2022年北师大版八年级数学第二章实数教案练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案新征程训练辅导讲义年级: 初二第2 课时老师 : 同学姓名 : 辅导科目 : 数学课题第一章实数授课时间：备课时间：1、感受学习无理数的必要性教学目标2、在学习实数的有关概念和运算法就时,感受类比的思想 3、能进行实数运算和简洁的根式化简,解决简洁的问题4、依据实际要求挑选恰当的方法,估量实数的大小重点、难点1、会判定什么是无理数 2、能进行实数的运算和简洁的根式化简,解决简洁的问题考点及考试要求 无理数的判定,实数的运算,根式的化简教学内容一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正

2、无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如+8 等；（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有3（3）有特定结构的数,如（4）某些三角函数值,如0.1010010001 等；sin60 o 等二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数名师归纳总结 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为相反数的

3、两个数所对应的点关于原点对称,假如名师精编优秀教案a+b=0,a=b,反之亦成立；a 与 b 互为相反数,就有2、肯定值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；3、倒数（|a|0）；零的肯定值是它本身,也可看成假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；5、估算 三、平方根、算数平方根和

4、立方根1、算术平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做 a的算术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是0；表示方法：记作“a ” ,读作根号a；性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数a 的平方根记做“a ” ,读作“ 正、负根号a” ；性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0留意a 的双重非负性：a0 3、立方根一般地

5、,假如一个数x 的立方等于a,即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总 比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；名师归纳总结 （2）求差比较：设a、b 是实数,第 2 页,共 10 页ab0ab ,ab0ab ,- - -

6、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab0ab名师精编优秀教案（3）求商比较法：设a、b 是两正实数,a1ab;a1ab ;a1ab ;bbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a2b2ab；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、性质：（1）a2aa0（2）被开方数中不baa0（2）a2aaa0 （3）abaa0 ,b0（ababa,0b0）（4）aaa,0b0 （aaa0 ,b0 ）bbbb3、运算结果如含有“a ” 形式,必需满意： （1）被开方数的因数是

7、整数,因式是整式；含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算（1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序 先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbaabc加法结合律abc乘法交换律bcabba乘法结合律abcaacabcab乘法对加法的安排律类型一有关概念的识别名师归纳总结 1下面几个数：0. 23,1.010010001 ,3 ,其中,无理数的个数有（）第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、1B、2C、3 名师精编优秀教案D、4 【变式 1】以下说法中正

8、确选项（）A、的平方根是3B、1 的立方根是1C、= 1 D、是 5 的平方根的相反数【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数于点 A,就点 A 表示的数是（）C、D、A、 1B、1.4【变式 3】类型二运算类型题A. 2设,就以下结论正确选项（）B. C. D. 【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是 _.2）-27 立方根是 _. 3）_,_ ,_. 【变式 2】求以下各式中的（1）（2）（3）类型三数形结合例 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,就 A,B 两点的距离为 _ 【变式 1

9、】如图,数轴上表示 1,的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,就点 C 表示的数是（）变式 2 已知实数、在数轴上的位置如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案化简类型四实数肯定值的应用 例 4化简以下各式：1 |-1.4|2 | -3.142| 3 |-| 4 |x-|x-3| x 3 【变式 1】化简：类型五实数非负性的应用例 5已知：2+=0,求实数 a, b 的值；【变式 1】已知 x-6+|y+2z|=0,求 x-y3-z3 的值；【变式 2】已知那么 a+b-

10、c 的值为 _ 类型六实数应用题 例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的问边长应为多少 cm；【变式 1】拼一拼,画一画：请你用 4 个长为 a,宽为 b 的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域 个小正方形； （4 个长方形拼图时不重叠）（1）运算中间的小正方形的面积,聪慧的你能发觉什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 多 24cm2,求中间小正方形的边长 .3cm 时,大正方形的面积就比小正方形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 名师精编 优秀教案类型七易错题7判定以下说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15. （3）当 x=0 或 2 时,（4）是分数类型八引申提高8（1）已知的整数部分为a,小数部分为b,求 a 2-b2 的值 . （2）把以下无限循环小数化成分数：课后作业 :A 组（基础）一、细心选一选名师归纳总结 1以下各式中正确选项（）C. D. 带根号的数都是第 6 页,共 10 页AB. 2. 的平方根是 D. -2 是 4 的平方根A4 B. C. 23. 以下说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数无理数；其中正确的说法有（）- - - - - - -

12、精选学习资料 - - - - - - - - - A3 个B. 2 个C. 1 个名师精编优秀教案D. 0 个4和数轴上的点一一对应的是（）D. 实数D. 不能确定0” ）中,无理数A整数B. 有理数C. 无理数5对于来说（）C. 没有平方根A有平方根B只有算术平方根6在（两个“1” 之间依次多1 个“的个数有（）与）A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个7面积为 11 的正方形边长为x,就 x 的范畴是（）AB. C. D. 8以下各组数中,互为相反数的是（）A-2 与B. - 与C. 与D. 9-8 的立方根与4 的平方根之和是（）A0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 4 10已

13、知一个自然数的算术平方根是a ,就该自然数的下一个自然数的算术平方根是（AB. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是 _,肯定值等于的数是 _, =_；12的算术平方根是_,=_；名师归纳总结 13 _的平方根等于它本身,_的立方根等于它本身,_的算术平方根等于它本身；第 7 页,共 10 页14已知x 的算术平方根是8,那么 x 的立方根是 _；15填入两个和为6 的无理数,使等式成立：_+_=6；16大于,小于的整数有 _个；17如2a-5 与互为相反数,就a=_,b=_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如a =6,=3,且 ab名师精编

14、优秀教案0,就 a-b=_；19数轴上点A ,点 B 分别表示实数就 A、B 两点间的距离为_；20一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4,就 a=_, x=_；三、仔细解一解21运算 + 4 9 + 2 （） （结果保留3 个有效数字）的相反数按从小到大的次序排列,用“”22在数轴上表示以下各数和它们的相反数,并把这些数和它们号连接：B 组（提高）一、挑选题：1的算术平方根是（ ）DA0.14 B0.014C2的平方根是（ ）A 6 B36C 6 D名师归纳总结 3以下运算或判定：3 都是 27 的立方根；的立方根是2；是分数,第 8 页,共 10 页其中正确的个数有（ ）;DDA

15、1 个B2 个C3 个D4 个4在以下各式中,正确选项（ ）A; B;C5以下说法正确选项（ ）C无限小数是无理数A有理数只是有限小数B无理数是无限小数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6以下说法错误选项（ ）名师精编优秀教案ABC2 的平方根是D; 7如,且,就的值为（ ）ABCD8以下结论中正确选项（ ）B数轴上任一点都表示唯独的无理数A数轴上任一点都表示唯独的有理数; C. 两个无理数之和肯定是无理数; D. 数轴上任意两点之间仍有很多个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0 B6C0 或-6D-12 或 6 10以下运算结果正确选项（

16、）CDAB二填空题 :11以下各数： 3.141、 0.33333 、 、0.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、 0 中,其中是有理数的有_；无理数的有 _.（填序号）12的平方根是 _；0.216 的立方根是 _. 13算术平方根等于它本身的数是 _；立方根等于它本身的数是 _. 14. 的相反数是 _；肯定值等于 的数是 _15一个正方体的体积变为原先的 27 倍,就它的棱长变为原先的 _倍. 三、解答题：16运算或化简：1 2 34 56名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知名师精编优秀教案的值；,且 x 是正数,求代数式18观看右图,每个小正方形的边长均为 1,图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估量边长的值在哪两个整数之间；把边长在数轴上表示出来；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页