2022年对数函数及其性质导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2.2 对数函数及其性质（ 1）新知 ：一般地,当 a0 且 a 1 时,函数 y log a x叫做 对数函数 logarithmic function ,自变量是 x；学习目标. 函数的定义域是（0,+） . 都反思 ：1. 通过详细实例, 直观明白对数函数模型所刻画对数函数定义与指数函数类似,都是形式定的数量关系,初步懂得对数函数的概念,体会对义,留意辨别, 如：y2log2x ,ylog 5 数函数是一类重要的函数模型；不是对数函数,而只能称其为对数型函数；对数2. 能借助运算器或运算机画出详细对数函数的函数对底数的限制a0,且a1

2、图象,探究并明白对数函数的单调性与特别点；3. 通过比较、 对比的方法, 引导同学结合图象类探究任务二 ：对数函数的图象和性质比指数函数,探究争论对数函数的性质,培育数问题 ：你能类比前面争论指数函数性质的思路,形结合的思想方法,学会争论函数性质的方法提出争论对数函数性质的内容和方法吗？学习过程一、课前预备（预习教材 P70 P72,找出疑问之处）复习 1：画出 y 2 x、y 1 x的图象,并以这2两个函数为例,说说指数函数的性质 . 争论方法：画出函数图象,结合图象争论函数性 质争论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最 大（小）值、奇偶性试试 ：同一坐标系中画出以下对数函数的图象 . y

3、 log 2 x ；y log 0.5 x . 复习 2：生物机体内碳14 的“ 半衰期” 为5730反思 ：（1）依据图象,你能归纳出对数函数的哪些性年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14 的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的岁月 .（列式）质？a1 0a1 时,在同一坐标系中,函数yax与ylogax 的图象是（）. 动手试试. 2. 函数y2log2xx 1的值域为（）. 练 1. 求以下函数的定义域. （1）ylog0.2x6； （2）y3log2x1A. 2,B. ,2C. 2,D. 3,3. 不等式的log4x1解集是（）. 2A. 2,B. 0,2B. 1,D.

4、 0,1练 2. 比较以下各题中两个数值的大小. ；224. 比大小：（1）log 3和log 3.5； （2）log0.34 和log0.20.7（1）log 67 log 7 6 ；（3）log0.71.6和log0.71.8； （4）log 3 和log 2（2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数ylogx-13 - x 的定义域是. 课后作业名师归纳总结 1. 已知以下不等式,比较正数m、n 的大小：n；（1）log mlog n ；（2）log0.3mlog0.3（3） log a m log a n a1第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料

5、- - - - - - - - - 复习 2：比较两个对数的大小 . （ 1 ）log 107 与log1012. ；（ 2 ）log0.50.7 与log0.50.8. 复习 3：求函数的定义域2. 求以下函数的定义域：ylog0.54x3. （1）y11x；（2）ylog 2x8. log 2（1）ylog 3x5；（2）二、新课导学学习探究探究任务 ：反函数问题 ：如何由y2 x求出 x？2.2.2 对数函数及其性质（ 2）学习目标反思 ：函数xlog2y 由y2x解出,是把指数函. 1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用；数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的2. 进一步懂得对数函

6、数的图象和性质；习惯上我们通常用x 表示自变量, y 表示函数,3. 学习反函数的概念,懂得对数函数和指数函数即写为ylog2x . 互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数新知 ：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函的两个函数的图象性质. 数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个学习过程函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为 反函数 （inverse function ）一、课前预备例如：指数函数y2x与对数函数ylog2x 互（预习教材P72 P73,找出疑问之处）为反函数 . 复习 1：对数函数ylogax a0, 且a1图象和性质. 图a1 0a1 试试 ：在同一平

7、面直角坐标系中,画出指数函数y2x及其反函数ylog2x 图象,发觉什么性象1定义域：质？性2值域：质3过定点：4单调性：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 反思 ：小结 ：抽象出对数函数模型,然后应用对数函数（1）假如P x 0,y0在函数y2x的图象上, 那么模型解决问题,这就是数学应用建模思想. P0关于直线yx 的对称点在函数ylog2x 的图动手试试象上吗？为什么？练 1. 己知函数f x axk 的图象过点（ 1, 3）其反函数的图象过点（2,0）,求 fx 的表达式 . （2）由上述过程可以得到结论：互为

8、反函数的两个函数的图象关于y对称 . 练 2. 求以下函数的反函数（1） y= 2 x xR；. 典型例题log x1. 例 1 求以下函数的反函数：（1）y3x；（ 2）（2）y= log axa0,a 1,x0 2三、总结提升小结 ：求反函数的步骤 （解 x 习惯表示定义 域）学习小结 函数模型应用思想；反函数概念 . 变式 ：点 2,3 在函数ylog x1的反函数图学问拓展象上,求实数a 的值 . 函数的概念重在对于某个范畴（定义域）内的任意一个自变量x 的值, y 都有唯独的值和它对应 . 对于一个单调函数,反之对应任意y 值, x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有 反函数

9、. 反函数的定义域是原函数的值域,反函 数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两名师归纳总结 例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的个函数,定义域与值域是交叉相等. 学习评判运算公式pHlgH,其中H表示溶液中自 我 评 价你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为氢离子的浓度,单位是摩尔/升. （） . （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差的变化关系？当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：（2）纯洁水H107摩尔 /升,运算其酸碱度. 1. 函数ylog0.5x 的反函数是（）. A. ylog0.5xB. yl

10、og2xC. y2xD. y1 2x第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 函数y2x的反函数的单调性是（）. A. 在 R 上单调递增B. 在 R 上单调递减C. 在 0, 上单调递增D. 在 0, 上单调递减3. 函数 y x 2 x 0 的反函数是（）. A. y x x 0 B. y x x 0C. y x x 0 D. y xx4. 函数 y a 的反函数的图象过点 9,2 ,就 a的值为 . 5. 右图是函数 y log a 1 x ,y loga 2 x y log a 3 x ,y log a 4 x 的 图 象 , 就 底 数 之 间 的 关 系为 . 课后作业1. 现有某种细胞100 个,其中有占总数1 2的细胞每小时分裂一次, 即由 1 个细胞分裂成2 个细胞,按这种规律进展下去,经过多少小时,细胞总数可 以 超 过 10 10个 ？（ 参 考 数 据 ：lg3 0.477,lg2 0.301 ） . 2. 探究：求 y ax b ac 0 的反函数,并求cx d出两个函数的定义域与值域,通过对定义域与值域的比较,你能得出一些什么结论？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页