2022年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题概率与统计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载概率与统计 - 无答案一、高考猜测 计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个学问板块,高考对该部分的 考查分值也较多从近几年的情形看,该部分考查的主要问题是排列组合应用问题,二项式 定理及其简洁应用,随机抽样,样本估量总体,线性回来分析,独立性检验,古典概型,几 何概型,大事的独立性,随机变量的分布、期望和方差,正态分布的简洁应用,在试卷中一 般是 23 个挑选题、填空题,一个解答题,试题难度中等或者稍易估量 20XX 年该部分的 虽然可能显现一些适度创新,但考查的基本点不会发生大的变化计 基本考查方向仍是这样,数

2、原理、概率统计部分的复习要从整体上,从学问的相互关系上进行概率试题的核心是概 率运算,其中大事之间的互斥、对立和独立性是概率运算的核心,排列组合是进行概率运算 的工具,在复习概率时要抓住概率运算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分 布,反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,得到样本数据的方法是随机抽样,在复习统计部分时,要紧紧抓住这些图表和方法,把图表的含义弄清晰,这样剩下的问题就是有关的运算和对统计思想的懂得,如样本均值和 方差的运算,用样本估量总体等二、学问导学 4 解决概率问题要留意“ 四个步骤,一个结合”等可能大事 互斥大事 独立

3、大事：求概率的步骤是：第一步,确定大事性质n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类大事中的某一种. 其次步,判定大事的运和大事名师归纳总结 算积大事即是至少有一个发生,仍是同时发生, 分别运用相加或相乘大事. 第三步, 运用公第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等可能大事: P Am学习必备欢迎下载n式互斥大事：P ABP AP Bpnk求 解 第 四 步 , 答 , 即 给 提 出 的 问 题 有 一 个独立大事：P A BP AP Bn次独立重复试验:P nkCkpk1n明确的答复 .（1）二项分布n 次独立重复试验中, 大事

4、 A 发生的次数 是一个随机变量, 其全部可能的取值为 0,1,2,k k n kn,并且 P k P k C n p q,其中 0 k n,q 1 p,随机变量 的分布列如下：0 1 kn0 0 n 1 1 n 1 k k n k n n 0P C n p q C n p qC n p q C n p q称 这 样 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 , 记 作 B n , p , 其 中n、p为 参 数 , 并 记 ：k k n kC n p q b k ; n , p . （2） 几何分布名师归纳总结 在独立重复试验中,某大事第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型第

5、2 页,共 19 页随机变量,“k ” 表示在第 k 次独立重复试验时大事第一次发生. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随机变量的概率分布为：学习必备欢迎下载P 1 2 3 k k1pp qp 2 q pq要点 3 离散型随机变量的期望与方差要点 4 抽样方法与总体分布的估量3分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时,分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样 . 要点 5 正态分布与线性回来常将总体分成几部分, 然后依据各部名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

6、 欢迎下载1. 正态分布的概念及主要性质2. 线性回来简洁的说,线性回来就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法. 变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系. 不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循. 回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方名师归纳总结 法. 它可以供应变量之间相关关系的体会公式. 详细说来,对 n 个样本数据（x y ）,（x 2,y ）, ,第 4 页,共 19 页nyb x,x yinxy（xn,y ）,其回来直线方程, 或体会公式为： .ybxa . 其中bii1x i2n x 2,an1,其中x, 分别为 |ix|

7、、|iy| 的平均数 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、易错点点睛【易错点 2】二项式绽开式中的项的系数与二项式系数的概念把握不清,简洁混淆, 导致出错1、在x325的绽开式中,15 x 的系数为15 5r中,二项式系数为Cr 52r；x2【易错点分析】在通项公式rTCr 52rxr C 是二项式系数,是项的系数；C解 析 ： 令 155 r5, 得r2, 就 项x5的 二 项 式 系 数 为C2 510, 项 的 系 数 为2 52240；【学问点归类点拨】在二项绽开式中,利用通项公式求绽开式中具有某些特性的项是一类典型问题,

8、其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范畴,须留意二项式系数与项的系数的区分与联系名师归纳总结 2、假如3x1n128,就绽开式中1第 5 页,共 19 页3x2的绽开式中各项系数之和为3 x 的系数是（）（A）7 x1时（B）7（C）21 （D）2131312n2n128,n7即3x31271x解析：当, 依据二项式通项公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得rT1Cr3 7rr 1 x2rCr7 3rr 1x75r75r3,r61333时对应x3,771 3 x7 3即T 6 1C67 6 36 1121.故17nx33 x3

9、 x 项系数为 21 . a,b 的系数ab【学问点归类点拨】在的绽开式中,系数最大的项是中间项,但当不为 1 时,最大系数值的位置不肯定在中间,可通过解不等式组T r1T r2来确定之T r1T r2. 在二项式x111的绽开式中, 系数最小的项的系数为；（结果用数值表示）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：绽开式中第r+1 项为r C 11学习必备1r欢迎下载r 为奇数,且使r C 1111 xr,要使项的系数最小,就为最大,由此得r5,所以项的系数为5 C 1115462；2 C 62 C 4C23 A

10、3种；（1） 在问题（ 3）的基础上,再安排即可,共有安排方式23 A 3【学问点归类点拨】此题是有关分组与安排的问题,是一类极易出错的题型,对于此类 问题的关键是搞清晰是否与次序有关,分清先选后排,分类仍是分步完成等,对于平均分组 问题更要留意次序,防止运算重复或遗漏；名师归纳总结 2. 从 5 位男老师和4 位女老师中选出3 位老师,派到三个班担任班主任（每班一位班主第 7 页,共 19 页任）,要求这三位班主任中男、女老师都要有,就不同的选派方法共有（）A、210 种 B 、420 种 C 、630 种 D 、840 种- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

11、- - 解析：第一挑选学习必备欢迎下载C1 5C2 430；两男一女：计3 位老师的方案有：一男两女；计C2 51 C =40；3位 教 师 的 方 案 是3 A 3=6 ； 故 不 同 的 选 派 方 案 共 有其 次 派 出3 A 3C1C2C21 C 463040420种；545（3）甲、乙2 人先排好,共有2 A 种排法；再从余下的5 人中选三人排在甲、乙2 人中名师归纳总结 间,有3 A 种排法,这时把已排好的5 人看作一个整体,与剩下的2 人再排,又有3 A 种排法；第 8 页,共 19 页这样,总共有4 A 42 A 23 A 3720种不同的排法；- - - - - - -精选

12、学习资料 - - - - - - - - - 【易错点学习必备T r欢迎下载n rr b ,大事A 发生k 次的概率：6 】二项式绽开式的通项公式为1r C aP nkk C Pk1Pn k二,项0分布p列1的概率公式：pkk kC p qn k,k0,1,2,3n且p1,q,三者在形式上的相像,在应用容易混淆而导致出错；名师归纳总结 1. 某同学参与科普学问竞赛,需回答三个问题,竞赛规章规定：每题回答正确得100 分,第 9 页,共 19 页回答不正确得100 分；假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8 ,且各题回答正确与否相互之间没有影响； 1 求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布

13、和数学期望；2 求这名同学总得分不为负分（即0 ）的概率；解析：（1）的可能取值为300, 100,100,300；P3000.230.008,P10030.220.80.096P10030.20.820.384,P3000.830.512所以的概率分布为300 100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据的概率分布,可得的期望学习必备欢迎下载E3000.0081000.096 100 0.384300 0.512180（2）这名同学总得分不为负分的概率为P00.3840.5120.

14、896；从而的分布列为名师归纳总结 P 010 21 32 813 4 第 10 页,共 19 页139278141664256256E13 16927 2564525464256256（2）P31P4181 256175；256- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问点归类点拨】在正态分布学习必备2欢迎下载为总体的平均数,为总体的标准差,N,中,另外,正态分布N,2在,的概率为268.300,在3 ,3内取值的概率为99.700；解题时,应当留意正态分布N,在各个区间的取值概率,不行混淆,否就,将显现运算失误；四、典型习题导练1、一笼子中装有 2 只

15、白猫, 3 只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能出来；（）第三次出来的是只白猫的概率；（）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为,试求的概率分布列及期望；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6 个篮球,其中3 个是新球（即没有2、深圳市某校中同学篮球队假期集训,集训前共有用过的球）, 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练,都从中任意取出 2 个球,用完后放回（）设第一次训练时取到的新球个数为,求 的分布列和数学期望； （）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率5、某同学参与跳高和跳远两项体

16、育测试,测试评判设A B C 三个等级,假如他这两项测试得到A B C 的概率分别依次为1 1 1 , ,3 2 6 和1 1 1 , ,4 2 4 ； 求该同学恰好得到一个A 和一个 B 的概率；（）假如得到一个A 记 15 分,一个 B 记 10 分,一个 C 记 5 分,设该同学这名师归纳总结 两项测试得分之和为,求的分布列和数学期望；第 12 页,共 19 页6、某电视台有A、 B两种智力闯关嬉戏,甲、乙、丙、丁四人参与,其中甲乙两人各自独立进行嬉戏A,丙丁两人各自独立进行嬉戏B.已知甲、乙两人各自闯关胜利的概率均为,丙、丁两人各自闯关胜利的概率均为. 求嬉戏 A 被闯关胜利的人数多于

17、嬉戏B 被闯关胜利的人数的概率；（）记嬉戏 A、B被闯关胜利的总人数为,求的分布列和期望. 7、盒内有大小相同的9 个球,其中2 个红色球, 3 个白色球, 4 个黑色球 . 规定取出 1 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载红色球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得 1 分 . 现从盒内任取 3 个球（）求取出的3 个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3 个球得分之和恰为1 分的概率；B（）设为取出的3 个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望. 1,1,2,2,3,4 . 8、如图 3, A B 两点

18、之间有 6 条网线连接, 它们能通过的最大信息量分别为1从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量, 设这三条网线通过的最大信息量之和为12（）当6 时, 就保证线路信息畅通, 求线路信息畅通的概率A ; 23（）求的分布列和数学期望. 4图 311、20XX 年 2 月份,从银行房贷部门得到好消息,首套住房贷款利率将回来基准利率 . 某大型银行在一个星期内发放贷款的情形统计如下列图：求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值） ；从本周内该银行所借贷客户中任意选取两位,求他们贷款年限相同的概率；名师归纳总结 假设该银行此星期的贷款业绩一共连续10 个星期不变,第 13 页,共

19、 19 页在这段时间里,每星期都从借贷客户中选出一人,记表示其中贷款年限不超过20 年得人数,求E . 12、为增强市民节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬理想者现从符合条件的500- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名理想者中随机抽取学习必备欢迎下载（）频率分布表中的、100 名理想者,他们的年龄情形如下表所示位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,再依据频率分布直方图估计这 500 名理想者中年龄在 30 ,35 岁的人数；（）在抽出的 100 名理想者中按年龄再采纳分层抽样法抽取 20 人参与中心广场的宣扬活动,从这 20 人中

20、选取 2 名理想者担任主要负责人,记这 2 名理想者中“ 年龄低于 30 岁” 的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望分组（单位：频 频岁）数 率0.020 ,25 5 5 0.225 ,30 0 30 ,35 35 0.335 ,40 30 0 0.140 ,45 10 0 1.0合计 100 0 13、某高校在 20XX 年的自主招生考试成果中随机抽取 100 名同学的笔试成果,按成果共分五组,得到频率分布表如下表所示；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、空气质量指数 PM2.5 单位:学习必备欢迎下载

21、,3 g m 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量这个值越高 , 就代表空气污染越严峻 : PM2.5 日均浓度级035357575115115150150250250空气质一级二三污染四级污染五级六量级别级级优良中度重度空气质轻严量类别度污染重污染某市2022年3月8日4月7日 30天 对空气质量指数PM2.5进行监测 , 获得 数据后得到如下条形图 : （）估量该城市一个月内空气质量类别为良的概率；天数 16 15 名师归纳总结 （）在上述 30 个监测数据中任取 2个, 设 X 为空气 10 8 4 2 级别质量类别为优的天数 , 求X的分布列 . 5 O 第 15 页,共 19 页-

22、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载15、户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了明白员工喜爱户外运动是否与性别有关,对本单位的50 名员工进行了问卷调查,得到了如以下联表：计合喜爱户外运动不喜爱户外运动男性5 0 5女性10 合计3已知在这50 人中随机抽取1 人抽到喜爱户外运动的员工的概率是5 . （）请将上面的列联表补充完整；（）是否有 99.5 的把握认为喜爱户外运动与性别有关？并说明你的理由；（）经进一步调查发觉,在喜爱户外运动的 10 名女性员工中,有 4 人仍喜爱瑜伽 . 如从喜欢户外运动的 10 位女性员工中任选 3 人,记

23、 表示抽到喜爱瑜伽的人数,求 的分布列和数学期望 . 下面的临界值表仅供参考：P K2k0.15 =6 0.10 0.05 5 d0.020 0.015 d0.001 0.002.072.703.844 5.025 6.639 7.8728 10.8k2 1 参考公式：K2an adbc2,其中nabc）b cdac b（16 、 在 某名师归纳总结 男性动喜爱户外运运动不喜爱户外合计医学试验中,第 16 页,共 19 页某试验小组为20 5 25 了分析某种药女性物用药量与血10 15 25 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载液中某

24、种抗体水平的关系,选取六只试验动物进行血检,得到如下资料：动 物 编1 2 3 4 5 6 号用药量 x1 3 4 5 6 8 （单位）抗 体 指3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3 标 y 单位）记 s 为抗体指标标准差,如抗体指标落在ys ,ys 内就称该动物为有效动物,否就称为无效动物 . 讨论方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回来方程,再对被选取的两只动物数据进行检验. R 的函数：f1 x ,17、一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为2 3f 2 x ,f 3 x ,f 4 sin x ,f 5 cos x ,f 6 2 （）现从盒子

25、中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,如取到一张记有偶函数的卡片就停止抽取,否就连续进行,求抽取次数 的分布列和数学期望18、“ 肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名；” 某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种（分别称为品种A 和品种 B）进行试验选取两大片水塘,每大片水塘分成 n 小片水塘,在总共 2n 小片水塘中,随机选 n 小片水塘种植品种 A,另外 n小片水塘种植品种 B（1）假设 n=4,在第一大片水塘中,种植品种 A 的小片水塘的数目记为,求 的分布列和数学期望；名师归

26、纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）试验时每大片水塘分成学习必备欢迎下载A 和品种 B 在每个小8 小片,即 n=8,试验终止后得到品种片水塘上的每亩产量（单位：kg/ 亩）如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 号码品 10 10 10 11 1097 92 91 种 A 1 3 0 0 6 品 11 10 11 10 11 12 11 11种 B 5 7 2 8 1 0 0 3 分别求品种 A 和品种 B 的每亩产量的样本平均数和样本方差；依据试验结果,你认为应该种植哪一品种？（12 分）20、甲、乙两同学进行

27、下棋竞赛,商定每局胜者得 1 分,负者得 0 分（无平局） ,竞赛进行到有一个人比对方多2 分或比满 8 局时停止,设甲在每局中获胜的概率为p p1,且各25名师归纳总结 局胜败相互独立已知其次局竞赛终止时竞赛停止的概率为8 第 18 页,共 19 页（I ）如右图为统计这次竞赛的局数n 和甲、乙的总得分S,T 的程序框图其中假如甲获胜,输人a=l b=0; 假如乙获胜,就输人a=0,b=1请问在两个判定框中应分别填写什么条件？（）求p 的值；（）设表示竞赛停止时已竞赛的局数,求随机变量的分布列和E.【解析】（）程序框图中的应填M2,应填n8. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 19 页,共 19 页- - - - - - -