2022年北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除知识点总结及练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法就: amanamnm,n 都是正数 是幂的运算中最基本的法就,在应用法就运算时,要留意以下几点 : 法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数 一个单项或多项式；指数是 1 时,不要误以为没有指数；a 可以是一个详细的数字式字母,也可以是不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不 仅底数相同,仍要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时,an法就可推广为amanapamnp（其

2、中 m、n、p 均为正数） ；公式仍可以逆用：amnam（m、 n 均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法就：m a nmnamnm,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的,但两者不能混淆 . 2. amnanmam ,n都为正数. 3. 底数有负号时 ,运算时要留意 ,底数是 a 与-a时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底,如将（ -a）3化成 -a3一般地,ann a 当n 为偶数时,a+b）n=a n+bn（a、 b 均不为零）；bn（n an 当n 为奇数时.4底数有时形式不同,但可以化成相同；5要留意区分（ab）n与（ a+b）n 意义是不同的,不要误以为（6积的乘

3、方法就： 积的乘方, 等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 即abnan为正整数）；7幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法就:同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即amanamna 0,m、 n 都是正数 , 且 mn. 名师归纳总结 2. 在应用时需要留意以下几点: 0 无意义 . 第 1 页,共 6 页法就使用的前提条件是“ 同底数幂相除” 而且0 不能做除数 ,所以法就中a 0. 任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1,即a01 a0 ,如1001,-2.50=1,就 0任何不等于0 的数的 -p 次幂 p 是正整数 ,等于这个数的p

4、 的次幂的倒数 ,即ap1 a 0,p 是ap- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正整数 , 而 0-1,0学习必备欢迎下载; 当 a0 时,a-p 的值肯定是正的的,如-2-21,2 3148运算要留意运算次序. 四. 整式的乘法1. 单项式乘法法就 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算肯定值；这时简单显现的错误选项,将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘,运用同底数的乘法法就；只在一个单项式里含有

5、的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序；3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式与多项式相乘

6、时要留意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是： 在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 x a x b x 2 a b x ab,其二次项系数为 1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到 mx a nx b mnx 2 mb ma x ab五平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即ab aba2b2；其结构特点是：公式左边是两个二项式相

7、乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；六完全平方公式名师归纳总结 1 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍,第 2 页,共 6 页即ab 2a22abb2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 口决：首平方,尾平方,学习必备欢迎下载2 倍乘积在中心；2结构特点：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的ab2 倍；b2这样的错3在运用完全平方公式时,要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现2a

8、2误；七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外仍要特殊留意符号；【典例讲解 】（一）填空题（每道题 2 分,共计 20 分）1x 10（ x 3）2 _ x 12 x（）24（mn）3 （ nm）2_3 x 2 （ x）3 （ x）2_4（ 2ab）（） b 24a 25（ ab）2（ ab）2_6（1 ）20_；4

9、101 0.25 99_3720 2 19 1 （） （） _3 38用科学记数法表示0.0000308 _9（x 2y1）（x2y1）2（）2（）2_10如（ x5）（x7） x 2mxn,就 m_,n _名师归纳总结 （二）挑选题（每道题2 分,共计 16 分）第 3 页,共 6 页11以下运算中正确选项 （A） a na 2a 2n （B）（a 3）2 a 5 （C）x4x3 xx7 （D）a 2n3 a 3na 3n 6）12x2m1 可写作 （- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）（x2）m1 （B）（xm）学习必备欢迎下载m1 21 （C

10、）x x 2m （ D）（x m）13以下运算正确选项 （）（A）（ 2ab） （ 3ab）3 54a 4b 4）（B）5x 2 （ 3x3）215x 12（C）（ 0.16 ） （ 10b 2）3 b7（D）（2 10n）（1 10 n） 1022n 14化简（ a nbm）n,结果正确选项 （）（A）a2nbmn （ B）an bmn（C）an bmn（D）a2nbm n15如 a b,以下各式中不能成立的是 （）（A）（ab）2（ a b）2 （B）（ab）（ab）（ b a）（b a）（C）（ab）2n（ ba）2n （D）（ab）3（ ba）3 16以下各组数中, 互为相反数的是 （

11、A）（ 2）3 与 23 （B）（ 2）2与 22 （）（C） 33与（1 ）33 （D）（ 3） 3与（1 ）33 17以下各式中正确选项 （A）（a4）（a4） a24 （B）（5x1）（1 5x） 25x 21 （）（C）（ 3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9） x227 18假如 x2kx ab（xa）（ xb）,就 k 应为 （A）a b （B）ab （C） ba （D） ab （三）运算（每题4 分,共 24 分）1 a 25xy2）；19（1）（ 3xy 2）3 （1 x 63y）2；（2）4a2x2 （2 a 4x 3y 3） （5（3）（ 2a3b）2（2a3b）

12、2；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（4）（2x5y）（ 2x5y）（ 4x 225y 2）；（5）（ 20an2b n14a n1b n18a2nb） （ 2an3b）；（6）（ x3）（2x1） 3（2x1）220用简便方法运算： （每道题 3 分,共 9 分）（1）98 2；（2）899 9011；（3）（10 ）2002 （ 0.49 ）71000（四）解答题（每题 6 分,共 24 分）21已知 a 2 6ab 210b340,求代数式（ 2ab）（3a2b） 4ab 的值22已知 ab5, ab7,求a22b2,a2abb2 的值23已知（ ab）210,（ab）22,求 a2b2,ab 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载24已知 a 2 b 2 c 2abbcac,求证 abc（五）解方程组与不等式（25 题 3 分, 26 题 4 分,共 7 分）25 x x1 y4 y5 3 x yxy2 3 .026（x1）（ x 2x1） x（x 1）2（ 2x1）（x3）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页