2022年高中数学立体几何大题专项突破.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学立体几何大题专项突破1.如下图,四边形ABEF和 ABCD都是直角梯形,BADFAB 90 , BC/AD, BE/FA,G、H分别为 FA、FD的中点1证明：四边形 BCHG是平行四边形；2C、D、F、E四点是否共面？为什么？2.如图,在三棱锥P ABC中, PAPB AB2, BC3,ABC90 ,平面PAB平面 ABC,D,E 分别为 AB,AC中点求证： DE面 PBC；求证： ABPE；求三棱锥 B PEC的体积3. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, S 是 B1D1 的中点, E、F、G分别是 BC、DC、SC的

2、中点,求证：1直线 EG平面 BDD 1B1；2平面 EFG平面 BDD 1B1. ABCD A1B1C1D1的棱 AA1, BB1,DD1上的三点,试作出过P,Q,4.如图, P、Q、R 分别是正方体1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - R三点的截面图5.如下图,在空间四边形 ABCD中, E,F 分别为 AB,AD的中点, G,H分别在 BC,CD上,且 BGGCDHHC12. 求证： 1E、F、G、H四点共面；2EG 与 HF的交点在直线 AC上6.如图 1,在 Rt ABC 中, C 90 , D,E分别为

3、 AC, AB的中点,点 F 为线段 CD上的一点,将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置,使 A1FCD,如图 21求证： DE平面 A1CB. 2求证： A1FBE. 3线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C平面 DEQ？说明理由7.已知某几何体的俯视图是如下图的矩形,正视图是一个底边长为侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形S. 1求该几何体的体积V；2求该几何体的侧面积8、高为 4 的等腰三角形,8.如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P- ABCD中, ADBC, ABC90 , PA平面 ABCD,ACBD E,AD 2,AB 2,BC6.求证：平面 PBD平面 PAC.

4、 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点求证：平面 A1EFD 1平面 BCF1E1. 10.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1中, E,F 分别是 AB,AA1 的中点求证：1E,C, D1, F 四点共面；2CE,D1F,DA三线共点11. 如下图,平面平面 ,点 A , C ,点 B ,D ,点 E、F 分别在线段AB、CD上,且 AEEBCFFD.求证： EF ,EF . 12.如图,平面四边形ABCD

5、的四个顶点A、 B、C、D均在平行四边形ABCD 所确定的平面 外且在平面 的同一侧, AA 、 BB 、 CC 、 DD 相互平行求证：四边形ABCD是平行四边形13.如下图,已知长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD为正方形, E 为线段 AD1的中点, F 为线 段 BD1的中点,1求证： EF平面 ABCD；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设 M为线段 C1C的中点,当的比值为多少时,DF平面 D1MB？并说明理由14.在四周体ABCD中, ABCD,BCAD2,BDAC 5,求四周体AB

6、CD的体积15.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 点 E 是 PD的中点1求证： ACPB；2求证： PB平面 AEC；3求二面角 E- AC-B 的大小P- ABCD中, ABAC, PA平面 ABCD,且 PAAB,16.如图,已知平面 l ,点 A ,点 B ,点 C ,且 A. l ,B. l ,直线 AB与 l 不平行,那么平面 ABC与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论17.如图, PA垂直于矩形 ABCD所在的平面, AD=PA=2, E,F 分别是 AB、PD的中点求证： AF平面 PCE；求证：平面 PCE平面 PCD；求二面角 F EC D的大小18.如下图,在正

7、方体 ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱 B1C1、B1B 的中点求证： CF平面 EAB. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.如图,已知 AB平面 BCD,BCCD,你能发觉哪些平面相互垂直,为什么？20.如图, A,B, C,D四点都在平面a,b 外,它们在a 内的射影 A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在 b 内的射影 A2, B2, C2, D2 在一条直线上,求证：ABCD是平行四边形21.如下图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, O为底面 ABCD的中心, P

8、是 DD1 的中点,设 Q是 CC1上的点,问：当点 Q在什么位置时,平面 D1BQ平面 PAO. 22.如下图,在正方体 A1B1C1D1- ABCD中, EF与异面直线 AC,A1D都垂直相交求证： EFBD123.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是 锥的母线长5 1：4,母线长 10cm求：圆名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24.在四棱柱 P ABCD中,底面 ABCD是直角梯形, ABCD,ABC90 , ABPBPCBC2CD 2,平面 PBC平面 ABCD1求证： AB平面 PBC；2

9、求三棱锥 C ADP的体积；3在棱 PB上是否存在点 M使 CM平面 PAD？假设存在,求 的值假设不存在,请说明理由6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案解析1. 【答案】 1 证明 由已知 FGGA,FHHD,可得 GH/ AD.又 BC/ AD, GH/BC,四边形 BCHG为平行四边形2由 BE/ AF,G为 FA的中点知, BE/FG,四边形 BEFG为平行四边形,EFBG. 由1 知 BG/CH ,EFCH,EF与 CH共面又 DFH,C、D、F、E 四点共面【解析】2. 【答案】 解：I ABC中

10、, D、E分别为 AB、AC中点, DEBCDE. 面 PBC且 BC. 面 PBC,DE面 PBC；II 连结 PDPAPB, D为 AB中点, PDABDEBC,BCAB,DEAB,又PD、DE是平面 PDE内的相交直线,AB平面 PDEPE. 平面 PDE,ABPE；IIIPDAB,平面 PAB平面 ABC,平面 PAB平面 ABCABPD平面 ABC,可得 PD是三棱锥 P BEC的高又PD,S BEC S ABC . 三棱锥 B PEC的体积 VVP BEC S BEC PD. 【解析】3. 【答案】 证明1如图,连接SB,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

11、19 页精选学习资料 - - - - - - - - - E、 G分别是 BC、 SC的中点,EGSB. 又SB. 平面 BDD 1B1,EG. 平面 BDD 1B1,直线 EG平面 BDD 1B1. 2连接 SD,F、 G分别是 DC、 SC的中点,FGSD. 又SD. 平面 BDD 1B1,FG. 平面 BDD 1B1,FG平面 BDD 1B1,且 EG. 平面 EFG,FG. 平面 EFG,EGFGG,平面 EFG平面 BDD 1B1. 【解析】4. 【答案】 作法：1连接 PQ,并延长之交A1B1 的延长线于T；2连接 PR,并延长之交A1D1的延长线于S；3连接 ST交 C1D1、

12、B1C1分别于 M,N,就线段 MN为平面 PQR与面 A1B1C1D1的交线4连接 RM,QN,就线段 RM,QN分别是平面 PQR与面 DCC 1D1,面 BCC 1B1 的交线得到的五边形 PQNMR 即为所求的截面图如图【解析】5. 【答案】 证明 1BGGCDHHC,GHBD. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - E,F 分别为 AB,AD的中点,EFBD,EFGH,E, F,G,H四点共面2G,H不是 BC,CD的中点,EFGH,且 EF GH,故 EFHG为梯形EG与 FH必相交,设交点为 M,EG

13、. 平面 ABC,FH. 平面 ACD,M平面 ABC,且 M平面 ACD,MAC,即 GE与 HF的交点在直线 AC上【解析】6. 【答案】 1 证明 由于 D,E 分别为 AC,AB的中点,所以 DEBC. 又由于 DE. 平面 A1CB,所以 DE平面 A1CB. 2证明 由已知得 ACBC且 DEBC,所以 DEAC. 所以 DEA1D,DECD. 所以 DE平面 A1DC. 而 A1F. 平面 A1DC,所以 DEA1F. 又由于 A1FCD,所以 A1F平面 BCDE,所以 A1FBE. 3解 线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图,分别取 A1C,A1

14、B 的中点 P,Q,就 PQBC. 又由于 DEBC,所以 DEPQ. 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以平面 DEQ即为平面 DEP. 由2 知, DE平面 A1DC,所以 DEA1C. 又由于 P 是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点,所以 A1CDP.所以 A1C平面 DEP. 从而 A1C平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C平面 DEQ. 【解析】7. 【答案】 164240 24【解析】 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为 的四棱锥 V- ABCD. 1V 8 6

15、4 64. 4、顶点在底面的射影是矩形中心2该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为h15. 4,另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2因此 S 24024,8. 【答案】 证明PA平面 ABCD,BD. 平面 ABCD,BDPA.又 tanABDtanBAC,ABD30 , BAC60 ,AEB90 ,即 BDAC. 又 PAACA,BD平面 PAC. BD. 平面 PBD,平面 PBD平面 PAC. 【解析】9. 【答案】 证明E、E1分别是 AB、A1B1的中点,A1E1BE且 A1E1BE. 10 名师归纳总结 - - - - -

16、- -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 A1EBE 1 为平行四边形A1EBE1. A1E. 平面 BCF1E1,BE1. 平面 BCF 1E1. A1E平面 BCF1E1. 同理 A1D1平面 BCF1E1,A1EA1D1A1,平面 A1EFD1平面 BCF 1E1. 【解析】10. 【答案】 证明：1连接 EF, A1B,D1C,E, F 分别是 AB, AA1的中点,EFA1B,A1BD1C,EFD1C,由两条平行线确定一个平面,得到 E,C,D1,F 四点共面2分别延长 D1F,DA,交于点 P,PDA, DA. 面 ABCD,P面 A

17、BCDF是 AA1 的中点, FAD1D,A是 DP的中点,连接 CP,ABDC,CPAB=E,CE,D1F,DA三线共点于 P【解析】11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 【答案】 证明当 AB,CD在同一平面内时,由,平面 ABDC AC, 平面ABDCBD,ACBD,AEEBCFFD,EFBD,又 EF. ,BD. ,EF . 当 AB与 CD异面时,设平面ACD l ,在 l 上取一点 H,使 DHAC. , 平面 ACDHAC,ACDH,四边形 ACDH是平行四边形在 AH上取一点 G,使 A

18、GGHCFFD,又AEEBCFFD,GFHD,EGBH,又 EGGFG,BHHDH,平面 EFG平面 . EF. 平面 EFG,EF . 综上, EF . ,EF 且 EF. ,EF . 【解析】12. 【答案】 证明AABB CC DD,BB .平面 AADD,AA .平面 AAD D,BB平面 AADD. 四边形 ABCD 是平行四边形,BCAD. BC. 平面 AADD,AD .平面 AADD,BC平面 AADD. 又BBBCB,BB .平面 BBCC,BC .平面 BBCC,平面 AADD平面 BBCC. 平面 AADD平面 ABCDAD,平面 BBCC平面 ABCDBC,12 名师归

19、纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADBC.同理 ABDC,四边形 ABCD是平行四边形【解析】13. 【答案】 1证明E 为线段 AD1 的中点, F 为线段 BD1 的中点, EFAB.EF. 平面 ABCD,AB. 平面 ABCD,EF平面 ABCD. 2当时, DF平面 D1MB. ABCD 是正方形, ACBD. D1D平面 ABC,D1DAC. AC平面 BB1D1D,ACDF. F,M分别是 BD1,CC1 的中点,FMAC.DFFM . D1DAD,D1DBD. 矩形 D1DBB 1 为正方形F为 BD

20、1的中点, DFBD1. FM BD 1F,DF平面 D1MB. 【解析】14. 【答案】 8 【解析】 以四周体的各棱为对角线复原为长方体,如图设长方体的长、宽、高分别为 x、y、z,就VD-ABEDES ABEV长方体,同理 VC-ABF VD-ACG VD-BCHV 长方体,13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - V四周体ABCDV长方体 4V长方体V长方体 而 V长方体 2 3 424,V四周体 ABCD8. 15. 【答案】 1证明 由 PA平面 ABCD可得 PAAC. 又 ABAC,所以 AC平面

21、PAB,所以 ACPB. 2证明如图,连接BD交 AC于点 O,连接 EO,就 EO是 PDB的中位线,EOPB.又 EO. 平面 AEC,PB. 平面 AEC,PB平面 AEC. 3解 如图,取 AD的中点 F,连接 EF, FO,就 EF是 PAD的中位线, EFPA. 又 PA平面 ABCD,EF平面 ABCD. 同理, FO是 ADC的中位线,FOAB,FOAC. 因此, EOF是二面角 E- AC- D的平面角又 FOABPAEF,EOF45 .而二面角 E- AC- B 与二面角 E- AC-D互补,故所求二面角 E- AC- B 的大小为135 . 【解析】16. 【答案】 平面

22、 ABC与 的交线与 l 相交证明如下：AB与 l 不平行,且 AB. ,l . ,AB与 l 肯定相交设 ABl P,就 PAB,Pl . 又AB. 平面 ABC, l . ,P平面 ABC,P . 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 P 是平面 ABC与 的一个公共点,而点C也是平面 ABC与 的一个公共点,且P,C是不同的两点,直线 PC就是平面 ABC与 的交线,即平面 ABC PC,而 PCl P,平面 ABC与 的交线与 l 相交【解析】17. 【答案】 解：证明：设G为 PC的中点,连接FG

23、,EG,F为 PD的中点, E 为 AB的中点,FG CD, AE CDFG AE,AFGEGE. 平面 PEC,AF平面 PCE；证明： PA=AD=2,AFPD 又PA平面 ABCD,CD. 平面 ABCD,PACD,ADCD,PAAD=A,CD平面 PAD,AF. 平面 PAD,AFCDPDCD=D, AF平面 PCD,GE平面 PCD,GE. 平面 PEC,平面 PCE平面 PCD；取 AD的中点 M,连接 FM,EM,MC,由于 F 是 PD的中点；FMPA；FM平面 ABCD；. ECFM 在三角形 EMC中,由于 MC=；ME=；EC=；15 名师归纳总结 - - - - - -

24、 -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2MC =ME2+EC2；EMEC；由得 EC平面 FME,ECFE,即FEM为二面角 F EC D的平面角,而 tan FEM=；FEM=30 故二面角 F EC D为 30 【解析】18. 【答案】 证明 在平面 B1BCC 1中,E、 F 分别是 B1C1、B1B 的中点, BB1E CBF,B1BEBCF,BCFEBC90 , CFBE,又 AB平面 B1BCC 1,CF. 平面 B1BCC 1,ABCF,又 ABBEB,CF平面 EAB. 【解析】19. 【答案】 面 ABC面 BCD,面 ABD面 BC

25、D,面 ACD面 ABC【解析】 面 ABC面 BCD,面 ABD面 BCD,面 ACD面 ABC. 由于 AB平面 BCD,AB. 面 ABC,所以面 ABC面 BCD；16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 AB. 面 ABD,所以面 ABD面 BCD；由于 BCCD,也易知 ABCD,又 ABBCB,所以 CD面 ABC,CD. 面 ACD,所以面 ACD面 ABC. 20. 【答案】 证明： A,B,C,D四点在 b 内的射影 A2, B2, C2, D2 在一条直线上,A, B,C,D四点共面又

26、A,B,C,D四点在 a 内的射影 A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,平面 ABB 1A1平面 CDD 1C1AB,CD是平面 ABCD与平面 ABB 1A1,平面 CDD 1C1的交线ABCD同理 ADBC四边形 ABCD是平行四边形【解析】21. 【答案】 当 Q为 CC 1 的中点时,平面 D1BQ平面 PAO. 理由如下：Q为 CC1 的中点, P 为 DD1的中点,连接QBPA. P,O分别为 DD1,DB的中点,D1BPO. 而 PO. 平面 PAO,PA. 平面 PAO,PQ,就 PQDCAB,四边形 PABQ为平行四边形,D1B平面 PAO,QB平面 PAO.又 D

27、1BQB B,平面 D1BQ平面 PAO. 【解析】22. 【答案】 证明 如下图：连接 AB1,B1D1,B1C1,BD. DD 1平面 ABCD,17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - AC. 平面 ABCD,DD 1AC. 又 ACBD,DD1BDD,AC平面 BDD 1B1. 又 BD1. 平面 BDD 1B1,ACBD1. 同理可证 BD1B1C.又 B1CACC,BD1平面 AB1C. EFAC,EFA1D,又 A1DB1C,EFB1C.又 ACB1CC,EF平面 AB1C, EFBD1. 【解析】2

28、3. 【答案】 解：设圆锥的母线长为l ,圆台上、下底半径为r ,R,【解析】24. 【答案】1证明：由于 ABC 90 ,所以 ABBC由于平面 PBC平面 ABCD,平面 PBC平面 ABCDBC,AB. 平面 ABCD,所以 AB平面 PBC；2解：取 BC的中点 O,连接 POPBPC, POBC平面 PBC平面 ABCD,平面 PBC平面 ABCDBCPO平面 ABCD,在等边三角形PBC中, PO. 3解：在棱PB上存在点 M使得 CM平面 PAD,此时 理由如下：取 AB的中点 N,连接 CM, CN,MN,就 MNPA,AN AB18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 AB2CD,所以 ANCD由于 ABCD,所以四边形 ANCD是平行四边形所以 CNAD由于 MNCNN,PAADA,所以平面 MNC平面 PAD 由于 CM. 平面 MNC,所以 CM平面 PAD【解析】19 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页