2022年北京市东城区中考一模数学试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市东城区 2022 年中考一模数学试卷一、挑选题 此题共 16 分,每道题 2 分 1如图,如数轴上的点A,B 分别与实数 -1,1 对应,用圆规在数轴上画点C,就与点 C 对应的实数是 （）A. 2B. 3C. 4D. 52. 当函数yx122的函数值y 随着 x 的增大而减小时,x 的取值范畴是（）A x 0B x1Cx1D x为任意实数3如实数 a , b 满意 ab,就与实数 a , b对应的点在数轴上的位置可以是（4如图,O 是等边 ABC 的外接圆,其半径为3. 图中阴影部分的面积是（AB3C 2D 32名师归纳总结 5点 A

2、（4,3）经过某种图形变化后得到点B（ -3,4）,这种图形变化可以是（）第 1 页,共 19 页A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转90D绕原点顺时针旋转90- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6 个,甲做30 个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数. 假如设甲每小时做x 个,那么可列方程为（）A30 x45B30 x45C3045D3045x6x6x6xx6x7第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举办滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰

3、等）.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板、冰球、冰壶等 . 如图,有 5 张外形、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同 现将这 5 张卡片洗匀后正面对下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（）A1 5B2 5C1 2D3 5名师归纳总结 - - - - - - -8如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽视不计）, A 为入口,F,G 为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且 AB=CG=EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧,且弧BC, 弧 CD,弧 DE 所对的圆心角均为90甲

4、、乙两车由A 口同时驶入立交桥,均以10m/s 的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离 y（m）与时间 xs的对应关系如图2 所示结合题目信息,以下说法错误的是（）第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶40m C. 甲车从 F 口出,乙车从G 口出2 分 D. 立交桥总长为150m 二、填空题 此题共 16 分,每道题9如根式x1有意义,就实数 x的取值范畴是 _. 10分解因式：2 m n4n = _. 11如多边形的内角和为其外角和的3 倍,就该多边形的边数为_. 12.

5、 化简代数式x1+x112x2,正确的结果为_. x13 含 30角的直角三角板与直线l 1,l 2 的位置关系如下列图,已知l 1/l2,1=60. 以下三个结论中正确的是 _（只填序号） . AC2BC ； BCD为正三角形； ADBD14. 将直线 y=x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后,所得直线的函数表达式为 _,这两条直线间的距离为 _. 15. 举重竞赛的总成果是选手的挺举与抓举两项成果之和,如其中一项三次挑战失败,就该项成果为 0. 甲、名师归纳总结 乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要竞赛的成果如下（单位：公斤）：第 3 页,共 19 页- - - - -

6、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如你是教练,要选派一名选手参与国际竞赛,那么你会选派 _ 16已知正方形 ABCD . 求作：正方形 ABCD 的外接圆 . 作法：如图,（1）分别连接 AC,BD,交于点 O ; 2 以点 O 为圆心, OA 长为半径作 O . O 即为所求作的圆 . _（填 “甲” 或“ 乙”）,理由是请回答：该作图的依据是 _. 三、解答题 此题共 68 分,第 17-24 题,每道题 5 分,第 25 题 6 分,第 26-27,每道题 7 分,第 28 题 8分 名师归纳总结 17运算：2sin 60 - -20+12+ 1- 3. 第 4

7、 页,共 19 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 +6x,18 解不等式组x32 ,并写出它的全部整数解.19. 如图,在 ABC 中, BAC=90,AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E,交 AC 于点 F. 求证： AE=AF . 20. 已知关于 x的一元二次方程2 xm3xm20. 名师归纳总结 1 求证：无论实数m 取何值,方程总有两个实数根；第 5 页,共 19 页2 如方程有一个根的平方等于4,求 m的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21如图,已知四边形

8、ABCD 是平行四边形,延长BA 至点 E,使 AE= AB,连接 DE,AC. （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形 ; cosB21 3,求线段 CE 的长 . A 3, n. （2）连接 CE 交 AD 于点 O. 如 AC=AB =3,22. 已知函数y3x0的图象与一次函数yaxa0的图象交于点x（1）求实数a 的值；ax2a0的图象与 y 轴交于点 B.如点 C 在 y 轴上,且SABC=2SAOB,求点 C（2）设一次函数y的坐标 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23 如图, AB 为O 的

9、直径,点C,D 在O 上,且点C 是弧 BD 的中点 .过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E. （ 1）求证： EF 是 O 的切线；（ 2）连接 BC. 如 AB=5,BC=3,求线段 AE 的长 . 24随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步明白春运期间动车组发送旅客量的变化情形,针对20XX 年至 2022 年春运期间铁路发送旅客量情形进行了调查,详细过程如下. I 收集、整理数据 请将表格补充完整：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II ）描述数据为了更直

10、观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用 形图 ” 进行描述；（III ）分析数据、做出估计_ 填“折线图 ”或“ 扇估计 2022 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 _,你的预估理由是_ . 25. 如图,在等腰 ABC 中, AB=AC,点 D,E 分别为 BC,AB 的中点,连接AD.在线段 AD 上任取一点P,连接 PB ,PE.如 BC =4,AD=6,设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时, x 的值为 0）,PB+PE=y. 小明依据学习函数的体会,对函数y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整：（1）通过取点、画图、运

11、算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表：（说明：补全表格时,相关数值保留一位小数）. （参考数据：21 .414,31. 732,52.236）2 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）函数 y 的最小值为 _保留一位小数 ,此时点P 在图 1 中的位置为 _. 26在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y2 ax4 ax3 a2a0与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B左侧）（1）当抛物线过原点时,求实数 a 的值；（2）求抛物

12、线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示） ；（3）当 AB4时,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27. 已知 ABC 中,AD 是BAC 的平分线, 且 AD=AB, 过点 C 作 AD 的垂线, 交 AD 的延长线于点H（ 1）如图 1,如BAC60直接写出B 和ACB的度数；如 AB=2,求 AC 和 AH 的长；（ 2）如图 2,用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料

13、- - - - - - - - - 28给出如下定义：对于O 的弦 MN 和 O 外一点 P（M,O,N 三点不共线,且P,O 在直线 MN 的异侧）,当 MPN MON= 180时,就称点 点 O 的关联点的示意图 . P 是线段 MN 关于点 O 的关联点 图 1 是点 P 为线段 MN 关于名师归纳总结 在平面直角坐标系xOy 中, O 的半径为 1. 2,0第 11 页,共 19 页（1）如图 2,M2,2,N2,2.在 A（1, 0）,B（1,1）,C2222三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；（2）如图 3, M（ 0,1）, N3,1,点 D 是线段MN 关于点

14、O 的关联点 . 22 MDN 的大小为；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在第一象限内有一点E3m m,点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点,判定 MNE 的外形,并直接写出点yE 的坐标；2上,当 MFN MDN 时,求点 F 的横坐标x的取值范畴点 F 在直线3 3x北京市东城区 2022 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、挑选题（此题共16 分,每道题2 分）5 6 7 8 题号1 2 3 4 答案B B D D C A B C 二、填空题（此题共16 分,每道题2 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19

15、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. x110. n m2m211. 8 12. 2x13. 14. yx2,215. 答案不唯独,理由须支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且相互平分,圆的定义三、解答题 （此题共 68 分, 17-24 题,每题 5 分,第 25 题 6 分, 26-27 题,每道题 7 分,第 28 题 8 分）17. 解：原式=23-1+9+ 3-1-4分分2=2 3+7-5分4 +6x ,18. 解：x32 ,由得,x 2 ,-1分由得,x , -2分不等式组的解集为-2 . 全部整数解为 -1, 0, 1. -519.证明： BAC=90,

16、FBA+AFB=90 . -1 分ADBC, DBE+DEB=90 - 2 分BE 平分 ABC, DBE=FBA. -3 分 AFB=DEB. -4 分 DEB=FEA, AFB=FEA. 名师归纳总结 AE=AF. -5分第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （1）证明：=m +32-4m2=m +12m +12 ,. -2分无论实数m 取何值,方程总有两个实根（2）解：由求根公式,得x 1,2=m32m1,x 1=1,x2=m +2. 方程有一个根的平方等于4,m +224. 解得m =-4,或m =0. -5分21

17、.1 证明：平行四边形ABCD ,AB DC , ABDC. AB=AE,AE DC , AEDC . 四边形 ACDE 为平行四边形 . -2 分2 AB AC ,AE AC . 平行四边形 ACDE 为菱形 . ADCE. ADBC,BCCE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt EBC 中, BE=6, cosBBC1, BE3BC =2 . 依据勾股定理,求得 BC =4 2 .-5 分322.解：（1）点 A 3, n 在函数 y x0 的图象上,xn =1,点 A 3,1 . 直线 y ax

18、2 a 0 过点 A 3,1,3 a 2 1 . 解得 a 1 . -2 分2易求得 B 0, 2 . 如图,SAOB 1OB x A,SABC = 1BC x A2 2SABC =2 SAOB,BC =2 OB 4 . C 10,2 ,或 C 20, 6 . -5 分23. （1）证明：连接 OC. CD CB 1=3. OA OC , 1=2. 3=2. 名师归纳总结 AEOC. 第 15 页,共 19 页 AEEF, OCEF. OC 是O 的半径,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EF 是O的切线 . -2分（2） AB 为 O 的直径, AC

19、B=90 . 依据勾股定理,由 AB=5,BC=3,可求得 AC=4. AEEF, AEC=90 . AEC ACB. AE ACAC. 分ABAE4. 45AE16. -5分524. 解： I：56.8%；-1分II 折线图；-3III 答案不唯独,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据 25.解：（ 1）4.5 . -2 分（2）61%左右 .-5 分3 4.2,点 P 是 AD 与 CE 的交点 . -6分-4分名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26.解： 1 点O0,0在抛物线上,3a20,a2.-23分2

20、对称轴为直线x2；2.-4分顶点的纵坐标为a3 （i）当a 时,依题意,-a2 ,3 a20.解得a2 . 3（ ii ）当a 时,依题意,-a2 ,3 a20.解得 a-2.综上,a2,或a2. 45-7分分327. （1）B75,ACB；-2作 DE AC 交 AC 于点 E. 名师归纳总结 Rt ADE 中,由DAC30,AD= 2 可得 DE=1,AE3 .-4分第 17 页,共 19 页Rt CDE 中,由ACD45,DE= 1,可得 EC=1. AC31. DAC30,可得 AH323；Rt ACH 中,由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

21、（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长 AB 和 CH 交于点 F,取 BF 中点 G,连接 GH . 易证 ACH AFH . ACAF , HCHF . 2ABBF2ABBG2AG2AH . -7分 GHBC. ABAD,ABDADB. AGHAHG . AGAH . ABACABAF28. 解：（1）C；-2分（2）60；分 MNE 是等边三角形,点E 的坐标为31, ；-5 直线y3x2交 y 轴于点 K（0,2）,交 x 轴于点T23,0 . 3OK2,OT2 3. OKT60. 作 OGKT 于点 G,连接 MG . M 0,1 ,OM =1. M 为 OK 中点 . MG =MK =OM =1. 名师归纳总结 MGO =MOG=30 ,OG=3 . 第 18 页,共 19 页G3 3 . 2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MON120, GON90. 1,又OG3,ONOGN30. MGN60. G 是线段 MN 关于点 O 的关联点 . 体会证,点 E 31, 在直线 y 3 x 2 上. 3结合图象可知,当点 F 在线段 GE 上时 ,符合题意 . x Gx Fx E,3x F3 .-8 分2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页