2022年北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平方差公式、完全平方公式 2 、22 巩固平方差公式 例 1 以下各式哪些可以利用平方差公式运算：（1） abacxab（2） xyyx（3）ab3 x3（4）mnmn例 2：利用平方差公式运算：（1）x2x2（ 2） 1 3 a1 3 a例 3：运算（1）a abab2 a b2（2） 2x52 x52x2x3例 4：填空（1）a242a2（2）252 x25x（3）（4）2 mn14213例 5：运算（1）ab3ab3（2）2 mn72 mn7题型一应用平方差公式进行运算（1） 2a3 b2 a13 b（2） 3 m2 n

2、3 m2n（3） 2x1 2x（4） 2 b3 a3 a2 b（5）abab2 2 b（6）ababa2b2名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型二 平方差公式的几何意义1、如图,在边长为 a 1 cm的正方形纸片中,剪去一个边长为 a 1 cm的小正方形（a 1）,将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,求该矩形的长、宽以及面积；2. 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形（如图）,通过运算阴影部分的面积,验证了一个等式

3、,这个等式是（）A.a 2 b 2=（a+b）（a b）B. （a+b）2=a 2+2ab+b2 C.（ a b）2=a2 2 2ab bD.a2 ab=a（a b）3. 张如图 1 的长为 a,宽为 b（ab）的小长方形纸片,按图2 方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被掩盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,就 a,b 满意（）A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b 4. 图 1 是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中的虚线剪成四个小长方形,再按图 2 围成一个正方形

4、；1 图 2 的大正方形的边长是：_；2 中间小正方形（阴影部分）的边长是：_；3 用两种不同的方法求图 2 阴影部分的面积；4 比较两种方法,得到的等量关系为：2n _ ；2m 名师归纳总结 图1 图2 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5如图 1, 在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形 , 把余下的部分剪拼成一长方形（如图 2）, 通过运算两个图形 阴影部分 的面积 , 验证了一个等式 , 就这个等式是（）A, BC, Da+2）的小正方形（a 2）,将剩余部分剪开密铺成6如图,在边长为2a 的正

5、方形中心剪去一边长为（一个平行四边形,就该平行四边形的面积为（）mn2Aa2+4, B 2a2+4a, C 3a2 4a 4, D 4a 2 a 2 题型三运用平方差公式运算（1） 19972003（2） 6674题型四逆用平方差公式（2）mn2（1）x2y2x2y2题型五拓展提高1、运算：（1） abcabxc2x2x24（4）（2）xy2xy2（3）x42x212x212 252 24名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 化简： a 1 2 a1 2（）A. 2 B. 4 C. 4a D.

6、2a 22 3. 以下多项式乘法中不能用平方差公式运算的是（）A. （x 2 2y）（2x+y 2） B.（a 2+b 2）（b 2 a 2） C.（2x 2y+1）2x 2y 1）D.（a 3+b 3）（a 3 b 3）4以下各题中,能用平方差公式的是（）A（ 1+a）（ a+1）B（ x+y ）（y+ x） C（ x 2 y）（ x+y 2） D（ x y）（x+y）5以下各式中不能用平方差公式运算的是（） A （x y）（ x+y） B （ x+y）（ x y） C （6可以运用平方差公式运算的有（）个x y）（ x y） D （x+y）（ x+y）12x 12x ； 12 12 x ；

7、ab2 bab2b ； abcabc ；A1 B2 C3 D4 7已知 a b=1,就 a2 b2 2b的值为 _ 8已知（x a）（x+a）=x 2 9,那么 a= 9. 运算：2x12x14x21x411610. 运算21221241232111. 运算1002992982972221 . 12定义： 假如一个数的平方等于1,记为,数叫做虚数单位 我们把形如（,为名师归纳总结 有理数或无理数）的数称为复数,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似_. . 例如：运算第 4 页,共 10 页,运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

8、迎下载完全平方公式的变形及推广：（1）a2abb2abab2ab2；2aab22；ab22a4b2；（2）2cbaba2；abc2b；aab（3）2b22abab2abab2题型一、完全平方公式的应用 1、运算（ 1）（1 ab 222 c）32；（2）（x3y2）（x3y2）；2 ；练习 1、1 （x 2y）（x24y2）（x2y）；（2）、（x y）（x y）（ x y）（3）（ a）2 （ a）2 ；（4）（ xy）2 （ xy）2 x（yx）. 2. 以下各式与（ x）2 相等的是（）名师归纳总结 A. x 2B. x2 x+ C. x2+2x+ D. x2 2x+ 2 9y4下3以下

9、等式肯定成立的是（）C（x+）2=x2+2 D（x 3y）2=xA （1 b）2=1 b+b 2 B（a+3）2=a 2+9 第 5 页,共 10 页列各式中,能够成立的等式是（）AB DCD5（）A B C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6运算：ab2等于（学习必备欢迎下载2abb2）22abb2Ca2b2Da2A a2b2Ba7一个正方形的边长为,如边长增加,就新正方形的面积又增加了（）A B C D以上都不对题型二、配完全平方式1、如 x 2 2 x k 是完全平方式,就 k = 2、. 如 x 27xy+M是一个完全平方式,那么 M是3、假如

10、 4a 2Nab81b 2 是一个完全平方式,就 N= 4、假如 25 x 2kxy 49 y 2是一个完全平方式,那么 k = 5. 要使 x 2 xa 成为形如（ xb）2 的完全平方式,就 a,b 的值（）.a , b .a , b .a , b .a , b6. 如 x 2 mx是一个完全平方公式,就 m的值为（）. . 或 . . 或27如 x mx 49 是一个完全平方式,就常数 m的值为 A-14 B 14 C-7 D 7 8如一个多项式的平方的结果为,就（ ）A B C D题型三、公式的逆用名师归纳总结 1（2x_）2_4xyy2 2 （3m 2_）2_12m 2n_第 6 页

11、,共 10 页3x2xy _（ x_）2 4 49 a2 _81b2（ _ 9b）25代数式 xyx21 y 2 等于（4）2 6. 如（ xy）2 x2 xyy2 ,就为（）.xy . xy . xy 7. 如xy2Mxy2,就 M 为（）A 2xy B 2 xy C 4xy D 4xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型四、配方思想1、如 a 2+b22a+2b+2=0, 就 a2004+b 2005=_. 22abc 2,请说明该三角2、已知x2y24x6y130,求y x =_. 3、已知x2y22x4y50,求1 2x2

12、1xy =_. 4已知：x2y26x8y250,就xy_；5、已知 x、 y 满意 x2十 y2 十5 2x 十 y,求代数式 4xxyy=_. 6已知x2y2z22x4y6z140,就xyz= 7. 如x22xy26y100,求x y 的值；c8、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满意等式3a2b形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知ab216,ab4,求a232 b 与ab2的值；2、已知 2ab5,ab3 ,求 4a 22b2 1 的值3、已知：x23x10,名师归纳总结 求（ 1）x21（2）x41第 7 页,共 10 页x2x4- - - - -

13、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 依据已知条件,求值：（1）已知 xy, xy,求 x2 y2 的值 . 2b2ab 的值 . （2）已知 a（a）（ ba2 ）,求a25先化简,再求值：xy2xyxyy xy 2 y ,其中x2,y1；6下图是一正方体的绽开图,如正方体相对两个面上的代数式的值相等,求以下代数式的值：1 x2+y2； 2 x y2题型六、“ 整体思想” 在整式运算中的运用例 1、已知a23 x 820,b3 x 818,c3 x 816,a 2+b 2+c2 一 abbc-ac的值为求：代数式ab2c2abacbc的值；练习1、已

14、知a=1999x+2000,b 1999x+2001,c1999x+2002,就多项式 A 0 B1 C2 D3 练习题名师归纳总结 1、（2a3）2（ 3a2）2 2、（s2t ）（ s2t ）（ s2t ）2；第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（t 3）2（t 3）2（t 学习必备欢迎下载29）24、已知 x25x+1=0, 就 x2+1=_. x25、已知x2y24x6y130,x y 均为有理数,求y x 值6、已知a2a16,求a4a221的值 , aa7、已知x2y22x4y50,求1 2x2 1xy 的值8、已

15、知2x24x18可以写成a x22b x1c 的形式,求abc2022的值9、用简便的方法求20222022222的值,2 20222007 +2022202210、已知mn28,mn 22,求m22 n 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知xa 2x28xb ,求学习必备欢迎下载a b 的值12、已知 x1 2,求 x 2x1,x41的值x2x413、已知（ a1）（b2） a（b3） 3,求代数式a22b2ab 的值14、2 1.234 +0.76622.4680.766 , 15、求Pa22b22a4 b2022的最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页