2022年对口高考数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点对口高考河北方向数学应知应会一、代 数一、常用数集的符号表示：数集自然正整 整数集有理实数集非零实数集正实非负实数集数集数集合数集数集合符号N N* Z Q R R* R+R+或 N二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判定充分条件与必要条件时,需留意条件与结论对应的方向；即如 p 是 q 的充分条件,就 p. q；如 p 是q 的必要条件,就 q. p；如 p 是 q 的充要条件,就 p. q 并且 q. p,也可 q. p；五、比较两个实数大小的法就：如 a,bR,就 1ab. ab0； 2a

2、b. ab0；3 a b. ab0. 六、不等式的基本性质：1ab. ba；对称性 2ab,bc. ac；传递性3ab. acb c；可加性*4 ab,c0. ac bc；ab,c0. ac bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：名师归纳总结 1a+b c. ac-b；移项；2a b,cd. acbd；同向可加性；第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点3ab0,cd 0. acbd；同向同正可乘性；4ab0. a nb n nN ,且 n2；乘方性 *5ab0. n an bn N,且 n2 ；开方性 1 1 6

3、ab 且 ab0. 倒数性 a b八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式 0 0 0 b24ac方程有两不等实根有两相等实根无实根ax2bxc0 x1 和 x2,且 x1x2x1x2一元二次函数 fx ax2 bxc a0 的图像不等式 x| xx1,或 xx2 x|x b 2aRax2bxc0 a0 的解集不等式ax2bxc0 x| x1x x2. a0 的解集 九、函数的定义：设 A、B 非空数集,假如根据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数的三要素：定义域、值 确定的数 fx和它对

4、应,那么就称 域和对应关系十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述定前提一般地,设函数fx的定义域为I,假如对于定义域I 内某个区间（ a,b）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 义核心名师总结精品学问点当 x1 fx2 ,上的 任意 自变量 x1,x2当 x1x2时,都有 fx1 fx2 ,那么就说函数fx 在区间 a,b是曾函那么就说函数fx 在区间 a,b是减函实质单调数；数；区间（ a,b）叫做函数fx的区间（ a,b）叫做函数fx的区间曾区间 ；减区间 ；十一、函数的奇偶性：函数奇偶性偶函数奇函数图

5、像描述前提 设函数 fx的定义域为 I,假如对于 任意 的 xI,都有 -xI,定核心并且 fxfx,那么函数fx就叫并且 fx fx,那么函数fx就义实质做偶函数叫做奇函数 ；定义域具函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质,不行用区间分开；定义域必需关备性质于原点对称；十二、函数图象的变换：1平移变换：水平平移： yfx aa 0的图像,可由 竖直平移： yfx bb 0的图像,可由 2对称变换：yfx的图像向左 或向右 平移 a 个单位而得到yfx的图像向上 或向下 平移 b 个单位而得到yfx与 yfx的图像关于 y 轴对称y fx与 yfx的图像关于 x 轴对称y fx与 yfx的图像关

6、于原点对称yf1x与 yfx的图像关于直线yx 对称x 轴为对称轴翻折到x 轴上方, 其余部分要得到y|fx|的图像, 可将 yfx的图像在 x 轴下方的部分以不变要得到yf|x|的图像,可将yfx,x 0 的部分作出,再利用偶函数的图像关于y 轴的对称性,作出x0 的图像名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点3伸缩变换：yAfxA0的图像,可将yfx图像上全部点的纵坐标变为原先的A 倍,横坐标不变而得到yfaxa0的图像,可将y fx图像上全部点的横坐标变为原先的1 a倍,纵坐标不变而得到十三、指

7、数幂的转化：十四、指数式和对数式的互化：设 a0,且 a 1,N0,loga NbabN十五、对数的性质与运算法就：1对数的基本性质：设a0,且 a 1就P、mm 0、n,都有零和负数没有对数,即：N 0 1 的对数等于0,即 loga1=0；lg1=1,ln1=1 底数的对数等于1,即 log aa=1, lg10=1, lne=1 两个重要的恒等式：alogaNN； logaaNN2对数的运算法就：设a0,且 a 1就,对于任意正实数M、N 以及任意实数logaM N=log aM+log aN m Nlog a M =log aM log aN N1m log aN log aM n n

8、 mlogaM lg2+lg5=1logaM P=PlogaM loga 3换底公式：log bNlog aN log ab a0 且 a 1；b0 且 b 1 ；logablog ba 1 a,b 均大于零,且不等于 1；推广 log ab log bc log cd logad a、b、c 均大于零,且不等于 1；d 大于 0. 十六 、Sn 与 an 的关系：十七、等差数列通项公式：ana1n1d. 或 anamnmd,n,mN*十八、等差中项：假如 Aab,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项2十九、等差数列的常用性质：1 如an 为等差数列, mn pq,m,n , p,qN*就有

9、 aman= a p aq . 特别情形,当mn=2p有 am+an 2ap, 其中 ap 是 am与 an 的等差中项 2有穷数列中,与首末两端距离相等的两项和相等,并等于首末两项之和,如项数为奇数,就等于中间项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点的 2 倍,即 a2+an-1= a3+an-2 = = ap+an-p+1 = a1+an = 2 a中3如 an 是等差数列,公差为 d,就 a2n 也是等差数列,公差为 2d. 4如 an 是等差数列,就 ak,akm,ak2m, k,mN*是公

10、差为 md 的等差数列5如 a n kn b （k b R ）,就 an是等差数列,其中 k 为公差6 如公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为 Sn,就 Sn, S2nSn,S3n S2n仍成等差数列；二十、等差数列的前 n 项和公式： Snn a1an 2,或 Snna1n n1 2 d . 留意：如 Snpn 2qn p q R ,就 an 是等差数列,其中 2p 为公差nd二十一、等差数列前 n 项和性质： 项数为偶数的等差数列中,S 偶- S 奇 = 2；项数为奇数项的等差数列中 S 奇- S 偶=中间项 . 二十二、等比数列的通项公式：ana1 qn1或 anam qnmn,

11、mN* 二十三、等比中项：如 G2a b,就 G 叫做 a 与 b 的等比中项 ,G ab . 二十四、等比数列的常用性质：1如 an 为等比数列, 且 mn=pq 时,有 am an ap 2.m,n ,p,qN*,就有 am an ap aq特别情形, 当 mn=2p2在有穷等比数列中,与首末两端距离相等的两项积相等,并等于首末两项之积,如该数列的项数为奇数,2就等于中间项的平方,即 a2 an-1= a3 an-2 = = ap an-p+1 = a1 an = a中3在等不数列中,连续 n 项的积构成的新数列,仍是等比数列；4等比数列的前 n 项和公式：na 1 a q a 1 1 q

12、当 q1 时, Snn 1a ；当 q 1 时,. S n1 q 1 q二十五、等比数列前 n 项和的性质： 如公比不为 1 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,就 Sn,S2nSn,S3n S2n仍成等比数列；二、三角函数名师归纳总结 一、终边相同角集合： | = k 360 kZ 或 | = 2k kZ第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 终边在x 轴上的角的集合名师总结精品学问点 | = k 180 kZ 或 | = k kZ 终边在 y 轴上角 | = 90 0+k180 kZ 或 | = +k kZ 2第一象限上全部

13、角组成的集合 | k 360 90 0+k 360 k Z 其次象限上全部角的集合 |90 0+k 360 180 0+k 360 kZ 第三象限上全部角的集合 |180 0+k 360 270 0+k360 kZ 第四象限上全部角的集合 |270 0+k 360 k+1 360 k Z “ 锐角” 形成的集合：表示为 |0 90 0 “ 小于 90 0的角” 形成的集合：表示 | 90 0 二、弧度制及相关公式：在半径为 r 的圆中,长度为 l 的圆弧对圆心角 的大小是l r弧度；即 | l rrad ；弧长公式：l |r,扇形面积公式： S扇形1 2lr 12|r 2 180角度弧度互换：

14、180 ,1 rad ,1 rad 57.3180三、任意角的三角函数定义：设 是平面直角坐标系中一个任意角,角 的终边上任意一点 Px,y,它与原点的距离为 r x 2y 2 r0,那么角 的正弦、 余弦、正切分别定义为 siny r,cosx r,tany x,四、一些特别角的三角函数值对比表：2 3 5 30 6 4 3 2 3 4 6 2 2sin 0 12 2 22 3 1 2 32 2 12 0 1 0 cos 1 2 32 2 12 0 12 2 22 31 0 1 tan 0 3 31 3 不存在 3 1 3 30 不存在 0 五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：名师归纳总

15、结 1平方关系： sin 2cos 21. R kZ2.+42cos+41 第 6 页,共 15 页2商数关系：sin costan. 2k2 23常用的变形公式：sin 2cossincos 212 sincos21,sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4tancotsin1名师总结精品学问点k 为偶cos”六、诱导公式： “ 奇变偶不变,符号看象限；k2 k Z、 、 、 2 可以归结为k 2kZ ,其中 k 为奇数,函数名变为其余名函数；数,函数名不转变；符号取原先函数值的符号,符号符合三角函数值的符号规律；第一组： sin k 2= sin

16、 ,cosk 2= cos ,tank 2= tan ；其次组： sin sin ,cos cos ,tan tan ；第三组： sin + sin ,cos + cos ,tan + tan ；第四组： sin = sin ,cos= cos ,tan=tan ；第五组： sin 2=cos, cos 2=sin =sin = sin = sin :第六组： sin 第七组： sin 第八组： sin 3 3 2 2 =cos =cos=cos, cos , cos , cos 23 3 22 2 七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin sin cos cos sin cos cos c

17、os sin sinsin sin cos cos sin cos cos cos sin sintantantantantantan 1tantancos2 21tantan八、二倍角公式及其变形公式: sin22sincos , cos2cos 2sin22cos 2112sin2 ,tan22tan 1tan 2 ；sin2sin2cos2,sin21cos2,2 cos12变形公式：tantantang1tantantantantang1tantan九、帮助角公式：函数 facosbsina, b 为常数 ,可以化为fa2b2sin,b, 所在象限由 2 2 a ba、b 的符号确定；

18、或 fa 2b 2cos ,其中,cos =aa2 b,sin=2十、三角函数及其图象：ysinx 在 0,2 图像,描出五个关键点0,0、2,1 、 ,0、 3 2, 1 、2,0）ycos 在 0,2 图像,描出五个关键点0,1、2,0、 ,-1 、3,02 ,12十一、利用函数y sinx 的图像变换得到yAsin x 的图像：方法一：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十二、正弦定理：a sinAb sinB名师总结精品学问点c sinC2R,R 是 ABC 外接圆半径 已知两角和任一边,求另一角和其他两条边

19、；已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角；a 2RsinA,b2RsinB,c2RsinC； sinA 2R,sinB b 2R,sinC c 2R,a bcsinAsinBsinC, asinBbsinA,bsinCcsinB,asinCcsinA；十三、余弦定理：a 2b 2c 22bccosA；b 2a 2c 22accosB；c 2a 2 b 22abcosC. 求角公式： cosAb 2c2bc 2a 2cosBa 2 c2ac 2 b 2cosCa 2b2ab 2c 2已知三边,求各角；已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角；十四、已知a,b 和 A 解三角形：A 为锐角

20、A 为钝角或直角图形关系absinAabsinAbsinAabababab解无解一解两解一解一解无解三、解析几何一、线段中点坐标公式：AB x 12 x 2 yyy 1y22二、两点间距离公式：y 12 2 ,三、斜率运算公式：ktan名师归纳总结 四、直线方程：AxByC0（A,B 不全为 0）第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点五、平行线、垂直线系方程六、点到直线的距离、平行线间距离公式七、两直线的夹角公式：tank 1k21k k2八、圆的一般方程,标准方程,过圆上一点圆的切线方程x2y2DxEyF0D2

21、E24F0圆心（D,E）半径rD2E24F222九、椭圆的标准方程（ 1）通径：2b2；（2）CMF F 1 22a2c ；（ 3）,SMF F 1 2b 2 tan2特别地MF 1MF 时Sb2a名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4）特别地MF1F F 时,SMF F 1 21 2 2名师总结2 b c精品学问点CMNF24aC2 ba（ 5）a十、双曲线的标准方程（ 1）通径：2b2；（2）be 21；（3）,SMF F 1 2b2 cot2特别地MF1MF 时Sb2aa（ 4）特别地MF1F F 时,SM

22、F F 1 21 2 2C2 b2 b c（ 5）CMNF24a2MNaa十一、抛物线的标准方程（1）通径： 2p （2）开口向右的焦点弦长公式：x 1x2p（3）两个直角的结论（自己补上）重点：圆锥曲线的弦长公式AB1k2x 1x 224 x x 2四、立体几何一、几个比较常用的结论：名师归纳总结 1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. . 第 10 页,共 15 页2、过直线外一点有很多条直线与已知直线垂直. 3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 4、过直线外一点有很多多个平面与已知直线平行. 5、假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等6

23、、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点7、假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另外一条也垂直于这个平面 . 8、垂直于同一条直线的两个平面平行. . . . 9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交. 10、平行于同一个平面的两个平面平行,平行于同一条直线的两条直线平行11、两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另外一个13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等. 14、过平面外一点有且只

24、有一个平面和已知平面平行. 15、两条直线被三个平行平面所截,截得的线段成比例. 二、易错易混概念及部分结论：1、两条直线的夹角范畴是_. 0,22、两条异面直线的夹角范畴是_. 0,23、直线与平面所成角的范畴是_. 0,24、斜线与平面所成角的范畴是_. 0,2说明：（1）斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角. . . Al（2）斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角（3）直线 m 与某平面平行,就直线m 与该平面的距离就是直线m 上任一点到平面的距离三、二面角概念及部分结论：二面角的平面角的找法：过棱上一点,分别在二面角的两C个平面内

25、作与棱垂直的射线,以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角；.B（1）做出二面角的平面角时要留意：顶点必需在棱上,两条射线必需分别在两个平面内,且都与棱垂直,二面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关,因此,常选用棱上特别的点作为平面角的顶点,如：端点或者中点是常常找得位置ABC. 2平面ABC,（2）如图：二面角l,BAC 是它的平面角 . 就有：1l平面,3 平面 ABC3二面角的取值范畴是：0,lA P 4平面角是直角的二面角叫做直二面角,也称为两平面垂直.（5）二面角l内有一点P PA, 垂足为点A PB,垂足为B 点 ,如APB,就二面角的大小为：.O 四、证明平行、垂直的定理（

26、一）线线平行名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点公理 4：_ 在三角形中有中点时,要构造 _ 在平行四边形中通过证明一组对边平行且相等,得出 _ 线面垂直的性质定理：如 a , b,就 _ 线面平行的性质定理：如 a / / , a , l ,就 _ 面面平行的性质定理：如 / / , a , b ,就 _ 二线面平行线面平行的判定定理：如a/ / , b a,b,就 _ 面面平行的性质定理：如/ /,a,就 _ 三面面平行面面平行的判定定理：如a b,ab/ /o a/ /,b/ /,就 _

27、推论 1：如a b,abo a b , a,b/ /,就_ 推论 2：如a b是异面直线,a/ /,b/ /,就 _ 传递性：如/ /,/ /,就 _ 四线线垂直线面垂直的定义：如a,b,就 _ l ,就 _ 如a/ / , b ac ,就 _ BO三垂线定理：如AO,三垂线逆定理：如AO,ABl ,就 _ 五线面平行线面垂直的判定定理：如la l,b a,b,abo,就 _面面垂直的性质定理：如l a,al ,就 _ 如a/ / , b a,就 _ 如/ /, a,就 _ 六面面垂直面面垂直的判定定理：如a,a,就 _ 定义法：证明二面角的平面角是直角,就可以得出二面角的两个半平面垂直五、线

28、面的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点1、两条直线的位置关系：_ 2、直线与平面的位置关系：_ 3、平面与平面的位置关系：_ 六、常见定理及结论1、平面的基本性质推论推论推论2、射影长定理：如PO,PAPB ,就 _ ,PAO 是 PA 与内全部直线所成的角中的最3、最小角定理：PA 为的一条斜线,PO, AB小角；4、角平分线定理：（1）如 P 为 外的一点,BAC , PAB PAC,就点 P 在 内的射影 O 在 BAC的角平分线上；（2）如 P 为 外的一点,BAC ,点 P

29、到 BAC的两边 AB,AC 的距离相等, 即 PM=PN , 就点 P 在内的射影 O 在 BAC 的角平分线上；5、三面角余弦定理 P 如图：直线 l 与平面 所成的角为 PBA , 直线 与平面 l 内直线 BC 所成的角为 PBC= ,射影 1 AB 与平面内直线 BC 所成的 2A 角为 ABC= ,就有 : cos 2 1 cos co s 2 B C 6、正方体的结论：如图如其棱长为 a,就正方体的对角线长为 _ 正方体的体对角线与和它异面的面对角线的夹角为 _（）正方体的面对角线的夹角：B C 与 AD 1 _, D C 与 A B _,DC 与 AD _ 7、正四周体（各棱长

30、都相等,各面是全等的正三角形）如图相对棱相互垂直 _ 相对棱的中点连成的线段的长为这两条相对棱之间的距离顶点在底面的射影为底面三角形的中心PA,AB,BC,CP 中点连成的四边形是 _ 备注：正三棱锥的结论是 _ 8、三棱锥的常见结论两个外心的结论. 如三条侧棱相等（PA=PB=PC）就顶点 P 在底面 ABC内的射影 O为 D ABC的外心O. 如三条侧棱与底面ABC所成的角相等（.PAO.PBO.PCO） , 就顶点 P 在底面 ABC内的射影为 D ABC的外心特别地： 如 D ABC为正三角形,就该射影为D ABC_心；如 D ABC为直角三角形,就该射影为D ABC_心；两个内心的结

31、论名师归纳总结 . 如三棱锥的顶点P究竟面 D ABC的三边的距离相等,就顶点P 在底面 ABC内的射影 O为 D ABC的内心O. 如三条侧棱与底面ABC所成的角相等（.PAO.PBO.PCO） , 就顶点 P 在底面 ABC内的射影为 D ABC的外心第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点三个垂心的结论. 如三条侧棱两两垂直,就顶点 P 在底面 ABC内的射影 O为 D ABC的垂心. 如三个侧面两两垂直,就顶点 P 在底面 ABC内的射影 O为 D ABC的垂心. 如三棱锥只有两组相对棱相互垂直,就顶点

32、P 在底面 ABC内的射影 O为 D ABC的垂心,且另一组相对棱也相互垂直；五、概率一、两个基本的计数原理：（1）分类计数原理加法原理：假如完成一件事,有n 类方式, N=K1+K2+ +Kn 种不同的方法；（2）分步计数原理乘法原理：假如完成一件事,需要分成n 个步骤, N=K1K2 Kn种不同的方法；二、排列数公式：P nmn n 1 n 2. n m 1 其中 m 、nN* m n 说明：排列数公式中,当 m=n 时,有 P nm P nn n n 1 n 2. n m 1.3 2 1由 1 到 n 的正整数的连乘积,叫做 n 的阶乘,记作 n. 即n . n n 1 n 2. n m

33、 1.3 2 1 P nnn . 0. 1n 1 . n 1 n .m n .排列数公式中,当 mn 时,排列数公式仍可以写成 P nn m .m三、组合数公式：C n m P nm n n 1 n 2. n m 1 其中 m nN* m n.P m m .说明：由于 P nmn n .m .仍可以写作 P nmC nmg P nn C nmm . n n .m .规定：C nn1 C n01m n m m m m 1四、组合数的性质公式：C n C n m n C n 1 C n C n m n五、二项式定理：名师归纳总结 + n=n C a b0+n-C a1 b1+n C a-2 b2+.+m nC a-mbm+.+n C a bn第 14 页,共 15 页二项式通项公式：T k1k C ankbk（第 m+1 项）2. Cn绽开式共n+1 项,各项的二项式系数为：C0,1 C Cnnn各项二项式系数和：C0C1C2.Cnn 2nnnn奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为2n-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点在二项式绽开式中,与首末两端等距离的两项的二项式系数相等有关系数：例已知1-2 7=a 0+a x+a x2+a x7. 各项系数和：a 0+a 1+a 2+a 4+a 7= _. 常数项：0a = _