2022年高中数学解析几何中的基本公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解析几何中的基本公式变形后：xx 1 或xyy 1x2y2y名师归纳总结 1、 两点间距离：假设A x1,y1,Bx2,y2,就ABx 2x12y2y 126、 假设直线 l 1的斜率为k1,直线 l2 的斜率为 k2,就 l 1 到 l2 的角为,0 ,k第 1 页,共 5 页特殊地：AB/x轴,就 AB；AB 所成的适用范畴： k 1,k 2 都存在且 k 1k 21 ,tank 2k 111 k2AB/y轴,就 AB；假设 l1 与 l 2 的夹角为,就 tank 1k2,0 ,22、 平行线间距离：假设l1:AxByC1,0l2:AxB

2、yC201k 1k2就：dC 12C22留意：1l 1到 l2 的角,指从l1 按逆时针方向旋转到l2 所成的角,范畴0 ,ABl 1到 l2 的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角；留意点： x,y 对应项系数应相等；2l 1l 2 时,夹角、到角=2；3、 点到直线的距离：P x,y,:lAxByC03当 l1 与 l2 中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角；就 P 到 l 的距离为：dAxAByB2C24、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：yxkxbF ,y0消 y：ax2bxc0,务必留意0 .假设 l 与曲线交于Ax 1,y 1,B x2,y 2就：AB1k2x2x 125、

3、 假设 Ax 1,y 1,B x 2,y2,Px,y；P 在直线 AB 上,且 P 分有向线段比为,x 1x2就xx1x2,特殊地：=1 时,P 为 AB 中点且x12yy1y2yy 1y212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 7、 1倾斜角,0；yykxxb 22斜率存在时为第 2 页,共 5 页2a,b夹角,0,；两点式：yy 1xx 13直线 l 与平面的夹角, ,2；y2y 1x2x 1其中 l 交 x 轴于a ,0,交 y 轴于4l1 与 l 2 的夹角为,2,其中 l1/l 2 时夹角=0；截距式：xy15二面角,0；ab6l

4、1 到 l 2 的角, ,0 ,b 当直线l 在坐标轴上,截距8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系相等时应分：a每一条直线都有倾斜角,但不肯定有斜率；1截距 =0 设 y=kx b假设直线存在斜率k,而倾斜角为,就 k=tan；2截距 =a0设xy19、 直线 l1 与直线 l2 的的平行与垂直一般式：AxByC0aa1假设 l1,l 2均存在斜率且不重合：l1/l2k 1=k 2即 x+y= al1l 2k1k2= 1 其中 A 、B 不同时为零2假设l1:A 1xB 1yC 10 ,l2:A 2xB2yC20r2, a ,b 圆心, r半径；10、确定圆需三个独立的条件假设 A1、A 2、

5、B 1、 B2 都不为零圆的方程1标准方程：xa2yl 1/l 2A 1B 1C 1；A 2B 2C22一般方程：x2y2DxEyF0,D2E24 F0 l 1l2A 1A 2+B 1B 2=0；D,E圆心,rD2E24Fl 1 与 l 2 相交A 1B 1222A 2B 2b 211、直线AxByC0与圆xa 2yr2的位置关系有三种l 1 与 l 2 重合A 1B 1C 1；假设dAa2BbC,dr相离A 2B2C20留意：假设A 2 或 B 2中含有字母,应留意争论字母=0 与0 的情形；AB210、直线方程的五种形式dr相切0名称方程留意点斜截式：y=kx+b 应分斜率不存在dr相交0

6、斜率存在点斜式：yykxx1斜率不存在：xx12、两圆位置关系的判定方法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O 1 O2ddr 1r2外离4 条公切线标准方程：x2y2a1ab0yb dr 1r2外切3 条公切线r 1r 2dr 1r 2相交2 条公切线dr 1r 2内切1 条公切线r 2内含无公切线0dr 1a2b2定义域：xaxa 值域：xb长轴长 =2,短轴长 =2b 焦距： 2c 外离外切内含准线方程：xa2c焦半 径 ：PF1e xa2,PF2e a2x,PF 12 aPF 2,相交内切ccac

7、PF 1ac等 留意涉及焦半径用点P 坐标表示,第肯定义； 留意：1图中线段的几何特点：A 1F 1A 2F2ac,A 1F 2A 2F 1acB 1F 1B 1F 2B 2F2B2F 1a,A 2B2A 1B2a2b2等等；顶13、圆锥曲线定义、标准方程及性质F2 a 为常点与准线距离、焦点与准线距离分别与a,b,c有关；一椭圆 2PF 1F2中常常利用余弦定理 、三角形面积公式 将有关线段PF 、PF 、定义：假设F1, F2 是两定点, P 为动点,且PF 1PF 22 aF 1数就 P 点的轨迹是椭圆；l 的距离之比2c,有关角F 1PF 2结合起来,建立PF +PF 、PF 1.PF

8、2等关系定义：假设F1 为定点, l 为定直线,动点P 到 F1 的距离与到定直线为常数 e0e1,就动点P 的轨迹是双曲线；两准线间的距离=2a2二图形：c2假设双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx三性质a2b2a2b2a假设渐近线方程为ybxxy0双曲线可设为x2y222aabab假设双曲线与x2y21有公共渐近线,可设为x2y22222abab0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦点在 y 轴上3特殊地当ab 时离心率e2两渐近线相互垂直,分别为y=x ,此时双曲线为等轴双曲线,可设为x2y2；4留意PF 1F 2中结合定义PF1PF22a与余弦定理cosF 1PF 2,将有方程

9、：x2y21a0,b0y2x21a0,b0关线段PF 、PF 、F 1F 2和角结合起来；a2b2a2b25完成当焦点在y 轴上时,标准方程及相应性质；定义域：xxa 或xa ；值域为 R；二、抛物线一定义：到定点F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线；实轴长 = a,虚轴长 =2b 即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数ee=1；二图形：焦距： 2c - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三性质：方程：y22px ,p0 ,p焦参数；焦点： p 2,0,通径AB2p；px 1x2p准线：xp；CDx 1px22焦半径：CFxp,过焦点弦长222p ；焦点到准线的距离 22p= p ；通径长 =留意：1几何特点：焦点到顶点的距离=顶点是焦点向准线所作垂线段中点；名师归纳总结 2 抛物 线y22px上 的2动 点可设 为Py2,y或第 5 页,共 5 页p2P 2pt22,ptP 其中y2px 或x,y- - - - - - -