2022年平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案乐恩特训练个性化教学辅导教案授课老师 唐老师 地 点 香蜜湖 时 间 2022 年 4 月 13 号学 生 蔡杰 年 级 高一 科 目 数学课 题 平面对量的数量积的物理背景及其含义导学案 一）教学目标 1、利用物理中功的概念明白平面对量数量积的物理背景,懂得向量的数量积概念及几何意义；能够运用这一概念求两个向量的数量积,并能依据条件逆用等式求向量的夹角；2、把握由定义得到的数量积的5 条重要性质,并能运用性质进行相关的判定和运算；教学重点1、把握由定义得到的数量积的5 条重要性质,并能运用性质进行相关的判定和运算；.教学难点

2、2、明白用平面对量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,培育同学的应用意识2、把握由定义得到的数量积的5 条重要性质,并能运用性质进行相关的判定和运算；教学过程学习过程 一、课前预备 复习：1、向量加法和减法运算的两个法就是 和 . 2、向量数乘运算的定义是 . 摸索：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘,那么向量与向量 能否“ 相乘” 呢？二、新课导学探究 1：如下图,假如一个物体在力F的作用下产生位移s ,那么力 F 所做的功 W = ,其中是 . 摸索 : 这个公式的有什么特点？请完成以下填空：F（力）是量； S（位移）是量；是；W（功）是量；结论：功是一个标量,

3、功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 启示：能否把“ 功” 看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知 1：向量的数量积（或内积）的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案已知两个非零向量 a 和 b ,我们把 数量 a b cos 叫做 a 和 b 的数量积 （或 内积 ）,记作 a b,即说明：记法“a b ” 中间的“ ” 不行以省略,也不行以用“” 代替； 两个非零向量夹角的概念：非零向量a 与 b ,作 OA a , OB b ,就 （ ）叫 a 与 b 的夹角（两向量必需是

4、同起点 的）特殊地：当, a 与 b 同向；当 时, a 与 b 反向；当 时, a 与 b 垂直,记 a b ；“ 规定” ：零向量与任何向量的数量积为零,即 0 a 0；探究 2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？期望同学回答：线性运算的结果是向量；数量积的结果就是数,这个数值的大小不仅和向量 a 与 b 的模有关,仍和它们的夹角有关；这个数的符号由 cos 的符号所打算同学争论,完成下表：a 的范畴0 90=900 180b 的符号新知 2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图, 我们把acos叫做向量 a 在 b 方向上的投影；b

5、cos叫做向量 b 在 a 方向上的投影 . 说明： 如图,OB 1bcos. 向量投影也是一个数量,不是向量；时投影为| b |当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当当 = 0时投影为 | b | ；当 时投影为 0；当 = 180作图：（2）向量的数量积的几何意义：数量积a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影的乘积 ；新知 3：由定义得到的数量积的结论设 a 和 b 都是非零向量,是 a 与 b的夹角,就第 2 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a 与 b 垂直时,90 ,即 ab名师精

6、编优秀教案a b；当 a 与 b 同向时,0 , a b = ；当 a 与 b 反向时,180 , a b = ；当 ab ,即 a a = ,或 acos =|a b|a b由于 cos1,所以 a ba b . 三、典型例题例 1 已知 a 5,b 4, a 和 b 的夹角为 120 ,求 a b ？变式 1：如 a b ,求 a b . 变式 2：如a/b,求 a b . 变式 3：已知a5,b4, a b =-10 ,求 a 与 b 的夹角. 变式 4：已知a5,b4, a b =-10 ,求向量 a 在向量 b 的方向上的投影.名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

7、6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2.判定以下命题的真假,并说明理由. 名师精编优秀教案ABC 中,如AB BC0,就ABC 是锐角三角形；ABC 为直角三角形,就AB BC0. 四、总结提升1. 向量数量积的定义及几何意义；2. 由定义推出的数量积的相应结论 .3在两向量的夹角定义中,两向量必需是同起点的,范畴是 五 当堂检测 ：1. 在平行四边形ABCD 中,AB4,BC2,BAD120,就 AB AD 为（） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 设a12,b9,a b54 2,就 a 与 b 的夹角为（）第 4 页,共 6 页 A.45 B.135 C.6

8、0 D.120名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案） . 3. 已知ABC , ABa , ACb ,当a b0时,ABC 为（） A. 钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形4. 已知平面内三个点A0, 3 ,B3,3 ,C1, 1,就向量 AB 与 BC 的夹角为（ A.0 B.90 C.60 D.1805. 已知a3,b5,且a b12,就向量 a 在向量 b 的方向上的投影为6. 已知b3, a 在 b 方向上的投影为2,就 a b = ；37. 已知向量 a 满意a28,就 a .六、课后作业1

9、.已知a6,b4, a 与 b 的夹角为 30 ,. 求： a b ；2 a ；2 b . 2、已知a12,b9, a b = 542 ,求 a 与 b 的夹角3、已知a6,e 为单位向量,当a e之间夹角分别为45 ,90 ,135 时,画图表示 a 在 e方向上的投影,并求其值. 4. 如四边形 ABCD 满意ABCD0,且AB BC0,就四边形ABCD 是（） . A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形AB AC0,就ABC 是三5、在ABC 中,如AB AC0,就ABC 是三角形；如第 5 页,共 6 页角形；如AC BC0,就ABC 是三角形6、在ABC 中,a5,b8,C60,求 BC CA名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课后反思签字教学主任：教学组长：家长/同学：第 6 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -