2022年垂直于弦的直径说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载垂直于弦的直径第一课时教学设计方案（说课稿）敬重的各位评委、老师大家好！我是来* 二中的 * ,很兴奋有这样一个机会与各位老师进行学习和沟通,今日我说课的内容是：垂直于弦的直径的第一节课；下面,我从教材才分析、 教学目标、 教学方法与教学手段、教学过程的设计四个方面对本课的设计进行说明；一、教材分析：本节是圆这一章的重要内容,也是本章的基础；它揭示了垂直于弦的直径 和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的详细化；也是今后 证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计 算和作图供应了方

2、法和依据；所以它在教材中处于特别重要的位置；本节课的 重点 是： 垂径定理及其应用；本节课的 难点 是： 对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明；懂得垂径定理的 关键 是： 圆的轴对称性；二、教学目标：新课程理念下的数学教学不仅是学问的教学、技能的训练, 更应重视才能的培养及情感的训练, 因此依据本节课教材的位置和作用,结合所教同学的特点,我确定本节课的教学目标如下：学问目标： 使同学懂得圆的轴对称性；有关的证明、运算和作图问题；把握垂径定理； 学会运用垂径定懂得决才能目标： 渗透类比、 转化、数形结合、 方程等数学思想和方法, 培育同学试验、观看、猜想、抽象、概括、推理等规律思维才能和识图才

3、能；德育目标： 渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义 观点,让同学体会几何图形所蕴涵的对称美；三、教学方法与教学手段：“赐人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的学问是关于方法的学问；新课程理念强调我们的课程应是老师与同学共同探究新学问的过程,是以教促学, 互教互学的过程,老师不仅要传授学问, 更要与同学一起共享对课程的懂得,鉴于教材特点及所教同学 的认知水平,我选用以下方法：1引导发觉法和直观演示法；让同学在课堂上多活动、多观看、多合作、多 沟通,主动参加到整个教学活动中来,组织同学参加“试验 -观看 -猜想 - 证明 ”的活动,最终得出定理；2结合数学环境,适时利用多媒体

4、电化教学手段,帮忙同学在感性熟悉的基础 上加深对定理的懂得和应用,从而获得广泛的数学体会；四、教学过程的设计：整个教学过程分七个环节来完成；1、预习重现 -创设情境 展现预习题目：后勤刘师傅遇到了一件麻烦事,由于我校一处圆形下水道破裂,他预备要换新管名师归纳总结 道,但只知道污水水面宽为60cm ,水面至管道顶部距离为10cm ,你能帮忙刘师傅计第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载算一下他应当预备内径多大的管道吗？以我们目前所学学问你是否可以解决这个问 题？假如不能,问题显现在哪里？要想解决这个问题,你认为应当有怎

5、样的关系？同学一般都会想到运用直角三角形的学问来解决此问题；解直角三角形知二可解 其他,所以问题在于：不知 E 是否为 AB 中点； C 和弧 AB 的关系；总结：问题在于直径 CD 与弦 AB 有怎样的关系,与弦所对的弧又有怎样的关系？设计意图：让同学从实际动身,充分发觉问题的存在,再带着问题去摸索它们之 间的关系,有助于定理的得出；2、引入新课 -揭示课题：让同学观看猜想那些线 运用几何画板展现直径与弦垂直相交时圆的翻折动画,段相等？那些弧相等？让同学归纳出命题,并板书： 垂直于弦的直径平分弦,并且 平分弦所对的两条弧；然后用字母表示出题设和结论；COAEBD图 设计意图：这样设计培育了同

6、学的观看才能和归纳、概括的思维才能,并使同学 领会到圆的对称美,同时进展了同学的符号感,分化了难点；3、讲授新课 -探求新知：对于垂径定理的证明,我实行自主探究、合作沟通的方式完成,看哪个小组证得 又快、又好,记入今日的英雄榜；最终师生共同演示、验证猜想的正确性,从而解决 本节课的又一难点 -定理的证明；此时再板书垂径定理的内容；设计意图：增加同学的爱好,使同学通过探究发觉、思维碰撞,获得对数学最深 切的感受,体会胜利的乐趣,进展思维才能,富有成就感；4、定理的应用：为了强调定理中的条件,进行定理变式练习；考考你的眼力,看以下哪些图形可以用垂径定理,你能说明理由吗？ADCO1BAOBADEOC

7、BBDEOACEE342图老师课件出示例题：例1、在圆中已知一条弦长8cm,圆心到这条弦的距离是3 cm ,求圆的半径；这是一道运算题,是垂径定理的简洁应用,也是垂径定理在解题 中的典型表达,同学通过探究解答之后,老师抓住机会,因势利导：例题给了我们什么启示？在同学发表见解的情形下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的运算问题通名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载常利用垂径定理来解决；（2）重要的帮助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形,结合垂径定理与解直角三角形的有关学问解题；设计意图：如此设计可调动同学

8、积极性,使其更深化地把握定理的内涵,提高学生归纳、概括的才能；5、巩固练习 -测评反馈：出示变式练习题：如图,已知在 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离与半径的比为 3：5,弦 AB 长8 厘米,求半径；（ A 组）AAOBOB图图 4 2 厘米,已知在 O 中,半径的长为 5 厘米,弓形高（弧中点到弦的距离）为求弦 AB 的长；（ B 组）如图 4,在O 中,按弦 AB 翻折,弧 AB 过圆心 O,已知弦 AB 长 8 厘米,求 半径；（ C 组）全班同学分层完成,每组同学完成自己题目后可做高一层的题目,做完后展现成果,最终总结 口诀： 半径半弦弦心距,化为勾股最简洁,另外加上弓形高,三角

9、形少不了为了准时巩固, 帮忙同学对所学定理的懂得与使用,作小组自己出题,由其他小组完成；讲完定理及变式后,各合练习终止后, 返回预习引例, 这道开头不能完成的题目现在就可以轻易解决了；设计意图：准时完成引例,即把握了学问,又增加了学习数学的爱好,更让 同学体会到胜利的欢乐；让同学自己出题更能让其深化懂得并把握定理的内在关系,享受到成为学习主人的欢乐,既调动了同学的积极性,又增强了同学的参加意识,体 现了同学的主体作用,而且同学进一步领会到转化、类比、数形结合与方程的数学思 想与方法在实际中的应用；呢？以上是垂径定理在运算中的基本应用方法,那么在证明题中又能怎样应用定理展现例 2：如图,已知在两

10、同心圆O 中,大圆弦 AB 交小圆于 C,D,就 AC名师归纳总结 与 BD 间可能存在什么关系. 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ACODBAC学习必备欢迎下载ACODBODB例 2 图 变式 1 这是一道开放性题目,结论并不难猜,有例变式 2 1 做基础,也很好证明；变式 1,如图,如将 AB 向下平移, 当移到过圆心时, 结论 AC BD 仍成立吗 . 变式 2,如图,连结 OA , OB ,设 AO BO,求证 AC BD 变式 3,连结 OC , OD ,设 OCOD ,求证 AC BD O OA C D B A C

11、E D B变式 3 变式 4 变式题组的给出, 就利用几何画板的功能,展现出图形之间的内在关系,增强同学的识图才能,揭示解决问题的关键-过圆心向弦做垂线；变式题组由 A、B 层同学抢答,出色者上个人英雄榜,调动同学的积极性；变式 4,当弦 AB 移到与小圆只有一个交点时,AC 与 BC 相等吗 . 变式 4 更能引发同学摸索,为直线与圆相切做好铺垫；设计意图：这是一组证明线段相等的变式题,利用几何画板的功能,展现出 图形之间的内在关系,增强同学的识图才能,揭示解决问题的方法过圆心向 弦做垂线,利用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦这一性质来解决一系列类似问 题；出示分层训练二：如图 5,已知 AB

12、、CD 是圆 O 的两条弦, OE、OF 分别为 AB、CD 的弦心 距,假如 AB=CD ,就可得出什么结论（至少写出两个）？并证明；已知如图6：在 O 中, AB 、AC 为相互垂直的两条相等的弦,OD AB ,OE AC, D、E 为垂足；求证：四边形ADOE 为正方形；如图 7,不过圆心的直线 L 交 O 于 CD,AB 是 O 直径； AE、BF 分别 垂直于 L ,垂足是 E、F；求证： CE=DF 如 AB 与 CD 相交,的结论仍成立吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - CFODCO学习必备欢迎下载A

13、OBAEEBAD图 6 BECMDFl图 5 图 7 设计意图：调整难度和梯度,让全部同学均有所收成,让同学充分熟悉到垂径 定理是证明线段相等的依据；拓展题：（可借助运算器进行运算）如图 8,1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥,的桥拱是圆弧形,他的跨度（弧所对的弦长）是37 4m,拱高（也叫弓形高）为72m ,求桥拱的A 的夹角 为 30半径（精确到01m）；图 8 如图 9,我校点所在街道城隍庙街与北秀街的路口点度,我校到路口的距离为80 米,北秀街上有一拖拉机D 驶向路口 A,它的速度为米 /分,它发出的噪音影响它四周50 米内的区域, 问我校是否会受到噪音的影响,如影响到我校,会

14、影响多长时间？城隍庙街北秀街图 9名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图：使学有余力的同学飞得更高,视野更开阔,提高他们的转化才能,培育数学建模意识；6、挑战自我 -深化提高：至此, 估量同学基本能够把握定理,成,谈谈体会、收成或不足；达到预定目标, 小结应基本由同学自己完老师整理：分两层：第一层是学问和方法的总结：2AD构要学会把一些实际问题转化为数学问题来解决；ahEB内容：2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,rd并且平分弦所对的两条弧；Oh应用：垂径定理及推论为运算弦、半径或证明两线段等、弧

15、等、垂直关系开创了新途径；对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、C圆半径 r、两弓形高h、h,这五个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有：图 10 hr2a2d弦心距等问题的方法,2垂径定理和勾股定理有机结合是运算弦长、半径、造直角三角形； 口诀：半径半弦弦心距,化为勾股最简洁,另外加上弓形高,三角形少不了；技巧：重要帮助线是过圆心作弦的垂线；重要思路：（由）垂径定理 构造 Rt （结合）勾股定理 建立方程构造 Rt 的 “七字口诀 ”：半径半弦弦心距 数学思想：通过本节课的学习,使同学进一步把握了数形结合、方程、转化、类比等数学思 想在实际操作中的应用；其次层是在本节

16、课的学习中同学学习体会和感受方面的总结 设计意图：让同学通过归纳探究,使学问点有机的结合在一起,培育他们思维的 严谨性和深刻性,提高分析和归纳的才能；7、布置作业 A 组： 1、2、6 题； B 组： 3、4、6 题； C 组： 4、 5、 6 题；“ 圆材埋壁” 是我国古代闻名的数学著作九章算术中的一个问题,“ 今 有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的语言表达是：“ 如图 11,CD 为圆 O 的直径,弦 AB 垂直 CD,垂足 为 E,CE=1 寸, AB=10 寸,求直径 CD 的长；”如图 12 ,有一圆弧形拱桥,拱的跨度 径是多少米；AB=1

17、6m, 拱高 CD=4m, 那么弓形的半已知： AB 和 CD 是 O 内的两条平行弦,AB=6cm , CD=8cm , O 的 半径为 5cm ,（1）请依据题意画出符合条件的图形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）求出 AB 与 CD 间的距离；ACC E OD OA BB A D B图 11 图 12 图 3 在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装入一些油后,截面如图所示,如油面宽 600mm ,求油的最大深度；G H某地有一如图 1外形的门楼,半圆拱的圆心距地面 2m ,半径 1.5m

18、 ,现有一辆高 D CO2.9m 、宽 1.5m 的集装箱卡车,能不能通过这个门楼？去发觉身边有什么可用垂径定理来 A E F B解决的问题？能否形成数学问题？图你会解决吗？设计意图：结合同学的实际情形,为了更好地因材施教,我的作业题分层给出,目的是调动同学学习积极性,提高同学思维的广度,培育同学良好的学习习惯及思维品质, 让学有余力的同学进一步的提高；减轻同学的负担,提高学习效率；终止语 : 另外,作业限时 20 30 分钟,数学来源于生活, 又将服务于生活, 期望同学们好好学习数学学问,将来能够 更好的为社会服务,成为对国家有用的人才,表达自己的人生价值！设计意图：激发同学的求知欲望,发挥

19、他们的主体作用和创新精神,勉励他 们向着更高的山峰攀登！五、教学反思：本节课力求表达使同学 “学会学习,为同学终身学习做预备”的理念,努力实现学 生的主体位置,使数学教学成为一种过程教学,老师要留意角色的转变,成为同学学 习的组织者、参加者、合作者,老师的责任是为同学制造一种宽松和谐、适合进展的 学习环境,创设一种有利于摸索、争论、探究的学习氛围,依据同学的实际水平,选 择恰当的教学起点和教学方法；整堂课以思维为主线,充分利用直观教具与学具及计 算机帮助教学,让同学充分参加数学学习,融基础性、敏捷性、实践性、开放性于一 体,通过 “试验 观看 猜想 证明 应用 ”,使同学在获得学问的同时提高 爱好,增强信心,提高才能；以上是我对这节课的设计说明,如有不足,请大家批判指正,感谢！名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页