2022年北师版八年级上册数学第五章--二元一次方程组知识点及练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学易佳训练中心八年级上册第五章 二元一次方程组 基础学问1、二元一次方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 2、二元一次方程的解1 的整式方程叫做二元一次方程；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组；4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数

2、与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解x 1c 1（2）一次函数与二元一次方程组的关系：a 1yb 1b 1二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可看作两个一次函数a 2xb 2yc 2和ya 2x 1c2的图象的交点；b 2b 2当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明 相应的二元一次方程组无解；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【基础训练】1、以下方程是二元一次方程的有：_（

3、只填序号）x3y903x22y120x2y203x11y3A-4B=70 2x+10=0 x 个,乙种物品y 个,共 76kg. 2、甲种物品每个4kg,乙种物品每个7kg；现有甲种物品1列出关于 x,y 的二元一次方程组2如 x=12,就 y=_ _ 3如有乙种物品 8 个,就甲种物品有 _个；3、小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚,花了 6.3 元,小明买了 50 分邮票 x 枚,买了 80 分邮票 y枚,就依据题意可列方程组：_ 4、以下四组数值中,哪些是二元一次方程 2 x y 10 的解 _ （1）x2 ,（2）x,3（3）x,4）（4）x y6 ,y6 ;y4

4、 ;y;32 .5、二元一次方程组x2y10 ,的解是（y2xx（D）x,4x,3（C）2,（A）x,4（ B）y;3y6;y4;y.26、用代入消元法解以下方程组：名师归纳总结 1 、4 x3y5, 2、10 x8 x3717,第 2 页,共 18 页2 xy23y1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点7、用加减消元法解以下方程组：1、4x3 y142、6x5y3y55 x3y316xy153、5x6y94、3 x1 7x4y55 y1 3 x5 【巩固提高】一、填空题：名师归纳总结 1已知3 xm11a3yy11是关于 x, y

5、的二元一次方程,就ma= ,b= . 第 3 页,共 18 页ab2. 假如2x233a2b1610是一个二元一次方程,那么数5y2,b= . 3. 假如2xb与4x2ay24b是同类项,那么a= - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 请写出方程x+2y=7 的一个正整数解是名师总结 . 优秀学问点5.y3 x 711中,如x31,就y_. x 人,226. 由11x9y60 ,用x表示y,得y_,y表示 ,得x_. 7. 假如x2y,1那么2x4y26 x39y_. 2 x3y2 .28已知二元一次方程2xy3 ,当x1时, y29x21是二元一次

6、方程2xby 2 的一个解,就b 的值等于y10已知x3和x2都是 axby7 的解,就 a,by1y1111已知xy2 22 x3y10,就 xy12如方程组axy0的解是x12,就a2b2_2xby6y13某年级有同学246 人,其中男生比女生人数的2 倍少 3 人,问男女同学各多少人,设女生人数为男生人数为y 人,可列方程组为14. 购面值各为20 分, 30 分的邮票共27 枚,用款 6.6 元；购 20 分邮票 _枚, 30 分邮票 _枚. 15. 假如a2x|a|136是关于x的一元一次方程,那么a21= . a16. 小红有 5 分和 2 分的硬币共20 枚,共 6 角 7 分,

7、设 5 分硬币有x枚, 2 分硬币有y枚,就可列方程组为二、挑选题：名师归纳总结 1已知x y11是方程2xay3的一个解,那么a的值是（）第 4 页,共 18 页A1 B3 Cm n 3 D 1 3xm1y3与5n x y是同类项,那么m、n的值分别是（2已知代数式2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Am2 Bm2 C名师总结2优秀学问点m12m n Dn1n11n3方程 kx3y5 有一组解x2,就 k 的值是（）A1O2CBy1A1 B C0 D2 4方程组xy1的解是（）xy3Ax2 Bx1 Cx3 Dx1y1y2y2y25如图,点O在直线 A

8、B上, OC为射线, 1 比 2 的 3 倍少 10 ,设 1,2 的度数分别为x,y, 那么以下求出这两个角的度数的方程是（）Axy180 xy10 Bx y180 x 3y10 Cxy180 xy10 D3y180 x3y10第5题图6如关于x,y的方程组2 xym的解是x2,就mn为（）50cmxmyny1A1 B3 C 5 D2 7已知y 1与 x 3 y 3是关于二元一次方程ykxb 的解,就 k, b 的值分别是（）Ak1, b 2 Bk2, b 3 Ck0, b 1 Dk1, b 2 8关于 x、y 的二元一次方程组xy5 k的解也是二元一次方程2x3y6 的解,就 k 的值是（

9、xy9 kAk3 B k3 Ck4 D k444339如图,宽为50 cm的矩形图案由10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为（）A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm2 10. 三元一次方程组xy1的解是（）. yz5zx6第9题图名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ax1 Bx1 Cx名师总结 D优秀学问点x41y0y0y1y2z5z4z4z0x6 吨11某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨,预备加工上市销售该公司的加工才能是：每天可以精加工或粗加工16 吨现方案用15

10、天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工？设支配天精加工,y天粗加工为解决这个问题,所列方程组正确选项（）Ax y140 Bx y140 Cx y15x y1516 x6y156 x16 y1516 6 y1406 x16 140三、解答题 解答应写出文字说明、演算步骤 1解方程组： 12x3y40 22x5y2xy54x11 y22 解方程组：2x5y30；3xy5；2xy102x5y104x2y2 4 3 x5y93x2y52 x7y6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 解方程组（ 1）名师总结优

11、秀学问点2y11 a（2）5 x4x4y6a（3）4 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）名师总结优秀学问点6 74已知方程组axby4,的解为x2,求2 a3 b的值axby2y1名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点应用问题行程问题：（1）追击问题：速度差 时间 =路程差（2）相遇问题：速度和 时间 =路程例 1、甲、乙两地相距 160 千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1 小时 20 分相遇

12、. 相遇后,拖拉机连续前进,汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回,在汽车再次动身半小时后追上了拖拉机 . 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？练习：甲、乙两人相距36 千米,相向而行,假如甲比乙先走2 小时,那么他们在乙动身2.5 小时后相遇；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如乙比甲先走2 小时,那么他们在甲动身名师总结优秀学问点3 小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？数字问题： 两位数 =十位数字 10+个位数字例 2、 两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四

13、位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个两位数；练习：一个两位数,减去它的各位数字之和的3 倍,结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是 1,这个两位数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 工程问题： 工作效率 工作时间=工作量 . 名师总结优秀学问点例 3：一家商店要进行装修,如请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组费用共 3520 元；如先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组

14、费用共 3480 元,问： 1 甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？2 已知甲组单独做需 12 天完成,乙组单独做需 24 天完成,单独请哪组,商店所付费用最少？练习：小明家预备装修一套新住房,如甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2 万元；如甲公司单独名师归纳总结 做 4 周后,剩下的由乙公司来做,仍需9 周完成,需工钱4.8 万元 . 如只选一个公司单独完成,从节省开支第 11 页,共 18 页的角度考虑,小明家应选甲公司仍是乙公司？请你说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点商品销售利润问题：标价成本 进价 1利

15、润率 ；实际售价标价 打折率；1利润实际售价成本进价 ；2；3利润成本（进价） 利润率；例 4： 3有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元；价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共可获利 44 元,就两件商品的进价分别是多少元？练习： （2022 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000 元,其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元,乙种蔬菜每亩获利1500 元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - -

16、- - - - - 名师总结 优秀学问点储蓄问题： 利息本金 利率 期数（利率问题）本息和本金利息本金本金 利率 期数本金1利率 期数 利息税利息 利息税率本金 利率 期数 利息税率；例 5： 小明的妈妈为了预备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱,一种是年利率为 2.25 的训练储蓄,另一种是年利率为 2.25 的一年定期存款,一年后可取出 2042.75 元,问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%,训练储蓄没有利息所得税）名师归纳总结 练习：李明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92=元

17、. 已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注： 公民应缴利息所得税利息金额20%）第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例；例 6：某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现方案用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 ,应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？练习：某工厂有工人 60 人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产

18、品,每人每天生产螺栓 14 个或螺母20 个,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量1增长率 增长后的量；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点原量 1削减率 削减后的量 . 例 7： 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元,今年总产值比去年增加了 20%,总支出比去年削减了 10%,今年的利润为 780 万元,去年的总产值、总支出各是多少万元？练习： 某城市现有人口 42 万,估量一年后城镇人口增加 0.8

19、%,农村人口增加 1.1%,这样全市人口增加 1%,求这个城市的城镇人口与农村人口；综合问题1小波买了10 支钢笔和15 本笔记本,共花费95 元已知每支钢笔比每本笔记本贵2 元,那么钢笔和笔记本的单价各是多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9把它的十位数字与个位数字对调,得到了一个新的两位数,这个新的两位数恰好也比原先的两位数大 9求原先的两位数；3某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供

20、1680 名同学就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供2280 名同学就餐求1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐4老师节来临之际,群群所在的班级预备向每位辛勤工作的老师献一束鲜花,每束由 4 支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征敬重的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同请你依据第一、二束鲜花供应的信息,求出第三束鲜花的价格名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5. （ 2022 济南, 24,8 分 某学校在 6 月 1 日组织师生共110 人到趵突泉公园游玩趵

21、突泉公园规定：成人票价每位 40 元,同学票价每位20 元该校购票共花费2400 元在这次游玩活动中,老师和同学各有多少人？6济南市某玻璃制品销售公司今年1 月份调整了职工的月工资安排方案,调整后月工资由基本保证工资和计件嘉奖工资两部分组成（计件嘉奖工资=销售每件的嘉奖金额 销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情形信息：职工甲乙月销售件数（件）200 180 月工资（元）1800 1700 （1）试求工资安排方案调整后职工的月基本保证工资和销售每件产品的嘉奖金额各多少元？（2）如职工丙今年六月份的工资不低于2000 元,那么丙该月至少应销售多少件产品？名师归纳总结 - - - -

22、- - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点50 间,大宿舍每间可住8 人,小72022 济南, 24,8 分 某寄宿制学校有大、小两种类型的同学宿舍共宿舍每间可住6 人该校 360 名住宿生恰好住满50 间宿舍求大、小宿舍各有多少间？82022 山东济南, 24,8 分2022 年世界杯足球赛在巴西举办,小李在网上预订了小组赛和剔除赛两个阶段的球票共10 张,总价为5800 元其中小组赛球票每张550 元,剔除赛球票每张700 元,问小李预定了小组赛和剔除赛的球票各多少张？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页