2022年华师大版八年级下册数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点八年级华师大版数学（下）第 16 章 分式 16.1 分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义： 假如 A、B 表示两个整式, 并且 B 中含有字母, 那么式子A B叫做分式；3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0；4、分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0 时,分式的值为 0；即,使A =0 的条 B件是： A=0,B 0；二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不转变分式 的值,把几个异

2、分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是 ：确定几个分式的最简公分母； 确定最简公分母的一般方法是：（1）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同,就先 字母的最高次幂、全部不同字母及指数的积；（2）假如各分母中有多项式 把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从 系数、相同 因式、不同因式 三个方面去确定；约分：依据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不转变分式 的值,这样的分式变形叫做分式的约分；在约分时要留意 ：（1）假如分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式, 即约去分子、 分母系数的最大公

3、约数, 相同字母的最低次幂；（2）假如分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点约分；（3）约分肯定要把公因式约完；三、分式的符号法就 ：（1）a b= -b =a b；（2）-b =a b；（3）-b =a 16.2 分式的运算一、分式的乘除法 应用法就时要留意：（1）分式中的符号法就与有理数乘除法中的符号法就相 同,即“ 同号得正,异号得负,多个负号显现看个数,奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分；到最简

4、的形式；二、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、用式子表示：acabcbb2、留意事项：（1）“ 分子相加减” 是全部的“（3）分式乘除法的结果要化简分子的整体 ” 相加减,各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能 省略；（2）分式加减运算的结果必需化成最简分式或整式；（二）异分母分式的加减法 1、法就：异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减；用式子表示：acadbcadbc；bdbdbdbd2、留意事项：（1）在异分母分式加减法中,要先通分 ,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法；（2）如分式加减运算中含有整式,应 视其分

5、母为 1,然后进行通分；（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时,应 将其分别为整式与真分式之和的形式参加运算,可使运算简便；四、分式的混合运算 留意事项：（1）有理数的运算次序和运算规律对分式运算同样适用,要敏捷 运用交换律、结合律和安排律； （2）分式运算结果必需化到最简,能约分的要约名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分,保证运算结果是最简分式或整式； 16.3 可化为一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定义：方程中含有分式,并且分母中含有 二、分式方程的解法未知数 的方程叫做分式

6、方程；1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程；方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,化为整式方程求解；2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母 ；即在方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,把原 分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根 ；验根方法：把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于 0 的根是原分式方程的根,使最简公分母为0 的根是原分式方程的增根,必须舍去；这种验根方法不能检查解方程过程中显现的运算错误,仍可以采纳另一 种验根方法,即把求得的未知数的值代入原方程进行检验,这种方法可以发觉解 方程过程中有无运算错误；3、分式方程的增根 ；意

7、义是：把分式方程化为整式方程后,解出的整式方 程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根,这种根就是增根,因此,解分式方程必需验根；三、分式方程的应用 1、列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题；懂得题意,弄清已知条件和未知量；（2）设未知数；合理的设未知数表示某一个未知量,有直接设法和间接设 法两种；（3）找出题目中的等量关系,写出等式；（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句,列出方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5）解方程；求出未知数的值；（6）检验；不

8、仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根,仍要检验未知数的值是否符合题目的实际意； “ 双重验根 ” ； 16.4 零指数幂与负整数指数幂一、零指数幂1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1,即 a 0=1（a 0）；2、特殊留意：零的零次幂无意义；即 0 0 无意义；如问当 x=_时,x-20有意义；答案是： x 2；二、负整数指数幂1、定义：任何不等于的数的 -n（n 为正整数）次幂,都等于这个数的n 次幂的倒数,即 a-n=1 （a 0,n 为正整数）na2、留意事项：（1）负整数指数幂成立的条件是底数不为 0；（2）正整数指数幂的全部运算法就均适用于负整式指数幂,即指数幂的运算可以扩

9、大到整数指数幂范畴；（3）要防止像 5-2=-2 5=-10 的错误,正确算法是：；5211a 10-n5225三、用科学计数法表示肯定值小于1 的数1、规章：肯定值小于 1 的数,利用 10 的负整式指数幂,把它表示成（n 为正整数）,其中 1|a|10；2、留意事项：（1）n 为该数左边第一个非零数字前全部 零）；如-0.00021=-2.1 10-40 的个数（包括小数点前的那个（2）留意数的符号的变化,在数前面有负号的,其结果也要写符号；（3）写科学记数法的关键的是确定10n的指数 n 的值；第 17 章 函数及其图象 17.1 变量与函数名师归纳总结 - - - - - - -第 4

10、 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点一、函数概念1、定义：在某个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独的值与其对应,那么,我们就说 y 是 x 的函数,其中 x 叫做自变量, y 叫做因变量；2、对函数概念的懂得,主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值,因变量就有一个并且只有一个值与其对应；二、函数的表示法 ：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法；三、求函数自变量的取值范畴1实际问题中的自变量取值范畴依据实际问题是否有意义的要求

11、来求；2用数学式子表示的函数的自变量取值范畴例 1求以下函数中自变量 x 的取值范畴1解析式为整式的, x 取全体实数；2解析式为分式的,分母必需不等于0 式子才有意义；3解析式的是偶次方根的被开方数必需是非负数式子才有意义；4解析式是奇次方根的,自变量的取值范畴是全体实数；3函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值,称为函数值；实 际上就是以前学的 求代数式的值 ； 17.2 函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角 坐标系；2、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11

12、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、坐标的特点： x 轴上点的纵坐标等于零；4、对称点的坐标特点（最好画图来看）y 轴上点的横坐标等于零1关于 x 轴对称的两点：2关于 y 轴对称的两点：；3关于原点对称的两点：5、点到两坐标轴的距离：点 y 轴的距离为 |a|；二、函数的图象A（a,b）到 x 轴的距离为 |b|,点 A（a,b）到作函数图象的方法：描点法；步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线； 17.3 一次函数一、一次函数的概念“ 正比例函数” 与“ 成正比例” 的区分：正比例函数肯定是 y=kx 这种形式,而成正比例就意义要广泛得多,它反映了

13、两个量之间的固定正比例关系,如 a+3 与 b-2 成正比例,就可表示为：a+3=k（b-2）（k 0）二、一次函数的图象1、如两个不同的一次函数的一次项的系数相同,就这它们的图象平行；2、交点：坐标轴交点,两函数交点三、一次函数的性质1、一次函数 y=kx+bk、b 为常数, k 0的性质（1）当 k0 时,当 b0 时,图象经过一、三、二象限,y 随 x 的增大而增大,这时函数图象从左到右上升；当 b0 时,图象经过一、三、四象限,y随 x 的增大而增大,这时函数图象从左到右上升；（2）当 k0 时,图象经过二、四、一象限,y 随 x 的增大而减小,这时函数图象从左到右下降；当 b0 时,

14、图象的两个分支位于一、三 C A 象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小；O B （2）当 k0 时,图象的两个分支位于二、四 象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而增大；留意：不能笼统地说反比例函数的“y 随 x 的增大而增大或减小”,必需注意是在“ 各自的象限内”2、反比例函数的表达式中的几何意义 如下列图,如点 A 是反比例函数 y= k x上的点,且 AB 垂直于 x 轴,垂足为 B,AC 垂直于 y 轴,垂足为 C,就 S 矩形 ABOC=|k|,S AOB=S AOC= 1 2 S 矩形 ABOC = 1 2 |k| 三、反比例函数的应用 ；留意联系实际问题和用解决方程

15、应用题的思路；第 18 章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 一、平行四边形的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（一）平行四边形的有关概念1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；B A C D 2、表示方法：专用符号： “” ；如图的平行四边形看表示为：ABCD ；读作：“ 平行四边形 ABCD ”3、平行四边形的“ 对边” 是指：相互平行的两边；“ 对角” 是指：“ 开口”相对的两角；4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线；（二）平行四边形的性质1、平行四边形的对边相

16、等,对角相等；2、平行四边形的对角线相互平分；3、两平行线之间的距离到处相等；4、平行四边形是中心对称图形；5、S =底 高；（三）平行四边形的作用1、由定义可以把平行四边形用于证明两直线（线段）平行；2、可以用作判定平行四边形；二、平行四边形判定（一）判定方法1、从边看：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、从对角线看：对角线相互平分的四边形是平行四边形；（二）平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行

17、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点线之间的距离；两平行线之间的距离到处相等；第 19 章 矩形、菱形、与正方形 19.1 矩形 一、矩形的性质 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；2、性质：矩形具有平行四边形的全部性质；（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且相互平分；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）S 矩形=长 宽；3、直角三角形的一个重要特性：二、矩形的判定方法直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的

18、平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形； 19.2 菱形一、菱形性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2、性质：菱形具有平行四边形的全部性质；（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线相互垂直平分,并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）S 菱形=底 高 = 1 2对角线 对角线；二、菱形的判定方法1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形

19、；4、对角线相互垂直平分的四边形是菱形； 19.3 正方形一、正方形的性质1、定义：（1）有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；（2）有一个内角是直角的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形；2、性质：（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的全部性质；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；2 对角线 2；（3）S 正方形=边长2= 1二、正方形的判定方法 ；用定义也可判定；1、有一个角是直角的菱形是正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形；3、对角线相等的菱形是正方形；4、对角线相互垂直的矩形值正方形 第 20 章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数一、算术平

20、均数的意义 二、加权平均数三、中位数1、定义：将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列后,处在最 中间位置的的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；四、众数1、定义：一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点五、方差1、定义：用“ 先平均,再求差,然后平方,最终再平均” 的结果表示一组数据偏离平均值的情形,这个结果通常称为方差；2、算法：通常用 S 2 表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数, x1、名师归纳总结 x2、 xn 表示各个数据,方差的运算式就是：S2= 1x 1x2x2x2xnx2n第 11 页,共 11 页- - - - - - -