2022年小学数学教师的学科专业知识及其拓展.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学老师的学科专业学问及其拓展一、关于给学校数学老师进行学科学问及其拓展的培训看法1、培训内容(1)帮忙老师们系统地把握学校数学学问体系及其结构,包括能够解答教科书(如人教版 12 册)全部的练习题和复习题;(2)帮忙老师们正确懂得学校数学学问中简洁误会的数学概念与有关学问,使他们的小学数学学问得到横向拓展;(3)立足于教学的需要,帮忙老师们开阔学问视野,使他们的学校数学学问得到肯定的纵向延长;例如一些数学史学问;如数学王子高斯巧算 与圆周率等等;1+2+ +100 的故事;哥德巴赫猜想;祖冲之特殊是,市场经济要求人们把握
2、更多有用的数学,成本、利润、投入、产出、货款、效 益、市场推测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇,与 这一系列经济活动相关的数学,如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概 率等,理应成为数学课程中的组成部分,要求老师要有所把握;2、培训方式(1)集中培训辅导:可依据实际情形,分段分块进行辅导,帮忙老师们解决学校数学知 识体系中的疑难问题;(2)校本培训学习: 布置学习任务和作业任务, 让老师们各自完成学习任务, 自我提高;3、评判与考核建议 学校数学老师的学科学问拓展培训的评判可分为:第一、学习态度和完成作业情形评判,占肯定比例;其次、学校数学学问过关
3、考试(卷面考试),占比例大些;考试内容:以学校数学新课程的内容标准所涉及的学校数学学问作为考试基本内容;试题设计:(1)基本数学概念及运算题, ( 2)综合题(中等难度) ,(3)学问拓展题;二、关于学校数学老师的学科专业学问及其拓展的熟悉 1、学校老师的学问结构:训练学问、学科学问、学科教学学问三大部分;训练学问包括训练学、心理学、同学思想工作(班主任)等方面的学问;它是老师在职名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载前训练学习和平常工作实践学习积存而成的;学科学问是指本学科专业学问,包括了本学科学问
4、体系及其思想方法,也是老师的学科 专业功底涵养所在;它主要来源于老师的在接受训练期间学习和职前教学学习打下基础,以 及平常教学实践学习的充实提高;学科教学学问表达了老师的专业特殊性, 是本专业教学实践性的学问; 从数学专业的角度看,数学家不肯定具有这种学问;从教学体会来看,高中语文老师也不具有学校数学教学的 这种学问;这是老师将特定的学科学问与同学思维、学习特点等教学法的学问融合起来而形 成的教学实践性学问;2、学校数学老师的学科专业学问 我们在林崇德(北京师范高校教授,博士生导师)和申继亮(申继亮教授现任北师大心 理学院党委书记、训练部人文社科重点讨论基地进展心理讨论所所长,中国心理学会常务
5、理 事、中国心理学会训练心理专业委员会主任,博士生导师)关于老师学问结构划分的基础上,结合新课程改革的进展及数学学科的特点,把数学老师的学问结构分为“ 教什么” 的本体性 学问,“ 如何教” 的条件性学问和在训练教学实践中大量积存起来的实践性学问三个主要方面:(1)本体性学问, 即学科专业学问; 学校数学老师应具有的学科学问是特定的数学学问,主要包括教学所需要的数学理论学问、数学应用性学问、数学思想方法学问和数学史学问;(2)条件性学问,指个体在何种条件下,为什么传授数学学问以及如何更好地传授数学学问的一种学问类型, 主要包括训练学和心理学的学问,其中训练学学问包括训练理论学问、训练技术学问、
6、数学课程学问、数学教学学问;心理学学问包括老师心理学问和同学心理 学问,老师心理学问又分为教学监控学问教学效能感、教学风格学问、老师品德学问;学 生心理学问又分为数学认知的学问、数学学习的元认知学问、数学学习的非认知学问、学习 风格学问;(3)实践性学问,指关于数学课堂情形及与之相关的学问,主要包括数学课堂教学治理 学问和教材处理学问;老师要在自己的教学工作中不断增长自己的学科学问,也包括对已有学问的不断改进或 必要重组;从另一角度说,数学学科学问主要包括:学问的内涵及多重表示、学问的发生和进展过 程、学问之间的联系、学问所包蕴的数学思想和思维方式;学校数学老师要具有丰厚的数学学问、扎实的数学
7、技能和成熟的数学思想;三、学校数学老师的学科专业学问及其拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(一)学校数学学问体系中“ 数与代数” 的学问及其拓展1、学校数学中的“ 数的熟悉及其运算”数的熟悉数的运算数学摸索求和应用题一上20 以内数的熟悉20 以内加减法、进位加法求差应用题图示加减两步应用题一下100 以内数的熟悉20 以内的退位减法图文应用题表格应用题(在练习中)100 以内的加法与减法加减、比多少应用题二上100 以内的加法和减法几个几的乘法应用题表内乘法求一个数的几 倍的表内除法二下万以
8、内数的熟悉整百、整千数加减法解决问题万以内数的加法和减法(一)万以内数的加法和减法(二)三上分数 的初步熟悉有余数 的除法有余数除法的应用题多位数乘一位数巩固两步应用题分数的简洁运算三下小数 的初步熟悉除数是一位数的除法巩固除法应用题两位数乘两位数连乘应用题四上大数的熟悉简洁的小数加减法解决问题三位数乘两位数速度问题除数是两位数的除法四就运算四下小数的意义和性质运算定律相应的两三步应用题小数的加法和减法五上循环小数小数乘法解决问题小数除法每一种方程对应一种应用题五下因数和倍数分数的加法和减法分数两三步应用题分数的意义和性质六上倒数的熟悉分数乘法解决问题按比例安排百分数分数除法用百分数解决问题六
9、下负数用比例解决问题关于数的熟悉的学问要点:(1)整数十进制计数法:一(个)、十、百、千、万 都叫做计数单位;其中“ 一” 是计数的基本单位; 10 个 1 是 10,10 个 10 是 100 每相邻两个计数单位之间的进率都是十;这种计数方法叫做十进制计数法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾 0 都不读;其他数位一个或连续几个 0 都只读一个“ 零” ;整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写 0;四舍五入法:求近似数,看要
10、求近似到哪一位数,再看其后一位的数是几,比 5 小就舍去,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进1;这种求近似数的方法就叫做四舍五入法;整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第 二位较大就大,以此类推;(2)小数 小数表示:把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 这样的一份或几份是特别之几、百分之几、千分之几 这些分数可以用小数表示;如1/10 记作 0.1,6/100记作 0.06 ;小数计数: 小数点右边第一位叫特别位, 计数单位是特别之一 (0.1 );其次位叫百分位,计数单位是百分之一( 0.01 ) 小数部分最大的计数单位是特别之
11、一,没有最小的计数单位;小数部分有几个数位,就叫做几位小数;如 次序表:0.56 是两位小数, 4.067 是三位小数;数位数千 亿 位亿级亿整数部分万千百个级个小十 分 位小数部分万级数点百 亿 位十 亿 位千 万 位百 万 位十 万 位十百 分 位千 分 位位位位位位位位千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十 万万十 分百 分千 分计 数千百十一(个)单 位之 一之 一之 一小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分次序读;小数的写法:小数点写在个位右下角;小数的性质:小数末尾添 0 去 0 大小不变;化简小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1 十 2 百 3 千倍;小数大小比较
12、:整数部分大就大;整数相同看特别位大就大;以此类推;(3)分数和百分数 分数和百分数的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的意义:把单位“1”学习必备欢迎下载平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数;在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位;百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数;也叫百分率或百分比;百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称;%” 来表示;百
13、分数一般只表示两个数量百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位;成数:几成就是特别之几;分数的种类 依据分子、分母和整数部分的不怜悯形,可以分成:真分数、假分数、带分数 分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数;因此,一般应表达为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子;由于分数和除法有亲密的关系,依据除法中“ 商不变” 的性质可得出分数的基本性质;分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(的基本性质,它是约分和通分的依据;约分和通分 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数;0 除外),分数的大小不变,这叫做分数把一个分数化成同它相等但分子、分
14、母都比较小的分数,叫做约分;约分的方法:用分子和分母的公约数(分数为止;1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分;通分的方法:先求出原先几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数 作分母的分数;倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数;求一个数( 0 除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置;1 的倒数是 1,0 没有倒数;分数的大小比较 分母相同的分数,分子大的那个分数就大;名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分子相同的分数,
15、分母小的那个分数就大;分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小;假如被比较的分数是带分数, 先要比较它们的整数部分, 整数部分大的那个带分数就大;假如整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大;百分数与折数、成数的互化:10%,就六成 例如:三折就是 30,七五折就是 75,成数就是特别之几,如一成就是 五就是 65%;纳税和利息:税率:应纳税额与各种收入的比率;利率:利息与本金的百分率;由银行规定按年或按月运算;利息的运算公式:利息 =本金 利率 时间 百分数与分数的区分主要有以下三点:意义不同;百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数;
16、” 它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量;如:可以说1 米是 5 米的 20 ,不行以说“ 一段绳子长为 20米;” 因此,百分数后面不能带单位名称;分数是“ 把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数” ;分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是 3,乙数 是 4,甲数是乙数的 .;仍可以表示肯定的数量;应用范畴不同;百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较;而分 数常常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用;书写形式不同;百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“ ” 来表示;如:百分之四十五,写作: 45;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的
17、分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数;而分数的分子只能是 自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要通过 约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数;(4)数的整除 整除的意义 整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除(也可以说 b 能整除 a)名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 除尽的意义学习必备欢迎下载0 时,我们就说甲数甲数除以乙数, 所得的商是整数或有限小数而余数也为能被乙数除尽,(或
18、者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为 0);约数和倍数 假如数 a 能被数 b 整除, a 就叫 b 的倍数, b 就叫 a 的约数;一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数;奇数和偶数能被 2 整除的数叫偶数;例如:0、2、4、6、8、10 注: 0 也是偶数 2 、不能被 2 整除的数叫奇数;例如: 1、 3、5、7、9 整除的特点能被 2 整除的数的特点:个位上是0、2、4、6、8;3 整除,这个数就能被3 整能被 5 整除的数的特点:个位上是0 或 5;能被
19、 3 整除的数的特点:一个数的各个数位上的数之和能被除;质数和合数 在正整数集合里分为质数、合数和 1;一个数只有 1 和它本身两个约数,这个数叫做质数(素数);质数有无穷多个;一个数除了 1 和它本身外,仍有别的约数,这个数叫做合数;合数有无穷多个;1 既不是质数,也不是合数;自然数按约数的个数可分为:质数、合数 自然数按能否被 2 整除分为:奇数、偶数 分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数;例如:18=3 3 2, 3 和 2 叫做 18 的质因数;把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数;通常用短除法来分解 质因数;几个数公有的
20、因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫这几个数的最大公因数;公因数只有 1 的两个数,叫做互质数;几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数;其中最大 的一个叫这几个数的最大公倍数;名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特殊情形下几个数的最大公约数和最小公倍数;(1)假如几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,就较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数;(2)假如几个数两两互质,就它们的最大公约数是 奇数和偶数的运算性质相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数;1,小公倍数是这几个数
21、连乘的积;奇数 +奇数=偶数,奇数 +偶数 =奇数,偶数 +偶数=偶数;奇数 - 奇数=偶数,奇数 - 偶数 =奇数,偶数 - 奇数=奇数,偶数 - 偶数 =偶数;奇数 奇数 =奇数,奇数 偶数 =偶数,偶数 偶数 =偶数;关于数的四就运算的学问要点:(1)四就运算的法就 加法: 整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一;同分母分数:分母不变,分子相加;异分母分数:先通分,再相加 减法: 整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减;同分 母分数:分母不变,分子相减;异分母分数:先通分,再相减 乘法 :整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数
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- 2022 小学 数学教师 学科专业 知识 及其 拓展
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