2022年四川省绵阳市届高三上学期第一次诊断性考试数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳市高中 2022级第一次诊断性考试 理科数学一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分；,就AB（）1已知AxN|x3 ,Bx|x2-4x0A .,123,B.,12 C.03,D.3 ,4 D.3a2x3b2如ba0, 就以下结论不正确选项（）A.11 B.aba2 C.|a|b|ab|ab）3以下函数中的定义域为R,且在 R上单调递增的是（A.fxx2 B.fxx C.fxln|x| D.fxe4等差数列a n的前 n 项和为S ,如a32 ,S 33,就a 6 A.4 B.5 C.10 D.15 x5已知函数 f x x 2, 如

2、f m 2,就 f m 2 1A.-2 B.-1 C.0 D. 126已知命题 p：函数 y 2 sin x , x ,0 的最小值为 2 2；命题 q：如向量 a,b, 满意 ab=bc, 就sin xa=c. 以下正确选项（）A. p q B. p q C. p q D. p q0 6.7如 a 1,b 3 .0 8,c ln 3,就 a , b , c 的大小关系（）3A. b c a B. c a b C. c b a D. a c b2 x y 08已知 x,y 满意线性约束条件 x y 1 0 , 就 z 2 x y 的最小值为（）x y 1 0A.4 B.2 C.1 D 139设

3、函数 f x ae xln x（其中常数 a 0）的图像在点 1,f 1 处的切线为 l ,就 l 在 y 轴上的截距为（）A.1 B.2 C. ae 1 D.1-2ae 10某数学小组进行社会实践调查,明白某公司为了实现1000 万元利率目标,预备制定鼓励销售人员的名师归纳总结 嘉奖方案：在销售利润超过10 万元时,按销售利润超过10 万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金y（单第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加,但奖金总数不超过5 万元,同时奖金不超过利润的 25%.同 学 们利

4、用 函 数知 识 , 设 计 了 如 下 的 函数 模 型 , 其 中 符 合 公 司要 求 的 是 （ 参 考 数 据：10001 . 002 7 . 37,lg 7 0 . 845）（）A. y .0 25 x B. y 1 . 002 x C. y log 7 x 1 D. y tan x 11011函数 f x sin wx w 0 在-,上单调递增,且图像关于 x 对称,就 w的值为6 2 2A. 2 B. 5 C.2 D. 83 3 312在 ABC中,角 A为,角 A的平分线 AD交 BC于点 D,已知 AD 2 3 , 且 AB AD 1 AC R ,3 3就 AB 在 AD

5、方向上的投影是（）A.1 B. 3 C.3 D, 3 32 2二、挑选题：本大题共 4 小题,每道题 5 分；共 20 分；13. 已知函数 f x 的定义域为 R,且满意 f x f x 2 ,当 x 0 , 2 时,f x e x,就 f 7 14. 已知向量 a 2 , 2 ,向量 b 的摸为 1,且 | a 2 b | 2 , 就 a 与 b 的夹角为15.2022 年 10 月 1 日,在庆祝新中国成立70 周年阅兵中,由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门,状军威, 振民心,令世人瞩目；飞行员精湛的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析；一次飞行训练

6、中, 地面观测站观测到一架参阅直升机以722千米 / 小时的速度在（结果保留同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上, 1 分钟后其次次观测该飞机在北偏西5的方向上,仰角为6,就直升机飞行的高度为12根号）名师归纳总结 16. 如函数fx 1 22 xm lnxx x有且仅有一个零点,就实数m的取值范畴第 2 页,共 18 页三、填空题：共70 分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. （12 分）已知函数fxcosxsinx22sin2x. （1）. 求函数fx的最小正周期与单调递减区间；（ 2） . 如f0x1,且0xan

7、2,a2,求x 的值 . ,且a 1,1a 47,数列b n的前n 项和18. （ 12 分）已知数列a n满意n2an1,nNS n2n12（1）. 求数列a nb n的通项公式；（2）. 设cn2 anlog2b n,求数列c n的前 n 项和T . 19. （12 分）已知ABC中三个内角A,B,C 满意2cos BsinAC1. （ 1）. 求sinB；（ 2）. 如名师归纳总结 CA2,b 是角 B 的对边,b3,求 ABC的面积 . 第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 已知函数fxlnx求2.1.求函数fx在区

8、间1,上的值域； （2）. 如实数x 1, x 2均大于 1 且lnx2满意fx 1fx 21x 1x 2的最小值 . ,f221. 已知函数fxx eax2,aR ,x0,.（ 1）如fx存在微小值,求实数a 的取值范畴；名师归纳总结 2.如0ae2,求证：fx ax lnxx .第 4 页,共 18 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22. （10 分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为xcos3sin,（a 为参数）,以坐ysin

9、3sin标原点 0 为极点,x 的正半轴为极轴, 取相同长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程cos63（1）求曲线C 的一般方程与极坐标方程；（2）设射线OM ：3与曲线 C 交于点 A,与直线l 交于点 B,求线段 AB 的长 . 23.（10 分）设函数fx|xm|x1|5mR .（1）当 m=2 时,求不等式fx0的解集；（ 2）名师归纳总结 如fx2,求实数m 的取值范畴 . 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳市高中 2022 级第一次诊断性考试 理科数学一、挑选题： 本大题共10 小题, 每道题 5 分；在

10、每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1已知AxN|x3 ,Bx|x2-4x0,就AB（）A .,123,B.,12 C.03,D.3 ,4【答案】 A【解析】 由题意得：AxN|x3 1,2,3,Bx|x2-4x0,14,所以AB,12 ,3.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目,但是仍旧有很多同学显现考试失分；特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略；1 确定集合的元素是什么,即集合是数集、 点集仍是其他类型的集合2看这些元素满意什么限制条件3 依据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,要留意检验集合是否满意元素的互异性13如ba0, 就以下结论不正确选项（b|a）|

11、D.3a3bA.1 a1 B.aba2 C.|a|bb【答案】 C 【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法,设ab|2 bxb|1时,|a|b|ab|与 C冲突 . 【方法总结】此题考查不等式的性质,基础题；|a|a|a|b|14以下函数中的定义域为R,且在 R上单调递增的是（fx）A.fxx2 B.fxx C.fxln|x| D.e2【答案】 D 【解析】 B. 的定义域为0,C的定义域x,0,排除； A 在-, 单调递减,在0,单调递增,排除；故此正确答案为D 3,就a6 2S 315等差数列a n的前 n 项和为S ,如a 3A.4 B.5 C.10 D.15 【答案】 B 【解析】

12、由题意得：a 3a 12 d2 ,a 10, 所以a6a 15d5S 33 a 13 d3 ,d1【方法总结】此题考查数列,涉及到等差数列的基本性质；需要我们娴熟记忆等差数列的基本性质；属名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于基础题目；16已知函数fx 22x1, 如f m2,就fm x1A.-2 B.-1 C.0 D.2【答案】 B 【解析】由题意得：fx22x1,fx fx 1,f m2,fm -1x【方法总结】此题考查指数函数的性质,题眼在与要看到fx fx定值,考查我们对于指数函数与函数性质的懂得；17已知命

13、题p：函数y2xqsinx ,x,0的最小值为22；命题 q：如向量 a,b, 满意 ab=bc, 就sina=c. 以下正确选项（）p D.pqA.pq B.pq C.【答案】 D 【解析】由题意得： 命题 p：函数 y 2 sin x , x 0 ,函数在 0,上是减函数, 函数在,sin x 2 2上是增函数, 函数的最小值为 f =3, 所以 p 命题是错误的； 命题 q：如向量 a,b, 满意 ab=bc, 除了 a=b,a,b2仍有可能是零向量,所以 q 是错误的；故 D为正确选项；【方法总结】此题属于中等难度；考查命题之间的规律关系；18如aa10.6,ba38.0,cln3,就

14、a,b ,c的大小关系（）3A.bc B.cb C.cba D.acb【答案】 B 【解析】由题意得：a1.06,b30.8,cln31 2,所以cab3【方法总结】此题是基础题名师归纳总结 19已知 x,y 满意线性约束条件2xyy10, 就z2xy的最小值为（）第 7 页,共 18 页x0A.4 B.2 C.1 D1 3xy10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 C 20设函数fx aexlnx（其中常数a0）的图像在点1,f 1处的切线为l ,就 l 在 y 轴上的截距为（）ae1 D.1-2ae A.1 B.2 C.【答案】 A 【 解

15、 析 】 由 题 意 得 ：x,1f 1 ae, 所 以fx aex1,kae1根 据 直 线 的 点 斜 式 方 程xyae ae1 x1,在 y 轴上截距,设x=0,yae101 ae1【方法总结】此题考查函数的切线方程,做题时肯定要留意切点在曲线上或直线不在曲线上,然后依据点斜式方程求解；21某数学小组进行社会实践调查,明白某公司为了实现1000 万元利率目标,预备制定鼓励销售人员的嘉奖方案：在销售利润超过 10 万元时,按销售利润超过 10 万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加,但奖金总数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 2

16、5%.同 学 们利 用 函 数知 识 , 设 计 了 如 下 的 函数 模 型 , 其 中 符 合 公 司要 求 的 是 （ 参 考 数 据：10001 . 002 7 . 37,lg 7 0 . 845）（）A. y .0 25 x B. y 1 . 002 x C. y log 7 x 1 D. y tan x 110【答案】 C 【解析】由题意得：有两个条件 奖金y5； 奖金y0. 25x.且10x1000；A 选项,当x20时,y5,不符合题意； B 选项,当x1000时,1 .002 10007 .37,也超出了 5,符合题意；D项,当x1000时,ytan x 101=ytan2

17、是一个负数,不符合题意；故运用排除法正确答案选C 【方法总结】此题考查的是函数的应用,需要把握的是几种函数的增长情形,指数与对数函数的增长情况是我们需要重点把握的；特殊是只是函数与对数函数的图像与性质；22函数fx sinwx6w0 在-2,2上单调递增,且图像关于x对称,就w 的值为（）5 C.2 D. 38A.2 B. 33【答案】 A 【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数fxsinwx6w0 的递增区间-22 kx622kkZ,化简得：-22k3x3Z2kk2Z.已知在-2,2单增,所以-2-2,0

18、2.又由于图333.x6232像关于 x对称,kkZ.所以wk k. 由于0此时 k=-1, 所以3【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间,涉及在学问的交叉点命题思路,这是高考命题的思路；题目综合性强,需要逆向思维；题目属于中等难度；23在 ABC中,角 A为3,角 A的平分线 AD交 BC于点 D,已知AD23, 且ABAD1ACR ,3就 AB 在 AD 方向上的投影是（）A.1 B.3 C.3 D, 2332【答案】 D 四、挑选题：本大题共4 小题,每道题5 分；共 20 分；13. 已知函数fx的定义域为R,且满意fxfx2,当x0 ,2时,fxx e,就f7【答案】 e 【

19、解析】由于fxfx2,周期T2,f7f1 e【方法总结】基础题,考查函数的性质；名师归纳总结 14. 已知向量a2,2,向量 b 的摸为 1,且|a2b|2 ,就 a 与 b 的夹角为第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】4【解析】由已知得：|a|22|,b|1,|a2b|2 ,a24ab4 b24所以 ab2 1.22cos2 ,4【方法总结】此题考查平面对量的数量积,基础题15.2022 年 10 月 1 日,在庆祝新中国成立70 周年阅兵中, 由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门,状军威

20、,振民心,令世人瞩目；飞行员精湛的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析；一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升机以 72 2 千米 / 小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西 的方向上, 1 分钟后其次次观测该飞机3在北偏西 5 的方向上,仰角为,就直升机飞行的高度为（结果保留根号）12 6【答案】2 35名师归纳总结 16. 如函数fx 112 xm lnxx x有且仅有一个零点,就实数m的取值范畴第 10 页,共 18 页2【答案】m或m02- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、填空题：共 70 分；名师归纳总结

21、 17. （12 分）已知函数fxcosxsinx 22sin2x. 第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）. 求函数fx 的最小正周期与单调递减区间；（ 2）. 如f0x1,且0x,2,求0x 的值 . ；【答案】 （1）k8,k3kZ,（ 2）-384【方法总结】此题主要考查三角函数最小正周期与单调递减区间,属于基础题18. （ 12 分）已知数列a n满意an2an2an1,nN,且a 1,1a 47,数列b n的前n 项和S n2n12b n的通项公式；n22n（ 1）. 求数列a n（ 2）. 设cn2anlog

22、2b n,求数列c n的前 n 项和T . 【答案】 （1）an2 n,1bn2n；（ 2）.Tn22n123【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法总结】此题主要考查等差数列等比数列的通项公式和前n 项和公式,分组求和,属于基础题19. （12 分）已知2ABC中三个内角A,B,C 满意2cos BsinAC1. （ 1）. 求sinB；,b 是角 B的对边,b3,求 ABC的面积 . （ 2）. 如CA【答案】（ 1）sin B1；（ 2）S3223【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第

23、13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 已知函数fxlnx2. lnx21.求函数fx在区间1,上的值域；fx 21,求fx 1x2的最小值 . （ 2）. 如实数x 1, x 2均大于 1 且满意fx 12【答案】 1.1, ；（ 2）fx 1x 2min713【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【方法总结】此题考查函数与导数的综合应用,利用函数的单调性求出最值证明不等式,其次问考查分类争论,此题难度较大；21. 已知函数fxx eax2,aR ,x0,.（ 1）如

24、fx存在微小值,求实数xa 的取值范畴；2.如0ae2,求证：fx ax lnxx .2【答案】 （1）e,；2faxlnxx.2【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （10 分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为xcos3sin,（a 为参数）,以坐ysin3sin标原点

25、0 为极点,x 的正半轴为极轴, 取相同长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程cos63（1）求曲线C 的一般方程与极坐标方程；（2）设射线OM ：3与曲线 C 交于点 A,与直线l 交于点 B,求线段AB 的长 . 【答案】 （1）x2y24和2 ；（ 2）232【解析】【方法总结】此题主要考查直线与圆的位置关系,圆的参数方程,考查求点的轨迹方程,属于中档题名师归纳总结 23.（10 分）设函数fx|xm|x1|5mR. 第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 m=2 时,求不等式f x0的解集；（2）如f x -2,求实数m 的取值范畴 . -,42,23,；（ 2）【答案】 （1）【解析】【方法总结】此题主要考查函数图像的画法,考查由不等式求参数的范畴,属于中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页