2022年初中三角函数知识点总结及中考真题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A的锐角三角函数为 A可换成 B：定 义 表达式 取值范畴 关 系正sin A A 的对边sin A a 0 sin A 1 sin A cos B弦 斜边 c A为锐角 cos A sin B余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2A cos 2A 1弦 斜边 c A为锐角 正切 tan AA A 的对边的邻边 tan A ab A

2、为锐角 tan A 0cot tan AA cottan BB1tan A 倒数 余切 cot A AA 的邻边的对边 cot A ba A为锐角 cot A 0tan A cotcot AA 13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；sinAcosB由AB90sinAcos 90A A 斜边caB 对 边cosAsinB得B90AcosAsin90AbC 邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；名师归纳总结 6tanAcotB由AB90tanAcot90A第 1 页,共 12 页cotAtanB得B90Aco

3、tAtan90A 5、0 、 30 、 45 、 60 、 90 特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin01231 222cos13210222tan0 31 3-3cot-31 303、正弦、余弦的增减性： 7当 0 90 时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；、正切、余切的增减性：当 0 90 时, tan随的增大而增大, cot随的增大而减小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据： 边的关系：a2b2c2；角的关系：

4、A+B=90 ；边角关系： 三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法9、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；铅垂线视线俯角 ：视线在水平线下方的角；仰角水平线hih:lih；坡度一般俯角视线l2坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即l写成 1: m的形式,如i1:5等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,OD 的方向角分别是：45 、 135 、 225 ；叫做方位角； 如图 3,OA 、OB、OC、4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90 的水平角,叫做方向

5、角；如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30 （东北方向）,南偏东 45 （东南方向） ,南偏西 60 （西南方向） ,北偏西 60 （西北方向） ；要点一：锐角三角函数的基本概念名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、挑选题1.（2022 漳州中考）三角形在方格纸中的位置如下列图,就tan的值是（）A3 5 B4 3 C3 4D4 52. （2022 威海中考）在ABC中, C90 , tan A1 3,就 sin B（）A10 B2 3 C3 4 D3 10O1010AB

6、AC2BC23 k2k210 k,sinBAC3 10AB103.（2022 齐齐哈尔中考） 如图,O是ABC的外接圆, AD 是O的直径, 如的半径为3 2,AC2,就 sin B 的值是（）A2 3 B3 2 C3 4 D4 34.（2022 湖州中考）如图,在 RtABC中,ACBRt,BC1,AB2,就下列结论正确选项（）1 C cosB3D tanB3AsinA3BtanA2225.（2022 温州中考）如图,在 RtABC中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知CD2,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - -

7、学习好资料3 4欢迎下载4 3AC2 3,AC3,就 sin B 的值是（） DA2 3 B3 2 C6.（2007 泰安中考）如图,在ABC中,ACB90,CDAB 于 D ,如AB3 2,就 tanBCD 的值为（）A D （A）2（B）2B （C）C （D）36233二、填空题7. （2022 梧州中考）在ABC中, C90 , BC6 cm,sin A3,就 AB5的长是 cm8. （2022 孝感中考）如图,角的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边名师归纳总结 OA上有一点 P（3,4）,就sin第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 学习好资料欢迎下载sinA3,就这个9. （2022 庆阳中考）如图,菱形ABCD的边长为 10cm,DEAB,5菱形的面积 = cm2三、解答题 10.2022 河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是 河底线,弦 CD是水位线, CD AB,且 CD = 24 m ,OECD于点 E已测得 sinDOE = 12 13C E DA B O（1）求半径 OD；（2）依据需要,水面要以每小时 就经过多长时间才能将水排干？0.5 m 的速度下降,11.（2022 綦江中考）如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点, AEBC ,DFA

9、E ,垂足为 F ,连接 DE （1）求证：ABEDFA；4 ,AB =15,求 ABC 5（2）假如AD10,AB =6 ,求 sinEDF 的值12.（2022 宁夏中考）如图,在 ABC 中, C =90 ,sin A=名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载的周长和 tan A 的值14.（2007 芜湖中考）如图,在ABC中,AD是 BC上的高, tanBcosDAC ,1 求证： AC=BD；2 如sinC12,BC=12,求 AD的长13要点二、特别角的三角函数值一、挑选题1. （202

10、2 钦州中考） sin30 的值为（）D3A3B2C1 22232. （2022 长春中考）菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图,名师归纳总结 AOC45,OC2,就点 B 的坐标为（）第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 21 B学习好资料 C欢迎下载D 1,21 1,2 2113.2022 定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面（的夹角）不能大于60 ,否就就有危急,那么梯子的长至少为（）A8 米B 8 3 米 C8 3 3米 D4 3 3米4. （2022 宿迁中考）已知为锐角,且s

11、in103,就等于（）2 50 60 70 805.（2022 毕节中考） A（cos60 ,tan30 ）关于原点对称的点A1的坐标是）A1,33 B3,33 C1,3D1,32222326. （2007 襄樊中考）运算：2 cos 45tan60cos30 等于（）（A）1（B）2（C） 2（D）3二、填空题7. （2022 荆门中考）4cos30 sin 60 2 1 2022 2022 =_8. （2022 百色中考）如图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部 B与钢缆固定点 C的距离为 4 米,钢缆与地面的夹角为 60o,就这条钢缆在电线杆上的固定点 A到地面的距离AB是米（结果保留

12、根号）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载；9. （2022 江西中考）运算：（1）sin 60 cos301210. （2007 济宁中考）运算sin 60tan45的值是cos30三、解答题11. （2022 黄石中考）运算： 31+2 1 03 tan30 tan45 3012. （2022 崇左中考）运算：2sin 603tan 301 1 2022313. （2022 义乌中考）运算：3sin 60 2 cos45 3 8要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、挑选题1. （2022 白

13、银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60 ,否就就有危急,那么梯子的长至少为（米）A8 米 B 8 3 米 C8 3 3米 D4 3 32.（2022 衢州中考）为测量如下列图上山坡道的倾斜度,小明测得图中所示的数据名师归纳总结 单位：米 ,就该坡道倾斜角 的正切值是（）第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 4 B学习好资料1欢迎下载44 C D17173. （2022 益阳中考）如图,先锋村预备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的距离A

14、B为（）A. 5cos B. 5 C. 5 sin D. 5cossin5B A 4. （2022 兰州中考）如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m假如在坡度为 0.75 的山坡上种树,也要求株距为 4m,那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B6m C7m D8m 5.2022 潍坊中考 如图,小明要测量河内小岛B 到河边大路 l 的距离,在 A点测得BAD30 ,在 C点测得BCD60 ,又测得AC50米,就小岛 B到大路 l 的距离为（）米 B 25 3 C 100 33 D 2525 3 A25 二、填空题6. （2022 沈阳中考）如图,市政府预备修建一座

15、高AB6m的过街天桥,已知天桥名师归纳总结 的坡面 AC与地面 BC的夹角 ACB的正弦值为 3 5,就坡面 AC的长度为 m第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7. （2022 衡阳中考）某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个坡面的坡度为 _. 402 海里8. （2022 南宁中考）如图,一艘海轮位于灯塔P 的东北方向,距离灯塔的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处,就海轮行驶的路程 AB 为 _ 海里（结果保留

16、根号） 9 2022 安徽中考 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成 45 角,作业时调整为 60角（如下列图）,就梯子的顶端沿墙面上升了 m10.2022 庆阳中考 如图,一架梯子斜靠在墙上,如梯子底端到墙的距离 AC =3米,cosBAC3,就梯子长 AB = 米. 15 的倾斜角斜靠在栏411. （2007 湖州中考）小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以杆上,严峻影响了同学们的行走安全；他自觉地将拖把移动位置,使其的倾斜角为 75 ,假如拖把的总长为1.80m,就小明拓宽了行路通道 _m（结名师归纳总结 果保留三个有效数字,参考数据：sin15 26,cos15 0.97 ）第 10 页,共 1

17、2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、解答题12. （2022 庆阳中考）如图（ 1）,一扇窗户打开后用窗钩 AB可将其固定如（ 2）是如图（ 1）中窗子开到肯定位置时的平面图,如AOB=45 , OAB=30 ,OA=60cm,求点 B 到 OA边的距离（31.7,结果精确到整数）13. （2022 郴州中考）如图,数学活动小组来到校内内的一盏路灯下测量路灯的高度,测角仪AB的高度为 1.5 米,测得仰角为 30,点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米,求路灯的高度MN是多少米？（取2 =1.414,3 =1.732 ,结

18、果保留两位小数）14.（2022 眉山中考）海船以5 海里 / 小时的速度向正东方向行驶,在A处观察灯塔名师归纳总结 B在海船的北偏东60 方向,2 小时后船行驶到 C处,发觉此时灯塔 B在海船的北第 11 页,共 12 页偏西 45 方向,求此时灯塔B 到 C处的距离；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载15. （2022 常德中考）如图,某人在D处测得山顶 C的仰角为 30 o,向前走 200 米来到山脚 A 处,测得山坡 AC的坡度为 i=1 0.5 ,求山的高度（不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数）16. （2022 广安中考）如图,某幼儿园为了加强安全治理,打算将园内的滑滑板的 倾角由 45o降为 30o,已知原滑滑板 AB的长为 5 米,点 D、B、C 在同一水平地面 上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01 ）（2）如滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6 米长的空地,像这样改造是否可行？说明理由；名师归纳总结 参考数据：21.414,31.732,62.449 第 12 页,共 12 页- - - - - - -