2022年吉林省长春市中考数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 长春市中学毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题,共 26 小题共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回 留意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码精确粘贴在条形码区域内2答题时,考生务必依据考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸上、试卷上答题无效一、挑选题（每道题 3 分,共 24 分）12 的肯定值是（）1（）1 （）2（） 22 22某汽车参展商为参与第 8 届（长春）国际汽车博览会,印制了 105 000 张宣扬彩页 105 000 这个数字用科学

2、记数法表示为（A）10.54 10 （B）1.055 10 （C）1.056 10 （ D）0.1056 10 第 3 题3右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为（A）（B）（C）（D）4一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如下列图（） 37 （） 35 （） 33.8（） 325不等式组2x24,的解集为x0单位 :粒就这组数据的中位数为名师归纳总结 - - - - - - -（）x2（）2x2（）x2（）（第 4 题）2 x 26小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2 800 米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4 倍,骑自行车比步行上学早到30 分钟 设步行的平

3、均速度为x 米 /分依据题意, 下面列出的方程正确选项（）2800280030（）2800280030x4x4xx第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）2800280030（）2800280030x5x5xx7如图,矩形 OABC的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为（ 3,2）点 D、 E分别在 AB、 BC边上, BD=BE=1沿直线 DE将 BDE翻折,点 B 落在点 B处就点 B的坐标为（ A）（1,2）（B）（2,1）（C）（2,2）（ D）（3,1）（第 7 题）（第 8 题）8如图,直线l 1/ l2,点 A 在直线

4、 l1上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2 于 B、C两点,连结 AC、 BC如 ABC 54,就 1 的大小为（） 36（） 54（） 72（） 73二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）2 39运算：x x =_10有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖男生每人搬了 40 块,女生每人搬了 30 块,这 a 名男生和 b 名女生一共搬了 _块砖（用含 a、b 的代数式表示） 11如图,将三角板的直角顶点放在O 的圆心上,两条直角边分别交O 于 A、 B两点,点 P 在优弧 AB上,且与点 A、B 不重合,连结 PA、PB.就 APB的大小为

5、_ _度（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12如图,在 ABC中, B=30,ED垂直平分 BC,ED=3就 CE的长为13如图,一次函数 y kx b（k 0）的图象经过点 A当 y 3 时, x 的取值范畴是14边长为 2 的两种正方形卡片如图 所示,卡片中的扇形半径均为 2图 是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案 如摆放这个图案共用两种卡片 21 张,就这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留 ）（第 14 题）三、解答题（每道题 5 分,共 20 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15

6、先化简,再求值：1aa12a,其中a11-2216.小华有 3 张卡片, 小明有 2 张卡片, 卡片上的数字如下列图小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法,求抽取的两张卡片上的数字和为 6 的概率17在长为 10m,宽为 8m 的矩形空地上,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如下列图求其中一个小矩形花圃的长和宽18平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如下列图量得角A 为 54,斜边 AB 的长为 2.1m,BC边上露出部分BD 长为 0.9m求铁板 BC 边被掩埋部分CD 的长（结果精确到0.1m ）【参考数据：

7、sin54 =0.81,cos54=0.59,tan54 =1.38】四、解答题（每道题 6 分,共 12 分）19如图,平面直角坐标系中,直线y1x1与 x 轴交于点 A,与双曲线yk在第一象限内交于点B,22xBCx 轴于点 C,OC=2AO求双曲线的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20在正方形网格图 、图 中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点 B、C、 D、E、F、G、H 中选取,并且所画的两个三角形不全等五、解答题（每道题 6 分,共 12 分）21如图,平面直角坐标

8、系中,P 与 x 轴分别交于 A、B 两点,点 P 的坐标为（ 3,1）,AB=23（1）求 P 的半径（4 分）（2）将P向下平移,求P与 x 轴相切时平移的距离（2 分）22某校课外爱好小组从我市七年级同学中抽取 统计图问卷2 000 人做了如下问卷调查,将统计结果绘制了如下两幅您平常喝饮料吗？（）A不喝B喝请挑选 B 选项的同学回答下面问题：请您削减喝饮料的数量,将节约下来的钱捐给期望工程,您情愿平均每月削减多少瓶？（）A0 瓶B1 瓶C2瓶D2 瓶以上依据上述信息解答以下问题：名师归纳总结 （1）求条形统计图中n 的值（2 分）2 分）第 4 页,共 12 页（2）假如每瓶饮料平均3

9、元钱, “少 2 瓶以上 ”按少喝 3 瓶运算 求这 2000名同学一个月少喝饮料能节约多少钱捐给期望工程？（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 按上述统计结果估量,我市七年级 6万同学一个月少喝饮料大约能节约多少钱捐给期望工程？（2 分）六、解答题（每道题 7 分,共 14 分）23如图,平面直角坐标系中,抛物线 y 1 x 22 x 3 交 y 轴于点 AP 为抛物线上一点,且与点 A 不2重合连结 AP,以 AO、AP 为邻边作 OAPQ, PQ所在直线与 x 轴交于点 B设点 P 的横坐标为 m （ 1）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值（3 分

10、）（ 3）如点 Q 在 x 轴下方,就2m 为何值时,线段BQ 的长取最大值,并求出这个最大值（4 分）【参考公式：二次函数yaxbxc a0 的顶点坐标为（b,4 acab2）】2a424探究如图 ,在 ABCD的形外分别作等腰直角 ABF和等腰直角 ADE,FAB=EAD=90,连结 AC、EF在图中找一个与 FAE全等的三角形,并加以证明（5 分）应用以 ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图 ,连结 EF、GH、IJ、KL如 ABCD的面积名师归纳总结 为 5,就图中阴影部分四个三角形的面积和为（2 分）第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - -

11、- - - - - - - 七、解答题（每道题 10 分,共 20 分）25甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原先的 2 倍两组各自加工零件的数量 y 件与时间 x 时的函数图象如下列图（ 1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 x之间的函数关系式 （2 分）（ 2）求乙组加工零件总量 a 的值（3 分）（ 3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300 件装一箱,零件装箱的时间忽视不计,求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（ 5 分）26如图, C=90,点 A、B 在 C的两边上, CA=30,CB=

12、20,连结 AB点 P 从点 B 动身,以每秒 4 个单位长度的速度沿BC 方向运动,到点C 停止当点P 与 B、C 两点不重合时,作PDBC 交 AB于 D,作 DEAC于 EF为射线 CB上一点,且CEF=ABC设点 P的运动时间为 x（秒）（ 1）用含有 x 的代数式表示 CF的长（2 分）（ 2）求点 F 与点 B 重合时 x 的值（2 分）（ 3）当点 F 在线段 CB上时,设四边形DECP与四边形 DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y 与 x 之间的函数关系式 （3 分）（ 4）当 x 为某个值时,沿 PD将以 D、E、F、B 为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图

13、形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出全部符合上述条件的 x 值（3 分）2022 年长春市中学毕业生学业考试名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学参考答案及评分标准一、挑选题（每道题3 分,共 24 分）14（ 44-）（3 分）1D 2B 3C 4B 5D 6A 7B 8C 二、填空题（每道题3 分,共 18 分）95x10（ 40a30b ） 1145 126 13x2 三、解答题（每道题5 分,共 20 分）15解：原式 = 11aa12a11a12a13aa 1当a1时,原式 =1316（5 分

14、）2216解：或（3 分）名师归纳总结 P（抽取的两张卡片上的数字和为6） =2 6= 1 3（5 分）第 7 页,共 12 页17解：设小矩形花圃的长为xm,宽为 ym（3 分）依据题意,得2x2y10 ,xy.8解得x4,y2.（5 分）答：小矩形花圃的长为4m,宽为 2m 18.解：在ABC中, C=90 , sinABC,AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A=54 ,AB=2.1,BCABsinA2.1sin54（3 分）2 . 10 . 8 11 . 7BD=0.9,CD= BCBD=1.7010.9=0.8010.82 分5 分 答：铁

15、板 BC边被掩埋部分CD的长约为 0.8m四、解答题（每道题6 分,共 12 分）19解：直线y1x1与 x 轴交于点 A,221 2x10解得x1 AO=12OC=2AO, OC=2BCx 轴于点 C,点 B 的横坐标为 2点 B 在直线y1x1上,y121334 分 22222点 B 的坐标为2,）32双曲线yk过点 B 2,）,3 2 2k 解得 2k6 分 x双曲线的解析式为y3x20解：以下答案供参考图 、 、 中的三角形全等,只能画其中一个名师归纳总结 画对一个得3 分,共 6 分第 8 页,共 12 页五、解答题（每道题6 分,共 12 分）- - - - - - -精选学习资料

16、 - - - - - - - - - 21解：（1）作 PCAB 于 C , 连结 PAAC =CB=1AB（2 分）2AB =23, AC =3点 P 的坐标为 3, ）, PC=1在 Rt PAC中, PCA=90, PA= PC 2AC 2= 1 2 3 22 P 的半径为 2 （4 分）（2）将 P 向下平移, P与 x 轴相切时平移的距离为 2 1 1（ 6 分）22解：（1） 2 000 60% 445 470 185 100 所以,条形统计图中 n 100（2 分）（2） （470 1 185 2 100 3）3 3420所以,这 2 000 名同学一个月少喝饮料能节约 3 42

17、0 元钱捐给期望工程（4 分）60 000 3 420 102 6002 000所以,我市七年级 6 万名同学一个月少喝饮料大约能节约 102 600 元钱捐给期望工程6 分 六、解答题（每道题 7 分,共 14 分）1 223解：（1）抛物线 y x 2 x 3 与 y 轴交于点 A,2点 A 的坐标为 0 3, OA=3四边形 OAPQ为平行四边形,QP=OA=3当点 Q 落在 x 轴上时,1m22m332解得m 10,m 24当 m=0,点 P 与点 A 重合,不符合题意,舍去m=4名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - -

18、- - （2）解法一：点 P 的横坐标为m,2（5 分）1BP = m2QB QP22 m3BP312 m2m321m22 m21 2m222点 Q 在 x 轴下方,0m47 分 m2时,线段 QB 的长取最大值,最大值为解法二：24.探究QP =3,QB=3BP ,5 分线段 BP 的长取最小值时,线段QB 的长取最大值当点 P 为抛物线的顶点时,线段BP的长取最小值当xb2时,y4acb24134122 a4 a142线段 BP 的长最小值为1m2时,线段 QB 的长取最大值,最大值为31=27 分 ABC （或 CDA ）与 FAE 全等（下面仅对 ABC FAE 证明）FABEAD90

19、,. EAFDAB180四边形 ABCD 是平行四边形,名师归纳总结 AD/BC,ADBC. . 2 分 第 10 页,共 12 页 DABCBA180AE. CBA = EAF . AEAD,BCABAF,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABC FAE . 5 分 应用10ykx 7 分 七、解答题（每道题10 分,共 20 分）（5 分）25解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间 x 的函数关系式为依据题意,得6k360,解得k60所以,甲组加工的零件数量y 与时间 x 的函数关系式为y60x . （2 分）（2）当x2时,y100由于更换设备

20、后,乙组工作效率是原先的2 倍,所以,a1001002解得a3004.82.82（3）乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y100100x2.8100x180y 与时间 x 的函数关系式为当 0 x2 时,60x50x300解得x30舍去舍去（8 分）11当 2x2.8 时, 10060x300解得x10舍去3当 2.8x 4.8 时, 60x100x180300解得x3所以,经过3 小时恰好装满第1 箱当 3x4.8 时, 60x100x1803002解得x398当 4.8x6 时 60x3003002解得x5由于 53=2,所以,再经过2 小时恰好装满第2 箱10 分 26解：（1）由题意

21、知, DBP ABC,四边形 PDEC为矩形,名师归纳总结 PD CAPB,CE=PDCE6x CACE306x92 分 第 11 页,共 12 页CBPDCAPB304x6xCB20（2）由题意知, CEF CBA,CF CACECFxCBCB20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 F 与点 B 重合时, CFCB ,9x=20解得x204 分 9（3）当点 F 与点 P重合时, BPCFCB , 4x9x=20解得x2013当0x20时,如图 ,13yPD PFDE26 20 13x204 2名师归纳总结 51x2120xx（ 7 分）第 12 页,共 12 页当20 13x20 9时,如图 ,y1DEDG2=1 2204 2204 316 3x52或y16x2160x400 333（4）x 120,x 220,x 35（10 分）提示：如图19132 ,当 PDPF 时,6x2013x 解得20B DE 为拼成的三角形19如图 ,当点 F 与点 P重合时, 4x9x20解得x20BDC 为拼成的三角形13如图 ,当 DEPB时, 204x4x 解得x5DPF 为拼成的三角形2- - - - - - -