2022年完全平方公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载完全平方公式（教学设计）一、设计思想 ; 义务训练课程标准试验教科书,北师大版七年级数学下册第一章：“ 整式的 运算” 第 8 节支配了“ 完全平方公式” 的学习；它是同学学习了整式的乘法和平 方差公式等学问后, 为了使同学进一步提炼整式乘法的思想,构建公式模型而设 计的一堂课；“ 完全平方公式” 在今后的学习（特别是解方程、因式分解等诸多 运算）中起着特别重要的作用, 它不但可以简化某些运算, 同时仍可以帮忙同学 建立数学模型,树立数学建模的思想；建构主义学习理论认为, 数学学问应以各种有待探究的问题的形式与同学的 体会世界

2、发生联系和作用；老师细心设计问题情境,充分调动同学思维积极性,利用自己的原有认知结构中的有关学问、体会,“ 同化” 和“ 素引” 出当前要学习的新学问,促成新学问的建构；为了实现教学目标,使教学有层次的绽开,更 加表达探究性和运用性的特点,笔者作了如下设计：创设情境,供应问题,分析 问题,通过对问题的引用和变化, 引导同学积极地探究寻求数学模型,让同学结 合生活实际,去解决一些现实的问题,使同学深切地体会到学习的全过程；数学的概念、定理、公式虽然是一些语言和符号, 但它们代表了确定的意义,这些意义是人们（主要是数学家）依据对客观事物属性的感知进行思维的结果,构建观下,同学要获得这些意义,不是仅

3、仅要记住这些表达形式（机械学习）而是也要经过自身的思维构建过程（确立新学问的心理意义）,即意义构建；当 然由于有前人和老师的帮助,这个过程会相对简捷；本节设计了一个例题（3 个 小题）、一道练习题（ 3 个小题）和四道课外作业题,让同学在不同的情形下对 课堂上的发觉（熟悉）进行懂得、反思,最终达到意义构建的目的；二、教学目标 1. 经受探究完全平方公式的过程,进一步进展符号感和推理才能,2. 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算；3. 明白（ a+b）2= a2+2ab+ b2 的几何背景；4. 通过“ 读一读”让同学明白我国悠久的数学进展史,激发同学的学习爱好和民族骄傲感；三、教学

4、重点： 经受完全平方公式的探究过程,懂得公式的意义；四、教学难点： 对完全平方公式的精确懂得和正确运用；五、教学预备：1、查阅相关资料； 2、制作课件 六、教学过程名师归纳总结 1、提出问题（出示投影1）第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载某农科院因进行品种比较试验, 需要将边长为 a 米的正方形试验田, 每边长增加 b 米,形成四块试验田,以种植不同的新品种；（如下列图）b a b （同学活动）a （1）、分别写出每块试验的面积；（2）、用不同的形式表示试验田的总面积,并进行比较,你发觉了什么？同学充分沟通后老师

5、总结明晰：（1）、依据图所示,不难得出四块试验田的面积分别为：a 2、 ab 、ab,b 2；（2）、可用两种形式表示试验田的面积,一种是看成边长为（a +b）的正方形,其面积为（a+b）2；另一种是看成四块面积的和, 其面积为 a 2 +ab+ab+b 2= a 2+2ab+ b 2,明显,（a+b）2= a 2+2ab+ b 2；争论：（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法就说明理由吗？同学动笔运算：（a+b）2=a+ba+b= a 2 +ab+ab+b 2= a 2+2ab+ b 22、变式问题（a+b）2等于什么？（同学动笔运算）2= a2-2ab+ b2；算法 1、（a-b ）2=

6、a-ba-b =a2-2ab+ b2；算法 2、（a-b ）2= a+ （-b ）2= a2 +2a（-b ）+（-b ）3、探究模型在上面争论的算式中的 对于任意的 a、b 都有：a、b 可以是任意数 或代数式 ,具有任意性,因此（a+b）2= a2+2ab+ b2（1）（a-b ）2=a 2-2ab+ b2（2）你能用自己的语言表达上面的两个式子吗？（让同学充分的表达）师：“ 两数和（或差）的平方,等于这两个数的平方和加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍；”师：以上两个公式叫做乘法的完全平方公式,其中（式,（2）叫做完全平方差公式；争论：公式（ 1）和（ 2）在结构上有什么特点？1）叫做

7、完全平方和公名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在同学的充分争论和沟通后,归纳总结如下：1、完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称；2、公式中的 a、b 可以代表任意数或代数式；3、公式的条件是；两数和的平方或两数差的平方；4、公式的结果是三项式；即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍；4、运用实践（出示投影 2）例 1. 利用完全平方公式运算1、（2x-3 ）2 2、（4x+5y）2 3、（mn-a）2分析：利用完全平方公式运算, 第一要观看算式的结构是否符合公式的结构特点,由

8、于 a、b 可以代表任意数或代数式；因此解：（1）、（2x-3 ）2 =2x 2-2 2x 3+3 2=4x 2-12x+9 （2）、（4x+5y）2=4x 2+24x 5Y+5Y 2=16x 2+40xy+25y 2（3）、（mn-a）2 = （mn）2-2 mn a+a 2=m 2n 2-2amn+a5、巩固练习（同学单独完成,老师巡察,同学完成进行沟通,最终老师根据情形作补充和强调）（1）、（ x-2y ）2 （2）、（2xy+ x ）2 （3）、（n+1）2-n26、读一读：指导同学阅读教材 41 页“ 杨辉三角” ；7、课堂小结通过我们的共同探究,我们熟悉了“ 完全平方公式”特点是正

9、确小结,正确熟悉公式的结构使用公式的关键所在, 同学们在使用完全平方公式进行运算时,第一要确定所给题目是否符合公式的结构特点；（1）完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称；（2）公式中的 a、b 可以代表任意数或代数式；（3）公式的条件是；两数和的平方或两数差的平方；（4）公式的结果是三项式；即这两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的 2 倍；8、作业设计（1）、挑选题名师归纳总结 1、（-x-y ）2等于（）、x2+y2第 3 页,共 4 页A、-x2-y2 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、x2+2xy+y 2 D学习必备欢迎下载

10、2、x 2-2xy+y2、以下各式运算正确选项（）2y2-1 A、（a+b）2= a2+ b2 B、（a-b ）2= a2- b2C、x+3x-3= x2-3 D 、3xy+13xy-1=9 x（2）、运算1、（0.7a-0.3 ）2 2、3k2- 123、2x-3y3y-2x 4、- x-y2少？（3）、一个圆的半径为你 r 厘米,半径增加 3 厘米后, 这个圆的面积增加多（4）摸索题：能否运用完全平方公式简化以下运算？假如可以,请写出计算过程；2 11001229999、教后反思 学习了乘法公式中的完全平方, 一个是两数和的平方, 另一个是两数差的平方,两者仅一个“ 符号” 不同；相乘的结

11、果是两数的平方和,加上（或减去）两 数的积的 2 倍,两者也仅差一个“ 符号” 不同,运用完全平方公式运算时,要注 意：（1）切勿把此公式与平方差公式混淆,而随便写；（2）切勿把“ 乘积项”2ab 中的 2 丢掉；（3）运算时,要先观看题目是否符合公式的条件如不符合,应先变形为 就 符合公式的条件的形式, 再利用公式进行运算； 如不能变为符合条件的形式,应运用乘法法就进行运算；今后在教学中,要留意以下几点：征；让同学自编几道符合平方差公式结构的运算题,目的是辨认题目的结构特引入完全平方公式, 让同学用文字概括公式的内容, 培育抽象的数字思维才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页