2022年高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案讲述.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学圆锥曲线单元测试题一、挑选题（每道题 5 分,共 60 分）1以下曲线中离心率为 6 的是（）22 2 2 2 2 2 2 2A x y 1 B x y 1 C x y 1 D x y 12 4 4 2 4 6 4 102 22椭圆 x y1 的长轴在 y 轴上,如焦距为 4,就 m 的值为 10 m m 2A4 B5 C7 D8 3设焦点在 x 轴上的双曲线的虚轴长为 2,焦距为 2 3,就该双曲线的渐近线方程是（）2 1A y 2 x B y 2 x C y x D y x2 22 14抛物线 x y 上的一点 M

2、 到焦点的距离为 1,就点 M 的纵坐标是 417 15 7A. B. C. 0 D. 16 16 82 25已知 F 、F 分别为椭圆 x y 1 的左、右焦点, 椭圆的弦 DE 过焦点 1F ,如直线 DE16 9的倾斜角为 a 0,就 DEF 的周长为 A64 B20 C16 D随 变化而变化2 26如双曲线 x y2 1（ b0）的一条准线恰好为圆 x 2y 22 x 0 的一条切线, 就b的16 b值等于（）A. 4 B. 8 C. 2 3 D. 4 37已知 P 是椭圆 x 2y 21 上的点, F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点, 如 PF 1 PF 2 1,25 9 | PF

3、1 | | PF 2 | 2就 F1PF2 的面积为 3A3 3 B2 3 C3 D32 2x y8如图 , 直线 MN 与双曲线 C: a 2 b 2 = 1 的左右两支分别交于 M、N 两点 , 与双曲线 C 的右准线相交于 P 点, F 为右焦点 ,如|FM|=2|FN|, 又= R, 就实数 的取值为 1 1A. 2 B. 1 C.2 D. 32 2x y9如双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的右支上存在一点,a b线的距离相等,就双曲线的离心率的取值范畴是（它到右焦点及左准）名师归纳总结 A 1, 2B 1, 21C 2,D 21,第 1 页,共 8 页- - - - - - -

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 10如图,圆F：x12y2学习必备欢迎下载y2,过 F 的直线与抛1和抛物线x4物线和圆依次交于 A 、B、 C、D 四点,求 AB CD 的值是（）A 1 B 2 C 3 D 无法确定2 211 椭圆 x2 y2 1 的准线平行于向量 n m ,0,就 m 的取值范畴m m 1是（）A m 1Bm 1Cm 1且 m 0 Dm 1且 m 02 2 2 212以下命题 : 1 动点 M 到二定点 A、B 的距离之比为常数 0 且 1 , 就动点 M 的轨迹是圆 ; 2 22 椭圆 x2 y2 1 a b 0 的离心率为 2,就 b c ; a b

5、 22 23 双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的焦点到渐近线的距离是 b ; a b4 .已知抛物线 y 22 px p 0 上两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 且 OA OB O 是坐标原点 ,2就 y 1 y 2 p . 以上命题正确选项 A2、3、4 B. 1 、4 C. 1 、3 D. 1 、2、3 二、填空题 （每道题 4 分,共 16 分）13 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴长在 y 轴上,离心率为 3 ,且 G 上一点到 G2的两个焦点的距离之和是 12,就椭圆的方程是14 动圆 M 与圆 C1：x 2 2y 2 1 和圆 C2：x 2

6、2y 2 1 都外切,就动圆 M圆心的轨迹方程是15 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点是 F（1,0）,直线 l 与抛物线 C 相交于 A 、B 两点,如 AB 的中点为（ 2,2）,就直线 l 的方程是16已知双曲线x2y21,点 A （5,0）,B 是圆x2y521上一点,点M4在双曲线右支上,就MAMB的最小值是三、解答题名师归纳总结 17经过双曲线2 xy21的左焦点 F1作倾斜角为6的弦 AB ,第 2 页,共 8 页3求（ 1）线段 AB 的长；（ 2）设 F2 为右焦点,求F2AB的周长；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18已知

7、点 C 为y22px p0 学习必备欢迎下载A,B为抛物线上两的准线与 x 轴的交点 ,点 F 为焦点, 点个点,如FAFB2FC0；PA 的中垂线为l,过 P 作（1）求证：ABx轴；（2）求向量 FA 与 FB 的夹角；19已知 A（1,0）和直线 m：x10,P 为 m 上任一点,线段直线 m 的垂线与直线 l 交于 Q；（1）求动点 Q 的轨迹 C 的方程；（2）判定直线l 与曲线 C 的位置关系,证明你的结论；名师归纳总结 20设椭圆x2y21ab0过 M2 ,2、N61,两点, O 为坐标原点,A、B,求第 3 页,共 8 页a2b2（1）求椭圆 E 的方程；0与圆x2y28相切,

8、并且与椭圆E 相交于两点（2）如直线ykx4 k3证：OAOB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 如图, 双曲线x2y21a学习必备0欢迎下载l1,l2,经过右焦点F 垂220 ,b的两条渐近线分别为ab直与1l 的直线分别交l1,l2于 A、B 两点与双曲线交于C ,D 两点,双曲线的离心率5 ；2（1）求证：OA,AB,OB依次成等差数列； （ 2）如 F（5 0）,求三角形OCD 的面积；y L1B D O F x C 22 已知直线x2y20经过椭圆 C: x2y21ab0L2A 的左顶点 A 和上顶点 D,a2b2AS、BS 与直线x10

9、椭圆 C 的右顶点为B,点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线3分别交于 M 、N 两点；（1）求椭圆方程；（2）求线段 MN 的长度的最小值；（3）当线段 MN 的长度最小时,在椭圆上有两点 T1,T2,使得T 1SB, T2SB 的面积都为 1 ,求直线 T 1T 2 在 y 轴上的截距；5名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线单元测试题答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C B C D A C B A C D 二、填空题13 y2

10、x2114 x015 yx16 101369三 、解答题名师归纳总结 17解：（1）、F 1,20ktan63设Ax 1y 1Bx 2y2203p第 5 页,共 8 页3就直线AB:y3x2代入3x2y230整理得8x24x133由距离公式AB1k283 6分（2）、F2A2x 1,1F 2B12x2F2AF2B2x1x 22x1x224x 1x2233332F2AB的周长L333 6分18解：（1）Ax 1, x 2Bx 2y2,Fp,0 ,Cp0,22FAx1p,y1,FBx2P,y2FCp 0.由题意得：22x 1x 23p .y 1y 20,y1y2,即x 1x23py13p,y2A

11、3p,3p,B3p,3p关于 x 轴对称,ABx轴6 分22（2）tanAFG33pp3即AFG3p22由对称得AFB2,即向量 FA 与 FB 的夹角为26 分3319解：（1）设 Q（ x,y）,由题意知PQQA,Q 在以 A 为焦点的抛物线上,p,1p22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q 点轨迹方程C 为：y24x学习必备欢迎下载4 分（2）设 P（-1,y 0）,当y00 时,kPA4x得y 0,PA 中点坐标是0 ,y0,PA 中垂线方程：22y2xy0,联立抛物线方程y2y22y 0yy0200,有y02说明直线 l 与曲线 C 始终相

12、切；名师归纳总结 当y00 时时, Q（0,0）,l 是 y 轴,与曲线C 相切；8 分第 6 页,共 8 页20解 :（1）由于椭圆E: 2 xy21（a,b0）过 M （2,2 ） ,N6 ,1两点 , 2 ab2所以421解得11所以a 28椭圆 E 的方程为x2y214 分a2b2a28611112 b484a2b2b24（2）设Ax 1y 1Bx 2y2,由题意得：d14k226,k52 分3联立y5x4化简得11x2165x240,有x 1x2165,x 1x224x2y21111184x 1x2y 1y2x 1x25x145x246x1x245x1x216=320144160OA

13、OB2 分111121. 1（）2 c5,a2 ,设AOFBOF,就tan1,故tanAOBtan2a24212 ta n4, 即AB4,令OA3 mm0,就AB4 , m OB5 m2 tan3OA3满意OAOB2AB,OA,AB,OB依次成等差数列- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）已知 c =5,a24,b2学习必备欢迎下载y21=1, 双曲线方程为x24名师归纳总结 设直线 AB的斜率为k, 就 k=tanBFO=tanAFO=cot=216k第 7 页,共 8 页lAB:y2x5,代入x2y21 得15x2325x8406 分4弦CD的长

14、度CD1k215532524 15 844153设O到CD距离为 d, 就 d=252,SOCD1CDd14245223322 解（ 1）由已知得椭圆C 的左顶点 A-2 , 0,上顶点 D（0,1）,得a2 b1故椭圆方程：x2y212 分4（2）直线 AS 的斜率 k 明显存在, 且大于 0,故设直线AS：ykx2,得M10,33由y x2kx2 得14k2x216k2x16k2402 分y214设S x 1,y 1,就（2）x 116 k24,得x 128 k2,14 k214k2从而y 114 k2, 即S（28 k2,14 kk2）4k14 k24B（2,0）,直线 BS：y1x2

15、4kyx1 x4 k102 得N10,1,MN16k1,33 k33k3k0 ,MN16 k1216 k18,当且仅当k1时,线段MN长度最小值是833 k33 k343（3）k1,直线BS 的方程为：xy20 . S6,4BS452455椭圆上有两点使三角形面积为1 ,就点 T1,T 2 到 BS 的距离等于 52 ,42 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设直线 T 1T2：xyt0 , 由t2学习必备,得t1欢迎下载或t25232422名师归纳总结 当t 13,联立x 2y231 得52 x12 x50 ,检验44.0 适合第 8 页,共 8 页42xy21,0检验200 . 舍去2t15,联立2 xy251 得5 x220x42xy4 分2综上所述,直线T1T2 在 y 轴上的截距是32- - - - - - -