2022年北师大数学_初一上_数轴动点专题整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离,即为这两点所对应的 ,也即用右边的数减去左边的数的差；即数轴上两点间的距离=右边点表示的数 左边点表示的数 ；2点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度；这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标；即一个点表示的数为 a,向左运动 b 个单位后表示的数为 ab；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b；3数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系；基础题1.

2、 如下列图,数轴上一动点A 向左移动 2 个单位长度到达点B,再向右移动5 个单位长度到达点 C点. （1）求动点 A 所走过的路程及 A、C之间的距离 . （2）如 C表示的数为 1,就点 A 表示的数为 . 52BA0C2. 画个数轴 , 想一想1 已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 , 有这样的关系 5=8-3,那么在数轴上表示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是 _单位； 2 已知在数轴上到表示数-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数 1,有这样的关系 1 1 3 5,那么在数轴上到表示数 a 的点和表示数 b 的点之间距离相等的点2表示的

3、数是 _. 3 已知在数轴上表示数 x的点到表示数 -2 的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2倍,求数 x . 应用题名师归纳总结 1 已知数轴上有A、B、C三点,分别代表24, 10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C第 1 页,共 9 页两点同时动身相向而行,甲的速度为4 个单位 / 秒； 问多少秒后,甲到A、B、C的距离和为40 个单位？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如乙的速度为6 个单位 / 秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在 的条件下,当甲到A、 B、C的距离和为40 个单位时,

4、甲调头返回；问甲、乙仍能在数轴上相遇吗？如能,求出相遇点；如不能,请说明理由；2动点 A 从原点动身向数轴负方向运动,同时,动点 B也从原点动身向数轴正方向运动,4秒后,两点相距20 个单位长度 . 已知动点 A、B 的速度比为23（速度单位：单位长度/ 秒）（1）求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B 两点从原点动身运动4 秒时的位置；-20-16-12-8-4048121620（2）如 A、B 两点从（ 1）中标出的位置同时动身,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间；（2）当 A、B 两点从（ 1）中标出的位置动身向数轴负方向运动时,另一动点 C也同时从原点

5、的位置动身向 A 运动,当遇到 A 后立刻返回向 B 点运动,遇到 B 后又立刻返回向 A运动,如此来回,直到B追上 A 时, C立刻停止运动 . 如点 C始终以 10 单位长度 / 秒的速度匀速运动,求点 C一共运动了多少个单位长度3如图,在射线 OM上有三点 A、B、C,满意 OA=20cm,AB=60cm, BC=10cm,点 P从点 O出发,沿 OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动, 点 Q从点 C动身在线段 Q运动到点 O时停止运动） ,两点同时动身CO上向点 O匀速运动 （点（1）当 PA=2PB时,点 Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点,求点 Q的运动速度（2）如点 Q的

6、运动速度为 3cm/s,经过多长时间 P、Q两点相距 70cm4. 如图,在数轴上 A 点表示数 a,B 点表示数 b,AB表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a、b 满意a2b3 20（1）求 A、 B 两点之间的距离；（2）如在数轴上存在一点C,且 AC=2BC,求 C点表示的数；名师归纳总结 （3）如在原点O处放一挡板, 一小球甲从点A处以 1 个单位 / 秒的速度向左运动；同时第 2 页,共 9 页另一小球乙从点B 处以 2 个单位 / 秒的速度也向左运动,在遇到挡板后（忽视球的大小,可看作一点）以原先的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t （秒）,- - - - - - -精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用 t 表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经受的时间 . 综合题1. 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1,3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为 x；如点 P 到点 A、点 B 的距离相等,求点 P 对应的数；数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？如存在,恳求出 x 的值；如不存在,请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时, 点 A以每分钟 5 个单位长度向左运动,点B 一每分钟 20 个单位长度向左运动,问它们同时动身,几分钟后P 点到点 A、点

8、B 的距离相等？2如图,已知A、B 分别为数轴上两点,A 点对应的数为20,B 点对应的数为100；求 AB中点 M对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点动身,以 6 个单位 / 秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点动身,以 4 个单位 / 秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇,求 C点对应的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如当电子蚂蚁P 从 B 点动身时,以6 个单位 / 秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点动身,以4 个单位 / 秒的速度也向左运动,设

9、两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,求 D点对应的数；3已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1,3,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为x；如点 P 到点 A、点 B 的距离相等,求点P 对应的数；5？如存在,恳求出x 的值；数轴上是否存在点P,使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为如不存在,请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时, 点 A以每分钟 5 个单位长度向左运动,点B 一每分钟 20 个单位长度向左运动,问它们同时动身,几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？4已知数轴上A、B两点对应数分别为2,4,P为数轴上一动点,对应数为x；如 P为线段 AB的三等分

10、点,求 P 点对应的数；数轴上是否存在 P 点,使 P 点到 A、B距离和为 10？如存在, 求出 x 的值； 如不存在,请说明理由；如点 A、点 B和 P 点（ P 点在原点）同时向左运动；它们的速度分别为 1、2、1 个单位长度 / 分钟,就第几分钟时 P 为 AB的中点？5. 如图,已知数轴上有三点 A,B,C,AB=1/2AC, 点 C对应的数是 200 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如 BC=300,求点 A 对应的数；（2）在（ 1）的条件下,动点P、Q分别从 A、 C两点同时动身向左运动,同时

11、动点R从 A点动身向右运动,点 P、Q、R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒,点 M为线段 PR的中点,点 N为线段 RQ的中点,多少秒时恰好满意 MR=4RN（不考虑点 R与点 Q相遇之后的情形）；（3）在（ 1）的条件下,如点 E、D对应的数分别为-800 、0,动点 P、Q分别从 E、D两点同时动身向左运动,点 P、Q的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒, 点 M为线段 PQ的中点,点 Q在从是点 D运动到点 A 的过程中, QC-AM的值是否发生变化？如不变,求其值；如不变,请说明理由 . 6. 已知数轴上的三个点对应的数分别为A、

12、B、 C；其中 C比 B 大 3,B比 A 小 7,且|A|+|B|+|C|=13,就 A+B+C的值为？c52|ab| 0,请回答疑题7. 已知： b 是最小的正整数,且a、b 满意（1）请直接写出 a、b、c 的值； a=_ b=_ a=_ （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C,点 P为易动点,其对应的数为 x,点 P 在 0到 2 之间运动时（即 0 x 2 时）,请化简式子：| x 1| | x 1| 2 | x 5 |（请写出化简过程）（3）在（ 1）（2）的条件下,点A、B、C开头在数轴上运动,如点A 以每秒 1 个单位长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

13、,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 度的速度向左运动,同时,点B 和点 C分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,如点B 与点 C之间的距离表示为BC,点 A与点 B 之间的距离表示为 AB；请问： BCAB的值是否随着时间 如不变,恳求其值；t 的变化而转变？如变化,请说明理由；8. 如图,已知数轴上A、B 两点所表示的数分别对应为x、y,且 x、y 满意x2 2y80（1）求线段 AB的长；（2）如 P 为 A、B 两点之间的一点（点P 不与 A、B 两点重合）,M为 PA的中点, N为PB的中点,当点 P在线段 AB上运动时,线

14、段 MN的长度是否发生转变？如不变,恳求出线段 MN的长；如转变,请说明理由 . （3）如有理数 a、b、c 在数轴上的位置如下列图：且 d a b 2b a2c 5,试求 7d 2c2 2d 2c 5d 2c2 3d 2c 的值 . 9已知多项式3 25 m n6,含字母的项的系数为a ,多项式的次数为b ,常数项为 c . 且a b c 分别是点 A B C 在数轴上对应的数；（1）求 a b c 的值,并在数轴上标出 A B C（2）如甲、 乙、丙三个动点分别从A B C 三点同时动身沿着数轴负方向运动,它们的速度名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料

15、 - - - - - - - - - 分别是1 2,2,1（单位长度 / 秒）,通过运算说明：当动身44秒时甲、乙、丙谁离原点最远？47（3）在数轴上 C 点左侧是否存在一点P,使P到A B C 的距离和等于 20 ？如存在, 请直接指出点 P 对应的数；如不存在,请说明理由；10已知点 A 在数轴上对应的数为a,点 B 对应的数为b,且 |a+4|+ （b-12=0,A、B 之间的距离记作 |AB| ,定义： |AB|=|a-b|. 1 求线段 AB的长 |AB| ；2 设点 P在数轴上对应的数为x,当 |PA|-|PB|=3时,求 x 的值；3 如点 P在 A 的左侧, M、N 分别是 P

16、A、PB的中点,当P 在 A 的左侧移动时,以下两个结论： |PM|+|PN| 的值不变； |PN|-|PM|的值不变, 其中只有一个结论正确,请判定出正确结论,并求其值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11如图,已知数轴上点A表示的数是a,B 是数轴上的一点,且AB的长为 b动点 P从点A动身,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t （t 0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数是 _,点 P 表示的数是 _（用含 a,b, t 的代数式表示） ；M为 AP的中点, N为 PB的中点点 P

17、在运动的过程中,线段 MN的长度是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请你画出图形,并求出线段 MN的长；（2）如 b=10,动点 Q从点 A 动身,以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B 动身,以每秒4/3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,如P、Q、R三动点同时动身, 当点 P追上点 R后,立刻返回向点Q运动, 遇到点 Q后就停止运动 那么点 P 从开头运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度？拓展题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 点 A1、A2、A3、 An（n 为正整数）

18、都在数轴上,点A1在原点 O的左边,且A1O=1,点 A2在点 A1 的右边,且 A2A1=2,点 A3在点 A2 的左边,且 A3A2=3,点 A4在点 A3 的右边,且 A4A3=4, ,依照上述规律点 A2022、 A2022所表示的数分别为（）；A2022, 2022 B 2022,2022 C1004, 1005 D 1004, 1004 2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1,其次步由 K1向右跳 2个单位到 K2,第三步由 K2向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3向右跳 4 个单位到 K4 按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的

19、 K100所表示的数恰是 19.94 ；试求电子跳蚤的初始位置 K0点表示的数；（提示：设K0 点表示的数为x,用含 x 的式子表示出K100所表示的数,建立方程,求得x= 30.06 ）4. 如图,有一个玩具火车放置在数轴上,如将火车在数轴上水平移动,就当A 点移动到B点时,B 点所对应的数为12 , 当 B 点移动到 A 点时,A 点所对应的数为3（单位： 单位长度） .由此可得玩具火车的长为个单位长度 . O3AB13（2）现在你能“ 数轴” 这个工具解决下面问题吗？一天,小明去问奶奶的年龄,奶奶说：“ 我如是你现在这么大,你仍要 40 年才诞生呢；你如是我现在这么大,我已是老寿星,116 岁了！” 小明心想：奶奶的年龄究竟是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜爱的方法）名师归纳总结 （3）在（ 1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD,使 O 与 C 重合,两列玩具第 9 页,共 9 页火车分别从O到 A 同时动身,已知CD火车速度 0.5 个单位 / 秒,AB火车速度为1 个单位/ 秒（两火车都可前后开动）,问几秒两火车头A 与 C相距个单位？0 CDAB考点： 一元一次方程的应用；数轴 - - - - - - -