2022年大地测量学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 大地坐标系：采纳大地经度L、大地纬度 B 和大地高 H 来描述地面上一点的空间位置的；e 1sin2克莱罗定理：大地测量学：在肯定的时间与空间参考系中,测量和描画地球及其他行星体 的一门学科；开普勒三定律：行星运动的轨迹是椭圆；太阳位于其椭圆的一个焦点上；在单位时间内扫过的面积相等；运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数；岁差：由于日、月等天体的影响,有类似于旋转陀螺在重力场中的进动,地球的旋转轴在空间环绕黄极发生缓慢旋转,运动,旋转周期为 26000 年；是地轴方向相对于空间的长周期章动：月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的,使得

2、月球引力产生的 大小和方向不断变化, 从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑 的小圆,而是类似圆的波浪曲线运动；极移：地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化,从而导 致极点在地球表面上的位置随时间而变化；大地经度：为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角,由起 始子午面起算,向东为正,称东经（0180）,向西为负,称西经（0180）；大地纬度：大地纬度是过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角,由赤道面起算,向北为正,称北纬（0 90 ）,向南为负,称南纬（0 90 ）；大地水准面：平均海水面按到处与重力方向垂直的特性向大陆、岛屿内延长 而形成的闭合曲面,是完全静止的海

3、水面所形成的重力等位面；总（平均）地球椭球：与地球的物理性质、大地体的几何大小相同的旋转椭 球体；参考椭球：大地水准面外形不规章,而正确拟合于区域性大地水准面的旋转 椭球面叫做 ；正常椭球：大地水准面的规章外形（一般指旋转椭球面）；椭球定位：指确定该椭球中心的位置,分为：局部定位和地心定位；椭球定向：指确定椭球旋转轴的方向；一点定位：LKN2K,B K或K,A KK,HKH 正K多点定位：min2min新新大地测量参考框架：固定在地面上的掌握网坐标参考架,高程参考架,重力 参考架；1954 年北京坐标系： 是我国广泛采纳的大地测量坐标系；该坐标系源自于原 苏联采纳过的 1942 年普尔科沃坐标

4、系；该坐标系采纳的参考椭球是克拉索 夫斯基椭球；1980 年国家大地坐标系 亦称 1980 西安坐标系 ：是 1978 年我国打算建立 新的国家大地坐标系统,对全国天文大地网施行整体平差；采纳国际大地测 量协会 1975 年举荐的参考椭球；新 1954 年北京坐标系（ BJ54新）：是由 1980 年国家大地坐标系（ GDZ80）转换得来；BJ54新是在 GDZ80的基础上转变 GDZ80相对应的 75 国际椭球的几何参数为 克拉索夫斯基椭球参数,并将坐标原点（椭球中心）平移,使坐标轴保持平名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 行而建立起来的；WGS-84：是美国国防部 1984 年为 GPS系统建立的一个协议地球参考系 CTS；是目前 GPS所采纳的坐标系统, GPS卫星所发布的广播星历参数就是基于此 坐标系统的；2022 年 7 月 1 日后新生产的各类测绘成果应采纳 为什么要进行坐标转换（换算）？2000 国家大地坐标系将；1） 同一基准坐标系变化了（表示点位方法）；2） 不同基准坐标系变化了（椭球参数,椭球定位定向）；3） 掌握网的起算数据变动了；站心坐标系：以测站为原点,测站上的法线 来描述参照于测站点的相对空间位置关系,垂线 为 Z 轴方向的坐标系常用 或者作为坐标转换的过渡坐标系；工程上在小范

6、畴内有时也直接采纳站心坐标系；引力位：单位质点受物质 M 的引力作用产生的位能称为引力位,位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功；或者说将单重力位 W：是引力位 V 和离心力位 Q 之和：WVQ正常重力位：是一个函数简洁、不涉及地球外形和密度便可直接运算得到的地球重力位的近似值的帮助重力位；a,J2fM,正常重力：正常重力位对于正常水准面法线（n）的变化量；地球正常 水准 椭球的基本参数,又称地球大地基准常数是：大地高：由两部分组成地势高部分及大地水准面或似大地水准面 高部分；水准面近似于旋转椭球面,且离心加速度在两极处最小,在赤道上最大；故 同一水准面上,靠近两极处的重力值大于赤道邻近的重力

7、值；水准面是不平行的,即：大范畴内闭合水准路线闭合差理论值不等于零；理论闭合差：由于水准面不平行,对应的 程闭合差也不等于零,称为理论闭合差；大地高系统：是以参考椭球面为基准面； 和 不相等,水准环线高大地高：是该点沿参考椭球面法线至参考椭球面的距离；大地高也称为椭球 高,一般用符号 H 大表示；正高系统：是以大地水准面为基准面；正高：是沿该点的垂线至大地水准面的距离,正高用符号 H 正表示；正常高系统：是以似大地水准面为基准面；正常高：是沿该点垂线至似大地水准面的距离,正常高用符号 H 常表示；大地水准面高度又称大地水准面差距 N；似大地水准面高度又称高程反常 ,它们基本上确定着大地水准面或

8、似大地水准面的起伏；H 大=H 正+N H 大=H 常+ 将正高系统中不能精确测定的 g m A ,用正常重力代替, 便得到另一种系统的高 程,称其为正常高； 我国规定采纳正常高高程系统作为我国高程的统一系统；正常高和正高之差 ,在高山地区两者最多相差 4 米,在平原地区两者只差几厘 米,在海水面上为零； 故大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的；高程基准面：就是地面点高程的统一起算面,由于大地水准面所形成的体形大地体是与整个地球最为接近的体形,程基准面；因此通常采纳大地水准面作为高水准测量的基准面：是水准面,国家水准测量就应以大地水准面作为统一的 高程基准面；名师归纳总结 - - -

9、- - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 严格地讲,大地水准面与平均海水面不同；我国漫长的海岸线上的各验潮站 所推求的平均海水面并不相同,最大相差达数十厘米；水准原点：为了长期、坚固地表示出高程基准面的位置,作为传递高程的起 算点,必需建立稳固的水准起算点,用精密水准测量方法将它与验潮站的水 准标尺进行联测,以高程基准面为零推求水准原点的高程；我国水准原点建在青岛观象山一个主点,两个附点；离水准原点 原点沙子口水准点；30km 处仍有一个备用水准1956 年黄海高程系统： 1950 年至 1956 年 7 年间青岛验潮站的潮汐资料推求 的平均海水面

10、作为我国的高程基准面； （潮汐变化周期为 18.61 年）其水准原点的高程为 72.289m；1985 国家高程基准：依据青岛验潮站19521979 年中取 19 年的验潮资料运算确定,并从 1988 年 1 月 1 日开头启用； 其水准原点的高程为 72.260m；水准面是个等位面, 相邻两水准面的重力位差到处相同；水准面是不平行的；实际工作中涉及的四种高程系统：大地高系统、正高系统、正常高系统、力 高系统；正常高高差的运算公式：h ABdhBBAAAB 称水准面不平行改正；0.0000015395sin 2mHm 称为高程反常改正；g mHmu 是垂线偏差, 为垂线偏差在子午圈重量, 为垂

11、线偏差在卯酉圈上重量；测定垂线偏差的方法：天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量方 法 、GPS测量方法；依据广义弧度测量方程, 采纳最小二乘可求得椭球定位参数和旋转参数及椭 球几何参数；天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角： 包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准点所形成的垂直面的 夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角；拉普拉斯方程：椭圆的扁率：椭圆的第一偏心率：椭圆的其次偏心率：为简化书写,在旋转椭球运算中常引入以下符号：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -

12、 - - - 子午平面坐标系与大地坐标系的关系：在赤道圈上：B=u= =0 在两极处 : B=u= =90在其他处 : B u 法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线,包含这条法线的平面；法截线：法截面与椭球面的交线曲线的曲率：是曲线弯曲程度的反映,它是用曲线上无限邻近两点的切向量的交角对弧长的变化率来度量的；曲线上任一点的曲率的倒数称为曲率半径；曲率越大或曲率半径越小,曲线的弯曲程度越高；子午圈曲率半径随纬度变化情形：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 卯酉圈 :过椭球面上一点的法线, 可作无限个法截

13、面, 其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈；麦尼尔定理 :假设通过曲面上一点引两条截弧,一为法截弧, 一为斜截弧, 且在该点上这两条截弧具有公共切线,这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法 截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦；卯酉圈曲率半径的特点 : 卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之 间的长度,亦即卯酉圈的曲率中心位在椭球的旋转轴上；椭球面上几种曲率半径的关系：子午圈曲率半径 M 及卯酉圈曲率半径 N,是两个相互垂直的法截弧的曲率半 径,这在微分几何中统称为主曲率半径；法截弧：由椭球面上 A 点的法线与 B 点所确定的法截面与椭球面相割得到的 曲线

14、称为 A 到 B 的法截弧；相对法截弧：A 到 B 的法截弧与 B 到 A 的法截弧；互为正反法截弧；当 A,B 两点位于同一子午圈或同一平行圈上时,正反法截线就合二为一,但不是平行圈；在通常情形下,正反法截线是不重合的；因此在椭球面上 A,B,C三个点处 所测得的角度 各点上正法截线之夹角 将不能构成闭合三角形；定义 1：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线（测地线）定义 2：大地线是主法线与曲面法线到处重合的曲线；将地面观测的长度归算至椭球面：右端其次项是倾斜改正的主项,经此项改正,测线变为平距；第三项为测线 高出椭球面引起的投影改正,经此项改正后,测线变成弦线；第四项就是由 弦长改化为弧长

15、的改正项；勒让德定理：对于较小的球面三角形,可用平面三角公式来解算,只需使三 个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超,而边长保持不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球面角超的定义：整周数 N 值解算：有可变频率法和固定频率法两种；测距的精度表达式：m=a+b D；a 是固定误差, b 是比例误差；高斯平均引数正算公式：从公式可知,欲求 , 及 ,必先有 Bm 及 Am；但由于 2 和21未知,故精确值尚不知,为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的运算；一般情形下主项趋近 3 次,改正项趋近高斯平均引数反算

16、公式：2 次就可满意要求；距离观测值的改正： 1.气象改正 Dn；2.仪器加常数改正 DC ；3.仪器乘常数改正 DR；4.波道曲率改正 Dk ；5.归心改正 De ；6.周期误差改正名师归纳总结 D ；实测的距离加上以上的改正,就得到两点间的倾斜距离；气象改正第 6 页,共 10 页数应按各测回分别改正,其他各项改正是在N 测回取均值后进行；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 长度比 m 就是投影面上一段无限小的微分线段 线段 dS二者之比；ds,与椭球面上相应的微分投影后一点的长度比依方向不同而变化；其中最大及最小长度比的方向,称 为主方向；如将椭球

17、面上过一点的两个互为正交的方向投影在平面上,一般不能保持正 交；但其中总有一组在椭球面上正交的方向投影后仍旧正交；可以证明这两 个方向就是长度比的极值方向,也就是主方向；投影后同原先的距离、方向、角度及图形产生差异,称为投影变形；最大角度变形可用最大方向变形运算,且是最大方向变形的两倍；等角投影：投影前后的角度不变形；a-b=0 或 a=b 推论：等角投影的长度比与方向无关,即某点的长度比是一个常数；又把等角投影称为正形投影；等积投影：投影前后的面积不变形；ab=1 等距离投影：既不保持等角又不保持等积的投影,称为任意投影；其中,使某一主方向的长度比等于1 的投影称为等距离投影；即：a=1 或

18、 b=1 地图投影的分类汇总：1） 按投影变形性质分类 :等角投影；等距投影；等积投影；2） 按投影面分类 : 圆锥面；圆柱 椭圆柱 面；平面投影；3） 按投影的中心轴线 :正轴投影；横轴投影；斜轴投影；4） 按椭球面与投影面的切割情形分 :切投影；割投影；高斯投影特性：1） 中心子午线投影后为始终线,且长度不变；其它经线为凹向中心子午线 的曲线,且长度转变；2） 投影后,赤道为始终线,但长度转变,其它纬线呈凸向赤道的曲线；3） 投影后,中心子午线与赤道线正交,经线与纬度也相互垂直,即高斯投 影为等角投影；带号及中心子午线经度的关系：1） 对于 6 带： N=（L/6）的进整数； L=N-3

19、2） 对于 3 带： n=L/3四舍五入 ；L=3n 国家统一坐标：把坐标纵轴向西平移 500km,在横坐标值前冠以带号；自然坐标 x=统一坐标 x；自然坐标 y=统一坐标 y-500 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a将水平方向归算至椭球面上,需要加上包括垂线偏差改正、标高差改正 及截面差改正,习惯上称此三项改正为三差改正；b c将地面观测长度归算到椭球面需要加上倾斜改正、投影改正、弦长化弧 改正；将椭球面三角系归算到高斯投影平面上,包括坐标、曲率改化、距离改 化和子午线收敛角等项运算工作；椭球面元素化算到高斯

20、投影面的内容：1 将起始点 P 的大地坐标 L,B归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核仍应进行反算,亦即依据 x,y 反算 B,L,这项工作统称为高斯投影坐标运算；2 将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边 PK的坐标方位角,这是通过运算该点的子午线收敛角 及方向改化 实现的；3 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角；这是通过运算方向的曲率改化即方向改化来实现的；4将椭球面上起算边PK的长度 S归算到高斯平面上的直线长度s；这是通过运算距离改化 s 实现的；当掌握网跨过两个相邻投影带,以及为将各投影带联成统一的整体,仍需要进行平面坐标的邻带换算；柯西

21、.黎曼条件：将长度比的通用公式中引入方向正形条件： m 与 A 无关,即满意：柯西-黎曼条件（公式）是椭球面与平面之间的正形投影的一般条件；a高斯投影坐标正算： 已知椭球面上的大地坐标B、L,求高斯平面坐标x、y 的问题；名师归纳总结 b高斯投影坐标反算：已知高斯平面坐标x,y,求椭球面上的大地坐标B,第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - L）的问题；1中心子午线投影后为直线；2中心子午高斯投影必需满意以下三个条件线投影后长度不变； 3投影具有正形性质,即正形投影条件；高斯投影坐标正算公式：留意： l 为大地经度与中心子午线差 高斯

22、投影反算公式 : Bf 为 x 值对应的底点纬度；高斯投影的特点分析：1当 l 等于常数时,随着B 的增加 x 值增大, y 值减小；无论 B 值为正或负,y 值不变；这就是说,椭球面上除中心子午线外,其他子午线投影后,均向中心子午线弯曲,并向两极收敛,同时仍对称于中心 子午线和赤道；2当 B 等于常数时,随着l 的增加, x 值和 y 值都增大；所以在椭球面上对称于赤道的纬圈,投影后仍成为对称的曲线,同时与子午线的投影曲线相互垂直凹向两极；3 距中心子午线愈远的子午线, 投影后弯曲愈厉害, 长度变形也愈大；平面子午线收敛角的定义：过某点的子午线与坐标纵轴正向之间的夹角；经整理得平面子午线收敛

23、角运算公式：1 为 l 的奇函数,而且 l 愈大, 也愈大； 为正；2 有正负,当描写点在中心子午线以东时,名师归纳总结 3在西时, 为负；当 l 不变时,就 随纬度增加而增大；第 9 页,共 10 页方向改化：大地线描写形曲线与其弦线之间的夹角；也叫“ 曲改直”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 距离改化：把椭球面上大地线长S变为大地线描写形曲线的弦长所加的改正；注：与方向改化一样,运算距离改化也要进行采纳逐次趋近运算；高斯投影的换带运算一般采纳高斯投影反正算法；即把点的旧带平面坐标 x旧,y 旧经高斯投影反算得椭球面坐标 该点在新带的坐标 x 新,

24、y 新；详细做法为： x 旧, y 旧经投影反算得 B,l 旧 L=L0旧+l 旧 l 新=L-L0新 B, l 新经投影正算得 x 新, y 新B,L,再将 B,L 经高斯投影正算得这里 L0 旧, L0 新分别表示旧带和新带中心子午线经度；这种换带方法也适 用于任意中心子午线的换带；邻带换算的算例我国某点的 54 坐标高斯平面坐标为：x =3813779.63m,y=20349981.60m,试换算为中心子午线为 115 的地方坐标系坐标；解：由给定的 y 坐标知,该点在第-150018.40m；20 带, y 坐标自然值为 用 x 旧=3813779.63,y 旧=-150018.40经投影反算得B=34 2625.1132 , l 旧=-1 3755.9409 L0旧=20 6 -3 =117L=L0旧+l 旧=117 -1 3755.9409 =115 2204.0591 l 新=L-L0新=115 2204.0591 -115 =0 2204.0591 用 B=34 2625.1132, l 新=0 2204.0591经投影正算得： x 新=3812632.326m,y 新=33802.920+500000=533802.920m 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页