2022年圆中考数学压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 推理运算如图,AB 为O 直径, CD 为弦,且 CDAB ,垂足为 H C （1）OCD 的平分线 CE 交O 于 E ,连结 OE 求证： E 为 ADB 的中点；A O H B （2）假如O 的半径为 1,CD3,求 O 到弦 AC 的距离；填空：此时圆周上存在个点到直线AC 的距离为1 2E D 2如图 6,在 Rt ABC 中, ABC=90 , D 是 AC 的中点, O 经过 A、B、D 三点,CB 的延长线交 O 于点 E. 1 求证 AE=CE；2 EF 与 O 相切于点 E,交 AC 的延长线于点 F,如 CD =CF=

2、2cm,求 O 的直径；（3）如CFn（ n0）,求 sin CAB. D E CD3 已知：如图,在半径为4 的 O 中, AB,CD 是两条直径, M 为 OB 的中点,CM 的延长线交 O 于点 E,且 EM MC连结 DE,DE=15 . A O MC B 1 求证： AMMBEMMC ；2 求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值 . 4 如图,已知O的直径 AB2,直线 m与O 相切于点 A,P 为O 上一动点（与点 A、点 B不重合）,PO的延长线与O m相交于点 D（1）求证： APCCOD相交于点 C,过点 C的切线与直线（2）设 APx,ODy,试用含 x 的代数式表示

3、 y（3）摸索究 x 为何值时, ACD 是一个等边三角形CD5 如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心 O,且与小圆相交于点A、AOB与大圆相交于点B小圆的切线AC 与大圆相交于点D,且 CO 平分 ACB（1）试判定 BC 所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）试判定线段AC、AD、BC 之间的数量关系,并说明理由；（3）如AB8cm,BC10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）6 在 Rt ABC 中, BC=9, CA=12, ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D, DEDB交 AB 于点 E（1）设 O 是 BDE 的外接圆,求证:AC 是 O 的切

4、线 ; 第 1 页,共 9 页（2）设 O 交 BC 于点 F,连结 EF,求EF AC的值 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 如图,点 A,B 在直线 MN 上, AB11 厘米, A, B 的半径均为1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,B 的半径也不断增大,其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0）（1）试写出点A,B 之间的距离d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式；（2）问点 A 动身后多少秒两圆相切？M A BPKB N 8 如图,在 ABC 中, BAC90 , BM 平分 A

5、BC 交 AC 于 M,以 A 为圆心,CAAM 为半径作 A 交 BM 于 N,AN 的延长线交BC 于 D,直线 AB 交 A 于 P、K 两点,作 MT BC 于 TM1求证： AKMT ；N2求证： ADBC；3当 AKBD 时,求证：BNACDTBPBM第 27 题图 C F 9 如图, AB 为O 的直径, CDAB 于点 E ,交O 于点 D , OFAC 于点 F A O E D B （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当D30,BC1时,求圆中阴影部分的面积A 10 如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E ,过 C 点作 CGAD交 AB 的延长线C

6、O F D 于点 G ,连接 CO 并延长交 AD 于点 F ,且 CFAD （1）试问： CG 是O 的切线吗？说明理由；E （2）请证明： E 是 OB 的中点；B （3）如AB8,求 CD 的长G （第 10 题图）11 如图 11,P 与 O 相交于 A、B 两点, P 经过圆心 O,点 C 是 P 的优弧 上任意一点 （不与点 A 、B 重合）,连结 AB 、AC、 BC、OC；（1）指出图中与ACO 相等的一个角；（2）当点 C 在 P 上什么位置时,直线CA 与 O 相切？请说明理由；（3）当 ACB=60 时,两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由；12 如图,O 是 ABC

7、 的外接圆, 且 AB=AC,点 D 在弧 BC 上运动, 过点 D 作 DE BC,DE 交 AB 的延长线于点E,连结 AD 、BD（ 1）求证： ADB=E；（ 3 分）（2）当点 D 运动到什么位置时,DE 是 O 的切线？请说明理由（3 分）BOA第 2 页,共 9 页 C（3）当 AB=5, BC=6 时,求 O 的半径（ 4 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 （1）OCOE ,EEOCE （1 分）又OCEDCE ,DCE OECD （2 分）又 CDAB ,AOEBOE90E 为 ADB 的中点 （3 分）（2）

8、CD AB , AB 为 O 的直径,CD 3,1 3CH CD （4 分）2 23又 OC 1,sin COB CH 2 3OC 1 2COB 60, （5 分）BAC 30作 OP AC 于 P ,就 OP 1OA 1 （6 分）2 23 （7 分）2 证明：（ 1）连接 DE, ABC=90 ABE=90,AE 是 O 直径 （1 分） ADE=90 , DEAC （2 分）又 D 是 AC 的中点, DE 是 AC 的垂直平分线AE=CE （3 分）（2）在 ADE 和 EFA 中, ADE=AEF=90 , DAE=FAE, ADE EFA （4 分）AE AFAD AE,AE 62

9、 （5 分）AEAE=23 cm （6 分）（3） AE 是 O 直径, EF 是 O 的切线, ADE=AEF=90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rt ADERt EDF AD DE （7 分）ED DFCF n,AD=CD, CF =nCD, DF =（1+n）CD , DE= 1 n CD （8 分）CD在 Rt CDE 中, CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（1 n CD ）2=（n+2）CD 2 CE= n 2 CD （9 分） CAB=DEC ,sinCAB=sinDEC = CD= 1=

10、 n 2（10 CE n 2 n 23 解： 连接 AC,EB,就 CAM=BEM. 1 分 E 又 AMC=EMB, AMC EMB D EMAM MC MB,即 AM MB EM MC 3 分 A O F M B 2 DC 为 O 的直径,C 2 2 2 2 DEC =90 , EC= DC DE 8 15 7. 4 分OA=OB=4,M 为 OB 的中点, AM =6,BM=2 5 分设 EM =x,就 CM=7x代入 1, 得 6 2 x 7 x . 解得 x1=3, x2=4但 EM MC , EM= 4. 7 分13 由2 知, OE=EM =4作 EFOB 于 F,就 OF=MF

11、 = OB=1 8 分4在 Rt EOF 中, EF= OE 2OF 24 21 215 , 9 分sinEOB= EF 15 . 10 分OE 44 （1） PC 是 O的直径, CD是 O的切线PAC OCD90 ,明显DOA DOC 1 分 DOA DOC 2 分 APC COD 3 分APCCOD 4 分（2）由APCCOD,得AP OC 6 分PC ODx 1 2,y 7 分2 y x（3）如ACD 是一个等边三角形,就 ADC 60,ODC 30 8 分于是 OD 2 OC ,可得 y 2,x 1故,当 x 1 时,ACD 是一个等边三角形 10 分5 解：（ 1） BC 所在直线

12、与小圆相切,理由如下：过圆心 O 作 OE BC ,垂足为 E ,AC 是小圆的切线,AB 经过圆心 O ,C名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - OAAC ,又CO 平分ACB,OEBCOE OA BC 所在直线是小圆的切线（2） AC BD BC理由如下：连接 OD AC 切小圆 O 于点 A , BC 切小圆 O 于点 E ,CECA 6在 RtOAD与 RtOEB中,OAOE,ODOB,OADOEB90,RtOADRtOEB（HL ）E BA DBCCEEB ,BCACAD （3）BAC90,AB8,BC10,A

13、CBCACAD ,ADBCAC4圆环的面积SOD22 OA OD22 OA又OD2OA2AD2,S4216cm2说明：如第（ 1）、（ 2）题中结论已证出,但在证明前未作判定的不扣分6 （1） 证明： 由已知 DE DB, O 是 Rt BDE 的外接圆, BE 是 O 的直径,点O 是 BE 的中点,连结OD, 1 分C90,DBCBDC90DBC 又 BD 为 ABC 的平分线,ABDOBOD ,ABDODB 90 4 分ODBBDC90,即ODC又 OD 是 O 的半径,AC 是 O 的切线 5 分（2） 解： 设 O 的半径为 r,在 Rt ABC 中,AB2BC2CA29212222

14、5,第 5 页,共 9 页AB15 7 分AA ,ADOC90, ADO ACBAO ABOD15 15rrBC9r45BE45 10 分84又 BE 是 O 的直径BFE90 BEF BAC EFBE4534ACBA154名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 解：（ 1）当 0t5.5 时,函数表达式为d11- 2t； 1 分当 t5.5 时,函数表达式为d2t - 11 2 分（2）两圆相切可分为如下四种情形：8 当两圆第一次外切,由题意,可得112t1 1t,t3； 4 分当两圆第一次内切,由题意,可得112t1 t1,t11 ；3

15、 6 分当两圆其次次内切,由题意,可得2t 111 t1,t11； 8 分当两圆其次次外切,由题意,可得2t 111 t1,t1310 分所以,点 A 动身后 3 秒、11 秒、 11 秒、 13 秒两圆相切3 证明： 1BM 平分 ABC, BAC90 , MT BC,AM MT又 AM AK, AKMT2BM 平分 ABC, ABM CBM AM AN, AMN ANM 又 ANM BND , AMN BND BAC90 , ABM AMB90 CBM BND 90 , BDN90 AD BC3BNM 和 BPK 为 A 的割线, BN BM BPBK,BNBKBPBMAK BD,AKMT

16、, BDMTAD BC,MT BC, ADB MTC 90 , C CMT90 BAC90 , C ABC 90 , ABC CMT 在 ABD 和 CMT 中,ABD CMT BD MT ADB CTM ABD CMT, ABMCAK AM, ABAK MCAM ,即 BKACBNACBCEOAF；BC2BE AB ；BC2CE2BE2；BPBM9 解：（ 1）答案不唯独,只要合理均可例如： BCBD ； OFBC；BCDA ；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形 3 分（2）连结 OC ,就 OCOAOB 4 分C D30,AD30,AOC120F AB 为O 的直径,ACB903 5

17、分A O E D B 第 6 页,共 9 页在 RtABC中,BC1,AB2,ACOFAC ,AFCF OAOB ,OF 是ABC的中位线OF1BC122名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SAOC1AC OF1313 6 分2224S 扇形AOC1OA23 7 分3S 阴影S 扇形AOCSAOC33 8 分410 （1）解： CG 是O 的切线 1 分理由：CGAD2 分第 7 页,共 9 页FCGCFD180CFADCFD90FCG90即 OCCG CG 是O 的切线 （2）第一种方法：19 题图 1）A 证明：连接AC ,如图（第CF

18、,AD , AECDO F 且 CFAE过圆心 O4 分ACAD , ACCDC E D ACADCDB ACD是等边三角形 3 分D60G （第 19 题图 1）FCD30 5 分在 RtCOE中,OE1OC2OE1OB2点 E 为 OB 的中点 其次种方法：A 证明：连接 BD ,如图（第19 题图 2）AB 为O 的直径O F ADB90C E D 又AFO90B ADBAFOG （第 19 题图 2）CFBD名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BDEOCE 3 分BEDEOE CE AE CD 且 AE 过圆心 OCEDE 4 分5

19、 分6 分7 分8 分BEOE点 E 为 OB 的中点 （3）解：AB8OC1AB42又BEOEOE2 CEOEcot302 3 ABCDCD2 CE4 3 11 （1） BCO；（2）连接 OP,并延长与 P 交于点 D,如点 C 在点 D 位置时,直线 CA 与 O 相切理由：连接 AD,OA 就 DAO=90 ,即 OA DA 所以 DA 与与 O 相切 即点 C 在点 D 位置时,直线 CA 与 O 相切（3）当 ACB=60 时,两圆半径相等 理由： ADB= ACB=60 又由于 ADO= BDO 所以 ADO=30 由于 DAO=90 所以 OA=1 OD 2即 OA=PO 所以

20、当 ACB=60 时,两圆半径相等12 解：（ 1）在 ABC 中, AB=AC, ABC=C 1 分DE BC, ABC=E, E=C 2 分又 ADB=C, ADB=E 3 分（2）当点 D 是弧 BC 的中点时, DE 是 O 的切线 4 分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理由是：当点D 是弧 BC 的中点时,就有ADBC,且 AD 过圆心 O 5 分又 DE BC, ADED ACC DE 是 O 的切线 6 分EBO（3）连结 BO、AO,并延长 AO 交 BC 于点 F,D就 AFBC,且 BF=1BC=3 7 分2A又 AB=5, AF=4 8 分设 O 的半径为 r ,在 Rt OBF 中, OF=4 r ,OB= r ,BF=3,BOr2 32 （ 4 r ）2 9 分F解得 r 25 ,8 O 的半径是25 10 分 823、解：（ 1） CDA DCE , BAD DCE ； 2 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页