2022年初三上学期圆知识点和典型基础例题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章：圆一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图像叫做圆； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；圆的对称性：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线圆弧（简称：弧） ：圆上任意两点的部分弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如下列图,以A,B 为端点的弧记做AB ,读作

2、：“ 圆弧 AB” 或者“ 弧 AB” ；线段 AB是 O 的一条弦,弦CD是O 的一条直径；【典型例题】例 1有以下四个命题：直径是弦；经过三个点肯定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（） A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个例 2点 P 到 O 上的最近距离为 3 cm,最远距离为 5 cm,就 O 的半径为cm 二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上点 B 在圆上；dr3、点在圆外dr点 A 在圆外；C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；rd2、直线与圆相切有一个交点；dr3、

3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=r名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、圆与圆的位置关系考查形式： 考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对应,常以填空题或挑选题的形式显现题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）无交点dRr ；Rr；d外切（图2）有一个交点dRr ；相交（图3）有两个交点Rrd内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；ddR图 1rdRrR图 2rdrRr图 3R图4 图 5例、 1、如两圆相切,且两圆的半径分别是 2,3,就这两个圆的圆心距

4、是（）A. 5 B. 1 C. 1 或 5 D. 1 或 4 2、如两圆半径分别为 R和 r （R r ）,圆心距为 d,且 R 2d 2r 22Rd,就两圆的位置关系是（）A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交3. 如半径分别为 6 和 4 的两圆相切,就两圆的圆心距 d 的值是 _ ；【变式训练】1、 O1 和 O2 的半径分别为 1 和 4,圆心距 O1O2 5,那么两圆的位置关系是（）A. 外离 B. 内含 C. 外切 D. 外离或内含2、假如半径分别为 1cm和 2cm的两圆外切,那么与这两个圆都相切,且半径为 3cm的圆的个数有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4

5、 个 D. 5 个3、已知： O1 和 O2 的半径是方程 x 25x60 的两个根, 且两圆的圆心距等于 5 就 O1 和 O2 的位置关系是（）A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切名师归纳总结 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题4. O1和 O2相切, O1的半径为 4cm,圆心距为 O1和 O2相切, O1的半径为 6cm,圆心距为6cm,就 O2 的半径为 _; 4cm,就 O2 的半径为 _ 5. O1、 O2 和 O3 是三个半径为 1 的等圆,且圆心在同始终线上,如O2 分别与

6、 O1, O3 相交, O1 与 O3不相交,就 O1与 O3圆心距 d 的取值范畴是 _；五、垂径定理 考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的运算和证明,填空题、挑选题或解答 题中都常常显现它的身影解决是应留意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进 行解决A垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；CO（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；ED（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧2 个即可推出其它B3 个结论,以上共 4 个定理, 简称

7、 2 推 3 定理： 此定理中共5 个结论中, 只要知道其中即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BCO弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论；CD推论 1：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O中, AB CD弧 AC弧 BDAB例 1、如图 23-10 ,AB是 O的直径,弦 AE的长为 CD AB,垂足为 E,假如 AB10,CD 8,那么 A2 B 3 C4 D5 例 2、如图, O的直径为 10 厘米,弦 AB的长为 6cm,M是弦 AB上异于 A、B的一动点,就线段 OM的长的取值范畴是（） OM5 D. 4 OM5 A M O B A. 3OM 5

8、B. 4 OM5 C. 3名师归纳总结 第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备,欢迎下载,AB60,AOCEFB例 3、如图,在 O中,有折线 OABC ,其中OA8AB12就弦 BC 的长为（）； 19 16 18 20【变式训练】1、“ 圆材埋壁” 是我国古代九章算术中的问题：“ 今有圆材,埋在壁冲,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何” 用数学语言可表述为如图,CD为 O的直径,弦ABCD于点 E,CE1 寸, AB=10寸,就直径 CD的长为（） A125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸2、

9、在直径为 52cm的圆柱形油桶内装入一些油后,截面如图 23-16 所示, 假如油的最大深度为16cm,那么油面宽度为_cm3、如图 23-14 ,O的直径为 10,弦 AB8,P是弦 AB上一个动点,那么OP的长的取值范畴是_4、O的半径为 10cm,弦 AB CD,AB12cm,CD16cm,就 AB和 CD的距离为 A2cm B14cm 第 4 页,共 19 页C2cm或 14cm D10cm或 20cm 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相

10、等,弦心距相AOBEFD等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,C即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 DE七、圆周角定理 C 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角BOADCAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论 1：在同圆或者等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCBAOACD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径（90 的圆周角所对的弦是直径）；即

11、：在 O 中, AB 是直径或C90C90 AB 是直径例 1、如图, A、B、C是 O上的三点, BAC=30 A就 BOC的大小是（） C30D1560B 452、如图,在 O中,已知 ACB CDB60, AC3,就 ABC的周长是 _. 【变式训练】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1. 如图,在 O中,弦 AB=1.8m,圆周角 ACB=30,就 O的直径等于 _cm2. 如图, O内接四边形 ABCD中, AB=CD 就图中和 1 相等的角有 _ 3. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半

12、圆环形,依据图所表示的情形,四个工件哪一个确定是半圆环形（）4. O的半径是 5,AB、CD为 O的两条弦,且八、圆内接四边形AB CD, AB=6,CD=8,求 AB 与 CD之间的距离圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,180BCDE第 6 页,共 19 页四边形 ABCD 是内接四边形ACBAD180BDDAEC例 1. 如图,四边形 ABCD内接于 O,如 BOD=100 ,就 DAB的度数为（） A 50 B80 C100 D 130名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图,四边

13、形ABCD为 O的内接四边形,点学习必备欢迎下载BOD=120 ,那么 BCE等于（）E在 CD的延长线上,假如 A 30 B 60 C 90 D120九、切线的性质与判定定理考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型,常以解答题的形式显现题目常常与翻折、旋转、平移等动态过程相结合,以探究的形式显现（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA且MN过半径OA外端O MN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的直径（如上图）MAN推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线

14、必过圆心；即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；例 1. 如图, PA、PB是 O的切线,切点分别为 A 、B,点 C在O上假如 P50,那么 ACB等于（） A 40 B 50 C 65 D1302、如图, MP 切 O 于点 M ,直线 PO 交 O 于点 A、B,弦 AC MP,求证： MO BC3、已知：如图,ABC中, ACBC,以 BC为直径的 O交 AB于点 D,过点 D作A名师归纳总结 DE AC于点 E,交 BC的延长线于点F10 分 BODCEF求证：（1）ADBD；（2） DF是 O的切线第 7 页,共 19 页- - - - - -

15、-精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后习题：1. 已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切,且圆心距为2cm,就另一个圆的半径是（）第 8 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 5cm B 1cm C 5cm 或 1cm D 不能确定2. 以下说法不正确选项（）A 直径所对的圆周角是直角 B 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C 相等的圆周角所对的弧相等 D 相等的弧所对的圆周角相等3. 已知 O1、 O2 的半径分别是 r 1 2、r 2 4,如两圆相交,就圆心距 O1O

16、2可能取的值是（）A、2 B、4 C、6 D、8 4. 高速大路的隧道和桥梁最多如图 3 是一个隧道的横截面,如它的外形是以 O 为圆心的圆的一部分,路面AB =10 米,净高 CD =7 米,就此圆的半径 OA=（）A5 B7 C37 D375 7C C O A O B A D B D 图 4 图 5 图 6 图 7 图 8 5. 如图 5,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O ,就折痕 AB 的长为（）A 2cm B3 cm C 2 3cm D 2 5 cm6. 已知O 的半径为 R,弦 AB的长也是 R,就 AOB的度数是 _7.如图 6, AB为 O 的直径,点 C

17、,D在 O 上,BAC50,就ADCACDB8. 如图 7, O 中, OABC,AOB60,就 ADC . 9. 如图 8, O 中, MAN的度数为320 ,就圆周角MAN _ 10如图 12,AB 为 O 的直径, D 是 O 上的一点,过O 点作 AB 的垂线交 AD 于点E,交 BD 的延长线于点C,F 为 CE 上一点,且FD FEF1请探究 FD 与 O 的位置关系,并说明理由；2如 O 的半径为 2,BD 3 ,求 BC 的长EO图 12 11、如图,已知AB为 O的直径, CD是弦,且 ABCD于点 E；连接 AC、OC、BC；A（1）求证：ACO=BCD；（2）如 EB=8

18、,CD=24,求 O的直径；OE名师归纳总结 CBD第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12. 如图, O的直径 AB=10,DEAB于点 H,AH=2（1）求 DE的长；（2）延长 ED到 P,过 P作 O的切线,切点为 C,如 PC=22 5 ,求 PD的长附加基础题：1以下五个命题: 1两个端点能够重合的弧是等弧； 2圆的任意一条弧必定把第 10 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 任意一个圆有且只有一个内接三角形；

19、5圆分成劣弧和优弧两部分； 3 经过平面上任意三点可作一个圆；三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2如图 1, O外接于ABC, AD为 O的直径, ABC=30 ,就 CAD=（）A30 B 40 C 50 D 603O是 ABC的外心,且 ABC+ACB=100 ,就 BOC=（） A 100 B120 C 130 D 1604如图 2, ABC的三边分别切O于 D,E,F,如 A=50 ,就 DEF=（） A 65 B50 C 130 D 805Rt ABC中, C=90 , AB=5,内切圆半径为 1,就三角形的周长为（） A

20、 15 B12 C13 D14 6已知两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程 x 2-4x+3=0 的两根,那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D 内切7 O的半径为 3cm,点 M是 O外一点, OM=4cm,就以 M为圆心且与 O.相切的圆的半径肯定是（）A1cm或 7cm B1cm C7cm D不确定8一个扇形半径30cm,圆心角 120 ,用它作一个圆锥的侧面,就圆锥底面半径为（）A5cm B 10cm C 20cm D 30cm 二、填空题1 O 中,弦 MN把 O分成两条弧,它们的度数比为 所对的圆周角为 _4：5,假如 T 为 MN中点,就 TMO=_,就弦 M

21、N2O到直线 L 的距离为 d,O的半径为 R,当 d,R是方程 x 2-4x+m=0 的根,且 L.与 O相切时,m的值为 _3如图 3, ABC三边与 O分别切于 D,E,F,已知 AB=7cm,AC=5cm, AD=2cm,就 BC=_4已知两圆外离,圆心距d=12,大圆半径R=7,就小圆半径r. 的全部可能的正整数值为 _十、切线长定理 切线长定理：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的

22、两条切线PBO PAPBPO平分BPAA例 1、如图 2, ABC的三边分别切O于 D,E,F,如 A=50 ,就 DEF=（） A 65 B50 C 130 D 802、如图 3, ABC三边与 O分别切于 D,E,F,已知 AB=7cm,AC=5cm, AD=2cm,就 BC=_【变式训练】3、如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为（3 ）A2 B23 C3 DP4、如图,从点P 向 O引两条切线PA,PB,切点为 A,B,AC为弦, BC为 O.的直径,CAOB如 P=60 , PB=2cm,求 AC的长十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的

23、公共弦；O1AO2第 12 页,共 19 页名师归纳总结 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图：O O 垂直平分 AB ；学习必备欢迎下载C即：O 、O 相交于 A 、 B 两点O O 垂直平分 AB十二、圆内正多边形的运算O（1）正三角形在 O 中 ABC是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在Rt BOD中 进 行 ：BBDAOD:BD OBC1:3 :2；O（2）正四边形Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2：AED同理,四边形的有关运算在（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB中进行,AB OB OA1:3 : 2.

24、B O例 1、两等圆半径为5,圆心距为8,就公共弦长为_BA例 2、正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是（）A A.60 B.120 C.60或 120 D.30 或 150例 3、如图 , O是等边三角形ABC 的外接圆, O的半径为2,O 就等边三角形ABC 的边长为（）C A 2 3B5C3D 2 5（第 35 题）【变式训练】1、半径分别为 8 和 6 且圆心距为 10 的公共弦长为 _ 2、假如圆的内接正六边形的边长为 6cm,就其外接圆的半径为 _. 3、如图 5, O的半径为 3 , ABC是 O的内接等边三角形,将ABC折叠,使点 A 落在 O上,折痕 EF平行 BC,就 E

25、F长为 _ 十三、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式（p132）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载SlRnr2和OSAl考查形式：考查运用弧长公式（lnr）以及扇形面积公式（180360S1lr）进行有关的运算,常以填空题或挑选题的形式进行考查121、扇形：（1）弧长公式：ln R；（2）扇形面积公式：Sn R21803602Bn ：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面绽开图2rh2r2AD底面圆周长D1母线长S 表S 侧2 S 底=（2）圆柱的体积：V2

26、 r hBCC1B13、圆锥：（2）圆锥侧面绽开图O（1） S 表 S 侧 S 底= Rr r 2R（2）圆锥的体积：V 1 r h 23 A Cr B例 1、已知扇形的圆心角为 120 ,弧长等于半径为 5 的圆的周长,就扇形的面积为（）A、75 2 B 、752 C、150 2 D、 1502 例 2、底面面积为 8 ,高为 3 的圆柱的表面积和体积分别为：_ 例 3、圆锥的母线长 5cm, 底面半径长 3cm,那么它的侧面绽开图的圆心角是 A.180 B.200 C.225 D.216例 4、AB 为 O 的直径,点 C 在 O 上,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D,已

27、知 D30. 求 A 的度数；如弦 CFAB,垂足为 E,且 CF43,求图中阴影部分的面积.（15 分）OCBDAEF【变式训练】名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、方格纸中4 个小正方形的边长均为学习必备欢迎下载1,就图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留 ）2、已知 O的半径为 8cm,点 A 为半径 OB的延长线上一点,射线的长为8 cm ,求线段 AB的长；3综合复习题：1以下命题中,正确命题的个数为（）. 平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；等,就它们所对的弧相等AC切 O于

28、点 C,弧 BC90的圆周角所对的弦是直；圆周角相A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个AD2如图,ABC内接于 O,AC是 O的直径, ACB500,点 D 是弧 BAC上一点,就 D的度数 _. 3、如图 1,四个边长为2 的小正方形拼成一个大正方形,A 、B、O 是小正方形顶点,）BCPO 的半径为 2,P 是 O 上的点,且位于右上方的小正方形内,就APB 等于（AOA 30B 45C60D 90B、一条弦把半径为8 的圆分成长度为1 2 的两条弧,就这条弦长为（）DOEO BA A、43 B、83 C、8 D、16 、如图,以AB 为直径的半圆O 上有两点D、E,ED 与 BA

29、的延长线交于点 C,且有 DC=OE ,如 C=20 ,就 EOB 的度数是（）CAA.40 B.5 0C.60D.8 0、在半径为1 的圆中,弦 AB、AC分别是3 和2 ,就 BAC的度数为名师归纳总结 C D 第 15 页,共 19 页 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_7、如图, CD是 O的直径,弦ABCD,连接 OA,OB,BD,如 AOB100 ,就 ABD 度8、如图, AB是 O的直径, CDAB于点 E,交 O于点 D,OFAC于点 F. D30 , BC1,求圆中阴影部分的面积为：_9、如图, AB 为半

30、O 的直径, C 为半圆弧的三等分点,过 切线交于点 P,如 AB 的长是 2a,就 PA 的长B,C 两点的半 O 的10、如图, PA ,PB 切 O于 A ,B 两点, CD 切 O于点 E ,分别交 PA 、PBPCEABO与 点 C 、 D , 如 PA , PB 的 长 是 关 于 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2mxm1 0的两个根,求PCD 的周长11、如图,在 M中,弧 AB所对的圆心角为120 0,已知圆的半径为2cm,并建立如DY D图所示的直角坐标系,点C是 y 轴与弧 AB的交点；（1）求圆心 M的坐标；（2）如点 D是弦 AB所对优弧上一动点,求四边形AC

31、BD的最大面积AMBXOC课后习题：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题：1、以下说法正确选项 ）A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点肯定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆2、两个半径不等的圆相切,圆心距为6cm,且大圆半径是小圆半径的2 倍,就小圆的半径为（A. 3B. 4C. 2或 4D. 2 或 63、已知圆锥的底面半径为3,高为 4,就圆锥的侧面积为（）； 10 B 12 15 204、已知圆锥的侧面绽开图的面积是15 cm 2,母线长是5

32、cm,就圆锥的底面半径为（）A3cm B3cm C4cm D 6cm 25、一个正多边形的内角和是720 ,就这个多边形是正边形（）A. 四 B.五 C.六 D.七6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.1 23 B.12 3 C.3 2 1 D.321 二、 填空题：AAO O1DCA P B B O C O2 B第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图7、在 ABC中, AB是 O的直径, B60 , C70 ,就 BOD的度数是 _8、如图,以点 O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 是小圆的切线,点 P 为切点,且 AB 4,OP 2,连结

33、OA 交小圆于点 E ,就扇形 OEP 的面积为9、如图 A, B, C两两不相交,且它们的半径都是 0.5cm,就图中三个扇形的面积之和为（）2 2 2 2Acm Bcm Ccm Dcm12 8 6 410、如图,已知扇形 OAB的半径为 12,OAOB,C为 OB上一点,以 OA为直径的半圆 O1 和以 BC为直径的半圆 O2相切于点 D,就图中阴影部分的面积为：（）A6 B10 C12 D 2011、矩形 ABCD中,对角线 AC4, ACB 30 ,以直线 AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 _；12、扇形的圆心角度数 60 ,面积 6 ,就扇形的周长为 _；三、解答题：13、如图,

34、BC 为 O 的直径, AD BC ,垂足为 D弧 AB 等于弧 AF,BF 和 AD 相交于 E证明： AE=BE 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AFEBDOC14、如图, AB 是 O 的弦（非直径） ,C、D 是 AB 上的两点,并且AC=BD ；求证： OC=OD ；15、如图 , 点 C平分弧 AB,CMAO于点 M,CNOB于点 N,就 CM与 CN有什么关系 .为什么？16、已知 AB是 O的直径, AP是 O的切线, A 是切点, BP与 O交于BB点 C（1）如图如AB=2,

35、 P=30 ,求 AP的长（结果保留根号） ；CAOCP（2）如图,如D为 AP的中点,求证：直线CD是 O的切线ODAP17、线段 AB与 O相切于点C,连接 OA、OB,OB交 O于点 D,已知 OA=OB=6cm,AB=6 3 cm,求：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1） O的半径；（2）圆中阴影部分面积O D18、如图,在 Rt ABC中, C=90 ,O为直角边 BC上一点,以ACBO为圆心, OC为半径的圆P 合好与斜边AB相切于点 D,与 BC交于另一点ESADB（ 1）求证：AOC AOD；E（ 2）如 BE=1,BD=3,求 O的半径及图中阴影部分的面积OC19、如图, AB、BC、CD分别与 O切于 E、F、G,且 AB CD连接 OB、OC,延长 CO交 O于点 M,过点 M作 MN OB交 CD于 N求证： MN是 O的切线；当 0B=6cm,OC=8cm时,求 O的半径及 MN的长名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页