2022年高一必修二立体几何大题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 19如图, 在直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中,AB=AC=5 ,BB 1=BC=6 ,D,E 分别是 AA 1 和 B1C的中点1求证： DEBC；2求三棱锥 E BCD 的体积【考点】 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】1取 BC 中点 F,连结 EF,AF,由直棱柱的结构特点和中位线定理可得四边形ADEF 是平行四边形,故 DEAF,由等腰三角形的性质可得 AFBC,故 DEBC；2把BCE 看做棱锥的底面,就 DE 为棱锥的高, 求出棱锥的底面积和高,代入体积公式即

2、可求出【解答】 证明：1取 BC 中点 F,连结 EF,AF ,就 EF 是BCB 1 的中位线, EFBB 1,EF=BB 1,BB 1, EFAD ,EF=AD ,四边形 ADEF 是平行四边形,DEAF,AD BB 1,AD=AB=AC ,F 是 BC 的中点, AF BC,DEBC2BB 1平面 ABC ,AF. 平面 ABC ,BB 1AF,又AFBC,BC. 平面 BCC1B1,BB 1. 平面 BCC1B1,BCBB 1=B,AF平面 BCC 1B1, DE平面 BCC1B1,名师归纳总结 AC=5 ,BC=6 ,CF=3,AF=4,DE=AF=4第 1 页,共 7 页BC=BB

3、 1=6,SBCE=9- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三棱锥 E BCD 的体积 V=SBCE.DE=12【点评】 此题考查了线面垂直的性质与判定,棱锥的体积运算,属于中档题21如图,ABC 是边长为 2 的正三角形, AE 平面 ABC ,且 AE=1 ,又平面 BCD 平面 ABC ,且 BD=CD ,BDCD1求证： AE平面 BCD ；2求证：平面 BDE平面 CDE【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】 空间位置关系与距离【分析】1取 BC 的中点 M ,连接 DM 、AM ,证明 AE DM ,通过直线与平面平行的判

4、 定定理证明 AE 平面 BCD 2证明 DEAM ,DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明 明平面 BDE平面 CDE【解答】 证明：1取 BC 的中点 M ,连接 DM 、AM ,由于 BD=CD ,且 BD CD ,BC=2 ,所以 DM=1 ,DM BC,AM BC,CD 平面 BDE 然后证名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于平面 BCD 平面 ABC ,所以 DM 平面 ABC ,所以 AEDM ,又由于 AE . 平面 BCD ,DM . 平面 BCD ,所以 AE平面 BCD 2由 1已证 AE

5、 DM ,又 AE=1 ,DM=1 ,DEAM 所以四边形 DMAE 是平行四边形,所以 由 1已证 AM BC,又由于平面 BCD 平面 ABC ,所以 AM 平面 BCD ,所以 DE平面 BCD 又 CD. 平面 BCD ,所以 DECD 由于 BDCD ,BDDE=D ,所以 CD 平面 BDE 由于 CD. 平面 CDE ,所以平面 BDE 平面 CDE 【点评】 此题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,应用,考查空间想象才能规律推理才能直线与平面平行与垂直的判定定理的21如图, PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面, AEPB,垂足为 E,EFPC 垂足 为 F设平面 AEFPD=

6、G,求证： PCAG；名师归纳总结 设PA=,M是线段PC的中点,求证：DM 平面AEC第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 证明 BC平面 ABP,可得 AEBC,再证明 AE平面 PBC,PC平面 AEFG,即可证明： PCAG；取 PE 中点 N,连结 MN ,ND,BD, AC,设 BDAC=O,连结 EO,证 明平面 MND 平面 AEC,即可证明： DM 平面 AEC【解答】 证明： PA平面 ABCD ,BC. 平面 ABCD,BCPA；又 BCAB

7、 ,PAAB=A ,BC平面 ABP；而 AE. 平面 ABP, AEBC,又 AEPB,PB BC=B, AE平面 PBC；PC. 平面 PBC, PCAE,又 PCEF,EFAE=E ,PC平面 AEFG,AG. 平面 AEFG, PCAG,PE=2,BE=1,即 PE=2EB,取 PE 中点 N,连结 MN ,ND,BD,AC,设 BDAC=O,连结 EO,就在 PEC 中, PN=NE,PM=MC ,MN EC,同理 ND EO,MN ND=N,平面 MND 平面 AEC,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又

8、 DM . 平面 DMN , DM 平面 AEC21如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD BC,ADC=90 ,平面 PAD底面 ABCD ,O 为 AD 中点, M 是棱 PC 上的点, AD=2BC 1求证：平面 POB平面 PAD；2假设 PA 平面 BMO ,求 的值【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】 1证明四边形 BCDO 是平行四边形,得出 平面 PAD,从而证明平面 POB平面 PAD；OBAD ；再证明 BO2解法一：由,M 为 PC 中点,证明 N 是 AC 的中点, MN PA,PA 平面 BMO 解法二：由PA 平面

9、BMO,证明N是AC的中点,M是PC的中点,得【解答】 解： 1证明： AD BC,O 为 AD 的中点,四边形 BCDO 为平行四边形,CD BO；又 ADC=90 ,AOB=90 ,即 OBAD ；又平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD ,BO平面PAD；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 BO. 平面 POB,平面 POB平面 PAD；2解法一：,即 M 为 PC 中点,以下证明：连结 AC,交 BO 于 N,连结 MN ,AD BC,O 为 AD 中点, AD=2BC ,N 是 A

10、C 的中点,又点 M 是棱 PC 的中点, MN PA,PA.平面 BMO ,MN . 平面 BMO, PA 平面 BMO 解法二：连接 AC,交 BO 于 N,连结 MN ,PA 平面 BMO ,平面 BMO 平面 PAC=MN , PA MN ；又 AD BC,O 为 AD 中点, AD=2BC ,N 是 AC 的中点, M 是 PC 的中点,就22. 如图,三棱锥 .- . 中,平面 .平面 .,.,点.,.在线段 .上,且.=.= .= 2,.= .= 4,点 .在线段 .上,且 ./平面 .1证明： ./.2证明： .平面 .3假设四棱锥 .- . 的体积为 7,求线段 . 的长 .

11、【答案】证明过程见解析； 证明过程见解析； .= 3或 .= 33.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】证明： ./ 平面 . . . 平面 .,平面 .平面 . = .,所以依据线面平行的性质可知 ./ .,由 .= .,.= . 可知 .为等腰 . 中.边的中点,故 .,.平面 ., . 平面 ., .又.,. .,所以 .,.= ., .平面 .设 .= .,在直角三角形. 中, .= 36- .2,1 1. .= 2.,即 . . 2. 36- .2,. . 4./ .知 . 相像于 .,所以 . .= 9,1 1由.= 2.,得. .= 9. 36- .2,7从而四边形 . 的面积为 18. 36- .2,由可知 .是四棱锥 .- . 的高, .= 23,1所以 .-.= 318. 36- .2 23 = 7,所以 .4- 36. 2 + 243 = 0,所以 .= 3或.= 33,所以 .= 3或.= 33. 考点：线面平行；面面垂直；线面垂直；锥体的体积名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页