2022年初三数学二次函数知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数学问点汇总1. 定义 ：一般地,假如yax2bxca,b,c是常数,a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2. 二次函数yyax2的性质y 轴.2 函数yax21 抛物线ax2（a0）的顶点是坐标原点,对称轴是的图像与a 的符号关系 . 当 a 0 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；当 a 0 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点3. 二次函数 y ax 2 bx c 的图像是对称轴平行于 包括重合 y 轴的抛物线 . 4. 二次函数yax2bxc用配方法可化成：yxaxh2k的形式,其中. hb,k4acab2.

2、 2a4a. h：k；yax2bxc5. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式yax2；yax2k；yaxh2；y26. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点a 打算抛物线的开口方向：当a0时,开口向上；当a0时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于y 轴 或重合 的直线记作xh. 特殊地,y 轴记作直线x0. 7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数,假如二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

3、 欢迎下载8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法1 公式法：yax2bxcaxb24acb2,顶点是（2b4 ac,4 ab 2）,对称2 a2 a4 a轴是直线xb 2. hk的形式,得到2 配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为yax顶点为 h, k ,对称轴是xh. 3 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点 . 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失9. 抛物线 y ax 2 bx c 中,a , b , c 的作用1 a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 2 中的

4、a 完全一样 . 2 b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax 2bx c 的对称轴是直线 x 2, 故： b 0 时,对称轴为 y 轴； b0 即 a 、b 同号 时, 对称轴在 y 轴左侧；a b0 即a 、 b异号 时, 对称轴在 y 轴右侧 . a3 c 的大小打算抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴交点的位置 . 当 x 0 时,y c,抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点 0 ,c ：c0,抛物线经过原点; c0, 与 y 轴交于正半轴； c0, 与 y 轴交于负半轴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5

5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 如抛物线的对称轴在y 轴以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立右侧,就b0. a10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式开口方向x0对称轴顶点坐标 ax2 y 轴 0,0 yax2k当a0时x0 y 轴 0, k yaxh2开口向上xhb h ,0 当a0时axh2k h , k yxh开口向下b4,acab2yax2bxcx2a2a411. 用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式：yax2bxc. 已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常选择一般式 . 2 顶点式：yaxh2k. 已知图像的顶点或对称

6、轴,通常挑选顶点式. 3 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x、x ,通常选用交点式：yaxx 1xx2. 12. 直线与抛物线的交点名师归纳总结 1y 轴与抛物线yax2xbxhc得交点为 0,c c有且只有一个交点第 3 页,共 5 页 2与 y 轴平行的直线与抛物线yax2bx h,ah2bhc. 3 抛物线与x 轴的交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yax2bxc学习必备欢迎下载1x 、x ,是对的图像与x 轴的两个交点的横坐标应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判

7、别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点 顶点在 x 轴上 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离 . 4 平行于x 轴的直线与抛物线的交点同3 一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 . 5 一次函数ykxnk0的图像 l 与二次函数yax2bxca0的图像 G的交点,由方程组ykx2nbxc的解的数目来确定：yax方程组有两组不同的解时 方程组只有一组解时 l与 G 没有交点 . l 与 G 有两个交点 ; l 与 G 只有一个

8、交点；方程组无解时名师归纳总结 6 抛物线与x轴两交点之间的距离：如抛物线2yaax20bxc与 x 轴两交第 4 页,共 5 页点为Ax 1,Bx2,由于1x 、x 是方程axbxc的两个根,故x 1x 2b,x 1x 2caa2 b4 acaABx 1x2x 1x22x 1x 224x 1x2b24 caa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13二次函数与一元二次方程的关系：1 一元二次方程yax2bxc就是二次函数yax2bxc当函数y 的值为 0 时的情形2 二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴的交点有三种情形：有

9、两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 y ax 2bx c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax 2bx c 0 的根3 当二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点时,就一元二次方程 y ax 2 bx c 有两个不相等的实数根； 当二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴有一个交点时,就一元二次方程 ax 2bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x 轴没有交点时,就一元二次方程 ax 2bx c 0 没有实数根14. 二次函数的应用：1 二次函数常用来解决最优化问题,大 小 值；2 二次函数的应用包括以下方面：变量之间的二次函数关系；这类问题实际上就是求函数的最分析和表示不同背景下实际问题中运用二次函数的学问解决实际问题中的最大 小 值15. 解决实际问题时的基本思路：1 懂得问题； 2 分析问题中的变量和常量； 3 用函数表达式表示出它们之间的关系；4 利用二次函数的有关性质进行求解；等5 检验结果的合理性,对问题加以拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页