2022年闭区间上二次函数的最值问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载闭区间上二次函数的最值问题一、教材分析1、教学背景二次函数是重要的初等函数之一,许多问题都要化归为二次函数来处理；二次函数又与一元二次方程、 一元二次不等式有着亲密的联系,因此必需娴熟把握它的性质,并能敏捷地运用它的性质去解决实际问题；二次函数在高考中占有重要的位置,而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用,主要考察我们分类争论和数形结合思想；这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值；影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置；对称轴与定义域区间的相互

2、位置关系的争论往往成为解决这类问题的关键；2、学情分析从心理特点来说,高三同学规律思维从体会型逐步向理论型进展,观看才能, 记忆才能和想象才能也随着快速进展；但同时,作为一般高中美术班的同学,同学层次参次不齐,个体差异比较明显； 大部分同学接受才能较慢、留意力简洁分散,学习数学的自信心和爱好不够,所以在教学一方面运用直观生动的形象,引发同学的爱好,使他们的留意力始终集中在课堂上；另一方面,要制造条件和机会,让同学发表见解,发挥同学学习的主动性,提高学生自信心；从认知状况来说,同学在此之前已经复习了函数定义域、值域以及单调性,对二次函数的开口、 对称轴已经有了初步的熟识,这为顺当完成本节课的教学

3、任务打下了基础,但对于闭区间上“ 动对称轴和动区间”的二次函数最值,由于其抽象程度较高,同学可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简洁明白,深化浅出的分析；3、教学重难点重点：轴定区间定的闭区间上二次函数最值问题,轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题 难点：轴变区间定的闭区间上二次函数最值,二、教学目标分析轴变区间定的闭区间上二次函数最值,轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题1. 会结合图像与函数的学问进行分类争论,求解一元二次函数的最值问题,提高同学的综合才能,培育同学良好的思维习惯,加深对数形结合、分类争论等数学思想的熟识；2. 明白图像与函数的关系,进一步感受数形结合的基本思想；3. 经

4、受从“ 轴动区间定” 到“ 轴定区间动” 的类比推理,培育同学类比推理才能；使同学养成积极摸索,独立摸索的好习惯,并且同时培育同学的团队合作精神；三、教学方法：类比推理法,讲授发觉法四、教学过程分析名师归纳总结 1.课前回忆f x ax2bxc a0 的对称轴为 _,顶点为 _；第 1 页,共 5 页回忆： 一元二次函数a0时,f ax2bxc a0 在 _上是增函数； 在_上是减函数 . 2.精析例题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备欢迎下载我们称这种情形是“ 定轴定区间定： 二次函数是给定的, 给出的定义域区间也是固定的,二次函数在定区间

5、上的最值” ；例 1.函数f x 2 x2xx3在以下区间上最值：x2,2（4）x2,4（1） x3, 2（3）（ 2）【学情预设】例 1 是最基本的题型,同学可以自己完成.（1）是同学特别熟识的二次函数在的最值问题,在中学就已经解决过了； （ 2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形,通过观看图像,运用单调性的相关学问也可以解决.这里难度较大的是如何让同学争论例出此类题型的最值的规律,故要借助图像引导同学总结出解法及规律 . 2 轴定区间变：二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情况是“ 定函数在动区间上的最值” ；名师归纳总结 例 2.（ 1）

6、假如函数f x1 21定义在区间t,t1 上,求 f 的最小值；第 2 页,共 5 页（2）假如函数f x x1 21定义在区间t,t1 上,求 f 的最大值；（3）假如函数f x x1 21定义在区间t,t1 上,求 f 的最值；解：分别设f x22x2在x , t t1上的最大、最小值分别为M t 、m t ,就由对称轴为x1,分 4 种情形争论：（1）t11,即t0时,M t f t t2- 2 t2、m t f t1t21（2）t1时,M t f t1t21、m t f t t2- 2t2（3） 0t1,且1-tt1-1,即1 2t1时,M t f t1t21、m t f11（4） 0

7、t1,且1-tt1-1,即1t1时,2M t f t t22t2、m t f11综上,M t t22 t2 t1,m t t21 t012t21 t1 210t1t22 t2 t【学情预设】 例 2 是难度较大的题型涉及到分类争论以及字母的推理运算,因而通过三小问- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载来分解难度； 老师要借助几何画板引导同学观看出变化时相应的区间在变化,二次函数在闭区间 t,t 1 上的图像也随着变化,从而影响到最值 . 老师留意和同学互动争论并且在黑板上演示规范化解题的格式 . 同学对于是关于参数的函数较难懂得,老师要留

8、意用函数概念加以说明,此处也是让同学对函数概念螺旋式上升懂得的一个详细例子 . 同学争论归纳例 2的解题方法和规律时老师要引导同学留意分类争论思想的应用 . 【设计意图】 启示同学类比轴变区间定的情形结合函数的图像和性质进行分类争论,留意明确：假如两个自变量的值到对称轴的距离相等,就我们的函数值也相等,离对称轴的距离越远,我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式；3 轴变区间定：二次函数随着参数的变化而变化,即其图象是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情形是“ 动二次函数在定区间上的最值” ；方法：结合二次函数的图象,争论对称轴与区间的相对位置关系：轴在区间右边 轴在区间左边 轴

9、在区间内例 3. 已知 f x x 2 2 tx 2 在 x 0 1, 上的最小值为 g t ,求 g t 的解析式 . 解：对称轴 x t ,分三种情形争论（1）t 0 时,g t f 0 02（2） 0 t 1 时,g t f t 2 t（3） 1 t 时,g t f 1 3 2 t2 t 0综上,g t 2 t 20 t 13 2 t t 1【学情预设】 例 3 是与例 2 有区分的另一类难度较大的题型,依据运动的相对性 , 同学可以对比例 2 的解题过程争论出例 3 的解题方法和规律来 . 假如时间答应, 例 3 将为同学供应一次数学猜想、 试验的机会 . 例 3 设置的目的是为同学自

10、主探究学习供应平台,当然, 假如课堂上时间答应的话,可借助“ 多媒体课件” ,引导同学对自己的结论进行验证 . 【设计意图】例 3 通过讲解让同学体会解题过程中留意分哪几类争论,做到不遗漏不重复,同时怎样结合图像求解函数的最值,并且引导同学留意解题的规范性 . 3. 归纳整理1 二次函数在闭区间上的最值的求法 : 四看 开口方向、相对位置、单调性、最值点 加一看（看图像）. 2 二次函数在闭区间上的最值的规律 : 两大类（对称轴在闭区间内、外）名师归纳总结 3四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）. 第 3 页,共 5 页本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类争论

11、思想. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载本节课涵盖了二次函数在闭区间上的最值中显现的常见问题,不论是正向型仍是逆向型,设计中主要表达在它们总体解题思路是：1、确定开口 ;1 、依据对称轴和区间的三种位置关系：（ 1）轴在区间右边；（2）轴在区间左边；（3）轴在区间内,依据这三种位置关系一一分类争论并且结合二次函数图像及性质求解；在过程中我们运用了分类争论、数形结合、转化化规三种重要的数学思想方法；4.课堂检测f x x22 ax1a ,x0,1上的最值；4,求实数 a 的值；1已知函数2已知函数f x ax22 ax1 在区间 3,

12、2 上的最大值为点评：这是一个逆向最值问题,如从求最值入手,本练习要求同学会求解已知二次函数在某区间上的最值时函数或区间中参数的取值,并可由此总结得到,不管是哪一类问题的关键都是确定开口和对称轴与区间的位置关系；5. 终止语数缺形时少直观,形少数时难入微 . 数形结合百般好,割裂分家万事非！华罗庚【设计意图】借助名人名言再次强调数形结合思想的重要性 . 6. 作业设计（一）课后习题 A 组一一必做题21 函数 y x 8 x 在以下区间上最值：（1）x 6,0（3）x 2,6（4）x 7,1022 函数 f x x 2 x 3, x t t 2,求函数 f x 的最值；23 函数 f x x

13、ax 3, x 2,2,求函数 f x 的最值；【设计意图】 同学应用探究所得学问解决相关问题,进一步巩固和提高二次函数在闭区间上名师归纳总结 最值的求解方法与规律. 本节课是由实例引入的,课后让同学摸索完成实例,从而达到学以第 4 页,共 5 页致用、解决实际问题的目的. （二）课后习题B 组一一选做题4已知fx x2axa,在区间01, 上的最大值为ga,求ga的最小值；25如何求函数f x ax22 2 a x1,x1,2的最值？【设计意图】让部分学有余力的同学积极去完成,培育同学的探究精神. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

14、五、板书设计闭区间上二次函数的最值问题 2 轴变区间定 1 轴定区间定 例 3 过程 2 轴定区间变 例 2 过程六、教学设计说明 一方面二次函数在闭区间上的最值是高中数学中的重点内容,也是困扰同学的一个难点 和老师教学的一个难点,由于在解题过程中渗透着同学不太简洁把握的分类争论、数形结合 等重要的数学思想方法 . 另一方面, 二次函数在闭区间上的最值属于程序性学问,需要老师 运用理性的教学方法, 让同学在认知单调性与最值等相关学问的基础上娴熟把握二次函数在名师归纳总结 闭区间上最值问题的一般解法和规律. 哈尔莫斯曾说过问题是数学的“ 心脏” ,依据教学第 5 页,共 5 页实际 , 我将本节课设计为数学探究课. 在探究的过程中,借助于多媒体教学手段, 让同学观看几何画板中的动态演示,通过对二次函数图像的“ 再熟识” ,探究二次函数在闭区间上的最值；运用“ 探究争论”模式, 使同学运用单调性与最值的学问既巩固了函数的单调性与最大（小）值的学问,又突破了二次函数在闭区间上的最值这一重点. - - - - - - -