多少？在 5s 内船移动了多少距离；解： 1建立坐标系 Ox 如图,就动点 B 的位置坐标为 x B t 40 t 220 2t 0 时,x B 0 40 220 234.64mt 5s 时,x B 5 40 15 220 215m5s 内船移动的距离 s x B 5 x B 0 34.64 15 19.64m2船的速度 B t x B t40 9 tt 120 2 20 2t

2、5s 时,B 540 9 53 5 120220 2 15 75 5m / s沿 x 轴反方向26-2 已知点的运动方程为 x 50 , t y 500 5 t y 单位为 m、t 单位为 s；求当 t=0 时,点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径；解： 1由点的运动矢量法知：运动方程为 r 50 ti 500 5 t 2 j ；速度 v r 50 i 10 tj ,速度大小 v v 2x v 2y 2500 100 t 2；加速度 a v 10 j ,加速度大小 a a x 2a 2y 10 m s ；2t=0 时,v 0 50 m s2由点的运动自然法知：切向加速度 a dvdt 2

3、500 100 t100 t 2；2法向加速度 a n a 2a n 2 vn ；2 2t=0 时,a 0 0,a n 0 a 10 m 2/ s ,0 v 0 50 250 ma n 0 106-3 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动； 如弧BC 的半径为 R,摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上；摇杆绕 O 轴以等角速度 转动,当运动开头时,摇杆在水平位置；试分别用直角坐标法和自然法给出点 速度和加速度；解：直角坐标法：1） 建立直角坐标系o xy 如图,就动点M 的tjtj2） 运动方程rRcos2tiRsin 23） 速度vr2Rs

4、in 2ti2Rcos2tj ；速度大小v2 v xv22R4R2sin 2y4） 加速度av4 R2cos2ti加速度大小aa2a24R2xy自然法：1 M 的运动方程,并求其名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1） 建立弧坐标系如图,M o 为原点,n方向为正方向,就2） 动点 M 的运动方程s2R t3） 速度vs2 R4）加速度aaa n0anv24R2n第七章 刚体的基本运动7-1 图示为把工件送入干燥炉内的机构,叉杆 OA 在铅垂面内转动,杆 AB ,A 端为铰链,B 端有放置工件的框架；在机构运动时, 工

5、件的速度恒为, 杆 AB 始终铅垂； 设运动开头时,角 0 0 ；求运动过程中角 与时间的关系,以及点 B 的轨迹方程；解： 1运动分析： OA 杆绕 O 定轴转动,AB 杆：平移运动；2速度vAvBlOA0.05 m/saA30cm / s2,方向如图,即1,1tc3030t0 时,0=0,c=0=1t303点 B 的运动方程x BlOAcos1.5cos0.8y BlOAsin0.81.5sin4点 B 轨迹方程为2 x ByB0.821.527-2 双直角曲杆可绕 O 轴转动,图示瞬时 A 点的加速度；求 B 点加速度的大小和方向；、角加速度为解： 1运动分析：刚体AOB 绕 O 定轴转

6、动,设其角速度为2A 点加速度aAaA2n a A2lOA22lOA2l OA243B 点加速度aBlOB24lOBaA53050m s2lOA34定轴转动刚体上各点加速度方向角都相同0arctan 2 30 ,如下图；7-3 如下图机构,曲柄 O1A、O2B 平行且 O A O B 2 r ,曲柄 O1A 以匀角速度 o绕轴O1 转动,同时固连于连杆 AB 上的齿轮带动同样大小的齿轮作定轴转动,试求齿轮、边缘上任一点加速度大小；解： 1运动分析：曲柄 O1A、O2B：定轴转动,且平行并等长,因此 齿轮与连杆 AB ：平动；齿轮：定轴转动；A 、B 两点运动完全相同；2求速度与角速度10 O

7、1A220r2202 0roAI D IIO 2BD 点速度vDvA齿轮的角速度vD0rrr3求加速度；I02 0O 1AO 1已知：00,aA0O A0an A2 题 6-22图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 齿轮边缘上任一点加速度aIIa Da Aa A2n a A222r0齿轮边缘上任一点加速度：aIIr0,n Ia202r42r ；a Ia I2n a I242r ,方向如下图；00第八章 点的合成运动 8-1 如图 8-1 所示,水面上有两艘船 A 和 B 沿着夹角为 的两条直线行驶； 已知船 A 沿 O

8、A 方向以速度 v 匀速行驶,船 B 在船 A 的右舷侧, 并使两船 A 和 B 的连线始终与速度 v 垂直；求：船 B 的速度；解： 1动点：选船B；2） 动系：固连于船A；A 3） 运动分析：OB 方向直线运动；B ve va 肯定运动：沿相对运动：沿AB 方向直线运动；牵连运动：沿OA 方向直线平移；A vr 4） 由点的速度合成定理得：大小v avevrO B .v.方向OBOAOA5） 作速度矢量图,由几何关系知vav evvBO coscos8-2 图示凸轮机构,圆形凸轮半径为R,圆心 C,偏心距 OC=e,以匀角速度 绕 O 定轴转动,带动 AB 杆在滑槽内上下往复运动,AB 杆

9、端点 A 始终与凸轮接触, 且 OAB 共线；求：图示位置 AB 杆的速度；B解： 1动点：取AB 杆端点 A；2动系：固连于凸轮,绕O 定轴转动,匀角速度 ；3运动分析：肯定运动：沿AB 直线运动；A相对运动：绕C 圆周运动；牵连运动：凸轮绕O 定轴转动,牵连点A 绕O 圆周运动；BO C4由点的速度合成定理得：大小v av ev rve va vr .OA.方向ABOAACA5作速度矢量图,由三角关系得O Cvav ecotOAeeOA8-3 图示楔块,倾角0 30 ,水平向右匀速运动,v200 mm s ,使 OA 杆绕定轴O 转动,OA2003 mm ；求：时,杆 OA 的角速度 和角

10、加速度；解： 1动点：取OA 杆端点 A；动系：固连于楔块；2） 分析运动：O 肯定运动：绕O 圆周运动；相对运动：沿楔块斜面直线向上运动；牵连运动：牵连点A 随楔块水平向右直线运动；3） 由点的速度合成定理得：C A v3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - vavevrO 大小OAv.v 3OA1rad/sA vave vr方向OAAB4） 作速度矢量图,由三角关系得C vvasinvesin300vsinsin 600逆时针所以 OA 杆的角速度v 3 OA200200 335） 由点的加速度合成定理得aaana

11、rO ana300 x vC a大小OA2OA.方向OAAOABC arA tava6） 画加速度矢量图,如图7） 向斜面的垂线x 轴投影得aasinancos0a即a acotanOAa解得 OA 杆的角加速度cot230.06415rad/2 s 顺时针方向278-4 图示机构OA 杆绕 O 定轴转动,杆端与滑块A 铰接,带动滑块在T 形杆上滑动, T 形杆在水平滑槽内滑动；已知：OA= l,当0 45 时, OA 杆的角速度为,角加速度为；求：此时, T 形杆的速度与加速度；解： 1动点：取OA 杆端点 A；2动系：固连于T 形杆；3） 分析运动：O 圆周运动；O 肯定运动：绕相对运动：

12、沿竖杆直线运动；A 牵连运动：牵连点A 随T 形杆水平向右直线运动；4） 由点的速度合成定理得：vav ev r大小l.B 方向OA5） 作速度矢量图,由三角关系得T 形杆的速度vev acosn a alcos4502lB O A C 26） 由点的加速度合成定理得ara eaan a a大小l2l.方向OAAOsinae7） 画加速度矢量图,如图向 x 轴投影得a acos4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 T 形杆的加速度a ea acosn a asinlcos2sin2l228-5 图示小环 M 套

13、在半径为 OC=R=120mm 的固定半圆环和做平行移动的直杆 AB 上；当OB=BC=60mm 时,直杆 AB 做速度 v0=30mm/s 和加速度 a0=30mm/s 2 的向右加速运动；求：此时小环的相对速度和相对加速度；解 1动点：取圆环 M ；2动系：固连于 AB 杆；O B C D 3运动分析：肯定运动：动点M 圆周运动,圆心C,半径 R；M C 相对运动：动点沿AB 杆直线运动；牵连运动：牵连点A 随AB 杆向右直线运动；A 4由点的速度合成定理得：O B C D vav evr大小.v 0.M vr ve 方向MCva 5作速度矢量图,由三角关系得vrv etanv 0tan3

14、0030317.32mm sO B aC D n a 3vav ev00302 334.64mm sM ar ae a a coscos3036由点的加速度合成定理得aaanaeara大小.2 v a/ Ra0.方向MCMC7画加速度矢量图,如图向 n 轴投影得n a aaesinarcos解得a ra etann a a/ cosa 0tan3002 v a0 cos30 / R10 3 / 35.772 mm s8-6 如下图摇杆滑道机构,已知滑杆BC 在水平滑道内滑动,滑杆上固定一销钉D,当滑杆BC 运动时,销钉D 在摇杆 OA 的滑槽内相对滑动,带动摇杆OA 绕 O 定轴转动,转轴O到

15、水平滑道的距离为h；如图位置时,滑杆速度v,加速度 a,方向如图；求：此时摇杆OA的角速度和角加速度；Av解： 1动点：取滑杆BC 上销钉 D；Da2动系：固连于摇杆OA ；B 3运动分析：BC 杆直线运动；h 肯定运动：动点随相对运动：动点沿OA 直线运动；牵连运动： OA 杆绕 O 定轴转动,牵连点D 绕O 圆周运动；O4由点的速度合成定理得：v av ev r大小vOD.方向BCOADO5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5作速度矢量图,如图a,由三角关系得B ADveC vav ev acosvcosv2

16、cos顺时针方向vrv rv asinvsinOA 杆角速度ev ODOh6由点的加速度合成定理得大小a aa ean earaCrB ADatexC a.2OD.2v方向BCDOb DODODOacaraa7作加速度矢量图,如图8向 x 轴投影得aacosaea Cane解得a eaacosa Cacos2 v2cos2sin/hOA 杆角加速度a ea ecos/hacos 2/h2 v2cos 3sin/h2O顺时针方向OD第九章刚体的平面运动9-1 四连杆机构ABCD 尺寸如图, AB 杆以匀角速度1 rad/s绕轴 A 转动,求机构在图示位置时点C 的速度和 DC 杆的角速度；解：

17、1运动分析：AB 、CD 杆：定轴转动；BC 杆：平面运动；2由速度投影定理得v CvBcos45ABcos455 2 cm s0 30 、DC 杆角速度1Cv5 20.25 rad/ CD20 29-2 如图机构；杆 O2B 长 a ,O1A 长3a ；求当杆 O1A 竖直、杆 AC 和杆 O2B 水平、杆 O1A 与杆 O2B 的角速度分别为1和2时, C 点的速度；解： 1运动分析：杆 O1A 与杆 O2B：定轴转动；杆 AC 和杆 BC：平面运动；2由速度投影定理得v CACv AAC；v CBCv BBCv Bcos2,v Cxv A31 a ；v Cycosv Cxsin即v Cy

18、31 atan302a ,解得v Cya1C 点速度大小vC2 v Cxv2a422212Cy126 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方向角arctanv Cyarctan1312v Cx9-3 图示双曲柄连杆机构的滑块 B 和 E 用杆 BE 连接；主动曲柄 OA 和从动曲柄 OD 都绕 O轴转动, OA 以等角速度 0 12 rad/s 转动；已知 OA=,OD =,AB,BE,DE 0.12 3 m；求当 OA 垂直于滑块的导轨方向时,从动曲柄 解： 1运动分析：杆 OA 、 OD：定轴转动；杆 AB ：瞬时

19、平动vA/vB；滑块 B 和 E 及杆 BE：平动；OD 和连杆 DE 的角速度；杆 DE：平面运动,速度瞬心在 V D、V E 垂线的交点 C；v A v B v E 0 OA 1.2 m/s2几何关系：OEOBBEAB2OA 2BE,0.12 mODOE ,DEOODEcosDE/ 23,即30OE2CEDE0.123 m3求角速度和速度DEv E1.210 35.774rad/s1r ；行星齿轮 II 半径2r ；固CE0.12 33vDDECD10 30.361.2 32.078 m/s3ODvD1.2310 317.32 rad/s逆OD0.129-4 如图行星齿轮机构使砂轮增速,与

20、砂轮固连的中心轮I 半径定的内齿轮III 半径r311r ；架杆 O1O2 绕 O1 轴转动,转速n 4900 r/min；求砂轮转速；解： 1运动分析：中心轮 I：定轴转动；架杆 O1O2：绕 O1 轴转动；行星齿轮 II ：在轮 III 内纯滚动,平面运动,速度瞬心在P；vO2O P2r22,v O2O O24r 1r24r 22r 1r242轮 II 与轮 I 的接触点 M 的速度应相等,即r 112 r22ABD 带 D 在摇,摇杆与r 112r 1r 24r 1r3411r 34124r 1n 112n 41290010800rpm 顺时针9-5 图示曲柄摇杆机构,曲柄OA 以匀角速

21、度10 rad/s绕 O 轴转动,通过连杆动摇杆 O1C 绕 O1 轴摇摆；连杆AB 上装有两个滑块,滑块B 在水平槽内滑动,滑块杆 O1C 槽内滑动； OA=50mm ,在图示位置时,曲柄与水平线垂直,OAB60水平线成 60 角,O D70 mm；求摇杆角速度和滑块B 的加速度；解： 1运动分析：7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - OA 杆：定轴转动；AD 杆：瞬时平动,vBvAOAv ,DAD0动点：取 AD 杆上 D 点；动系：固连于摇杆 O1D；由点的速度合成定理得：v a v e v r大小 OA .

22、.方向 DO 1 DO 1作速度矢量图,如图 a,由几何关系得v e v a sin60 OA sin60 3 / 4 0.433 m sv r v a cos60 0.25 m / s摇杆的角速度 1 ev 0.4336.186 rad / s顺O D 0.072求 B 点加速度基点：取 A 点,由加速度基点法得a BaAaBAanBA大小.2OAAB0方向BOAOABBA作加速度矢量图,如图b aAcos600向 BA 投影得aBsin600aBaAtan 3000.0510232.887m2/s 方向与图示相反39-6 图示机构,曲柄OAr ABO Ba ,圆轮半径R；OA 以匀角速度0

23、转动,圆轮与地面无滑动；求当45 时,1滑块 B 的加速度；2AB 杆的角加速度； 3O1B杆的角速度； 4圆轮 O1的角速度；解： 1运动分析： OA 杆：定轴转动；滑块 B：平动； AB 杆：瞬时平动v B v A 0 r ,AB 0O1B 杆：平面运动,瞬心在 C,由瞬心法得角速度v B 0 r 2 0 rBO 1 0顺时针BC a cos45 a圆轮 O1：平面运动,瞬心在与地面的接触点,角速度 O 1 v O 1 BO 1 O C 0 r逆时针R R R8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2求加速度和角加速度：基点：取A 点,由加速度基点法得aBaAa BAan BA大小.r2 0aAB0方向AOABBA作加速度矢量图,如图向 BA 投影得aBsina Acos,aBaAaBA2r 22r0向 O1B 投影得aBsinaAsinaBA,即2aA022r逆时针0ABa9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页